幾何教學(xué)中基本圖形的應(yīng)用

初中幾何教學(xué)，要求引導(dǎo)學(xué)生從已經(jīng)熟悉的文字語言向圖形語言轉(zhuǎn)化，要能夠分析圖形中的基本元素及其關(guān)系，借助基本的圖形，建立數(shù)形結(jié)合思想，這也是提高數(shù)學(xué)解題能力的途徑。本文主要從幾何圖形語言的訓(xùn)練、數(shù)形結(jié)合思想的滲透、拆解復(fù)雜圖形三個方面，闡述如何提高學(xué)生對基本圖形的應(yīng)用能力，提高課堂教學(xué)效果。

對基本圖形的理解

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系及空間形式的科學(xué)。初中幾何教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用幾何的思維看待幾何，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。對較復(fù)雜的圖形的認(rèn)識從基本元素及其關(guān)系中來，在基本的圖形中得到發(fā)展，提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力。

經(jīng)過長期實踐，我們將數(shù)學(xué)中的基本圖形分為理論型基本圖形、經(jīng)驗型基本圖形兩種。理論型基本圖形指課本中的概念、公式和定理所對應(yīng)的圖形；經(jīng)驗型基本圖形指重要的例題和習(xí)題所對應(yīng)的圖形。

基本圖形的教學(xué)

重視幾何圖形語言的訓(xùn)練 幾何教學(xué)的作用，主要體現(xiàn)在學(xué)生對圖形結(jié)構(gòu)的認(rèn)識、空間想象能力和邏輯思維的訓(xùn)練。教學(xué)中我們發(fā)現(xiàn)：學(xué)生的畫圖能力很弱，無法建立一些基本的幾何概念和性質(zhì)與圖形上的對應(yīng)。由此，產(chǎn)生了初中學(xué)生對幾何知識的學(xué)習(xí)的畏懼感。仔細(xì)分析，在教學(xué)過程中對基本圖形的幾何圖形語言的訓(xùn)練不夠重視是重要原因之一：教師在教學(xué)中，剛開始時提出基本圖形，但由于學(xué)生對于這些基本圖形的認(rèn)識不像老師那么深刻，老師不注意教學(xué)過程的處理，幾何圖形語言的訓(xùn)練不到位，直接影響了學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的形成，在后續(xù)教學(xué)中出現(xiàn)了啟而不發(fā)的現(xiàn)象。幾何的圖形語言給人一種直觀的感受，但是讀懂它并不容易。幾何概念多數(shù)都有其對應(yīng)的基本圖形，記憶圖形更容易使學(xué)生理解概念的本質(zhì)。

為了加深對幾何基本概念的理解，教學(xué)中我們要使學(xué)生學(xué)會畫出相應(yīng)的圖形。教學(xué)中，我們要依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，循序漸進(jìn)地對學(xué)生進(jìn)行基本圖形幾何語言的訓(xùn)練，讓學(xué)生在練習(xí)中充分認(rèn)識基本圖形，然后通過師生間的互動，提高對基本圖形的認(rèn)識，將基本圖形有機(jī)結(jié)合到一起，訓(xùn)練學(xué)生的識圖能力，才能在今后的復(fù)雜圖形中看懂它，才能將文字語言、符號語言與幾何圖形語言結(jié)合到一起，真正達(dá)到提高學(xué)生邏輯思維能力的效果。

重視數(shù)形結(jié)合思想的滲透 將數(shù)與形結(jié)合起來可以將圖形問題準(zhǔn)確化，將數(shù)學(xué)問題具體化。例如：

如圖，在△ABC中，AC=BC，D是BC上的一點，且滿足∠BAD=∠C，以AD為直徑的⊙O與AB、AC分別相交于點E、F。（1）求證：直線BC是⊙O的切線；（2）連接EF，若tan∠AEF=，AD=4，求BD的長。在探討圓中計算時，我們可以采取數(shù)與形的有機(jī)結(jié)合。引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)量關(guān)系發(fā)現(xiàn)了∠B+∠BAD=90o，從而解決了第一問，利用圓中同弧所對的圓周角相等和雙垂直圖形這兩個基本圖形發(fā)現(xiàn)∠AEF=∠ADF=∠C，如此，就解決了第二個問題。

由繁到簡，拆解復(fù)雜圖形 幾何，對學(xué)生來說，最大的困難是看不懂幾何圖形，在復(fù)雜圖形中看不出圖形的性質(zhì)，實際上很多的基本圖形都會鑲嵌在一個復(fù)雜的圖形中。教學(xué)中要訓(xùn)練學(xué)生會把復(fù)雜的圖形分解為基本圖形去識別，才能應(yīng)用這些圖形的性質(zhì)解決問題，提高學(xué)生解題能力。在對于基本圖形的認(rèn)識和訓(xùn)練非常充分的前提下，我們就要在復(fù)雜圖形中，進(jìn)行加強(qiáng)觀察圖形的訓(xùn)練，有效地提高學(xué)生在復(fù)雜圖形中的識圖能力。

教學(xué)中，教師要充分認(rèn)識到只有從幫助學(xué)生把握基本圖形入手，在充分認(rèn)識基本圖形的基礎(chǔ)上，如果能夠?qū)⒒緢D形以題鏈的方式進(jìn)行由簡到繁的訓(xùn)練，最后，在復(fù)雜圖形中進(jìn)行基本圖形的提煉，還可借助色彩和不同的標(biāo)注突出重點，以及隱藏多余線等各種手段，排除幾何圖形中的各種干擾因素，才能更好地提高學(xué)生對基本圖形的應(yīng)用和識圖能力，真正將課程標(biāo)準(zhǔn)所要求的培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力和推理能力落到實處，真正提高課堂學(xué)習(xí)的效率。

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（作者單位：北京市大興區(qū)興華中學(xué)）