淺談微積分初等化與職業學校高等數學的教學改革

怎樣將微積分的初等化與職業學校高等數學的教學改革聯系起來呢？

一、職業學校高等數學教學的現狀

高職、高專教育是我國高等教育的重要組成部分，它的根本任務是培養生產、建設、管理和服務第一線需要的德智體美全面發展的高等技術應用型專門人才，所培養的學生應重點掌握從事本專業領域實際工作的基本知識和職業技能。

要達到這個目的，就要掌握相應的專業知識，而高等數學就是服務于各類專業的一門重要的先修課和必須的基礎課。基礎不牢，難有深造。

微積分是高等數學的主要內容，是現代工程技術和科學管理的主要數學支撐，也是高職、高專各類專業學習高等數學的首選。要進行高職高專的高等數學的教學改革，對微積分的教學的研究當然就應該列在首位了。

怎樣改革微積分的教學？

我們知道，數學在形成人類理性思維方面起著核心的作用，如果忽略了數學思想對學生的熏陶以及學生的數學素質的提高，那么學生即便記住了數學公式和定理，也難免淪為一堆僵死的教條，難以談什么靈活應用了。所以，在微積分的教學中，能盡可能多的滲透一些數學思想，讓學生盡可能多的掌握一些數學思想，應該是我們教學改革的目標之一吧。

另外數學是工具，是服務于社會各行各業的工具，作為工具，它的特點應該是簡單的。因此，若能在高職高專的微積分教學中，用簡單的初等的方法解決相應問題，讓學生了解同一個實際問題，可以從不同的角度、用不同的數學方法去解決，這對開闊學生的學習視野，提高學生運用數學的興趣與能力都是很有幫助的，這也應該是我們教改的又一個目標吧。

二、微積分初等化利弊的探討

什么是微積分的初等化？所謂微積分的初等化，簡單的說就是不講極限，而直接學習導數與積分。

1、利

（1）符合人們的認知規律與數學的發展過程。

縱觀微積分的發展史，是先有了導數和積分，后有的極限理論。因為實際生活中的大量事物的變化率問題的存在，有各種各樣的求積問題的存在，才有了導數和定積分的產生；為使微積分理論嚴格化，才有了極限的理論。

（2）順應了當前提倡的“問題驅動的數學研究”思想與方向。

學習微積分，就是要由實際問題驅動，通過為解決實際問題而引入、建立起來的導數與積分概念的過程，使學生學會數學地處理實際問題的思想與方法，提高他們舉一反三用數學知識去解決實際問題的能力。

按傳統的微積分內容的教學處理，數學的這種強烈的應用性被滯后了，因為它要先講極限理論，而在初等化的微積分中，上來就從實際問題入手，撇開了極限講導數、講積分，正好順應了用“問題驅動數學的研究、學習數學”的時代潮流。

（3）有利于培養、提高學生的公理化的數學思想。

我們一直強調要對學生進行數學素質的培養，其中重要的是對學生數學思想的培養。

數學思想包括兩個部分：論證的思想和公理化的思想。

論證的思想學生在中學時就已經接觸到了，也比較熟悉了。在傳統的微積分教學里，也不乏論證的思想。

而對公理化的數學思想，學生雖然在學習平面幾何時有所認識，但總的說來，對于公理化體系的如何建立還是比較是陌生的。

（4）有利于培養學生的發散思維及探索精神。

在初等微積分中，通過對實際問題的分析引入了強可導函數的概念，使學生清楚的看到，問題是怎樣提出的，數學概念是如何形成的。類比中學已經接觸到的用導數描述曲線切線斜率的問題，使學生了解到同一個實際問題可以用不同的數學方式去解決的事實，從而可以有效的培養學生的發散思維及探索精神。

2、弊

（1）從學生畢業繼續深造角度看，高職高專中微積分完全初等化不太現實。

我國的高等教育已經從精英化走向了大眾化，這個變化使得現在高校畢業生就業形勢越來越嚴峻，就業壓力越來越大，用人單位對應聘人員的學歷要求越來越高，針對這一現實狀況，不少的高職高專的學生畢業后還要繼續深造，所以高職高專所開設的高等數學課還要與現實接軌。由于微積分的初等化現在還只是剛剛開始、沒有普及，所以升本、考研的數學題目必然是傳統的內容與思想方法，如果高職高專的高等數學中的微積分的教學完全初等化的話，那么勢必要影響學生的考試分數及升學率。

（2）從高職高專高等數學教學計劃課時看，微積分完全初等化也是不太現實的。

若要考慮（1）的情況，最好是既講傳統微積分，又能講初等化的微積分。但高職高專高等數學的教學課時比本科的要少的多，因此上要做到這一點是不大可能的。

那么，鑒于以上原因，高職高專的微積分教學怎樣與初等化聯系起來進行改革呢？對此，我談談自己的想法。

三、對職業學校微積分初等化教學的設想

我覺得在高職高專中微積分的教學中，一方面要滲透數學思想，同時也要兼顧學生繼續深造的實際情況。所以職業學校高等數學中微積分初等化的教學可以這樣進行：

1、微分學部分——采取：傳統的“頭”+初等化的“尾” 的講法

即“頭”是傳統的，按傳統的方法，依次講授“極限-連續-導數-微分-微分學的應用”，其中極限理論抓住無窮小這個重點，使學生掌握將極限問題的論證化為對無窮小的討論的方法；

“尾” 引進強可導的概念，簡單介紹強可導函數的性質及與點態導數的關系，把“微分的初等化”作為微分學的后綴，為后面積分概念的引進及積分的計算奠定基礎，架起橋梁。此舉不僅在于使學生獲得又一種定義導數的方法，更重要的是，可以揭去數學概念神秘的面紗，開闊學生的眼界，豐富學生的數學思維，激發學生敢于思考、探索、創造的自信心，

2、積分學部分——采取：初等化的頭+傳統的尾的講法

積分學的“頭”——通過實際問題驅動，引入、建立公理化的積分概念，再利用強可導函數的相關性質推出N—L公式，解決積分的計算問題。最后從求曲邊梯形面積外包、內填的幾何角度，介紹傳統的積分定義的思想。

這樣處理的結果，不但使學生學習了積分知識，而且能夠使學生學到數學的公理化思想，學到解決實際問題的不同數學方法，對培養、提高學生的數學素質是大有好處的。

（作者單位：襄陽職業技術學院）