《平行四邊形》單元測試題

（時間：90分鐘：滿分：120分）

一、選擇題（每小題4分，共40分）

1.在四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O.下列條件中能判定這個四邊形是平行四邊形的是（）.

A.OA=OC， CB=AD B.AD//BC，AB=DC

C.AB=DC，AD=BC

D.AB//DC，AD=BC

2.已知平行四邊形的一條邊長為14.下列各組數中，能作為它的兩條對角線的長的是（）.

A.10與16

B.12與16

C.20與22

D.8與38

3.若順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形是菱形，則該四邊形一定是（）.

A.矩形

B.菱形

C.對角線互相垂直的四邊形

D.對角線相等的四邊形

4.正方形具備而菱形不一定具備的性質是（）.

A.對角線互相平分 B.對角線相等

C.對角線互相垂直

D.每條對角線平分一組對角

5.下列命題中是真命題的是（）.

A.有三個角是直角的四邊形是矩形

B.有一組鄰邊相等的四邊形是菱形

C.有一個角是直角的四邊形是矩形

D.有三條邊相等的四邊形是菱形

6.如圖1，平行四邊形ABCD中，E，F是對角線BD上的兩點，如果添加一個條件，使，則添加的條件不能是（）.

A. BE=DF B. AE=CF C. BF=DE D. ∠1=∠2

7，如圖2.O為平行四邊形ABCD的對角線的交點，E為AB的中點，若，則的值為（）.

A.1

B.

C.2

D.

8.已知四邊形ABCD是平行四邊形.現自-卜.列條件：①AB=BC；②∠ABC=90°；③A C=BD；④AC⊥BD.從中選兩個作為補充條件后，可使得四邊形ABCD是正方形，現有下列四種選法，其中錯誤的足（）.

A.①② B.②③ C.①③ D.②④

9.如圖3，在平行四邊形ABCD中，AB=4，BC=6.AC的垂直平分線交AD于點E.則△CDE的周長是（）.

A.10

B.11

C.12

D.14

10.如圖4，在平行四邊形ABCD中，分別以AB，AD為邊向外作等邊△ABE和△ADF.連接CE，CF，EF延長C交AE于G，則以下四個結論中一定正確的是（）.

①

②∠CDF=∠EAF；

③△ECF是等邊三角形； ④CG⊥AE.

A.①②

B.③④

C.①②③

D.①②③④

一、填空題（每小題4分，共32分）

11.已知oABCD，∠A：∠B=5：4，則∠C的度數是______.

12.已知菱形的一個內角是60°，其面積為，則較長的對角線的長為______.

13.如圖5，在△ABC中，點D是BC的中點，點E，F分別在線段AD及其延長線上，且DE=DF給出下列條件：①BE⊥EC；②BF// CE；③AB=Ac.從中選擇一個條件，使四邊形BECF是菱形.你認為這個條件是______（填寫序號）.

14.如圖6，在平行四邊形ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°.過BC的中點E作EF⊥AB，垂足為點F，EF與DC的延長線相交于點H.則△DEF的面積是______.

15.已知A（3，0），B（1，2），O（0，0）.若以A，B，O，D為頂點的四邊形是平行四邊形，且D點在第一象限，則D點的坐標為______.

16.如圖7，F，G，D，E分別為AD，AE，AB，AC的中點.若△AFG的周長是10.則△ADE的周長是______.

17.在平行四邊形ABCD中，BC邊上的高為4，AB=5，.則平行四邊形ABCD的周長等于______.

18.對一張矩形紙片ABCD進行折疊，具體操作過程如下：

第一步，先對折，使AD與BC重合，得到折痕MN.展開，

第二步，再一次折疊，使點A落在MN上的點A’處，并使折痕經過點B，得到折痕BE.同時得到線段BA’，EA’，展開（如圖8）.

第三步，再沿EA’所在的直線折疊，點B落在AD上的點B’處，得到折痕EF，同時得到線段B'F，展開（如圖9）.

（1） LABE=______；

（2）四邊形BFB’E的形狀是______.

三、解答題（共48分）

19.（6分）如圖10，四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于點0.已知O是AC的中點，AE=CF，DF//BE.

（1）求證：

（2）若BD=AC，則四邊形ABCD是什么特殊四邊形？請證明你的結論.

20.（8分）如圖11，在菱形ABCD中，E是AB上的一點，且∠A=∠EDF=60°，∠ADE=22°.求∠BEF的度數.

21.（10分）如圖12，已知正方形ABCD的對角線AC和BD交于點0.E是AC上一點.AG⊥BE，垂足為G.通過（角邊角），可證OE=OF現將上述命題的條件改為：點E在AC的延長線上，AG⊥BE交EB的延長線于點G，延長AG交DB的延長線于點F.其他條件不變.請你畫出圖形，OE與OF還相等嗎？試證明你的結論.

22.（12分）如圖13，在平行四邊形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中點，作CE⊥AB，垂足為E.連接EF，CF.請判斷∠DFE與∠AEF的數量關系，并說明理由.

23.（12分）如圖14，正方形ABCD中，O為AC的中點，E，F分別為BC和CD上的一點，且CF+CE=AB.

（1）試判斷△EOF的形狀，并說明理由.

（2）若EP為∠FEC的平分線，P點在AC上，則線段CP，BC，EF之間存在著一個數量關系式.請寫出這個關系式并說明理由，