有趣的數學

有這樣一道題：已知△ABC的三邊長a，b，c滿足等式，試判斷△ABC的形狀.

甲、乙、丙三位同學的解答分別如下：

甲同學的解答：

兩邊同除以，得，則△ABC是直角三角形，

乙同學的解答：6.已知a，b，c為△ABC的三邊長，則a=-b不成立，所以a=b.△ABC是等腰三角形.

（2）當時，兩邊同除以，得.所以△ABC是直角三角形.

綜上△ABC是等腰直角三角形.

丙同學的解答的前面兩步和乙同學的解答完全一樣，也是分和兩種情況進行討論，但他最后得出的結論是：△ABC是等腰三角形或直角三角形.

究竟哪個同學的解法才是正確的呢？另外兩名同學究竟錯在何處呢？

很顯然，只有丙同學的解法才是正確的，甲同學的解法錯在運用等式的性質時，沒有考慮到所除以的整式必須非零的限制條件，而乙同學則錯在進行討論時，把所分的兩種并列情況弄成了相互關聯的情況.

所以，我們在運用等式的性質時，一定要細心一點哦！請同學們試著解決下列問題：

1.前面所說的題目中，△ABC可能是等腰三角形，也可能是直角三角形.有沒有既是等腰三角形，又是直角三角形（即是等腰直角三角形）的可能呢？為什么？

2.若△ABC的三邊長a，b，c滿足，試判斷△ABC的形狀并求其面積.

3.若△ABC的三邊長a，b，c滿足，試判斷△ABC的形狀.

4.如果△ABC的三邊長a，b，c滿足a+b=10，ab=18，c=8，試判斷△ABC的形狀.

5.△ABC的三邊長a，b，c滿足，試判斷△ABC的形狀.