2014年“平行四邊形”中考題選粹

1.（河南）如圖l，oABCD的對角線AC與BD相交于點O，AB⊥AC.若AB=4，AC=6，則BD的長是（）.

A.8

B.9

C.10

D.11

2.（十堰）如圖2，在oA BCD中，AB=4，BC=6.AC的垂直平分線交AD于點E.則△CDE的周長是（）.

A.7

B.10

C.1 1

D.1 2

3.（牡丹江）如圖3.在菱形ABCD中.E是AB邊上一點，且∠A=∠EDF=60°，有下列結論：①AE=BF；②△DEF是等邊三角形；③△BEF是等腰三角形；④∠ADE=∠BEF其中正確的結論有（）.

A.3個

B.4個

C.1個

D.2個

4.（福州）如圖4，在平行四邊形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2.則平行四邊形ABCD的周長是_____.

5.（無錫）如圖5，平行四邊形ABCD中，AE⊥BD⊥E，∠EAC=30°，AE=3.則AC的長等于_____.

6.（安徽）如圖6，在平行四邊形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中點.作CE上AB于E，E在線段AB上.連接EF，CF.則下列結論中一定成立的是_____.

7.（眉山）如圖7，菱形ABCD中，E，F分別是BC，CD的中點，過點E作EG⊥AD于G，連接GF，EF.若∠A=80°，則∠DGF的度數為_____.

8.（丹東）如圖8，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°.點E，F同時由A，C兩點出發，分別沿AB，CB方向向點B勻速移動（到達點B為止）.點E的速度為1cm/s，點F的速度為2cm/s.若經過ts△DEF為等邊三角形，則t的值為_____.

9.（寧夏）如圖9.在平行四邊形ABCD中，將△ABC沿AC對折，使點B落在點B’處，AB'和CD相交于點D.求證：OA=OC.

10.（白銀）點D，E分別是不等邊△ABC（即三邊互不相等的三角形）的邊AB.AC的中點.D是△ABC所在平面上的動點，連接OB，OC.點G，F分別是OB，OC的中點，順次連接點D，G，F，E.

（1）如圖10，當點O在△ABC的內部時，求證：四邊形DGFE是平行四邊形.

（2）若四邊形DGFE是菱形，則OA與BC應滿足怎樣的數量關系？請直接寫出答案，不必說明理由.

11.（佛山）（1）證明三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半.要求：根據圖11寫出已知、求證、證明.在證明過程中，至少有兩處要寫出推理依據（“已知”除外）.

（2）如圖12，在平行四邊形ABCD中，對角線的交點為0.A，，Bl，C1，D1分別是OA，OB，OC，OD的中點，A2，B2，C2，D2分別是OA1，OB1，OC1，OD1的中點……

若平行四邊形ABCD的周長為1，請直接用算式表示各四邊形的周長之和ι.

（3）借助圖13反映的規律，猜猜ι可能是多少.

參考答案

1.C（提示：在△AOB中算OB）

2.B