“平行四邊形”易錯題

1.點A，B，C是平面內不在同一條直線上的三點，點D是同一平面內的任意一點，若A，B，C，D四點恰好能構成一個平行四邊形，則在這個平面內符合這樣條件的點D有（）.

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個

2.已知四邊形ABCD是平行四邊形，現從①AB=BC，②∠ABC=90。，③AC=BD，④AC⊥BD四個條件中，選兩個作為補充條件，使得四邊形ABCD是正方形.下列四種選法中錯誤的是（）.

A.①②

B.②③ C.①③ D.②④

3.如圖1，四邊形ABCD是正方形場地，點E在DC的延長線上，AE與BC相交于點F.甲、乙、丙三名同學同時從點A出發，甲沿著A→B→F→C的路徑行走至C，乙沿著A→F→E→C→D的路徑行走至D，丙沿著A→F→C→D的路徑行走至D.若三名同學行走的速度相同，則他們到達各自目的地的先后順序是（）.

A.甲乙丙 B.丙甲乙 C.乙丙甲 D.甲丙乙

4.如圖2.在矩形ABCD中，AD=2AB.點M，N分別在邊AD，BC上，連接BM，DN.若四邊形MBND是菱形，則等于（）.

5.將n個邊長都為2的正方形按圖3所示進行擺放，點A1，A2.…，An分別是正方形的中心，則這n個正方形重疊部分的面積之和是（）.

6.如圖4，兩個連接在一起的菱形的邊長都是1 cm. -只電子甲蟲從點A開始按ABCDAEFGAB-的順序沿菱形的邊循環爬行，當電子甲蟲爬行2015cm時，則它的位置是（）.

A.點G

B.點F

C.點A

D.點C

7.如圖5，在矩形ABCD中，AD=，∠BAD的平分線交BC于點E，DH⊥AE于點H.連接BH并延長，交CD于點F連接DE交BF于點0.現有下列結論：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=FH；④BC-CF=2EH；⑤AB=FH.其中正確的結論有（）.

A.5個

B.4個

C.3個

D.2個

8.如圖6，四邊形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC⊥BD.順次連接四邊形ABCD各邊中點，得到四邊形A1B1C1D1再順次連接四邊形A1B1C1D1各邊中點，得到四邊形A2B2C2D2……如此進行下去，得到四邊形AnBnCnDn.現有下列結論：①四邊形A4B4C4D4是菱形；②四邊形A3B3C3D3是矩形；③四邊形A787C7D7的周長為；④四邊形AnBnCnDn的面積為其中正確的結論是（）.

A.①②③

B.②③④

C.①③④

D.①②③④

二、細心填一填

9.已知正方形ABCD的邊長為2.以CD為邊作等邊△CDE，則△ABE的面積為_____.

10.將四根木條釘成的長方形木框（如圖7）變形為平行四邊形ABCD的形狀（如圖8），并使其面積為長方形面積的一半（木條寬度忽略不計）.則這個平行四邊形的最小內角的度數為

.

11.在平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD交BC邊于點E.若點E將BC邊分成長為3和4的兩部分，則平行四邊形ABCD的周長為_____.

12.如圖9，在由6個邊長為1的小正方形及其部分對角線構成的圖形中，若從A點到B點只能沿圖中的線段走，那么從A點到B點的最短路程的走法共有_____種，最短路程是_____.

13.如圖10，在邊長為2的菱形ABCD中.∠A=60°.M是AD邊的中點，N是AB邊上的一個動點.將△AMN沿MN所在的直線翻折，得到△A'MN.連接A'C.則A'C長的最小值是_____.

14.如圖11，在平面直角坐標系中，點A和點B分別在x軸和y軸的正半軸上，OA=OB=a.以線段AB為邊在第一象限作正方形ABCD. CD的延長線交x軸于點E，再以CE為邊作第2個正方形ECGF……依此方法作下去，則第2015個正方形的邊長是_____.參考答案及點撥

1.C點撥：如圖12，符合條件的點D有3個.

2.B

3.D

4.C點撥：設MD=x，則AM=AD-x=2AB-x.BM=

5.D點撥：由題意可得一個陰影部分的面積等于正方形面積的，即為

6.A

7.B點撥：易知△ABE是等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質可得

從而得到AE=AD，則∠AED=∠ADE=∠CED.從而①正確.

易證（角角邊），得BE=HD，AB=AH.所以∠OHE=∠AHB=67.5°，而=67.5°，故得OH=OE.再通過計算可知∠ODH=∠OHD=22.5°，得OH=OD.所以OE=OD.（②正確.

易證（角邊角），可得到BH=FH.所以③正確.

因EH=EC=BC-BE=BC-CD=BC-CF-DF，故BC-CF=EH+DF=2EH.故④正確.

因AB=AH，∠BAE=45°，所以△ABH不是等邊三角形.故AB≠BH，則AB≠FH.⑤錯誤.

8.A

9.點撥：如圖13，本題有兩種情形.

點E到CD的距離為

∴點E到AB邊的距離為10. 30°點撥：過點A作AE⊥BC于點E，當高點撥：最短路程的走法共有3種，如圖14所示，最短路程為：

13.點撥：如圖15，因為MA’=MA=1是定值，MC也為定值，故當A'C的長取最小值時，點A'必在CM上.過點M作ME⊥CD，交CD的延長線于E.由題設條件可知MD=1.∠EMD=30°.

14. 點撥：因OA=OB=a，故第1個正方形的邊長

∴第2個正方形的邊長CE=CD+DE=2AB.

由此可知，后一個正方形的邊長等于前一個正方形的邊長的2倍.