逐步逼近

編者按：在平行四邊形的題目中，在對角線上有具備某種條件的兩點的題目屢見不鮮，在中考中幾乎是一種常見題型。此文就這類問題進行了分類解析，對這類問題，其實只要抓住平行四邊形是關于對角線交點對稱的圖形，就能快速地理清思路，找到解題方法。

我們在研究幾何圖形的性質時，經常要依據圖形的特征去判定一個幾何圖形的屬性，尤其是在學習了四邊形之后，常常需要判定一個圖形的形狀，此類問題，會讓不少同學感到為難，事實上，只要依據相應圖形的判定方法，逐步逼近有關的條件，問題便可迎刃而解.現舉例說明如下.

一 逼近矩形

例1 （2014年·棗莊）如圖1.四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點D.已知O是AC的中點，AE=CF，DF//BE.

解析：

說明：矩形的判定方法有：一個角是90°的平行四邊形是矩形；對角線相等的平行四邊形是矩形：四個角相等的四邊形是矩形，

二 逼近近菱形

例2 （2014年·嘉興）如圖2，在oABCD中，O為對角線BD的中點.過點O的直線EF分別交AD，BC于E，F兩點.連接BE，DF.

（1）求證：

（2）當∠DOE等于多少度時，四邊形BFDE為菱形？請說明理由.

簡析：（1）根據四邊形ABCD是平行四邊形，結合對頂角相等這個條件即可證明結論（角角邊）.

（2）先判定四邊形BFDE是平行四邊形（根據，然后根據“對角線互相垂直的平行四邊形是菱形”確定∠DOE的度數：∠DOE=90°.

說明：要判定一個四邊形是菱形，一般是先證明它是一個平行四邊形，再說明它有一組鄰邊相等或對角線互相垂直.解題時，把已知條件用不同的符號標注在圖形上有利于分析問題，

三 逼近正方形

例3 （2014年·牡丹江）如圖3，在Rt△ABC中.∠ACB=90°.過點C的直線MN//AB.D為AB邊上的一點，過點D作DE⊥BC，交直線MN于E，垂足為F連接CD，BE.

（1）求證：CE=AD.

（2）當D是AB的中點時，四邊形BECD是什么特殊四邊形？請說明你的理由.

（3）若D為AB的中點，當∠A的大小滿足什么條件時，四邊形BECD是正方形？請說明你的理由.

簡析：（1）先證出四邊形ADEC是平行四邊形（由對邊平行），根據平行四邊形的性質即可推出.

（2）利用CE=AD=DB，可證出四邊形BECD是平行四邊形.再由DE⊥BC，可知四邊形BECD為菱形.

（3）當∠A=45°時，四邊形BECD是正方形，理由如下：

∵∠ACB=90°，∠A=45°，

∴∠ABC=45°.AC=BC.

因D為AB的中點，故由等腰三角形的性質知CD⊥AB， ∠CDB=90°.

因四邊形BECD是菱形（由（2）），故四邊形BECD是正方形，

說明：對于特殊的平行四邊形，一定要區分各自的特性，同時又要把握好它們之間的聯系.