以“題”激起千層浪，用“探”喚起百轉(zhuǎn)思

李炳亭先生說(shuō)：高效課堂是知識(shí)的超市，生命的狂歡。高效課堂的實(shí)現(xiàn)必須解決兩“率”——課堂精力流失率和提高高效學(xué)習(xí)率。的確，想要抓住這兩“率”，教師，就必須滿足學(xué)生的不同需求，精心設(shè)計(jì)好課堂環(huán)節(jié)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的各種“學(xué)習(xí)力”，給他們足夠的思考與創(chuàng)造的時(shí)間，讓其“展示”，以促其“內(nèi)驅(qū)力”，進(jìn)而使其能快樂(lè)而高效地學(xué)習(xí)。

一、課堂設(shè)計(jì)：“選”“問(wèn)”“引”精致化——一石激起千層浪

一堂高效的數(shù)學(xué)課，源于課堂素材選用得當(dāng)有效，課堂例題挖掘充分，點(diǎn)撥精巧恰當(dāng)，數(shù)學(xué)思想方法滲透扎實(shí)到位，使課堂流程設(shè)計(jì)精致化，課堂設(shè)問(wèn)循序漸進(jìn)，課堂引導(dǎo)符合學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)，從而使學(xué)生在課堂上獲得最佳收獲。

案例1：如圖1，在矩形ABCD中，AB=24cm，BC=12cm，點(diǎn)P以 2cm/s的速度從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB向點(diǎn)B移動(dòng)，點(diǎn)Q以1cm/s的速度從點(diǎn)D開(kāi)始沿邊DA向點(diǎn)A移動(dòng)，如果點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，用t（s）表示移動(dòng)的時(shí)間（0≤t≤12），那么當(dāng)t為何值時(shí)，△QAP的面積等于32 cm2？

以此題為背景，學(xué)生經(jīng)過(guò)思考，還設(shè)計(jì)了以下追問(wèn)：

（1）t為何值時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相距6 cm？

（2）t為何值時(shí)，PQ⊥CP？

（3）是否存在這樣的t，使△QCP的面積等于109 cm2？

（4）t為何值時(shí)，△QCP為直角三角形？

（5）將題改為：在矩形ABCD中，AB=24cm，BC=12cm， 點(diǎn)P以 2cm/s的速度從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB，BC向點(diǎn)C移動(dòng)，點(diǎn)Q以1cm/s的速度從點(diǎn)D開(kāi)始沿邊DA向點(diǎn)A移動(dòng)，到A后即刻返回D點(diǎn)，如果點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，用t（s）表示移動(dòng)的時(shí)間（1≤t≤18），則t為何值時(shí)，PQ=30 cm……

本題涉及很多數(shù)學(xué)思考方法，如轉(zhuǎn)化思想、化斜為直、分類討論等，也用到了很多常見(jiàn)模型，如K字型證相似等，學(xué)生在自己設(shè)計(jì)題目的過(guò)程中，教師不光要仔細(xì)聆聽(tīng)，還要及時(shí)加以點(diǎn)撥與引導(dǎo)，使學(xué)生能將本圖看得更透徹，同時(shí)，對(duì)于學(xué)生反饋中的錯(cuò)誤，更需耐心剖析，讓他們知其然，更知其所以然。