以“題”激起千層浪，用“探”喚起百轉思

李炳亭先生說：高效課堂是知識的超市，生命的狂歡。高效課堂的實現必須解決兩“率”——課堂精力流失率和提高高效學習率。的確，想要抓住這兩“率”，教師，就必須滿足學生的不同需求，精心設計好課堂環節，充分調動學生的各種“學習力”，給他們足夠的思考與創造的時間，讓其“展示”，以促其“內驅力”，進而使其能快樂而高效地學習。

一、課堂設計：“選”“問”“引”精致化——一石激起千層浪

一堂高效的數學課，源于課堂素材選用得當有效，課堂例題挖掘充分，點撥精巧恰當，數學思想方法滲透扎實到位，使課堂流程設計精致化，課堂設問循序漸進，課堂引導符合學生思維的最近發展區，從而使學生在課堂上獲得最佳收獲。

案例1：如圖1，在矩形ABCD中，AB=24cm，BC=12cm，點P以 2cm/s的速度從點A開始沿邊AB向點B移動，點Q以1cm/s的速度從點D開始沿邊DA向點A移動，如果點P，Q同時出發，用t（s）表示移動的時間（0≤t≤12），那么當t為何值時，△QAP的面積等于32 cm2？

以此題為背景，學生經過思考，還設計了以下追問：

（1）t為何值時，點P與點Q相距6 cm？

（2）t為何值時，PQ⊥CP？

（3）是否存在這樣的t，使△QCP的面積等于109 cm2？

（4）t為何值時，△QCP為直角三角形？

（5）將題改為：在矩形ABCD中，AB=24cm，BC=12cm， 點P以 2cm/s的速度從點A開始沿邊AB，BC向點C移動，點Q以1cm/s的速度從點D開始沿邊DA向點A移動，到A后即刻返回D點，如果點P，Q同時出發，用t（s）表示移動的時間（1≤t≤18），則t為何值時，PQ=30 cm……

本題涉及很多數學思考方法，如轉化思想、化斜為直、分類討論等，也用到了很多常見模型，如K字型證相似等，學生在自己設計題目的過程中，教師不光要仔細聆聽，還要及時加以點撥與引導，使學生能將本圖看得更透徹，同時，對于學生反饋中的錯誤，更需耐心剖析，讓他們知其然，更知其所以然。

這樣高效利用課堂資源，以一圖為背景將數學知識、數學結論與數學本質抽絲剝繭式慢慢呈現在學生面前，更有利于學生掌握。

二、課堂呈現：“視”“聽”“觸”多樣化——操千曲而后曉聲

心理學實驗表明：“人對信息的接受，味覺占1%，觸覺占1.5%，嗅覺占3.5%，聽覺占11%，視覺占83%，其中視、聽兩項合計達94%。而人對信息的記憶保存，僅靠視覺為25%，僅靠聽覺為15%，視聽結合可達65%?！?/p>

這個實驗材料告訴我們，課堂教學如果只是局限于聽講，而不注重調動其他感覺器官的話，課堂的效果是無法達到最佳的。

以前教師上數學課喜歡用小黑板，不僅可以增加課堂容量，還可以用不同顏色的粉筆對例題進行圈點作標記，便于學生剖析例題，理解與分析問題。這樣的教學呈現是將學生的聽覺與視覺相結合，使他們在加深記憶的同時，也有了自己的新認識。

有了多媒體之后，數學課堂的呈現方式更變得豐富，如幾何畫板呈現動態的生成過程，PPT課件的導入，使原本只是數字與字母、圖形構成的數學課堂，變得色彩鮮艷，容量大增。

我們利用多媒體上課時，可以調動學生的多種感覺器官，集中學生的注意力，在確保學生主動積極接受知識的同時，更是擴大了課堂容量，讓學生在課堂上學有所得，學有所樂，進而減輕學生課外的學業負擔。利用多樣化的呈現方式，也可以促進學生學習習慣的有效養成，思維能力的提升，進而更好地提高課堂效益。

案例2：如圖2，等腰梯形MNPQ的上底長為2，腰長為3，一個底角為600。正方形ABCD的邊長為1，它的一邊AD在MN上，且頂點A與M重合。現將正方形ABCD在梯形的外面沿邊MN、NP、PQ進行翻滾，翻滾到有一個頂點與Q重合即停止滾動。（1）請在所給的圖中，用尺規畫出點A在正方形整個翻滾過程中所經過的路線圖;（2）求正方形在整個翻滾過程中點A所經過的路線與梯形MNPQ的三邊MN、NP、PQ所圍成圖形的面積S。

本題講解時，利用幾何畫板展示正方形的滾動情況，讓學生觀察點A在滾動中位置的確定，并點好相應位置，再畫出弧線。表面看來學生對信息的接受效果很好，紛紛表示懂了，但讓學生自己試試看時，發現會畫的沒幾個人。也就是說，光看動畫演示沒法讓學生真正掌握，所以，筆者要求學生自制一個小正方形，標好頂點A，并在圖2中標示出點A每次滾動后的位置，并讓學生思考點A形成的路徑是什么形狀，要畫出這個形狀，我們要找到哪些關系的量。經過點撥、操作與思考，大部分學生畫出了正確圖形（如圖3），相信他們也真正掌握了解答滾動類考題的基本方法技巧，而這個是幾何畫板所無法給予的。

三、課堂生成：“題”“法”“文”多元化——一花獨放不是春

精彩的課堂能激發學生的潛力，讓學生樂在其中，提高效益，生成能力。筆者對“學生講題”及“學生小論文”進行了研究與嘗試。如課前五分鐘學生講題、課中的精彩一刻等形式，學生選出一個自己想講的題，為大家進行講解和分析，這樣的課堂由于學生的高度參與而顯得格外充滿生機與活力。

案例3：學生講題

不可取的“瘦身”

九（3）班 "吳潔

今天考卷上做了一題，是關于一元二次方程的，原來我沾沾自喜，想著馬上就會有一個大大的勾了，可不料，老師打了一個叉。

怎么會？我錯哪了？于是我認真地檢查了一下。

原題：證明：無論a取何值，關于x的一元二次方程x2-（2a-3）x+a-3=0有兩個不相等的實數根。

原解：x2-（2a-3）x+a-3=0

△=（2a-3）2-4×1×（a-3）

=4a2-16a+21

=a2-4a+

我左看右看，終于發現了問題，我為這個方程“瘦了身”，使它整整縮小了四倍，意識到這個問題，我恍然大悟。

總結：在代數式中，千萬不能給代數式“瘦身”。一定要把系數提出來。

正解：x2-（2a-3）x+a-3=0

△=（2a-3）2-4×1×（a-3）

=4（a2-4a+4）+5

=4（a-2）2+5

>0

以此為例，以后，對于這種“瘦身”，我們還是要敬而遠之。

有效的教學活動是學生學與教師教的統一，學生是學習的主體。真正的有效是學生發自內心深處的想要學。讓學生上講臺講解數學題目，寫數學小論文，而教師在旁聆聽，關注課堂的新生成，在了解學生思維的同時，也為以后的教學起到了提示與擴充的作用。

第斯多惠說：“教學的藝術，不在于傳授本領，而在于激勵、喚醒、鼓舞。”我想一個高效的課堂必將是：抓住知識點“無限”放大，調動學生全身心地投入課堂，使學生在不斷地探索中，教師的追問下，自己的實踐反思下，不斷完善自己，進而實現自己的最優化發展。

作者單位：江蘇省無錫市旺莊中學、江蘇省無錫市新城中學