數(shù)學(xué)課堂上的“靜與思”

☉江蘇省連云港市外國語學(xué)校 方芹

數(shù)學(xué)課堂上的“靜與思”

☉江蘇省連云港市外國語學(xué)校 方芹

聽了很多公開課，“熱鬧”幾乎是共性，學(xué)生發(fā)言踴躍，氣氛熱烈.但筆者總覺得這樣的課熱鬧有余而安靜不足，倒不是說熱鬧不好，而是覺得熱鬧之中似乎少了一個(gè)讓學(xué)生自主思考、獨(dú)立解決問題的環(huán)節(jié).思考是課堂的靈魂，課堂因思考而精彩，學(xué)生因思考而深刻，學(xué)生因思考而成長.

一、讓思考回歸課堂，讓課堂安靜下來

噓……請安靜！讓學(xué)生靜靜地讀書，靜靜地思考，然后與同學(xué)、老師對話，正是在這有價(jià)值的交流中，學(xué)生開動(dòng)腦筋，增強(qiáng)探究欲望，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.筆者認(rèn)為，這才是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的真實(shí)狀態(tài).那么，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，什么時(shí)候需要“靜”呢？筆者認(rèn)為，以下四種場合還是“安靜點(diǎn)”好.

1.感知課本內(nèi)容時(shí)需要安靜

課堂教學(xué)中常有這樣的現(xiàn)象：學(xué)生匆匆閱讀完課本，教師馬上就讓學(xué)生說出自己對知識(shí)點(diǎn)的理解；剛看完一道數(shù)學(xué)題目馬上讓學(xué)生說出自己的解題思路或讓學(xué)生寫出解法.試想，沒有經(jīng)過深入的感悟、思考，學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容能做出正確的理解嗎？這樣真能提高學(xué)生的閱讀理解或解題能力嗎？由于學(xué)生認(rèn)知水平有限，不可能在初讀后就馬上得出正確的結(jié)論.這種不切實(shí)際的要求反而會(huì)養(yǎng)成學(xué)生過于浮躁的心態(tài)，急于求成，急于表現(xiàn)自己.課堂需要安靜，面對學(xué)習(xí)內(nèi)容，只有靜靜地閱讀，靜靜地思考，才能走進(jìn)學(xué)習(xí)內(nèi)容，感知學(xué)習(xí)內(nèi)容.

因此，我們的課堂在追求熱鬧的同時(shí)，要給學(xué)生思考的時(shí)間，讓他們能有自我感悟的時(shí)間，有自由遐想的空間；要讓他們在寧靜中學(xué)會(huì)思考，學(xué)會(huì)與“自己”交流，學(xué)會(huì)審視自己，學(xué)會(huì)完善自己，不斷形成自己獨(dú)到的見解和獨(dú)特的感悟.只有這樣才能碰撞出智慧的火花.

2.回答問題前需要安靜

課堂教學(xué)中常有這樣的現(xiàn)象：教師提出問題后，馬上就讓學(xué)生回答，而學(xué)生的發(fā)言中幾乎少有經(jīng)過深思熟慮的，回答往往不得要領(lǐng).當(dāng)老師拋出問題后，別忙著“點(diǎn)將”，應(yīng)該給學(xué)生留點(diǎn)思考時(shí)間.學(xué)生還沒講完，思維出現(xiàn)暫時(shí)的空白點(diǎn)時(shí)，教師不要過于“熱情”，唯恐學(xué)生回答不完整或不正確，馬上補(bǔ)充或糾正答案.學(xué)生只有經(jīng)過自己的思考和醞釀，有了自己的想法或解題思路，才能有話可說，有觀點(diǎn)可講，才會(huì)產(chǎn)生心靈的交匯、思維的碰撞、情感的交融，才會(huì)有新知識(shí)、新觀點(diǎn)的不斷涌現(xiàn)和迸發(fā).

3.傾聽他人發(fā)言時(shí)需要安靜

課堂教學(xué)中常有這樣的現(xiàn)象：教師提出問題后，學(xué)生你一言我一語地發(fā)表自己的見解，當(dāng)一個(gè)學(xué)生發(fā)言時(shí)，其他學(xué)生的注意力不全放在發(fā)言的同學(xué)身上，而是私底下繼續(xù)自己的話題.在小組合作中，你說你的，我說我的，絲毫沒有用心去傾聽同組同學(xué)的發(fā)言——這樣的“熱鬧”常被誤認(rèn)為是課堂氣氛的活躍.

“激發(fā)學(xué)生主動(dòng)發(fā)言、熱烈討論不難，難的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)傾聽，傾聽是一種美德.”教師既要引導(dǎo)學(xué)生積極發(fā)表見解，勇于參與小組學(xué)習(xí)，同時(shí)也要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)靜靜地傾聽別人的看法，在靜靜的傾聽中學(xué)會(huì)理解和欣賞他人的不同見解，學(xué)會(huì)在相互交流與傾聽中拓寬自己的視野.教師絕不能忽視“聽”的能力訓(xùn)練，可以通過課堂聽的訓(xùn)練，提高學(xué)生的思維注意力，從而使他們更專注地學(xué)習(xí).

4.小組合作時(shí)需要安靜

新課程實(shí)施以來，合作交流成為課堂教學(xué)的主要形式，它給學(xué)生提供了充分活動(dòng)的機(jī)會(huì)，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.但是經(jīng)過仔細(xì)觀察后會(huì)發(fā)現(xiàn)這些合作學(xué)習(xí)似乎都只是走走形式.課堂教學(xué)中常有這樣的現(xiàn)象：教師提出問題后，馬上就讓學(xué)生分成小組合作探究.小組間便頓時(shí)“熱鬧”起來，有的主講，有的應(yīng)和，也有的趁機(jī)閑聊，不亦樂乎.

合作交流必須以學(xué)生個(gè)人的獨(dú)立探究為基礎(chǔ)，不能侵占學(xué)生獨(dú)立思考的時(shí)間.小組合作也需要有個(gè)人獨(dú)立思考的空間，只有每個(gè)人有了自己的思考，合作才能多一些智慧和資源；只有經(jīng)過沉靜的深思熟慮，討論才能深入，才能觸及本質(zhì).如果學(xué)生沒有經(jīng)過寧靜的思考、體會(huì)和感悟，沒有形成自己的思想、見解和觀點(diǎn)，那么合作要么冷場，要么東拉西扯，只是空熱鬧、假活躍.

小組討論的亮點(diǎn)不在于內(nèi)容有多深刻，而在于聽其他同學(xué)發(fā)言時(shí)，學(xué)生聽得認(rèn)真專注，全身貫注.寧靜地思考是一種能力，也是一種學(xué)習(xí)品質(zhì).完美的課堂是“熱鬧”與“安靜”的和諧統(tǒng)一.在課堂教學(xué)中，“熱鬧”的學(xué)習(xí)氛圍要提倡，“安靜”的學(xué)習(xí)氛圍也要珍視.

二、“靜”的藝術(shù)

活躍的課堂氣氛需要教師的精心安排，安靜的課堂也需要教師的精心組織，也許你會(huì)說，安靜還不容易？非也，讓課堂做到該“靜”則“靜”，“靜”得恰到好處，還真是一門學(xué)問，筆者認(rèn)為，以下幾種方法有助于達(dá)到“靜”的境界.

1.精心設(shè)計(jì)問題

正是一個(gè)個(gè)問題，串起了數(shù)學(xué)課堂，正是問題使得學(xué)生凝神沉思、理性聰慧，正是問題使得學(xué)生在知識(shí)的殿堂里勇往直前.所以，數(shù)學(xué)教學(xué)必須重視“問題”的研究，必須鉆研“問題”的藝術(shù).部分教師過分追求課堂的氣氛，學(xué)生回答問題不斷，表面看起來教學(xué)過程很順暢，但由于提問太碎，太過隨意而無法觸及學(xué)生的思維深處.一個(gè)好的能“牽一發(fā)而動(dòng)全身”，能引領(lǐng)學(xué)生更好地與文本對話，能激發(fā)學(xué)生的思維，能讓學(xué)生進(jìn)入“思”的境界，課堂便會(huì)安靜下來，學(xué)生便能進(jìn)行“自我的收獲”.

案例1在教學(xué)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用這一復(fù)習(xí)課時(shí)，筆者設(shè)置了這樣的問題：如何利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值問題？

試求函數(shù)f（x）=x3－3x+1的單調(diào)區(qū)間、極值，以及在區(qū)間［－2，2］上的最小值.

試求函數(shù)f（x）=x3－3ax+1的單調(diào)區(qū)間.

探究：（1）若f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

（2）若f（x）在區(qū)間（1，2）上有極小值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

（3）當(dāng)關(guān)于x的方程f（x）=0有三個(gè)解時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

（4）求f（x）在區(qū)間［－1，1］上的最小值.

（5）若對任意的x∈［－1，1］都有f（x）≥0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

該問題串入口淺，步步遞進(jìn)，核心內(nèi)容掌握起來清楚明了.以問題為中心的探究式的學(xué)習(xí)方法的好處是學(xué)生主動(dòng)參與知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展的過程，在探究過程中學(xué)習(xí)科學(xué)的研究方法，對學(xué)生的終生學(xué)習(xí)都有積極意義.

2.靜靜思考

學(xué)生思考問題應(yīng)該有一個(gè)過程.一般來說，思考的時(shí)間越長，答案會(huì)更周全、更科學(xué).教師要引導(dǎo)學(xué)生形成思考問題周全、解題過程周密等良好的思考習(xí)慣，提高思維品質(zhì).而這樣做的前提是給學(xué)生足夠的思考時(shí)間.

有意識(shí)地制造“冷場”，給那些思維稍慢的學(xué)生充足的時(shí)間.這樣做也體現(xiàn)了公平，體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)教育應(yīng)充分關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異和不同的學(xué)習(xí)需求”這一新課程理念.反應(yīng)快的學(xué)生想出答案后并不是無事可做，可讓他們組織一下自己的解題思路，或再考慮一下還有沒有其他的方法，還可以增加系數(shù)，添加字母，所以，適當(dāng)?shù)摹暗却蹦茏尭嗟膶W(xué)生深入學(xué)習(xí).

案例2（蘇教版必修1教材第36頁習(xí)題13）已知一個(gè)函數(shù)的解析式為y=x2，它的值域?yàn)椋?，4］，這樣的函數(shù)有多少個(gè)？試寫出其中兩個(gè)函數(shù).

如果改變其值域，可得到如下變式：

變式1：已知函數(shù)y=x2，它的值域?yàn)椋?，4｝，這樣的函數(shù)有多少個(gè)？這就是蘇教版必修1教材第52頁的習(xí)題10.

變式2：已知函數(shù)y=x2，它的值域?yàn)椋?，4，9｝，這樣的函數(shù)有多少個(gè)？

變式3：已知函數(shù)y=x2，它的值域?yàn)椋?，4，9，…，n2｝，這樣的函數(shù)有多少個(gè)？

在定義域中增加字母參數(shù)，值域不變，可得到如下變式：

變式4：已知函數(shù)y=x2，定義域?yàn)椋郏?，a］，值域?yàn)椋?，4］，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

變式5：已知函數(shù)y=x2，定義域?yàn)椋郏?，a］，值域?yàn)椋?，4］，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

在定義域中增加字母參數(shù)，值域不變，可得到如下變式：

變式6：已知函數(shù)y=x2，定義域?yàn)椋郏?，a］，求函數(shù)的最大值和最小值.

變式7：已知函數(shù)y=x2，定義域?yàn)椋踑－1，a］，求函數(shù)的最大值和最小值.

圍繞函數(shù)的表示方法，我們還可以設(shè)計(jì)更為開放的問題：

變式8：請寫出函數(shù)f（x）的幾個(gè)不同解析式，使得f（1）=1，f（2）=4.

通過這些問題串起相互關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)的過程中形成能力，發(fā)展認(rèn)知.我們在設(shè)計(jì)過程中，盡量將問題的難易程度定位在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)，問題的設(shè)計(jì)從思維的角度來說具有一定的開放性，使得學(xué)生可以從不同的角度來思考；問題的設(shè)計(jì)從解決的難度來說具有一定的層次性，使得不同的學(xué)生盡量愿意提出自己的見解.教師通過問題串這個(gè)腳手架便于組織教學(xué)，并和學(xué)生形成互動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)的同時(shí)形成網(wǎng)狀知識(shí)聯(lián)結(jié).實(shí)踐證明，問題串的使用讓教學(xué)組織有章可循，內(nèi)容推進(jìn)自然而不造作，完整而不破碎.

3.動(dòng)手用筆

讓學(xué)生在課堂上動(dòng)手用筆不失為一個(gè)“讓數(shù)學(xué)課堂靜下來”的好辦法.動(dòng)手用筆不是讓學(xué)生寫作業(yè)、記筆記，而是給學(xué)生一定的時(shí)間，讓學(xué)生安靜下來思考，把思考的過程與結(jié)果以書面形式呈現(xiàn)出來，這樣學(xué)生的參與面便擴(kuò)大了，隨聲附和的學(xué)生沒有了機(jī)會(huì).讓學(xué)生根據(jù)自己所寫的內(nèi)容發(fā)言，這樣能使學(xué)生的思維更深刻、更全面，使得他們的發(fā)言更周密、更精彩.

適當(dāng)安排一些“寫”的環(huán)節(jié)，可以使學(xué)生在有限的時(shí)間內(nèi)集中思維，通過理順?biāo)悸罚勾鸢父忧逦鷾?zhǔn)確.讓學(xué)生實(shí)實(shí)在在地練習(xí)，可以激活學(xué)生的思維，提高解題能力.

案例3（蘇教版必修2“直線與方程”）過點(diǎn)M（2，4）作兩條互相垂直的直線，分別交x軸、y軸的正半軸于點(diǎn)A、B，若四邊形OAMB的面積被直線AB平分，求直線AB的方程.

由S△AOB=S△AMB?ab=AB·d?ab=b+2a.②

所以直線AB的方程為2x+y-4=0或x+2y-5=0.

所以直線AB的方程為k（4k+2）x+k（2k-4）y-（2k-4）（4k+2）=0.

點(diǎn)M到直線AB的距離為：

則BM的方程

所以AB的方程為x+2y-5=0.

這位同學(xué)的解法有無疏漏？

前面的解法只考慮了過點(diǎn)M的兩條直線的斜率存在時(shí)的情況，漏掉了斜率不存在的情況.當(dāng)過點(diǎn)M的兩條直線中有一條斜率不存在時(shí)，易得直線AB的方程2x+y-4=0.所以直線AB的方程為2x+y-4=0或x+ 2y-5=0.

很好！請同學(xué)們想想還有別的解法嗎？

由S△AOB=S△AMB?點(diǎn)O到直線AB的距離等于點(diǎn)M到直線AB的距離?直線AB過OM的中?b+2a=ab.②

所以直線AB的方程為2x+y-4=0或x+2y-5=0.

正確計(jì)算是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)必須具備和掌握的一項(xiàng)基本功，如果計(jì)算能力不過關(guān)，就會(huì)嚴(yán)重影響學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、效果和成績，不僅對現(xiàn)在的學(xué)習(xí)不利，而且會(huì)影響到學(xué)生以后的學(xué)習(xí)發(fā)展.所以我們不能光講方法，直接給答案代替學(xué)生的計(jì)算，我們的數(shù)學(xué)課堂要留點(diǎn)時(shí)間給學(xué)生真正地解答出一些題目.

三、把課堂還給學(xué)生，讓學(xué)生勤思善學(xué)

“靜”是一種高度，“靜”是一種境界，讓數(shù)學(xué)教學(xué)逐漸走向理性，走向真實(shí)；“靜”是一種能力，讓數(shù)學(xué)教學(xué)逐漸走向脫俗，走向卓越.靜如山之靜默，靜如水之潺溪，靜是“春雨驚出清谷天”，靜是“于無聲處聽驚雷”.靜的數(shù)學(xué)課堂深深扎根于科學(xué)和藝術(shù)的廣袤大地，是最樸實(shí)而又高效的.“寧靜方能致遠(yuǎn)”，數(shù)學(xué)教師要有意識(shí)地創(chuàng)造數(shù)學(xué)教學(xué)的“靜”界，讓數(shù)學(xué)教學(xué)更純潔，更美好！

“靜能生慧”，在“安靜”中方能追求“個(gè)性化”的思考.把學(xué)生從傳統(tǒng)課堂的“認(rèn)知體”提升到“生命體”的高度，引導(dǎo)他們在自己適合的學(xué)習(xí)方式中放飛智慧、激活思維、彰顯特長，構(gòu)建個(gè)體的成功、成長.“安靜”無疑是實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的“催化劑”.

這樣的數(shù)學(xué)課，真好！F