初中數學案例教學有效策略應用

馬吉榮

摘要：案例作為數學學科知識要義、體系內涵的生動概括和有效提煉，是數學學科課堂教學活動的重要抓手之一。要堅持以生為本的教學理念，樹立學習能力第一要務的發展觀念，充分依托、依靠典型案例、生動案例，培養和鍛煉學習對象良好學習技能、高尚學習品質。本文作者從四個方面，對如何運用有效教學策略開展案例教學進行簡要論述。

關鍵詞：初中數學；案例教學；學習技能；教學效能

數學學科是一門主要以思考分析、探究實踐、判斷概括為主要活動形式的基礎學科，案例作為數學學科知識要義、體系內涵的生動概括和有效提煉，是數學學科課堂教學活動的重要抓手之一。教學實踐證明，學習對象堅實數學知識素養、良好數學學習技能、高尚數學學習品質等，都可以借助于案例觀察、分析、解答等實踐活動進行有效的培養和樹立。當前新課改明確指出，要堅持生本核心教學理念，學習能力第一要務的發展理念，充分依托、依靠典型案例、生動案例，培養和鍛煉學生主體對象良好數學技能、高尚學習品質。但筆者發現，部分初中數學教師受傳統教學理念束縛，在數學案例教學活動中，片面理解課改學習能力培養要求內涵，導致案例教學成為教師“一個人”活動，案例教學形式單一，學生被動接受方法要義，解析技能和學習素養未能有效培養。鑒于上述感悟，本人現對如何運用有效教學策略開展案例教學進行簡要論述。

一、堅持與雙邊活動相結合，實施互動式案例教學活動

構建主義學者指出，案例教學是初中數學課堂教學活動重要組織形式之一，是課堂教學策略體系的重要架構因素之一。案例教學活動應展現和呈現教學特點，滲透和保持教學活動的雙邊、互動特點，案例教學應成為教師與學生、學生與學生相互之間深刻交流、深入溝通、有效探討的重要“平臺”。筆者認為，互動式案例教學深入開展，才能集中展示教師主導作用，充分展現學生主體特性，讓各自“風采”在交流、談話、討論、探究等雙向進程中得到生動展現。因此，教師在案例教學中，要堅持與雙邊活動有效結合，圍繞問題條件隱含的知識要點、內在聯系，解答問題的基本思路、推導過程，解決問題的一般策略、根本要求等，與學習對象開展師生之間的交流、討論、引導活動，組織學生組建合作團隊、探討小組，開展深入細致的互動探析案例活動，推進案例教學進程。如在“已知：如圖所示，∠BAC的平分線AD，∠B=∠EAC，EF⊥AD。求證：EF平分∠AEB”案例教學中，教師采用師生互動、生生合作等相融合的互動教學方式，開展案例講解活動。在問題條件探析環節，教師向學生提出“該問題解答中需要借助哪些知識點內容？”、“要證明EF平分∠AEB，需要構建哪些等量關系？”等要求，引導學生開展探析問題條件活動，學生認識到：“證明EF平分∠AEB時，應該運用等腰三角形的相關性質內容”。在問題思路探尋過程中，教師組織學生開展小組合作討論活動，指出：“要借助于等腰三角形的性質，采用等量替換的思想”。在解題方法確定環節，教師先行組織學生開展小組討論活動，然后根據學生討論的結果，進行師生共同討論活動，得出其解題策略。

二、堅持與能力培養相結合，實施探究式案例教學活動

數學學科是一門以鍛煉和培養學習對象數學學習技能為主要任務的知識科學。新實施的初中數學課程標準也強調指出，要樹立學習能力培養第一要務的理念，將學習能力培養貫穿和落實于整個教學活動進程之中。筆者發現，學習對象在感知問題條件內容、找尋解題思路以及歸納解答問題方法的進程中，學習對象的數學學習技能得到切實鍛煉和有效培養。這就要求，教師案例教學要深入貫徹落實數學課改標準要求，將數學能力培養內化為重要“使命”，貫穿、落實于案例講解之中，既要提供學生動手探究、思考分析、判斷推理的實踐時機，又要強化探究實踐活動過程的指導，做到“收放有度”，效果最佳，實現數學學習技能素養的顯著提升。

問題：如圖所示，在兩個正方形ABCD和CEFG中，點D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中點，試求出CH的長是多少？

學生自主感知問題條件認為：該問題主要是對直角三角形斜邊上的中線、勾股定理、勾股定理的逆定理等性質內容。

學生小組合作討論解題思路，得到：根據題意，可以采用添加輔助線的方法，連接AC和CF，然后根據正方形的性質內容求得AC和CF的長度，以及∠ACD與∠GCF度數，然后得到∠ACF的度數，根據勾股定理列出其方程式，求出AF的長度，最后結合直角三角形的相關性質內容即可求得。教師及時指導。學生開展解題過程。

教師組織學生獨自總結歸納解題活動，教師在學生討論總結的基礎上進行指導總結，引導學生探析歸納，得出其解法為：“利用直角三角形的性質，正方形的性質以及勾股定理等內容。其中，利用構造法添加輔助線，構造直角三角形是該案例解析活動的關鍵”。

三、堅持與指導評析相結合，實施評價式案例教學活動

教師作為教學活動的組織者、指導者、推動者，需要對學習對象的認知情況、探析效果、思維過程、解析結果等進行及時、深入、科學的指導和評判。眾所周知，初中生由于學習能力與初中階段教學要求之間的不對稱性，導致學生分析、思考等方面出現不足和瑕疵，這就要求初中數學教師必須做好“指導者”的角色，深入指導、科學評判學生學習效果及表現，并提出其合理化建議。在案例教學中，教師也應做好對初中生解析案例活動的指導工作，針對出現的分析條件不深刻、解析問題不全面、解題過程不嚴密、歸納方法不深入等問題，進行及時、深刻的指導和評析活動，幫助初中生形成良好的思考、分析、解題方法和習慣。如教師在巡視指導學生解答“一元二次方程與根的系數之間關系”的案例過程中，出現的“不能正確理解和運用根與系數的關系”的解析不足情況，采用評價式教學方式，發揮教師指導評價的主導作用，展示其中具有代表性的錯誤解題過程，先組織學生再次進行思考分析活動，學生思考分析初步認識到：“該問題分析解答時，忽視和錯用了韋達定理內容”。此時，教師進行總結陳述。學生在教師評價指導過程中，既認清了解題活動的不足，又掌握了解決不足的方法，形成了良好解題思想方法，有效提升了初中生解題技能素養。值得注意的是，教師在數學問題案例評講過程中，要善于轉化評價形式，采用生評為主的評價形式，引導學生組成評析小組，對該案例開展評析指導活動，教師做好巡視指導工作。

四、堅持與中考要求相結合，實施綜合性案例教學活動

中考政策為初中數學教學指明了前進的方向，對初中生提出了學習活動的目標要求。教師在案例教學中，必須時刻緊扣和把準中考政策的命題要求，根據中考試題命題要求以及學習能力考查內容，對歷年來的中考試題進行創新和加工，設置綜合性的問題案例，借助于已有學習技能和解題經驗，利用數學知識點之間的深刻聯系，組織和指導學生深入探究、分析和解答活動，逐步提高初中生綜合分析學習能力，為學生更好地參加中考“積蓄”深厚的解題素養和良好的解題技能。

總之，初中數學教師在案例教學活動中，要始終遵循新課改要求，圍繞課堂教學要素，堅持與雙邊互動、探究實踐、指導評析、中考要求等相結合，實施有效靈活教學方式，培養良好學習技能，提升案例教學效能。

編輯 ∕高 偉