如何在數學教學中培養學生的思維能力

李曉賢

思維是智力的核心，是考察一個人智力高低的主要標志。思維也就是我們平常所說的思考，是人腦對客觀事物間接的概括的反映。人是通過思維而達到理性認識的，所以人一切活動都是建立在思維活動基礎上。

數學思維是對數學對象（空間形式、數量關系、結構關系等）的本質屬性和內部規律的間接反映，并按照一般思維規律認識數學內容的理性活動。培養學生的思維能力是高中數學教學實施素質教育的需要，在新的課程改革形勢下，也是高中數學教學的重要任務之一。在高中數學教學中，我們可以根據每節課、每個教學環節不同的內容，選擇恰當的教學方法，在教學基礎知識，訓練技巧的同時，通過學生的看、想、說、做等，訓練和培養學生的思維能力。

一、數學思維能力主要包括以下四個方面的內容

（1）會觀察、實驗、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括；

（2）會用歸納、演繹和類比進行推理；

（3）會合乎邏輯地、準確地闡述自己的思想和觀點；

（4）能運用數學概念、思想和方法，辨明數學關系，形成良好的思維品質。

新課標指出：義務教育階段的數學課程的基本出發點是促進學生全面、持續、和諧地發展。它不僅要考慮數學自身的特點，更應遵循學生學習數學的心理規律。數學在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和創造力等方面都有著獨特的作用。新課標確立了知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀三位一體的課程目標，將素質教育的理念體現在課程標準之中。通過引導學生主動參與、親身實踐、獨立思考、合作探究，從而實現向學習方式的轉變，發展學生搜集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析解決問題的能力，以及交流與合作的能力。

新課標關注的是數學課程目標，它包括：數學素養、數學知識與技能、數學思考、解決問題、情感與態度，注重學生經驗、學科知識和社會發展三方面內容的整合，強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。

二、如何培養學生的數學思維能力

1.找準數學思維能力培養的突破口

心理學家認為，培養學生的數學思維品質是培養和發展數學能力的突破口。思維品質包括思維的深刻性、敏捷性、靈活性、批判性和創造性，它們反映了思維的各個方面的特征，因此在教學過程中應該有不同的培養手段。思維的深刻性既是數學的性質決定了數學教學既要以學生為基礎，又要培養學生的思維深刻性。數學思維的深刻性品質的差異集中體現了學生數學能力的差異，教學中培養學生數學思維的深刻性，實際上就是培養學生的數學能力。數學教學中應當教育學生學會透過現象看本質，學會全面地思考問題，養成追根究底的習慣。數學思維的敏捷性主要反映了正確前提下的速度問題。

為了培養學生的思維靈活性，應當增強數學教學的變化性，為學生提供思維的廣泛聯想空間，使學生在面臨問題時能夠從多種角度進行考慮，并迅速地建立起自己的思路，真正做到“舉一反三”。教學實踐表明，變式教學對于培養學生思維的靈活性有很大作用。如在概念教學中，使學生用等值語言敘述概念；數學公式教學中，要求學生掌握公式的各種變形等，都有利于培養思維的靈活性。

創造性思維品質的培養，首先應當使學生融會貫通地學習知識，養成獨立思考的習慣。在獨立思考的基礎上，還要啟發學生積極思考，使學生多思善問。能夠提出高質量的問題創新的開始。數學教學中應當鼓勵學生提出不同看法，并引導學生積極思考和自我鑒別。新的課程標準和教材為我們培養學生的創造性思維開辟了廣闊的空間。

2.教會學生思維的方法

現代教育觀點認為，數學教學是數學活動的教學，即思維活動的教學。如何在數學教學中培養學生的思維能力，養成良好思維品質是教學改革的一個重要課題。

孔子說：“學而不思則罔，思而不學則殆”。在數學學習中要使學生思維活躍，就要教會學生分析問題的基本方法，這樣有利于培養學生的正確思維方式。要學生善于思維，必須重視基礎知識和基本技能的學習，沒有扎實的雙基，思維能力是得不到提高的。

數學概念、定理是推理論證和運算的基礎。在教學過程中要提高學生觀察分析、由表及里、由此及彼的認識能力：在例題課中要把解（證）題思路的發現過程作為重要的教學環節，僅要學生知道該怎樣做，還要讓學生知道為什么要這樣做，是什么促使你這樣做，這樣想的；在數學練習中，要認真審題，細致觀察，對解題起關鍵作用的隱含條件要有挖掘的能力，會運用綜合法和分析法，并在解（證）題過程中盡量要學會用數學語言、數學符號進行表達。

3.善于調動學生內在的思維能力

一要培養興趣，讓學生迸發思維。教師要精心設計，使每節課形象、生動，并有意創造動人情境，設置誘人懸念，激發學生思維的火花和求知的欲望，還要經常指導學生運用已學的數學知識和方法解釋自己所熟悉的實際問題。

二要分散難點，讓學生樂于思維。對于較難的問題或學內容：教師應根據學生的實際情況，適當分解，減緩坡度，分散難點，創造條件讓學生樂于思維。

三要鼓勵創新，讓學生獨立思維。鼓勵學生從不同的角度去觀察問題，分析問題，養成良好的思維習慣和品質；鼓勵學生敢于發表不同的見解，多贊揚、肯定，促進學生思維的快速發展。

4.培養思維能力的一些具體做法

首先，從自學中培養獨立思考能力。自學，是在教師指導下學生為了獲取新知識而獨立開展的學習活動。要培養學生獨立思考的能力，我們可以從學生的自學中進行。開始時，教師可提出自學要求或編擬自學提綱，讓學生在教師正式授課之前按自學要求或對照自學提綱在課前或課內自學謀本。自學時可以討論，看不懂的地方可以做上記號，然后問問老師或同學。經過一段時間的訓練之后，可以逐步從依賴自學提綱過渡到不依賴自學提綱，最后完全放手讓學生自學。通過這個途徑，培養學生獨立學習知識和掌握技能的能力，發展學生的思維能力。

其次，在探討中培養分析問題能力。在學習新知階段，教師重視加強操作感和知識遷移的指導，從整體到局部設計有坡度、有層次、有啟發性、符合學生認識規律的系列問題和操作要求，讓學生經歷探索新知識的思維過程，引導學生自己想問題、尋方法、作結論，發現新知識的規律，從而培養學生學習能力，發展學生智力。

第三，從說理中培養語言表達能力。培養學生邏輯思維能力和訓練學生的數學語言是分不開的。語言是思維的工具，思維過程要靠語言表達，而語言的發展又能促進學生思維的發展：因此，在教學中教師應創造條件讓學生更多地說理。如：說定義、定律、法則、公式、過程、算理、方法、規律、題意、思路、數量關系、式義等，從說理中訓練和培養學生的語言表達能力，從而達到發展學生數學思維的目的。

第四，從訓練中培養靈活思維能力。這里所說的訓練是指課堂練習。練習是數學教學的重要組成部分，是使學生掌握知識、形成技能、發展智力的重要手段，這是溝通知識與能力的橋梁。教師有目的、有計劃、有步驟的精心巧設有指導性的課堂練習是培養學生思維靈活性和發展學生邏輯思維能力的重要途徑。因此，在高中數學教學過程中，當學生學習過一個新知識后，教師可根據教學內容和要求，從這幾個方面精心設計練習：①圍繞教學重、難點設計專項練習；②針對易混易錯知識設計對比性練習；③根據學生的思維特點設計變式練習；④根據不同程度的學生設計不同層次的練習。通過訓練，鞏固基礎知識，克服思維定勢，提高學生的應變能力和綜合解決問題的能力。

對學生進行思維能力的培養，要立足于課堂，功夫要下在課內，并且應該靈活地把它貫穿于各個教學環節玄中，這樣才能收到良好的教學效果。