一種復雜載荷作用下船舶結構疲勞裂紋擴展預報方法

張鼎，黃小平，崔維成

（1中國船舶及海洋工程設計研究院，上海200011；2上海交通大學海洋工程國家重點實驗室，上海200240；3上海海洋大學深淵科學技術研究中心，上海201306）

一種復雜載荷作用下船舶結構疲勞裂紋擴展預報方法

張鼎1，黃小平2，崔維成3

（1中國船舶及海洋工程設計研究院，上海200011；2上海交通大學海洋工程國家重點實驗室，上海200240；3上海海洋大學深淵科學技術研究中心，上海201306）

風暴模型是Tomita等提出的用來評估船舶結構疲勞強度的一種隨機波浪載荷簡化模型，它能表達波浪載荷是與時間相關的隨機過程。文中介紹了風暴模型及波浪誘導應力短期分布的基本特征。將風暴模型和裂紋擴展率單一曲線模型及焊趾表面裂紋應力強度因子的計算方法結合起來，探討了復雜載荷作用下船舶結構疲勞裂紋擴展預報方法。并用權函數法計算了給定殘余應力分布的表面裂紋應力強度因子。預報了對接焊接接頭焊趾處表面裂紋在風暴波浪載荷作用下的疲勞裂紋擴展行為，結果表明風暴的大小、順序，初始裂紋尺寸及殘余應力對裂紋擴展行為影響明顯。合理的風暴模型參數及初始裂紋尺寸的確定對船舶結構的疲勞壽命預報是非常重要的。

風暴模型；波浪誘導應力；單一曲線模型；焊接殘余應力；表面裂紋；疲勞裂紋擴展預報

0 引言

船舶在海上航行時，其結構受到波浪載荷作用，受載情況經常變化。若一艘船舶的服役期為20年到25年，那么結構內因波浪作用引起的交變應力的循環次數可達108次之多，這將造成結構的疲勞損傷。常規的疲勞設計過程將波浪載荷視為與時間無關的隨機過程。各國船級社提出了疲勞評估簡化算法，認為線性波浪載荷產生的應力范圍長期分布為Weibull分布，給出了結構不同位置處的Weibull分布形狀參數的經驗公式[1-3]。然而，波浪載荷的真實序列，應該是一個與時間相關的隨機過程[4]。Lin等[5]研究了近海結構寬帶譜疲勞應力的時間序列模擬方法。Tomita等[6-8]將船舶在海上航行遇到的波浪情況分為兩種：平靜海況（calm sea condition）和風暴海況（storm condition），提出了一種隨機波浪載荷簡化模型—風暴模型，用來表達這種與時間相關的隨機過程。風暴的平均浪高，平均持續時間，最大浪高及船舶在服役期間所遇到風暴的數量取決于具體的航線并結合Paris公式進行了船舶節點的疲勞壽命評估。因Paris公式沒有考慮裂紋擴展門檻值和平均應力等因素的影響，故不能有效預測復雜載荷作用下結構的疲勞裂紋擴展行為。而黃小平等[9-12]提出的裂紋擴展率單一曲線模型能考慮這些因素的影響并且可直接使用Paris公式中的材料常數，有較好的工程適用性。本文將以裂紋擴展率單一曲線模型結合風暴波浪載荷模型來預報船舶節點的疲勞壽命。主要內容包括：（1）介紹了風暴模型及波浪誘導應力短期分布的基本特征；（2）以風暴模型表述的波浪誘導應力為疲勞載荷，裂紋擴展率采用單一曲線模型，結合焊趾表面裂紋應力強度因子及殘余應力引起的應力強度因子的計算方法，給出了一種復雜載荷作用下船舶結構疲勞裂紋擴展預報方法；（3）對一船舶甲板焊接接頭焊趾處表面裂紋在風暴波浪載荷作用下的疲勞裂紋擴展行為進行了預報。

1 風暴模型及波浪誘導應力短期分布

1.1 風暴模型簡介

Tomita等[6-8]分析了航行于北太平洋航線的38艘船舶及日本—印度航線的11艘船舶在14年間（1976-1989）的航行資料，以及在日本附近的北太平洋海域航行的6艘軍艦在3年間（1987-1989）的航行記錄，認為船舶在海上航行時遇到的波浪情況可以分為兩種：（1）平靜海況(calm sea condition)：浪高相對較小，且浪高分布是與時間無關的隨機過程；（2）風暴海況（storm condition）：浪高隨時間增大，達到最大之后逐漸變小，且浪高分布與時間有關。在實際海況中，以上兩種情況隨機交替出現，并認為波浪載荷是浪高的線性響應。提出了一種評估船體結構疲勞強度的隨機波浪載荷模型—風暴模型，圖1為船體結構疲勞強度分析的波浪載荷簡化模型—風暴模型。

圖1 船體結構疲勞強度分析的簡化波浪載荷模型—風暴模型Fig.1 Simplified storm model of ship structural fatigue strength analysis

1.2 波浪誘導應力短期分布

在船舶與海洋工程結構中，海洋波浪的長期狀態通?？闯墒怯稍S多短期海況的序列所組成的。每一海況由表征波浪特性的參數以及該海況出現的頻率來描述。船舶結構因波浪引起的交變應力過程也可以看成是許多短期海況的序列所組成的。實際應用中，一般是將某一海況中在給定航向下的交變應力過程作為均值為零的窄帶平穩隨機過程，則根據隨機過程理論可知，其應力峰值服從Rayleigh分布。當交變應力過程為窄帶時，應力每跨越零均值一次就出現一個峰值，可以假設應力范圍Δσ和應力峰值σ之間有以下關系：Δσ=2σ，則應力范圍的概率密度函數為[4]：

式中：m0為交變應力過程的功率譜密度GXX（ωe）的零階矩。對于船舶結構疲勞評估的譜分析方法，波浪的功率譜密度可采用兩參數的Pierson-Moskowitz譜（簡稱P-M譜）。P-M譜用有義波高Hs和平均跨零周期TZ兩個參數來表示的表達式為：

在分析中，實際的響應頻率應是遭遇頻率ωe，故應力的響應譜為：

式中：Hσ（ωe）為應力響應傳遞函數，U為航速，θ為航向角，ω為波浪頻率。則m0的計算公式為：

2 船舶結構疲勞裂紋擴展預報方法

2.1 裂紋擴展率單一曲線模型

黃小平等[9-12]對變幅載荷作用下結構鋼的疲勞裂紋擴展壽命預測時所用到的裂紋擴展率模型中的材料參數的選取進行了研究，提出了等效應力強度因子和單一裂紋擴展率曲線模型，已得到了大量實驗數據的驗證。其計算公式為：

其中：ΔKeqo、ΔKtho是等效于應力比R=0時的等效應力強度因子幅和應力強度因子幅門檻值，（MPa）；C是Paris系數，m是裂紋擴展指數。MR是載荷比的修正因子，MP是載荷次序的修正因子，不考慮超載的影響時MP=1；β，β1是形狀系數；ΔKu是低載—過載引起的應力強度因子幅，和是當前循環和前一循環的最小應力強度因子，（是裂紋半長或裂紋深度，（m）；aOL是過載時的裂紋半長或裂紋深度，（m）；ry是裂紋尖端塑性區大小，（m）；rOL是過載時裂紋尖端塑性區大小，（m）；rΔ是低載—過載引起的裂紋尖端塑性區大小的增量，（m）；α是塑性區大小修正系數；n是載荷效應指數。

2.2 焊接接頭焊趾表面裂紋應力強度因子

2.2.1 典型焊接接頭焊趾表面裂紋應力強度因子計算

當引入應力強度因子放大系數MK來表示焊接缺口應力集中引起的應力強度因子的增加以及考慮焊接殘余應力的影響時，焊趾表面裂紋應力強度因子的一般形式可寫成如下形式[13]：

其中：Ktotal，K為總應力強度因子和外載荷引起的應力強度因子；σ為拉（壓）應力；σb為彎曲應力；a為裂紋深度；c為裂紋半長；t為板厚；w為板寬；為拉伸應力下焊接結構應力強度因子增大正系數；為彎曲應力下焊接結構應力強度因子增大正系數；K（σR）為殘余應力引起的應力強度因子；適用范圍：0＜a/c≤1.0，0＜a/t≤1.0，2c/w≤0.5，0≤φ≤π。

當缺陷或裂紋位于局部應力集中區時，在計算K時必須考慮應力集中場的影響，對于焊趾表面裂紋來說，應力強度因子放大系數MK是裂紋尺寸，接頭的幾何參數以及載荷的函數。對于很淺的表面裂紋，可以認為MK=Kt（應力集中系數）。當裂紋深度增加時，裂紋尖端就逐漸遠離應力集中區域，MK隨裂紋深度的增加而減小，在厚度為t的平板上的焊接接頭，對于對接焊縫，當a/ t=0.1時，MK可認為減小到1.0[14]。對于突出成圓弧形的雙面加強高對接接頭，其結構簡圖如圖2所示，在MK＞1.0的范圍內，這里采用文獻[15]給出的對接接頭的，計算方法：

圖2 對接接頭簡圖Fig.2 Sketch of weld joint

2.2.2 焊接殘余應力的分布及其應力強度因子計算

對于平行于焊縫的焊趾表面裂紋，應當考慮垂直裂紋面的焊接殘余應力的影響。文獻[13]建議垂直焊縫方向的焊接殘余應力在焊趾處表面的取值為：

式中：σR為殘余應力；σY為材料的屈服強度。

文獻[16]給出的焊接殘余應力沿板厚度及寬度方向的分布規律的簡化形式如圖3所示，其中殘余應力沿壁厚的分布可表示為：

圖3 焊接殘余應力沿板厚及板寬方向的分布Fig.3 The distribution of welded residual stress along the direction of thickness and width

權函數法是求解任意分布載荷條件下裂紋應力強度因子的一種有效方法，它是由Bueckner[17]和Rice[18]提出的，其求解公式為：

式中：σ（x）為無裂紋體假想裂紋處的應力分布，m（x，a）為裂紋體的權函數。殘余應力引起的應力強度因子可根據上述分布按照權函數計算，表達式為：

半橢圓表面裂紋是船舶結構中常見的裂紋形式，對于半橢圓表面裂紋，關心的只是裂紋前沿的擴展速率。因此，為簡化計算，只考慮最深點和表面點處的應力強度因子。Wang等[19]利用三維有限元方法計算了深長比（即a/c）小的半橢圓表面裂紋的應力強度因子，并結合Shiratori等[20]給出的深長比大的半橢圓表面裂紋應力強度因子的有限元分析數據及文獻[21，22]介紹的邊緣裂紋應力強度因子計算方法，給出了半橢圓表面裂紋最深點和表面點處的權函數，其適用范圍為0＜a/c≤1.0，0＜a/t≤0.8。具體表達式如下所示：

半橢圓最深點：

半橢圓表面點：

3 實例計算

船舶結構大多為焊接結構，其疲勞裂紋大多起源于焊接接頭表面幾何非連續性引起的應力集中處，少數起源于焊縫內部較大的焊接缺陷。相關研究和檢測表明大多數船舶結構的疲勞熱點部位是在構件相互連接的焊縫焊趾處。某船中甲板上有一對接焊接頭，其焊縫焊趾處存在表面裂紋，該結構受到用風暴模型表示的波浪隨機載荷作用。

3.1 波浪誘導應力分布及應力強度因子計算

根據參考文獻[7]，風暴等級按照最大有義波高的大小分為六個等級，如表1所示。平均波浪周期約為6.3 s，每個風暴的持續時間是3.5天（每個風暴有48 000個波浪）。

表1 風暴等級Tab.1 Storm levels

本文旨在給出風暴模型下基于斷裂力學的適用于船舶結構疲勞強度評估的方法，這里假定應力響應傳遞函數為常數，即Hσ（ωe）=30，且取航速U=0，航向角θ=0°。在此基礎上本文主要分析了風暴A-風暴E的特征。每個風暴內波浪誘導應力的交變過程可看作是均值為零的窄帶平穩隨機過程，其應力范圍服從Rayleigh分布。根據上文介紹的應力范圍短期分布特征，可以得到每種風暴等級的應力范圍概率分布函數表達式，如公式（24）-（28）?；谶@些函數表達式，在每種風暴情況下，分別利用數學軟件工具Matlab產生48 000個服從Rayleigh分布的數據，每個數值即為每個波浪對應的波浪誘導應力范圍Δσ，其概率分布如圖4所示，循環應力中的最大波浪誘導應力最小波浪誘導應力σwmin以風暴E為例，由于數量較多，只列舉了前200個波浪誘導應力范圍的分布情況，如圖5所示。

圖4 應力范圍概率分布圖Fig.4 Probability distribution of stress range

圖5 波浪誘導應力范圍分布（風暴E）Fig.5 Distribution of wave-induced stress range

本文選取的結構材料為360 MPa級船舶用鋼。其屈服強度為375 MPa，極限強度為491 MPa，應力比R=0時的應力強度因子幅門檻值為單一曲線模型中取C=2.71×10-11，m=3.35， n=0.5。計算應力強度因子時，應考慮兩部分應力的合成：波浪誘導應力和焊接殘余應力。對于殘余應力的處理，目前有兩種方法：一種是將殘余應力疊加到外載引起的應力上，然后以此計算應力強度因子值；另一種是分別計算由殘余應力和外載荷產生的應力強度因子，然后再將兩者疊加，本文采用第二種方法。

本文分析的甲板對接接頭處受到波浪誘導引起的拉伸應力和彎曲應力的聯合作用，但是由于此處的彎曲應力很小，對此處疲勞裂紋擴展的影響很小，可以忽略不計，故本文只考慮拉伸應力的作用。根據（14）式計算由波浪誘導應力引起的最大應力強度因子Kmax及最小應力強度因子Kmin，其中，最大拉伸應力σmax取最大波浪誘導應力σwmax，最小拉伸應力σmin取最小波浪誘導應力σwmin。由上文可知σmax=-σmin，則根據（14）式可以得到Kmax=-Kmin。再按照上文介紹的權函數法計算焊接殘余應力引起的應力強度因子K（σR），則載荷比不考慮殘余應力的影響時，載荷比R=-1。

3.2 預報結果分析

圖6 風暴組合示意圖Fig.6 Schematic diagram of storm group

為了分析連續風暴情況下對接接頭焊縫焊趾處表面裂紋的疲勞裂紋擴展情況，本文選取了四種典型風暴組合。其中，Model 1表示風暴類型相同，Model 2表示風暴等級越來越高，Model 3表示風暴等級越來越低，Model 4表示風暴隨機排列。圖6為風暴組合示意圖，其中：（a）表示風暴組合由相同等級的風暴組成；（b）表示風暴組合由不同等級的風暴組成。具體情況為：

（1）Storm Model 1：Storm C—Storm C—Storm C—Storm C—Storm C

（2）Storm Model 2：Storm A—Storm B—Storm C—Storm D—Storm E

（3）Storm Model 3：Storm E—Storm D—Storm C—Storm B—Storm A

（4）Storm Model 4：Storm A—Storm C—Storm E—Storm B—Storm D

對于初始裂紋的狀態，由一般工業上無損探傷可以檢測到的裂紋的大小或允許最大的缺陷尺寸的大者作為初始裂紋的尺寸：a0＞0.05 mm，c0＞0.5 mm，且由于焊趾表面裂紋多為同時多處萌生，初始裂紋長度c0應該取得較長。本文選取的初始裂紋長度c0=5 mm，初始裂紋深度a0分別取0.6 mm、0.8 mm和1 mm。四種風暴組合的循環次數均為2.4×105次。在這四種情況下，Model 2、Model 3和Model 4包含相同的風暴等級類型，但是由于風暴排列順序不同，其對應的最終裂紋長度和深度均不相同，且在Model 2情況下最終裂紋長度和深度均最大，如圖7-9所示。原因可以歸結為：在Model 2情況下，風暴等級越來越高，載荷越來越大，故裂紋擴展速率越來越大。在Model 1、Model 2和Model 4情況下，當循環次數達到一個較大的值時，裂紋長度才開始變化。而在Model 3情況下，裂紋長度在最初階段即開始變長。相對于其它三種風暴組合，Model 3情況下開始階段的風暴等級最高，載荷較大，故裂紋增長速度較快。結果表明風暴的大小、順序對裂紋擴展行為有明顯的影響。

從圖7-9可以看到，初始裂紋深度a0的取值越大，Model 4對應的最終裂紋深度和長度與Model 1情況下對應的值越接近。同時，在上述四種風暴組合下，如圖10所示，均有a0/c0=0.20時對應的最終裂紋長度最長，a0/c0=0.16時次之，a0/c0=0.12時長度最短。原因為：由于以上情況選取的初始裂紋長度c0相同，當初始裂紋深度a0的取值較大時，由上文裂紋擴展率公式可知，裂紋長度和深度方向的擴展速率均較大，故當循環次數相同時，a0越大，最終裂紋長度越長。初始裂紋的尺寸大小對裂紋擴展影響顯著，可見合理地確定初始裂紋尺寸是分析裂紋擴展非常關鍵的一步。

圖7 裂紋大小隨循環次數的變化（a0=0.6 mm，c0=5 mm）Fig.7 Variation of crack size during cycles

圖8 裂紋大小隨循環次數的變化（a0=0.8 mm，c0=5 mm）Fig.8 Variation of crack size during cycles

圖9 裂紋大小隨循環次數的變化（a0=1 mm，c0=5 mm）Fig.9 Variation of crack size during cycles

圖10 在不同a0/c0情況下裂紋長度隨循環次數的變化對比Fig.10 Comparison of variation of crack length during cycles under different ratios of a0/c0

從圖7-10中可以看到，在Model 4情況下，裂紋深度方向和長度方向的擴展曲線均出現了很明顯的裂紋遲滯現象。由于Model 4情況下最中間的風暴Storm E比第二個風暴Storm C高兩個等級，比第四個風暴Storm B高三個等級，因此遭遇到Storm E時，會發生明顯的過載。同時，如圖11所示，當風暴類型、初始裂紋尺寸等均相同時，考慮殘余應力影響時的裂紋擴展速率比不考慮殘余應力時要大，殘余應力對疲勞裂紋擴展行為的影響很明顯。原因為：由于本文考慮的殘余應力K（σR）＞0，此時載荷比R＞-1，而未考慮殘余應力時，應力比R=-1，故由上文裂紋擴展率公式可知，考慮殘余應力時的裂紋擴展速率較大。因此預報船舶結構的疲勞壽命時，應考慮殘余應力的影響。

圖11 殘余應力對疲勞壽命的影響Fig.11 Effect of residual stress on fatigue life

4 結論

本文介紹了風暴模型及波浪誘導應力短期分布的基本特征，同時將風暴模型和裂紋擴展率單一曲線模型，焊趾表面裂紋應力強度因子計算方法以及殘余應力引起的應力強度因子的計算方法結合起來，預報了對接焊接接頭焊趾在幾種典型風暴組合下的疲勞擴展行為，得到了以下結論：

（1）疲勞裂紋擴展預報方法中考慮了殘余應力，焊趾放大系數，過載效應，應力比和門檻值等因素的影響，結合以風暴模型表示的隨機波浪載荷，能有效預報船舶結構在復雜載荷作用下的疲勞裂紋擴展行為。

（2）船舶結構在連續風暴海況下的疲勞裂紋擴展預報結果表明，風暴的大小、順序對裂紋擴展行為影響較大。

（3）船舶疲勞裂紋擴展壽命分析中確定合理的初始裂紋尺寸非常重要。

（4）船舶結構在兩種情況下（即考慮殘余應力影響和不考慮殘余應力影響）的疲勞壽命預報結果表明，殘余應力對疲勞壽命的影響很明顯，因此預報船舶結構的疲勞壽命時，應考慮殘余應力的影響。

本文使用的風暴模型是在連續風暴海況下，而實際上風暴模型是由平靜海況和風暴海況隨機交替組合的。為了更加真實地模擬實際海況，需要得到平靜海況的平均浪高，平均持續時間等相關信息。同時本文將應力響應傳遞函數假定為常數，而實際上應力響應傳遞函數與波浪頻率有關，隨著頻率的變化而變化，因此在這些方面有待于進一步研究和探討。

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A procedure to predict fatigue crack growth of ship structures under complex loading condition

ZHANG Ding1,HUANG Xiao-ping2,CUI Wei-cheng3
(1.Marine Design&Research Institute of China,Shanghai 200011,China;2.State Key Lab of Ocean Engineering, Shanghai Jiao Tong University,Shanghai 200240,China;3.Hadal Science and Technology Research Center,Shanghai Ocean University,Shanghai 201306,China)

Storm model proposed by Tomita and coworkers is a simplified random loading model for fatigue strength assessment of ship structures.The time dependent random wave loading can be expressed by the storm model.The basic characteristics of storm model and short-term distribution situation of wave-induced stress are described.Storm model is combined with a unique crack growth rate curve and SIF calculation equations for surface crack in the weld toe,and the procedure to predict the fatigue crack growth behavior of ship structures under complex loading conditions is discussed.Weight function is used to calculate SIF of surface crack under given residual stress distribution.Fatigue crack growth behavior of surface crack at weld toe of butt welded joint in ship hull under storm wave loading condition is predicted.The results show that the size and order of storms,the initial size of crack and residual stress have significant effect oncrack growth behavior.Reasonable storm model parameters and initial crack size are very important for fatigue life prediction of ship structures.

storm model;wave-induced stress;unique curve model;residual stress;surface crack; fatigue crack growth predication

U661.4

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2015.05.009

1007-7294（2015）05-0541-12

2014-05-15

上海市自然基金項目（08ZZR1410000）；江蘇省創新學者基金項目（BK2008004）資助項目

張鼎（1986-），男，碩士，E-mail：zhangding@stju.edu.cn；

黃小平（1964-），男，副教授，E-mail：xphuang@stju.edu.cn。