旋轉圓柱繞流的流場特性

何穎，楊新民，陳志華，劉波，易文俊

（1南京理工大學瞬態物理重點實驗室，南京210094；2淮海工業集團有限公司，山西長治046012）

旋轉圓柱繞流的流場特性

何穎1，楊新民1，陳志華1，劉波2，易文俊1

（1南京理工大學瞬態物理重點實驗室，南京210094；2淮海工業集團有限公司，山西長治046012）

在亞臨界區Re=1.4×105條件下，基于大渦模擬（LES）方法對均勻來流作用下的旋轉圓柱繞流進行了數值模擬。通過與非旋轉時的實驗和計算結果比較，驗證了文中計算的準確性。在此基礎上，對不同轉速條件下（0≤α≤2，α為圓周線速度與自由來流速度的比值）的圓柱繞流進行了數值研究。結果表明，圓柱旋轉可以有效地抑制其旋渦脫落，隨著轉速的增加，可大幅提高其升阻比，主要表現為阻力系數減小而升力系數線性增大。當α=2時，阻力系數和升力系數在經過短暫過渡期后達到穩定。

高雷諾數；旋轉圓柱；圓柱繞流

0 引言

圓柱繞流是流體力學的經典課題，且廣泛存在于自然界與工程實際中，如高層建筑、煙囪、近海工程結構以及海底管線、架空電纜等。圓柱繞流一般會產生旋渦脫落并誘發流體載荷脈動與結構振動。這主要是因為流體流經障礙物時，由于邊界層分別從物體上、下表面分離，在其尾部形成一個負壓背風區，隨著物體上、下邊界層的交替脫落，形成相應的渦街，并對物體產生交變的升阻力，誘發物體振動。渦致振動不僅對物體造成疲勞損傷，當渦脫落頻率與物體固有頻率相差不大時，還會引起共振，直接對結構造成破壞。另外，旋渦脫落還有增大阻力，產生噪聲等危害。

人們出于不同的工程應用目的，對旋渦脫落的抑制進行了很多研究，提出了不少控制方法，如電磁控制[1-2]與圓柱旋轉控制[3-9]。以上方法的流體分離控制研究主要集中在低雷諾數情形。如Kang等[3]研究了層流旋轉圓柱繞流，發現粘性均勻流中的旋轉圓柱可修正尾跡和旋渦脫落，能夠降低激流振蕩。Ingham等[4]采用有限差分法對雷諾數分別為5和20，相對轉速為0～0.5的旋轉圓柱繞流進行了數值仿真。Kang[5]對Re=40，60，100，160，相對轉速為0～2.5的旋轉圓柱繞流進行了數值模擬，得出了60≤Re≤160時流體達到穩定的最大轉速。Mittal[6]和Padrino[7]分別對雷諾數為200和200、400、1 000時的旋轉圓柱繞流進行計算，分析了升力系數、阻力系數以及壓力系數的變化規律。

對于屬于亞臨界區的高雷諾數圓柱繞流，圓柱尾流渦街轉捩為湍流，繞流特性變得復雜，此時圓柱表面分離渦脫落與尾流湍流之間的相互作用關系等仍有待進一步研究。目前，赫鵬等[8]分別對Re=26，200，1.4×105的圓柱繞流進行了二維數值模擬，分析了三種典型雷諾數條件下的繞流形成機理，并得出以空氣為介質時的計算結果與實驗結果更相符的結論。Isiam等[9]采用LES方法對雷諾數Re=4.2×104，4.6×104，105的二維圓柱繞流進行了計算，驗證了LES方法對高雷諾數圓柱繞流模擬結果的準確性。Breuer[10]采用不同網格模型對Re=1.4×105的圓柱繞流進行了數值模擬，發現加密網格并不能得到更準確的結果，而適中的網格與Cantwell等[11]的實驗結果則吻合得較好。

而對于亞臨界區旋轉圓柱的繞流，因其尾流與旋轉圓柱相互作用而使整個流場變得更加復雜。初步研究表明，當圓柱旋轉速度達到一定值時，圓柱表面的旋渦脫落消失，同時因產生馬格努斯力而使升力增加，并且在一定條件下還可能產生負馬格努斯力效應。因此，對亞臨界區域內的旋轉圓柱流場開展研究，揭示其流場與阻力隨圓柱轉速變化的特性具有非常重要的工程實際意義。

本文選取亞臨界區的雷諾數為Re=1.4×105，圓柱轉速分別為α=0.5，1.0，1.25，1.5和2.0（其中α=q˙ D/（2u0），為旋轉角速度，u0為自由來流速度，D為圓柱半徑）進行了數值仿真，對不同旋轉速度的升阻力變化情況進行了詳細分析，可為其相關工程實際應用提供參考。

1 數值方法與模型

湍流大渦模擬（LES）的基本思想是通過濾波方法將湍流中瞬時脈動運動分解為大尺度和小尺度部分，大尺度運動通過求解可解尺度的N-S方程直接得到，小尺度運動對大尺度的作用則通過亞格子尺度模型來模擬，本文選用Smagorinsky亞格子模型，方程中的對流項采用二階AUSM格式，關于時間推進則用二階R-K格式。由于此時圓柱表面仍為層流，尾部湍流區對其氣動系數影響較小，因此為了節省計算資源，本文對其作二維數值模擬，并將計算結果與前人的實驗與數值計算進行了對比，驗證了結果的可靠性。

取計算區域如圖1所示，為20D×17D，坐標原點取圓柱中心，沿流向為x方向，阻塞率D/H=1/17，模型上游來流區域為4D，下游尾流區為16D，離上下邊界各為8.5D。圓柱第一層網格離壁面距離y=0.01 mm，本文取D=0.1 m，由y+=0.172（y/D）Re0.9可知，y+的值為0.73。經網格收斂檢查后，取網格總數約為6萬。入口為速度入口，出口用出流條件，上、下壁面及圓柱表面為無滑移壁面條件。流體介質為可壓縮空氣，密度ρ=1.225 kg/m3，動力粘度ν=1.789×10-5kg/（m·s），雷諾數Re=ρu0D/ν，流場參考壓強為1 atm。

圖1 計算區域示意圖Fig.1 Schematic diagram of computational domain

2 數值驗證

首先對Re=1.4×105條件下的非旋轉圓柱繞流進行數值驗證。該雷諾數時圓柱表面邊界層附近為層流，當流體在圓柱表面流過時，層流邊界層分離，產生旋渦脫落，上下兩渦相繼脫落，構成典型圓柱尾流結構。

圖2為圓柱繞流渦脫落一個周期的渦量變化等值圖。可知，這與經典圓柱繞流的渦脫落相同[1-2]，邊界層上下分離區形成的旋渦周期性交替脫落，在尾流區形成反向的渦對，顯示了后緣渦交替脫落的非定常過程。當空氣流向圓柱時，在圓柱迎風面的前緣形成了一個滯止點（駐點）。從駐點開始流動逐漸加速，在順壓梯度的作用下邊界層開始在圓柱上發展。當氣流流經圓柱的兩側時，由于逆壓梯度的作用，流體在圓柱的上下表面開始分離，形成旋渦。

圖2 圓柱繞流渦脫落的周期變化Fig.2 Periodic variation for vortex shedding of flow past a cylinder

表1為圓柱的升力系數、平均阻力系數與Strouhal數的實驗結果與本文數值計算結果的對比。從表中可以看出，本文計算得到的渦脫落頻率Strouhal數為0.205，與Zdravkovich等[12]的實驗結果和Breuer[10]的計算結果吻合較好；平均阻力系數為1.26，與Cantwell[11]以及Zdravkovich等實驗結果也較為吻合，最大偏差僅為4.76%，而與Tutar[13]的數值模擬結果偏差較大，達到11.1%；升力系數與赫鵬[10]的模擬結果基本相同。

表1 計算結果與實驗結果比較Tab.1 Experimental and numerical results compared to the present ones

圖3為中軸線y=0上沿來流方向的無量綱時均速度分布，此處時均值是指計算收斂到計算終止的時均值。由圖3可知，回流區最小流速umin/u0=-0.05，與Breuer[10]的計算結果相比稍有偏大，尾流的速度恢復與Cantwell[11]等的實驗結果相比稍快，但變化趨勢保持一致。圖4和圖5為沿直線x=D上順氣流方向和垂直來流方向的無量綱時均速度分布，可以看出本文的計算結果與文獻[10，11]總體趨勢一致，且與實驗結果誤差范圍在6%以內，因而具有可信度。

圖3 沿中線y=0上u方向時均速度Fig.3 Time-averaged streamwise velocity u along the symmetry line y=0

圖4 沿x=D上u方向時均速度Fig.4 Time-averaged streamwise velocity u along a constant x-position x=D

圖5 沿中線x=D直線上的v方向時均速度Fig.5 Time-averaged normal velocity v along a constant x-position x=D

圖6 時均穩態壓力系數周向分布Fig.6 Time-averaged pressuer coeffcient Cp computed along the cylinder’s surface

3 結果與討論

利用上述數值方法對雷諾數Re=1.4×105，圓柱轉速分別為α=0.5，1.0，1.25，1.5與2.0的繞流進行數值模擬。圖7為各不同轉速條件下，圓柱繞流的瞬時流線。圖8為轉速α=1.5條件下，圓柱繞流典型周期變化時的渦量等值分布。

從圖7中可以看出，當圓柱不旋轉時，流體在圓柱頂端分離，圓柱上、下表面的分離點S1和S2的位置基本相同，各自在一定范圍內隨著上下表面渦的脫落而產生擺動。當圓柱旋轉后，因流體粘性作用，圓柱表面流體隨圓柱以相同轉速運動，因而圓柱下方的圓周速度與來流速度疊加，流速加快，而上方圓周速度與來流速度方向相反，使其總流速下降。對于α=0.5，此時雖然圓柱旋轉速度不大，但上表面分離點S1向前移動，而在下表面區域，旋轉邊界層內的流體速度被加速，逆壓梯度出現較后，因此邊界層內分離點S2較無旋轉時靠后，同時，分離產生的渦開始向尾部偏上區域發展。隨著轉速的進一步增加，圓柱下表面流體圓周速度進一步加大。當α=2時，旋轉邊界層遠大于自由流速平均值，圓柱下表面分離點則向圓柱尾部轉移，接近后駐點位置才從壁面脫落，而圓柱上表面分離同樣變得不明顯，且尾部回流區域變小。

圖7 Re=1.4×105時，不同轉速條件下的瞬時流線圖Fig.7 Instantaneous streamlines of velocity field for different spin ratio at Re=1.4×105

圖8 Re=1.4×105時，轉速α=1.5條件下的渦量周期變化分布Fig.8 Periodic variation for vorticity distributions of flow past a cylinder for α=1.5 at Re=1.4×105

由圖8可知，轉速α=1.5時，旋渦在圓柱右上方交替脫落，此時脫落的渦和非旋轉時相比變小，且渦街脫落不再上下對稱，而是向上偏移并和x軸成一定角度。

圖9為不同轉速時的湍流動能等值云圖。可知，在亞臨界條件下，圓柱周圍的湍流動能值很低，圓柱表面邊界層附近為層流，隨著渦街的脫落，在圓柱下游出現一個高湍流動能區域，脫體渦開始湍流轉捩。對于不旋轉圓柱，其尾部附近的湍流動能基本對稱，大概在x=1.3D左右達到最大值；隨著圓柱轉速的增加，圓柱尾部湍流區域開始變小，且隨著渦的上移而向上轉移，另外，湍流動能值隨圓柱旋轉速度的增大而變小。

由此可知，圓柱旋轉可有效抑制圓柱表面邊界層的分離，降低分離渦的大小以及抑制尾部湍流產生。

圖10為Re=1.4×105時，不同轉速時圓柱阻力和升力系數的時間變化曲線。可知，對于α≤1.5，升力系數在整個監測時間內都以高幅值多周期振蕩，隨著轉速的增加，幅值逐漸下降；α=2時，在一段時間內波動幅值不規律，流體依然是非穩態的，經過一個短暫的過渡時間后升力系數和阻力系數都變小，且趨于穩定單周期性振動，表明此時圓柱表面渦的脫落呈現穩定的單周期性。

圖9 Re=1.4×105時，圓柱不同轉速時的湍流動能分布Fig.9 Contours of the total resolved kinetic energy of the fluctuations for different spin ratio at Re=1.4×105

圖10 Re=1.4×105時，不同轉速時的阻力系數和升力系數歷時曲線Fig.10 Time histories of the drag and lift coefficient for different spin raito at Re=1.4×105

圖11為Re=1.4×105時，不同轉速條件下圓柱表面平均壓力系數分布。由圖可知，隨著α的增大，圓柱下表面因邊界層速度增加，導致其壓力降低，且降低輻值受轉速增加而增加，在圓柱下表面最低處（θ=90°）左右達到最小。相比圓柱下表面，圓柱上表面壓力隨轉速的變化不大。

圖11 不同轉速的圓柱表面時均壓力系數周向分布Fig.11 Time-averaged pressuer coeffcient Cp computed along the cylinder’s surface for different spin ratio

圖12和圖13分別為不同雷諾數Re=160，6×104，1.4 105時，不同轉速條件下的阻力系數和升力系數變化曲線由圖12可知，阻力系數隨α的增大而降低；由圖13可知轉速為0時，由于圓柱上下表面的壓力變化的平均值基本對稱，所以升力為0，圓柱逆時針旋轉時，下表面邊界層內速度增加，而上表面速度減小，導致圓柱上表面壓力大于下×。，表面的壓力，從而產生向下的側向力（負升力），且隨著轉速增加，升力系數絕對值增大，曲線變陡。

圖12 時均阻力系數隨轉速變化規律Fig.12 Mean drag coefficient versus spin raito for different Re

圖13 時均升力系數隨轉速變化規律Fig.13 Mean lift coefficient versus spin raito for different Re

4 結論

本文采用LES方法對亞臨界區典型雷諾數（Re=1.4×105）條件下，不同旋轉速度的圓柱繞流進行了數值研究。首先，通過對非旋轉圓柱繞流的數值模擬，計算所得升力系數、阻力系數以及Strouhal數等均與相關研究成果符合，表明本文計算方法可以模擬復雜的非穩態流場結構。

通過對旋轉速度在0-2之間的圓柱繞流特性進行模擬，發現隨著轉速的增加，圓柱下表面流體分離點則向尾部轉移，直到接近后駐點位置，而圓柱上表面分離同樣變得不明顯，分離渦變小，且渦街脫落不再上下對稱，而是向上偏移并和x軸成一定角度。另外，隨著圓柱旋轉速度增加，圓柱尾部回流區域同樣變小，且湍流區域變窄以及湍流動能降低，圓柱阻力與升力的振幅降低，且阻力值較無旋轉時變小，而升力的絕對值增加，這主要是因為圓柱逆時針旋轉時，下表面邊界層內速度增加，而上表面速度減小，導致圓柱上表面壓力大于下表面的壓力，從而產生負升力，且隨著轉速增加，升力系數絕對值增大。

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Flow field characteristics of flow past a rotating cylinder

HE Ying1,YANG Xin-min1,CHEN Zhi-hua1,LIU Bo2,YI Wen-jun1
(1.Key Laboratory of Transient Physics,Nanjing University of Science&Technology,Nanjing 210094,China; 2.Huai-hai Industry Group Co.,Ltd.,Changzhi 046012,China)

Under the sub-critical condition withRe=1.4×105,flow past a rotating cylinder with uniform inflow is simulated numerically with Large Eddy Simulation(LES).The results are verified accurately through the comparison of the corresponding experimental and simulated results of the non-rotating case.Furthermore, flow past a rotating cylinder with different spin ratios(0≤α≤2,αis the ratio of the cylindrical circumferential speed to the free-stream speed).The numerical results show that the rotation of the cylinder can suppress vortex shedding effectively,and with the increase of spinning ratio,the mean drag coefficient of cylinder decreases while the lift coefficient increases.The amplitude of mean drag and lift coefficients become steady through a short transitional period forα=2.

High Reynolds number;rotating cylinder;flow past a cylinder

O35

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2015.05.004

1007-7294（2015）05-0501-08

2014-11-24

校自主專項（2010XQTR05）

何穎（1987-），女，博士研究生，E-mail：279335082@qq.com；

楊新民（1959-），男，副研究員；

陳志華（1967-），男，教授。