淺水超臨界航速艦船水壓場數值計算

鄧輝，張志宏，劉巨斌，顧建農

（海軍工程大學理學院，武漢430033）

淺水超臨界航速艦船水壓場數值計算

鄧輝，張志宏，劉巨斌，顧建農

（海軍工程大學理學院，武漢430033）

文章基于淺水波動勢流理論和薄船假定，建立了淺水超臨界航速艦船水壓場理論模型。采用有限差分方法，對不同寬度航道下淺水超臨界航速艦船水壓場進行了數值計算。分析了航道岸壁、水深佛魯德數、色散效應對艦船水壓場的影響。通過與傅里葉積分變換法以及實驗結果進行比對，表明了所建立的艦船水壓場理論模型與計算方法吻合得較好。

淺水；超臨界航速；艦船；水壓場；有限差分法；傅里葉積分變換法

0 引言

艦船水壓場是指航行艦船在水中引起的壓力變化，它是航行艦船自身難以消除的物理特性，與船型、航速、水深及岸壁等多種因素密切相關。由于艦船航行引起的水壓變化對岸壁、河床均有洗刷效應，且通過檢測艦船水壓場信號特征可以發現和識別艦船目標，多年來對它的研究一直受到國內外學者的重視。Tuck（1966）[1]基于漸近匹配展開法，得到了淺水薄船水壓場的一個近似解；Müller（1985）[2]利用有限水深興波源勢方法，通過在船舶縱向剖面上布置源匯，提出了薄船、線性自由表面條件下的艦船水壓場計算公式；Sahin和Hyman、Nguyen等[3-6]采用有限水深格林函數方法，系統開展了潛艇、水面艦艇和氣墊船水壓場的理論建模和數值計算工作；張志宏（2002）等[7-8]采用傅里葉積分變換法，得出了淺水開闊海域艦船水壓場的解析解，并進行了實驗研究；黎昆（2011）[9]、繆濤（2012）等[10]利用面元法計算了艦船在水底引起的壓力分布。

在淺水船舶水動力學領域，水深佛魯德數Fh是一個重要特征參數，Fh＜1和Fh＞1分別稱為亞臨界航速和超臨界航速，Fh=1為臨界航速。由于在臨界航速附近，艦船運動將會產生特殊的前傳孤立波現象，故通常也將0.8＜Fh＜1.2稱為跨臨界航速。本文基于所建立的淺水超臨界航速艦船水壓場理論模型，采用有限差分法對艦船在不同寬度航道航行引起的水壓變化進行數值計算，并與傅里葉積分變換法以及船模實驗結果進行比對，驗證了該計算方法的準確性及適用性，并可為下一步開展淺水跨臨界航速艦船水壓場研究提供基礎。

1 理論模型

1.1 控制方程

假設流體為理想不可壓流體，運動無旋。取動坐標系固結于船體，坐標原點位于船體水線中心，x軸指向艦船運動方向，y軸指向海域岸壁，z軸垂直向上。設船長為L，船速恒為V，水深恒為h，自由表面起伏為ζ。運動艦船引起的流場擾動速度勢φ應滿足以下方程：

水深h≤0.3L時，可視為淺水。結合淺水波特點，引入反映色散效應、非線性效應的小參數μ=h/L和ε=A/h，并對方程式（1）～（4）進行無因次化處理，令

式中：帶“*”為無因次量，A為波幅。

式中：第三項為非線性效應項，第四項為色散效應項。

將（6）式根據（5）式返回為有因次變量，如忽略（6）式中的非線性項，則簡化為僅考慮色散效應的超臨界航速淺水控制方程，即

如（6）式中的非線性項和色散項均忽略，則簡化為未考慮非線性效應和色散效應的超臨界航速淺水控制方程，即

1.2 船體邊界條件

計算采用Wigley數學船型，船體表面方程為

采用薄船邊界條件為

1.3 岸壁邊界條件

當艦船在開闊海域航行時，岸壁邊界條件為

當艦船在有限寬度航道中心線上航行時，岸壁邊界條件為

式中：w為航道寬度。

2 計算方法

2.1 有限差分法

根據艦船超臨界航行特點，采用顯式差分格式對邊界條件和控制方程（7）、（8）分別進行離散。沿船長方向為x方向用i標記，網格間距為Δx；沿船寬方向為y方向用j標記，網格間距為Δy。其中x方向二階導數采用二階精度由上游至下游的三點迎風差分格式，y方向二階導數采用二階精度的三點中心差分格式，而色散效應項為x方向四階導數，根據超臨界色散特點，采用從上游至下游的五點偏后差分格式，即：

未考慮非線性效應和色散效應的超臨界航速淺水控制方程（8）可離散為

采用三對角矩陣用追趕法求解，可得離散點（i，j）處擾動速度勢。

考慮色散效應的超臨界航速淺水控制方程（7）可離散為

采用五對角線性方程組解法，可得離散點（i，j）處擾動速度勢。

由離散點（i，j）處的擾動速度勢可得壓力系數為

式中：Δp為水中的擾動壓力變化，ρ為水的密度。

2.2 傅里葉積分變換法

艦船在淺水開闊海域以超臨界航速航行，采用傅里葉積分變換法求解由控制方程式（7）、船體邊界條件式（10）以及岸壁邊界條件式（11）組成的數學問題，得壓力系數計算公式為

3 結果驗證與分析

計算所采用的Wigley數學船型與實驗船模具有相同主尺度，無因次水線長為1、船寬為0.197 9、吃水為0.052 08。計算區域選取x方向上游7L，下游7L，y方向1～20L，為與實驗數據進行比較，計算結果取船艏、船艉分別位于-0.5L、0.5L處。為確保差分格式具有較高精度，將計算區域劃分為網格間距Δx=Λy=0.05的均勻正方形網格。

3.1 結果驗證

采用傅里葉積分變換法及有限差分法，分別計算了艦船以超臨界航速Fh=1.2在開闊海域航行引起的壓力變化，如圖1（a）、（b）所示。結果對比表明，兩種方法計算得到的壓力系數三維分布特征一致，Havelock半角角度相同，峰谷對應位置吻合，驗證了本文數值計算方法的有效性。盡管傅里葉積分變換法計算的壓力分布結果更加精細，但由于該方法對有限寬度航道問題求解困難，故采用有限差分法具有更強適用性。

圖1 開闊海域下的艦船水壓場空間分布（h=0.1L，Fh=1.2）Fig.1 Three dimensional distribution of ship hydrodynamic pressure field in the open water(h=0.1L,Fh=1.2)

為進一步驗證所采用計算方法的準確性，應用有限差分法計算了距艦船航線橫向距離（即橫距）分別為y=0、y=0.25L、y=0.5L的水壓通過特性曲線，并與實驗結果進行了比對，如圖2所示?？梢钥闯觯嬎愕玫降膟=0、y=0.25L、y=0.5L的水壓通過特性曲線均與實驗結果趨勢一致，船艏附近出現較大正壓，船艉附近出現較大負壓，且計算得到的負壓系數峰值位置與實驗結果基本相同；從不同橫距的水壓通過特性曲線可看出，橫距越大，即離船體越遠，壓力系數峰值越小，且在x方向不斷后移，但水壓通過特性曲線的特性仍與艦船正下方基本一致。由于本計算采用Wigley數學船型，與實驗船模存有一定差異，使得橫距y=0時計算出的船艏正壓系數峰值位置與實驗值略有偏差。

圖2 超臨界航速艦船水壓場縱向通過特性曲線（w=4.5L）Fig.2 Longitudinal curves of pressure field caused by ship moving at supercritical speed(w=4.5L)

3.2 結果分析

3.2.1 色散效應對艦船水壓場的影響

將考慮色散效應和未考慮色散效應的計算結果與實驗結果進行比較，如圖3所示。從圖中可以看出，考慮色散效應的計算結果與實驗結果更加吻合。但當Fh＞1.6時，因艦船超高速航行，船體姿態發生較大變化，沾濕表面及吃水均不斷改變，而本文計算未考慮船體沾濕表面變化，因而計算結果存在一定誤差；當Fh=1.0～1.2時，由于存在較強的非線性效應和色散效應影響，使得計算結果與實驗結果偏差較大，需進一步建立和求解計及非線性和色散效應影響的跨臨界航速艦船水壓場理論模型。

圖3 負壓系數峰值隨水深佛魯德數變化曲線Fig.3 The peak of negative pressure coefficient V.S depth Froude number

3.2.2 岸壁對艦船水壓場的影響

為了分析岸壁對艦船水壓場的影響，對h=0.1L，0.2L時，不同寬度航道下艦船航行引起的水壓變化進行了計算，如圖4所示。從圖4（a）可看出，h=0.1L時，當航道寬度由10L減小至4.5L，艦船航行引起的負壓系數峰值基本不變，即w≥4.5L，岸壁反射作用對超臨界航速艦船水壓場影響甚微；隨著航道寬度繼續變窄至w=2.0L，水深佛魯德數Fh＜1.4的負壓系數峰值緩慢回升，而Fh≥1.4的負壓系數峰值與開闊海域基本相同；航道寬度再次減小，岸壁反射回的壓力波更加靠近船體，受航道寬度影響的航速范圍進一步增大，使得水深佛魯德數Fh＜2.0的負壓系數峰值均出現不同程度的回升，且越接近臨界航速回升的幅度越大。

為進一步證實航道寬度的影響，圖4（b）為h=0.2L，Fh=1.4時不同航道寬度的艦船水壓場縱向通過特性曲線，可以看出，艦船以超臨界航速航行，負壓嚴重后移，甚至移至船艉之后；當航道寬度由4.5L減小至2.0L時，負壓系數峰值基本不變，這與圖4（a）得出的結果一致，但通過特性曲線在船艉之后有了明顯變化，w=2.0L的船后正壓系數峰值明顯高于w=4.5L，岸壁反射對艦船尾部壓力場擾動增大；隨著航道寬度繼續變窄，岸壁反射的正壓與艦船自身的負壓區疊加，負壓系數峰值進一步回升，由于岸壁的多次反射作用，船后正壓峰值和壓力波動繼續增大，使得船后水域受艦船水壓場的影響范圍持續后延。

圖4 艦船水壓場隨航道寬度的變化Fig.4 Pressure field V.S different width channel

綜上分析可得，艦船以超臨界航速航行時，雖然岸壁越窄，艦船水壓場負壓系數峰值越小，但由于岸壁反射波的作用導致艦船水壓場對船后水域的影響范圍增大，使得其對更廣范圍的岸壁及河床產生較為嚴重的洗刷效應?？梢?，航道越窄，高速航行的艦船產生的水壓變化將對其后更大水域范圍產生影響。

3.2.3 水深佛魯德數對艦船水壓場的影響

圖5 艦船水壓場平面分布圖（w=4.5L，h=0.1L）Fig.5 Two dimensional distribution of ship hydrodynamic pressure field(w=4.5L,h=0.1L)

在w=4.5L，h=0.1L時，不同水深佛魯德數下航行艦船引起的水壓場平面分布如圖5所示。當Fh=1.2時，可見岸壁反射波在船艉之后，對艦船自身水壓場干擾較大，岸壁反射作用導致艦船水壓場橫向區域影響較嚴重；當Fh=1.6時，船艏艉出現“V”形散波；隨著水深佛魯德數進一步增大，艦船水壓場負壓區后移，岸壁反射波同時后移且對水壓場的干擾減弱，“V”形散波Havelock半角隨Fh增加也逐漸減小，如圖6所示，采用有限差分法計算出的Havelock半角與理論值sin-1（1/Fh）變化趨勢一致；當Fh→1時，“V”形散波Havelock半角接近90°，艦船航行產生的水壓變化橫向影響區域最廣；當Fh=2.0時，Havelock半角急劇減小至30°左右，即艦船水壓場在橫向區域影響范圍急劇變窄；隨著水深佛魯德數繼續增大，Havelock半角繼續減小至19°左右，減小趨勢變緩?？梢?，水深佛魯德數越大，艦船水壓場橫向影響區域越小。

綜上分析可得，在一定航道寬度內，艦船以越高的水深佛魯德數航行，產生的負壓系數峰值越小，產生的壓力變化橫向影響區域越窄，其艦船目標信號特征越不易被檢測，更有利于艦船隱身安全航行。

圖6 Havelock半角（w=4.5L，h=0.1L）Fig.6 Havelock half-angle(w=4.5L,h=0.1L)

4 結論

本文應用有限差分法對超臨界航速艦船水壓場進行了數值計算，并與傅里葉積分變換法以及實驗結果進行了比對，表明該理論模型與計算方法吻合得較好，并分析了色散效應、航道寬度以及水深佛魯德數對超臨界航速艦船水壓場的影響。得到如下結論：

（1）艦船以超臨界航速航行時，色散效應影響較大，不可忽略。

（2）航道寬度w≥4.5L，岸壁對超臨界航速艦船水壓場影響甚微；隨著航道寬度變窄，岸壁反射作用導致艦船水壓場對船后水域的影響范圍增大，使其對更廣范圍的岸壁及河床產生較為嚴重的洗刷效應。

（3）接近臨界航速，艦船水壓場在橫向區域影響較廣。隨著水深佛魯德數增大，Havelock半角減小，負壓區出現后移，艦船水壓場在橫向區域影響范圍逐漸變窄，意味著艦船以越高的水深佛魯德數航行，產生的負壓系數峰值越小，引起的壓力變化橫向影響區域越窄，艦船附近引起的水壓特征信號減弱，范圍減小，有利于艦船隱身安全航行。

[1]Tuck E O.Shallow-water flows past slender bodies[J].J Fluid Mech,1966,26(1):81-95.

[2]Müller E.Analysis of the potential flow field and of ship resistance in water of finite depth[J].I.S.P.,1985(32):266-277.

[3]Sahin I,Hyman M C.Numerical calculation of the flow of submerged bodies under a free surface[J].Ocean Engineering, 1993,20(3):339-345.

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[6]Sahin I,Hyman M C.Simulation of three-dimensional finite-depth wave phenomenon for moving pressure distributions[J]. Ocean Engineering,2001,28(12):1621-1630.

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[8]張志宏,顧建農,鄭學齡等.有限水深船舶水壓場的實驗研究[J].水動力學研究與進展,2002(6):9-14. Zhang Zhihong,Gu Jiannong,Zheng Xueling,et al.Experimental study of hydrodynamic pressure field caused by a moving ship in finite-water[J].Journal of Hydrodynamics,2002(6):9-14.(in Chinese)

[9]黎昆,張志宏,顧建農等.利用面元法計算艦船在水底引起的壓力分布[J].海軍工程大學學報,2011,23(1):43-46. Li Kun,Zhang Zhihong,Gu Jiannong,et al.Calculating pressure distribution on water bottom caused by a moving ship with panel method[J].Journal of Naval University of Engineering,2011,23(1):43-46.(in Chinese)

[10]繆濤,張志宏,顧建農等.面元法求解有限水深船舶興波及水底壓力變化[J].計算力學學報,2012,29(3):464-469. Miao Tao,Zhang Zhihong,Gu Jiannong,et al.The calculation of ship wave and bottom pressure variation in finite depth by panel method[J].Chinese Journal of Computational Mechanics,2012,29(3):464-469.(in Chinese)

[11]張志宏,顧建農.淺水高速船舶引起的波浪和壓力場研究[J].船舶力學,2006,10(2):15-22. ZHANG Zhihong,Gu Jiannong.Research on wave and pressure field caused by ship moving at high speed in shallow water [J].Journal of Ship Mechanics,2006,10(2):15-22.(in Chinese)

Numerical calculation of pressure field caused by ship moving at supercritical speed in shallow water

DENG Hui,ZHANG Zhi-hong,LIU Ju-bin,GU Jian-nong
(College of Science,Naval University of Engineering,Wuhan 430033,China)

A mathematical model for pressure field caused by ship moving at supercritical speed in shallow water was established,based on the shallow water wave potential flow theory and slender ship assumption. The pressure field caused by ship moving at supercritical speed in shallow water was calculated by using the finite difference method.The effects of channel wall,depth Froude number and dispersion characteristics on the ship hydrodynamic pressure field were analyzed.The computed results were compared with the ones of Fourier integral transform method and experiment.The mathematical model and the calculation method were validated have a good agreement.

shallow water;supercritical speed;ship;hydrodynamic pressure field;finite difference method;Fourier integral transform method

U661.1

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2015.05.003

1007-7294（2015）05-0493-08

2014-11-09

國防預研項目（513030203）；海軍工程大學自然科學基金資助項目（HGDQNEQJJ12002）

鄧輝（1984-），女，碩士，講師，Email：denghui8411@163.com；

張志宏（1964-），男，教授，博士生導師。