要注重數學知識疑似點的通透

王幫碧

我們經常提到要提高課堂教學的有效性，但我認為深鉆教材，搞透知識之間的疑似點或連接點，是在知識領域落實知識和技能的關鍵，更是提高課堂教學有效性的前提。我們小學數學就是這樣。比如，我曾經發現一個老師給學生講數學題，題目是2/3比3/5多幾分之幾，但老師居然讓學生直接做減法，將兩個分數通分，再分子相減，從而得出得數。我當時就極有疑問，并與老師討論，讓他區分2/3比3/5多幾分之幾和2/3比3/5多多少的解題方法，他卻辯說是一樣的，認為其得數都是分數，當然是一樣的。后來在會上請教區數學教研員，教研員肯定了我的解法，否定了那位老師的解法。那老師所犯的錯誤，其實是他本身對知識沒有懂透，把數學知識的疑似點混淆了，沒有理解通透，從而向學生傳授了錯誤知識卻渾然不知。由此，我想到他在其他知識上是否還有類似沒有弄通透的，其他老師是否也存在這樣的知識誤區。也許我們往往只知道學生做作業出錯或失分，簡單按標準答案批閱了事，卻沒有去研究有沒有可能就是老師的錯誤和沒有講對、講透而造成的。如果是那樣，我們單純追求所謂課堂教學的有效性，試想在知識上是真的都有效嗎？會不會“有效”地埋下了誤區和錯誤知識、錯誤思維的伏筆，這是非常值得我們注意的，切不可掉以輕心。為此，我認為要提高小學數學課堂教學的有效性，首先必須提高課堂知識的有效性，注重數學知識疑似點的通透性，搞清知識之間的連接點，掃除知識的誤區，提高知識自身的科學性和正確性。下面我就此談幾點看法和體會。

一、講深講透數學的基本原理，為解決知識的疑似點奠定理論基礎

數學的基本原理是我們學習數學知識、理解公式法則、解決數學問題最根本也最基本的東西。小學數學也一樣。如加法就是把兩起同類但總數不同的物品合到一起來重新數數，數出的總數就是兩起物品相合的總數。如把一群20只雞和另一群35只雞合在一起，從1數起，數完后是多少只雞，則這兩群雞合起來的總數是多少就知道了。這是最基本的原理。第一群雞數為第一個加數，第二群為第二個加數，這樣，加數+加數=和，這就是計算式。讓學生這么一數，再抽象到其他，就知道原理了。但還要讓學生發現并明白，只有同類物品的數量才可相加，它們的數量單位也必須相同。如可用20個人與35只雞共是多少，讓他們區別可否相加？當然，數學的原理很多，這里僅是舉例。

二、溝通知識的連接點，為解決疑似點架設橋梁

知識之間的聯系決定了某些知識不是孤立的，它們之間連接緊密，這就需要老師在知識的連接處實施整體教學，搞清連接點、混淆點是什么，以廓清其內涵和外延，分清區別點，找準承接點，為溝通知識的疑似點架起一座橋梁。

例如，第七冊異分母分數加減法，以往的教學是輕算理重算法，一味地強調先通分，然后按照同分母分數加減法的法則進行計算，但在學習了分數乘除法后卻產生混淆，分數加減法做成分子加減分子、分母加減分母。很明顯，由于死記硬背，知識產生負遷移，干擾學生正確掌握法則。為排除干擾，老師可把整數、小數、分數加減法法則視為一個整體進行分析，它們雖然在敘述形式上有所不同，但“統一單位后方可相加減”這一宗旨，把三個法則緊密連接在一起。于是有老師在異分母分數相加減的新授課上，安排了這樣三道準備題：“479-163”“134.2 6-32.1”“1/5+3/5”，先板演，然后教師設問：（1）“為什么整數加減法相同數位要對齊？”學生答：“數位對齊了，記數單位就統一了，才能相加減。”（2）“小數加減法，為什么要把小數點對齊？說明什么？”學生答：“小數點對齊也就是把相同數位對齊，說明記數單位統一了，才能相加減。”（3）“同分母分數相加減，為什么分子可以直接相加減，分母不變？”學生答“因為同分母的分數單位相同，所以分子可以直接相加減，分母不變。”緊接著出示例2：“4/5-3/8”，教師問“異分母分數加減法分子能直接相加減嗎？”學生答：“因為4/5的分數單位是1/5，而3/8的分數單位是1/8，這兩個分數單位不同不能直接相減。”教師問：“如何轉化為分數單位相同的兩個分數？又怎樣減呢？”這下子就可引出分數也要統一記數單位后才能相加減的道理了。

三、比較細微差別，溝通疑似點，準確解題

文首我所提到的那個老師的知識錯誤，其實就是沒有搞懂知識的細微差別，模糊了疑似點，從而導致了錯誤的知識，引起錯誤的分析，進而產生錯誤的計算方法，最終得出錯誤的結論。涉及2/3比3/5多幾分之幾，那位老師其實是把2/3比3/5多多少看成一樣的了，其錯誤在于沒有吃透求兩數的差和一個數占另一個的比例的問題。比如，我們問5比3多多少，一下子就知道是求差，計算式為5-3=2;再問5比3多幾分之幾，則知道這是比例問題，即5比3多的那個數占3的比例，計算式為（5-3）再除以3，也就是5比3多三分之二。同理，2/3比3/5多多少，為2/3-3/5=？而2/3比3/5多幾分之幾，即2/3比3/5多的那個數占3/5的比例，也即幾分之幾，則計算為2/3-3/5=10/15-9/15=1/15，1/15除以3/5，等于1/9。這才是那位老師應指導學生得出的正確答案。我認為，老師必須多做這樣的練習，弄清疑似知識。

綜上，筆者認為只有溝通知識疑似點，才能做到先提高知識的有效性，然后才能提高課堂教學的有效性。但這樣的溝通，需要首先搞懂原理，理清概念，會運用原理，而不是簡單地想當然。