“三點(diǎn)”定位 溫故知新
——有效數(shù)學(xué)課堂的建構(gòu)與推進(jìn)

張曉達(dá)

(惠安縣涂寨中心小學(xué)，福建 惠安 362100)

“三點(diǎn)”定位 溫故知新
——有效數(shù)學(xué)課堂的建構(gòu)與推進(jìn)

張曉達(dá)

(惠安縣涂寨中心小學(xué)，福建 惠安 362100)

教師應(yīng)找準(zhǔn)所學(xué)知識(shí)的切入點(diǎn)、新舊知識(shí)的鏈接點(diǎn)、關(guān)聯(lián)知識(shí)的共生點(diǎn)，激活學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，搭建學(xué)生主動(dòng)參與、有效參與的平臺(tái)；這樣，課堂才能生成靈動(dòng)，學(xué)生才能煥發(fā)活力。

小學(xué)數(shù)學(xué)；切入點(diǎn)；鏈接點(diǎn)；共生點(diǎn)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》指出：“小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。”[1]現(xiàn)代學(xué)習(xí)心理學(xué)也表明：“‘傳授’給學(xué)生，只能由每個(gè)學(xué)生依據(jù)自己的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)主動(dòng)地加以建構(gòu)。”[2]因此，教師應(yīng)認(rèn)真分析數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，合理創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，通過(guò)找準(zhǔn)所學(xué)知識(shí)的切入點(diǎn)、新舊知識(shí)的鏈接點(diǎn)、關(guān)聯(lián)知識(shí)的共生點(diǎn)，激活學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，搭建學(xué)生主動(dòng)參與、有效參與的平臺(tái)，使數(shù)學(xué)課堂生成靈動(dòng)、煥發(fā)活力。

一、找準(zhǔn)所學(xué)知識(shí)的切入點(diǎn)，激活學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)

教育心理學(xué)研究表明：“當(dāng)學(xué)習(xí)材料與學(xué)生已有的知識(shí)或經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣時(shí)，數(shù)學(xué)才是活的、富有生命力的，學(xué)習(xí)才會(huì)是一件快樂(lè)的事。”[2]因而，教師在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)，應(yīng)根據(jù)所學(xué)知識(shí)的特點(diǎn)，認(rèn)真分析該知識(shí)與學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知水平的差距，以學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”為切入點(diǎn)，從學(xué)生比較熟悉的、易于理解的生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題引入教學(xué)，創(chuàng)設(shè)合理有效的教學(xué)情境，激活學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性。

如在教學(xué)“成正比例量的判斷”時(shí)，由于當(dāng)時(shí)我們班的學(xué)生們正在訂購(gòu)《小學(xué)生周報(bào)》，于是我創(chuàng)設(shè)了這樣的一個(gè)問(wèn)題情境：同學(xué)們，你們能從訂購(gòu)《小學(xué)生周報(bào)》中發(fā)現(xiàn)到什么規(guī)律嗎？

生1：我發(fā)現(xiàn)《小學(xué)生周報(bào)》訂數(shù)量的多，付出的錢(qián)就多；

生2：如果我們訂的少，付出的錢(qián)就少；

生3：不管我們訂多還是訂少，每份《小學(xué)生周報(bào)》的價(jià)錢(qián)是固定的；

……

又如在教學(xué)“成反比例量的判斷”時(shí)，我根據(jù)學(xué)生上放學(xué)交通方式的變化，創(chuàng)設(shè)了另一個(gè)問(wèn)題情境：同學(xué)們，之前我們一起學(xué)習(xí)了成正比例量的判斷，你們能從每天上放學(xué)的路程、速度、時(shí)間中發(fā)現(xiàn)不同的規(guī)律嗎？

生1：我上學(xué)到校、放學(xué)回家的路程都是一樣的；

生2：如果媽媽騎電動(dòng)車(chē)載我來(lái)上學(xué)或接我回家，速度比較快，路上用的時(shí)間就比較短；如果我自己走路，速度比較慢，路上用的時(shí)間就比較長(zhǎng)；

……

以上兩個(gè)教學(xué)實(shí)例，都是在激活學(xué)生們已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)后，再因勢(shì)利導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生初步感知并嘗試概括出正、反比例的意義；緊接著，我又讓學(xué)生從生活中舉出實(shí)例說(shuō)明，加深對(duì)正、反比例意義的理解。

由于教學(xué)的切入點(diǎn)準(zhǔn)確合理，知識(shí)的聯(lián)系點(diǎn)真實(shí)熟悉，學(xué)生很快地投入學(xué)習(xí)之中，主動(dòng)運(yùn)用已有的生活經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)能力，思考問(wèn)題、尋找規(guī)律、歸納概括、解釋?xiě)?yīng)用，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也因此顯得意義豐盈、魅力無(wú)限。

二、找準(zhǔn)新舊知識(shí)的鏈接點(diǎn)，激活學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)

小學(xué)數(shù)學(xué)教材具有逐步滲透、分層深化、螺旋上升的編排特點(diǎn)。任何新知識(shí)的學(xué)習(xí)，無(wú)論是起始知識(shí)或是后續(xù)知識(shí)，均有其賴(lài)以學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，這個(gè)基礎(chǔ)包括學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)、已經(jīng)掌握的方法以及熟悉的生活經(jīng)驗(yàn)等。美國(guó)認(rèn)知心理學(xué)家?jiàn)W蘇泊爾也說(shuō)過(guò)：影響學(xué)生學(xué)習(xí)最主要的因素是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，我們應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)狀況進(jìn)行教學(xué)。[3]這就要求教師在深刻領(lǐng)會(huì)教材特點(diǎn)、準(zhǔn)確把握教學(xué)目標(biāo)的前提下，找準(zhǔn)新學(xué)知識(shí)的支撐點(diǎn)，建立新舊知識(shí)的鏈接點(diǎn)，激活學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生在對(duì)知識(shí)進(jìn)行同化或順應(yīng)的同時(shí)，擴(kuò)大、充實(shí)、強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

如在教學(xué)“除數(shù)是小數(shù)的除法”時(shí)，我從學(xué)生已有的生活實(shí)際出發(fā)引入新課：“小明去文具店買(mǎi)鉛筆，每枝0.5元，他用1.5元可以買(mǎi)多少枝?”學(xué)生由于具備一定的生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知能力，很快就得到答案：“可以買(mǎi)3枝鉛筆。”

在交流中我發(fā)現(xiàn)，這個(gè)問(wèn)題激活了學(xué)生許多已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)：①可以利用“商不變的性質(zhì)”，把被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大10倍，這樣1.5÷0.5就可以轉(zhuǎn)化為15÷5，根據(jù)整數(shù)除法的計(jì)算法則，求出商就是3；②將0.5元換算成5角，1.5元換算成15角，15÷5，商就是3；③=0.5+0.5+0.5，說(shuō)明1.5里面有3個(gè)0.5，這樣就能求出可以買(mǎi)3支鉛筆；④1.5÷5=0.3，0.3×10=3；⑤畫(huà)圖……之后我讓學(xué)生們對(duì)這些已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行比較、討論，達(dá)成了“先把除數(shù)變成整數(shù)，然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則計(jì)算”方法最優(yōu)的共識(shí)，并以此為基礎(chǔ)，進(jìn)一步討論：①如果要把除數(shù)變成整數(shù)，商不變，被除數(shù)應(yīng)該如何變化?②如果用列豎式計(jì)算，應(yīng)該怎樣準(zhǔn)確地表示被除數(shù)和除數(shù)的變化，商應(yīng)該如何正確書(shū)寫(xiě)?最終引導(dǎo)學(xué)生歸納出除數(shù)是小數(shù)的除法的計(jì)算法則：先去掉除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)；除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也要向右移動(dòng)幾位；再按照除數(shù)是整數(shù)的除法的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算，商的小數(shù)點(diǎn)與被除數(shù)移動(dòng)后的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。

以上教學(xué)片段，由于我找準(zhǔn)了學(xué)生熟悉的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)儲(chǔ)備，幫助學(xué)生在新舊知識(shí)之間建立有效的“鏈接”，激活學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生已有知識(shí)與新學(xué)知識(shí)發(fā)生聯(lián)系，并在此基礎(chǔ)上構(gòu)建新的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

三、找準(zhǔn)關(guān)聯(lián)知識(shí)的共生點(diǎn)，激活學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)

這里所說(shuō)的關(guān)聯(lián)知識(shí)，特指小學(xué)數(shù)學(xué)同一領(lǐng)域中的知識(shí)；而在同一領(lǐng)域中的知識(shí)，它們大多有著共同的生長(zhǎng)點(diǎn)，就是通過(guò)相同或類(lèi)似的方法，對(duì)知識(shí)進(jìn)行遷移和建構(gòu)。轉(zhuǎn)化是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最主要、最常用的數(shù)學(xué)思想方法之一，小學(xué)數(shù)學(xué)中，絕大多數(shù)知識(shí)可以通過(guò)選擇和應(yīng)用轉(zhuǎn)化的思想方法來(lái)進(jìn)行學(xué)習(xí)與建構(gòu)，如數(shù)的計(jì)算、面積的計(jì)算、體積的計(jì)算等知識(shí)領(lǐng)域。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)找準(zhǔn)同類(lèi)關(guān)聯(lián)知識(shí)的共同生長(zhǎng)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)思考如何將未知知識(shí)轉(zhuǎn)化為已知知識(shí)，以激活學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)；同時(shí)，要留給學(xué)生足夠的時(shí)空，讓他們?cè)趧?dòng)手操作、自主探索和合作交流的過(guò)程中理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)與方法，獲取更為豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

如在教學(xué)梯形面積的計(jì)算時(shí)，我從拆遷征地賠償這一生活事例談起，并在引導(dǎo)學(xué)生對(duì)生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化(要計(jì)算這塊梯形田地賠償多少錢(qián)，就得先計(jì)算出這塊梯形田地的面積)之后，創(chuàng)設(shè)了這樣一個(gè)問(wèn)題情境：同學(xué)們，之前我們一起學(xué)習(xí)了三角形、平行四邊形面積的計(jì)算，現(xiàn)在讓你們也用轉(zhuǎn)化的方法去推導(dǎo)和驗(yàn)證梯形面積的計(jì)算公式，你們會(huì)嗎？試一試吧！

這一問(wèn)，激活了學(xué)生們已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生們積極動(dòng)手、主動(dòng)操作，有的用分割法、有的用剪拼法，將梯形轉(zhuǎn)化成之前學(xué)過(guò)的各種圖形，有長(zhǎng)方形、三角形、平行四邊形等，之后通過(guò)觀察和分析轉(zhuǎn)化前后圖形的關(guān)系，推導(dǎo)出梯形面積的計(jì)算公式，并加以驗(yàn)證。

又如在教學(xué)圓柱的側(cè)面積計(jì)算時(shí)，我又創(chuàng)設(shè)了另外一個(gè)問(wèn)題情境：同學(xué)們，我們經(jīng)常用什么方法推導(dǎo)和驗(yàn)證面積的計(jì)算公式呢？(學(xué)生們異口同聲，大聲回答：轉(zhuǎn)化)現(xiàn)在就讓你們自己試試吧，必要時(shí)可以同伴互助或小組合作。

……

生1：因?yàn)閳A柱的側(cè)面是個(gè)曲面，要將曲面轉(zhuǎn)化為我們之前學(xué)過(guò)的平面，于是，我們就將圓柱的側(cè)面沿著高剪開(kāi)，發(fā)現(xiàn)它展開(kāi)之后是一個(gè)長(zhǎng)方形，而這個(gè)長(zhǎng)方形的面積就是圓柱的側(cè)面積、長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是圓柱的底面周長(zhǎng)、長(zhǎng)方形的寬就是圓柱的高，由此推導(dǎo)出圓柱的側(cè)面積等于底面周長(zhǎng)乘以高；

生2：我們將圓柱的側(cè)面沿著某一斜線剪開(kāi)，發(fā)現(xiàn)它展開(kāi)之后是一個(gè)平行四邊形，而這個(gè)平行四邊形的面積就是圓柱的側(cè)面積、平行四邊形的底就是圓柱的底面周長(zhǎng)、平行四邊形的高就是圓柱的高，最后推導(dǎo)出圓柱的側(cè)面積也是等于底面周長(zhǎng)乘以高。

從學(xué)生們的交流我們可以看出，由于教師很好地利用小學(xué)數(shù)學(xué)同一領(lǐng)域中的知識(shí)大多存在共同生長(zhǎng)點(diǎn)的特征，激活了學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，學(xué)生們像“科學(xué)家一樣去研究、發(fā)現(xiàn)”，這樣既充分體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性，又實(shí)現(xiàn)了知識(shí)之間的有效遷移與自主建構(gòu)。

此外，教師還可以通過(guò)課前準(zhǔn)備、練習(xí)設(shè)計(jì)、學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)、課后實(shí)踐等，多方面關(guān)注和激活學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、調(diào)整和優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)的整個(gè)過(guò)程，使小學(xué)生逐步形成自覺(jué)應(yīng)用已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的意識(shí)，逐步提升其自主學(xué)習(xí)的能力。

[1]教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011版)[M].北京:北京師范大學(xué)出版社,2012.

[2]周謙.學(xué)習(xí)心理學(xué)[M].北京：科學(xué)出版社,1992.

[3]奧蘇貝爾.教育心理學(xué)認(rèn)知觀[M].北京：人民教育出版社,1994.

2014-11-23

張曉達(dá)(1971- )，男，福建惠安人，惠安縣涂寨中心小學(xué)高級(jí)教師。

G424.1

A< class="emphasis_bold">文章編號(hào)：1673-9884(2015)02-0074-03

1673-9884(2015)02-0074-03