高中生數學問題意識培養活動開展探析

李功慧

【摘 要】數學學科教學的目的，是為了鍛煉和培養學習對象的思考分析能力和動手探究能力。高中學生應善于根據教材內容、教學知識點、數學案例等，內心產生疑惑，心理產生疑問，形成“為什么”、“怎么辦”、“如何做”等數學問題意識。

【關鍵詞】高中數學;數學教學;問題意識;培養活動;探析

數學學科教學的目的，是為了鍛煉和培養學習對象的思考分析能力和動手探究能力。教育心理學指出，學習對象在探求、獲取數學學科知識內涵及解決經驗的進程中，內心總是產生“為什么”的疑問，心理提出“為什么”的問題，從而帶著疑問、帶著疑慮、帶著問題，進入到學習實踐活動進程。這一發展進程中，需要學生始終樹立強烈的數學問題意識，善于根據教材內容、教學知識點、數學案例等，內心產生疑惑，心理產生疑問，由此及彼，形成“為什么”、“怎么辦”、“如何做”等數學問題意識，從而更加深入、細致的學習數學、探析數學、形成品質。高中生經過一定階段的學習實踐，逐步形成了一定的問題意識以及解析經驗，這為高中生更加深入學習實踐提供了條件和基礎。本人現就高中生數學問題意識培養活動的開展簡要論述。

一、深挖數學知識點內涵，在拓展研究中增強問題意識

教育實踐學指出，數學問題意識的樹立，是建立在良好數學知識素養基礎之上。同時，學生只有深刻理解和掌握數學知識內容要義，才能在感知探析中形成“為什么”的良好數學問題意識。筆者發現，高中生在探知研析數學知識點深刻內涵的過程中，經常是帶著“問題”、帶著“疑惑”深入探析，從而在拓展研究進程中，既掌握數學知識內涵，又增強數學問題意識。因此，高中數學教師應將數學知識點內涵拓展研究，作為培養高中生數學問題意識的有效抓手之一，在講解數學知識點內容基礎上深刻挖掘已有知識深刻內涵，通過設置問題的形式，引導高中生深刻思考分析，找尋問題答案，鍛煉其探析技能，增強問題意識。在“兩角和與差的三角函數”一節課教學中，教師在講解該節課知識點基礎上，采用問題探究法的形式，向學生設置拓展探究問題，提出“對于公式cos（a+b）=cosacosb-sinasinb，用-b代替b的換元方法體現在圖形上具有什么幾何意義”問題，學生此時根據教師所提的探究問題內容，進行深入研析和思考，結合三角函數的圖像內容，開展研析推導活動，高中生將-b代替b體現在圖形上，將b看作是由x軸正方向按逆時針方向旋轉而得到的值，-b是由x軸正方向按順時針方向旋轉而得到的值。此時學生根據教師的講解產生了“如何利用向量的數量積推導出兩角和的余弦公式？”疑問，學生在此拓展探究進程中，問題意識有效樹立。

二、放大數學案例功效，在解析案例中增強問題意識

數學問題意識是學生在學習探知過程中，針對所學數學知識、所探數學案例，產生疑惑，形成新的“問題”與“疑惑”，進入深入思考分析的發展狀態。案例是數學學科內在特性的生動“代言”，學習對象經常在解析案例中產生新的“疑惑”，從而形成新的探析“問題”，在此深入探析，從而提升數學問題意識。這就要求，高中數學教師要充分認識數學案例所具有的典型概括、濃縮豐富、啟發引導特性，并對數學案例特性的有效放大和運用，設置數學問題案例實施案例教學活動中，引導學生由此及彼，產生新的“問題”和“要求”，組織思考探析，逐步增強高中生數學問題意識。在“已知a，b兩個數是非零的向量，如果現在λ∈R，試求證當b⊥│a+λb│時，│a+λb│的最小值”問題講解中，學生通過分析問題條件及解題要求，指出該問題是關于向量知識的問題案例，解答時需要運用二次函數的知識與向量的知識等內容，現利用垂直關系列出關系式，然后再確定│a+λb│的函數式即可。學生在教師的進一步講解指導中，認識到該案例解題的策略時，要注意觀察，揭示題中所隱含的條件關系，然后根據垂直條件列出函數關系，利用二次函數證明。高中生此時產生“既然向量與二次函數之間存在聯系，那么如何將向量問題轉化為二次函數進行解答呢？”疑問，并提出了自己的“疑惑”，教師針對學生產生的“問題”，因勢利導，向學生展示“平面內有向量OA=（1，7），OB=（5，1），OP=（2，1），點X為直線OP上的一個動點，當XA，XB取最小值時，求OX的值是多少？”指導高中生進行分析思考活動，學生在分析解答過程中，有效解決了“疑惑”，提高了學習技能。

三、重視數學評價運用，在評判辨析中增強問題意識

實踐心理學認為，學習對象在反思、評判自身及他人的實踐進程中，一方面要根據所掌握的數學知識和解析經驗，進行深刻的思考、評判和辨析活動，另一方面要由人及己，深切反思，查找不足，產生“為什么這樣解答”的問題意識，促使自己更加深入思考，提高自身數學問題意識。因此，在學生評價活動中，教師要做好組織引導作用，一方面要組織學生認真研析、評判問題解答的過程是否科學、思路是否嚴密、方法是否得當，并進行全面、深刻的評判闡述。另一方面要引導學生深入思考“解析、評價中存在的不足以及解決的有效方法”，讓學生帶著“問題”和“任務”再次進行深入思考和研析，切實增強問題意識，提高解析能力。如“不等式簡單的線性規劃問題”案例評價活動中，學生研析解析解題過程，指出其解題思路和方法存在“不能從問題條件中構建函數圖像，進行數形結合解析活動”不足，教師針對學生評析觀點向學生提出：“為什么該案例存在這樣解析錯誤？”高中生此時圍繞這一問題進行思考，并自覺形成“如何避免和改正解題不足？”的深刻“問題意識”，更加深入的思考和研析。高中生在研析評價中其問題意識得到強化，反思能力得到提升。

上述內容，是本人對高中生數學問題意識培養活動的開展所做的粗淺論述。廣大高中數學教師應利用數學學科有效因素，開展有效教學，將問題意識滲透其中，逐步培養起高中生良好數學問題意識。

（作者單位：江蘇省濱?？h五汛中學）