《含參問題的一題多解》教學設計

翟曉紅

（黑龍江省齊齊哈爾中學）

在高三的復習中，我遇到過這樣一道習題：“已知f（x）=x2+ax+3，當x∈（-∞，2］時，f（x）≥a 恒成立，求a 的取值范圍。”我感覺這道題的綜合性很強，能把高中的許多思想方法體現出來，于是針對這一題目設計了一節公開課，課上學生各抒己見，探求出好多方法，充分體現了他們的發散性思維和創造性思維。課堂過程大致如下：

很多學生拿到手后，都是從根的分布入手，將題目翻譯成方程x2+ax+3=0 沒根或根大于2 這兩種情況，于是就找到了相應的解法。

解法一：根的分布（1）Δ≤0；（2）Δ＞0 且f（2）≥0 且

這時，如果就題論題，則可能很好的一個鍛煉思維的機會就錯過了。當時，我啟發大家廣開思維，充分聯想，看看都能從哪些渠道找到問題的突破口，幾分鐘的等待之后，一些新穎的解法就孕育而生了。

除此之外，還有一些學生有更新穎的方法，這里就不一一表述了。

按常理，嘗試了一題多解后，開拓了解題的思路就可以了，但我繼續讓學生進行反思，因為我覺得，挖掘一題多解的目的一方面在于體會各章節知識之間的息息相通，入手之多，思路之廣，另一方面在平時解題時就對各種解法的優劣了如指掌，以至于在關鍵時刻不會迷失方向。反思什么呢？我著重指出以下六點：

1.對題目的反思：即已知什么，求什么，是什么題型。

2.所用知識的反思：即求解這個題目用了哪些知識、方法？

3.對數學思想的反思：即這個題目是如何化歸的？是用什么樣的數學思想做指導？

4.對易犯錯誤的反思？

5.題目變化的反思？會解這個題目后，還能會解哪一類類似的題目？

6.對解題方法的反思：體會各種解法的利與弊。

通過問題的一題多解，以題為載體，以每個信息為出發點，廣泛聯想，將不同章節的知識連貫起來，互相借鑒，互相穿插，使問題從不同角度得以解決，同時針對高考，進行有針對性的思維訓練，培養學生能在短時間內快速捕捉信息并進行相應方法的選取能力，這需建立在對各種解法充分了解的基礎上，了解每一環節出現的問題，適宜的條件及結論，有助于快速進入解題問題的情景中去。

聰明的本質是什么？一方面是活，出神入化的活；另一方面是深刻，準確，明察秋毫，切中要害。倡導學生時注意尋找知識之間的聯系和規律，最重要的目的是營造這種思維的活躍，通過廣泛的聯想，使學生的思維時時處于浮想聯翩、思潮如涌的狀態，而真正要達到總是浮想聯翩、思潮如涌的思維狀態，還包括有時的大跨度的跳躍和聯想，已不僅僅拘泥于具體的知識關聯，而是“情”的聯想，“韻”的相通，是激情，激情洶涌；是靈感，靈感凸顯。