落實“尊重兒童”的數學教學

【摘要】“尊重兒童”的數學教學必須從尊重兒童的活動經驗開始，以尊重兒童的認知規律為重點，以尊重兒童的學習差異為核心。“尊重兒童”的數學教學就是要走近兒童、讀懂兒童，在兒童經歷數學“再創造”的過程中，推動兒童的思維進程，建立兒童個人生活經歷與數學理解的整合，實現數學教育的生命對話。

【關鍵詞】尊重兒童;數學教學;活動經驗;認知規律

【中圖分類號】G623.5 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2015）37-0040-03

【作者簡介】端木鈺，南京市小西湖小學（南京，210000）副校長，高級教師，南京市數學學科帶頭人。

長期以來，數學教學中經常存在這樣的困惑，一方面我們希望兒童參與數學活動的機會越多越好。因為兒童自主參與學習活動，我們就能正確地把握兒童現在在哪里，并且將走向哪里。另一方面，兒童的數學理解有時候并不像我們想象的那樣精確，甚至有時候是不科學的，這樣的“兒童理解”多了以后，就有可能影響課堂教學效率。

正因如此，“尊重兒童”的數學教學就遭遇了理想與現實的矛盾，該如何化解呢？

一、尊重兒童的數學活動經驗

“尊重兒童”的數學教學要尊重兒童數學學習的天性。《義務教育數學課程標準（2011年版）》將“關注數學基本活動經驗”作為重要目標提出，要求教師尊重兒童的數學活動經驗，關注兒童的數學學習和發展過程，從而最終在數學學習中實現“個人生活經歷與數學理解的整合”。

首先，應該尊重兒童的生活經驗。每個兒童來自不同的家庭，他們在展開數學學習之前不是一張白紙，兒童的生活經驗是成人所不能替代的。因此，對于兒童已有的數學學習經驗，都要給予尊重，這也是倡導“要走向兒童”的意義所在。

以蘇教版二下《確定位置》知識為背景，我校自主開發的《身邊的數學》校本課程中有一課例“我們的班級”，就是一次較好的嘗試。此課例的設計以告訴別人你的班級在哪兒，你的座位在哪兒為線索，進一步體會到生活中“從下往上、從左往右、從右往左、從東往西”等“確定位置”的現實約定與生活價值。無論是教室的班牌號，還是住宅的樓房編號、電影院中的座位編號，雖然方法各異，但是都是用二維編碼方法確定位置，將生活中的事理與數學中的算理合理建立關聯，使學生在經歷數學化的過程中進一步認識生活、學會應用，從而實現“學會學習、學會生活”。從這個層面上說，“尊重兒童”的數學教學就是要讓學生對數學問題感到不陌生，使自主數學探索活動有了可能。

其次，應該尊重兒童的學習經驗。兒童有自己的學習世界，每一次的學習與思考，也是兒童學習經驗的積累。對于新知的學習，他們總是在不斷的思考與磨合過程中，他們更愿意相信自己所做的、所看的、所想的、所思的內容。從這個層面上說，尊重兒童的學習經驗就是要處理好數學教學中具象與抽象的關系，建立舊知與新知的關聯，引導兒童自覺自愿地走過來。

以蘇教版五上《解決問題的策略》教學為例，“三個木偶配兩頂帽子，可以有多少種不同的選配方法？”筆者在教學中采用三步教學：第一步，動手體驗，先請每個學生試著擺一擺（課前每生準備一套教具），然后全班匯報，達成共識;第二步，觀察思考，如何擺才能做到不重復、不遺漏呢？按照“先選再配”的方法有序地擺一擺，在體驗中思考“3個2”和“2個3”的異同;第三步，引導提升，如果是“四個木偶兩頂帽子”、“三個木偶四頂帽子”呢？先想一想，再擺一擺。這樣的教學正是基于對學生學習經驗的尊重而設計的，這個過程是對學習經驗進行數學化的解釋與提升。這里有三次“擺一擺”，意義卻各不相同。第一次擺是完全隨性的，是一種純經驗式的操作，學生之間是可以依據各自經驗的不同，擺的方法不一，甚至可能不科學，這恰恰說明學生學習的起點是不一樣的。第二次擺是數學化思考的開始，從“先選再配”的視角理解不重復不遺漏中的“3個2”與“2個3”的意義，將生活經驗中的擺上升到數學思考中的擺。第三次擺是進一步去背景化的數學學習。仍然用“先選再配”的方法理解“4個2”或“2個4”、“3個4”或“4個3”，從而理解乘法與規律之間的關聯。

三次擺，從只擺到先擺后思，再到先思后擺，是從驗之以事到驗之以理的往返，這才是“找規律”中“找”的真義，而“找”的起點是以教師尊重學生的學習經驗為前提展開的。

二、尊重兒童的數學認知規律

荷蘭數學家弗蘭登塔爾曾明確提出：兒童學習數學唯一正確的方法就是實行“再創造”。他倡導由兒童自己去經歷數學學習的過程，這樣的數學學習對于兒童而言，就是“再創造”的過程。在這其中，教師的任務是引導和幫助兒童去進行這種“再創造”的工作，而不是把現成的知識直接灌輸給學生。讓數學發展的歷程在個人身上重現，讓成人眼中的數學轉化為兒童理解的數學，這才是對兒童數學認知規律最大的尊重。

以蘇教版五下《圓的認識》為例，筆者教學中以“做一個簡單的陀螺”為主題事件引發學生對于圓各部分概念與性質的認識，最后有位學生提問：“那個小棒是不是只有插在圓的圓心上才能旋轉呢？其他的圖形也可以做成陀螺嗎？”一石激起千層浪，這個疑問當時作為課后作業留給了同學們。第二天的數學課可是異常的熱鬧。

生1：陀螺如果是圓形的，那小棒肯定只能插在圓心上，因為那是圓的中心點，它到圓周上的任意一點距離相等。

生2：看，我做了一個小棒沒插在圓心上的陀螺，它就轉不起來了，因為這一點到圓周上每點間的距離會不相等。

生3：我做了一個等邊三角形，小棒插在等邊三角形的中心點上，也可以做成陀螺旋轉。

生4：我做了一個正方形，小棒插在對角線的相交點上，也可以旋轉。

生5：我做了個正五邊形，小棒插在對稱軸的交點上，也可以旋轉。

生6：我做了好幾個不同形狀的陀螺，都能轉起來，但是小棒只能插在中心點上才可以，但是在同樣用力的情況下，圓形陀螺動的時間長一些。

…………

教學是需要給學生時間與空間的，時空的自由度可以使學生進行再發現與再創造。如果兒童在數學學習的過程中不進行自己的“再創造”，不積極改變自己的現實數學世界，那么他在自己的數學世界融進更多的只是“別人的理解”。從這個意義上講，學習和理解數學的過程其實也是學生建立自己的數學世界的過程。

三、尊重兒童的數學學習差異

周國平先生曾經說過：“一個人如何對待持有不同觀點的人，比他自己持有何種觀點更能反映他的文明程度。”將這句話引用到數學教學中，可以理解為教師如何對待持有不同觀點的學生，比他自己持有何種觀點更能反映他的教育素養。

“尊重兒童”不僅尊重他的學習經歷與學習結果，更應該尊重他在經歷與結果中的差異性，尊重兒童的數學學習需求，滿足兒童的數學學習情感，促進兒童的數學思維能力和創新能力。讓“不同的人在數學上得到不同的發展”是對人的主體性的回歸與尊重，更是正視兒童間的差異，尊重個性，探索兒童自主發展的積極表現。兒童的學習差異在課堂中又如何尊重？筆者以為可以采取“解釋”和“助學”兩種方法。

以蘇教版五下《分數的意義》教學為例，筆者在課堂上呈現了某位同學設計了作品，請同學們猜合適的分數。（深色星星表示黑星，淡色星星表示紅星。）

有學生猜是，有學生猜是，還有學生猜是。第三個答案是筆者沒有想到的，這說明經過半節課的學習，學生之間對分數意義的理解是存在差異的。教師不僅要看到這種差異，更應該將此視為數學課堂學習的生長點。筆者立即采取了以下的三個教學步驟。

第一步：請三位同學分別說一說自己猜的分數表示的是什么意義？

生1：表示把10顆星看作單位“1”，平均分成2份，每份的5顆星就是其中的，紅星和黑星都是這些星的。

生2：表示把10顆星平均分成10份，每份是1顆星，紅星有5顆，所以紅星是總數的。

生3：表示把紅星的5顆看作單位“1”，平均分成5份，每份就是1顆星，黑星也有5顆，那就相當于5份的紅星，所以黑星是紅星的。

教師分別請三位同學將他們的理解畫成圖，三位同學的圖示如下：

第二步：對于，你發現他們有什么相同點與不同點？

生1：他們都是表示把單位“1”平均分成若干份，取這樣的幾份的數。

生2：他們的單位“1”可能不一樣，有的是把10顆星看作單位“1”，有的是把5顆星看作單位“1”。

生3：他們平均分的份數和取得的份數也可能不一樣，所以他們的分子和分母會不同。

第三步：剛才同學們在說分數時有很多的“1”，如單位“1”中的“1”、中的“1”，中也有“1”，你又是如何理解的呢？

生1：單位“1”中的“1”可以是一個物體、一個計量單位，也可以是許多物體組成的一個整體，這里的和，都是把10顆星看作單位“1”，而是把5顆星看作單位“1”。

生2：中的“1”表示取其中的一份。

生3：=1表示紅星和黑星的個數一樣多，紅星是黑星的1倍。

尊重兒童就是要還學生解釋的權利，在第一步中，兒童解釋之后我們會欣喜地發現，他們的思維并不只是我們所設想的那樣，原來他們的學習世界是如此的豐富與精彩。但是“尊重兒童”不能僅停留在兒童解釋的層面，因為兒童的數學思維還需要進一步發展，那就需要走進“尊重兒童”的更深意義——教師的助學。由此才有了課堂上的第二步和第三步設計，這樣的思考直抵數學思維的本質，教師的專業智慧也正在于此。

總之，“尊重兒童”的數學教學，需要將“兒童”植根于教育者的心中，用一雙發現的慧眼去思考數學課堂中的點點滴滴，最終實現師生生命的共同成長。