基于超磁致伸縮材料的快速制動執行器的設計*

徐愛群,洪 靈,胡樹根

(1.浙江科技學院機械與汽車工程學院，杭州 310023； 2.浙江大學機械工程學院,杭州 310027)

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2015221

基于超磁致伸縮材料的快速制動執行器的設計*

徐愛群1,洪 靈2,胡樹根2

(1.浙江科技學院機械與汽車工程學院，杭州 310023； 2.浙江大學機械工程學院,杭州 310027)

為有效解決制動執行器快速運動和高精度定位的矛盾，采用超磁致伸縮執行器來操縱制動機構，以提高制動系統的響應速度。在分析快速制動器的設計要求及其執行器的原理和可行性的基礎上，進行了快速制動執行器總體方案設計和主要部件設計。根據制動所需的位移量和制動力，給出了GMM棒的長度和直徑計算方法。由壓磁方程結合快速制動要求，建立了螺管線圈的匝數與勵磁電流的乘積與執行器輸出位移量的關系，避免了直接求解激勵磁場強度的困難。與此同時還探討了線圈匝數和電流選擇的依據，推導了位移放大機構尺寸的計算公式。最后進行了實驗驗證，結果表明B-GMA的工作特性能滿足快速制動的要求。

快速制動執行器；超磁致伸縮材料；勵磁線圈；柔性鉸鏈；位移放大機構

前言

我國汽車工業發展迅速，已成為世界上主要汽車生產和消費大國，為國民經濟發展作出了重要貢獻。目前高檔汽車一般都配備了防抱死制動裝置，可使汽車在制動時維持方向穩定性和縮短制動距離，有效地提高了行車的安全性。因此，研究輕便、價廉和性能優良的新型制動系統具有重要的社會意義與重大的經濟價值。

目前，常規的制動器按其驅動形式可分為電力液壓式、電磁鐵式和氣動式等；按其制動面結構形式可分為盤式和鼓式等。常規的制動系統由于體積大、質量重、運動慣量大和響應速度慢，難以實現快速平穩的制動性能；且液壓系統會增加制動系統的體積與質量，液壓回路存在著泄漏問題，容易引起火災，會降低制動系統的可靠性，出現故障難以找到原因以及維護和修理費用高等問題[1-3]。智能材料具有高功率密度、高精度、高可靠性、快速響應性和能量轉換效率高等優點。近年來，國外逐步開展了智能材料應用于新型制動系統的研究工作。文獻[4]中設計了由壓電陶瓷驅動的鼓式制動器，研究了壓電陶瓷堆棧驅動制動系統的尺寸大小、質量、動力范圍和成本，該制動器具有工作頻率范圍大和能耗低等優點；文獻[5]中開發了磁流變制動裝置；文獻[6]和文獻[7]中研制了利用堆棧壓電執行器驅動的單向制動器，該制動器能產生很大的單向制動力；文獻[8]中進行了用高能量密度、強輸出力和輕質量的壓電制動執行器在飛機上直接驅動的試驗研究；文獻[9]中研究了前后輪獨立驅動的電動汽車全電制動的控制方法。由上述分析可知：常規的制動技術很難實現快速停止、高精度的定位要求，采用智能材料來研制新型的制動系統，為提高制動系統的性能提供了契機。

1 快速制動器的設計要求及其執行器 的工作原理

1.1 快速制動器的設計要求

快速制動系統的設計要求：(1)運動機構自身空行程要小，因制動器的位移量小，應當盡量避免運動行程的損失，從而導致制動行程不夠；(2)機構剛性要好、運動靈活，剛度的增大可提高系統的響應特性，減少系統的隨動誤差，從而減少因放大機構的彈性變形導致位移量的損失；(3)在非制動狀態下，制動閘與制動盤工作面間的相互距離應大于0.2mm，以確保運動體在未制動時運行順暢；(4)位移放大機構末端在空載狀態下要保證有1mm以上的最大位移量，以確保制動閘有足夠的制動行程；(5)根據能量守恒原理，放大機構的位移放大倍數等于制動力縮小的倍數，合理確定微位移放大機構的放大倍數，以免制動力過小。

1.2 超磁致伸縮材料的特性和快速制動執行器的 工作原理

超磁致伸縮材料(giant magnetostrictive material, GMM)是一種新型智能材料，它在磁場作用下會產生超常的伸縮量。其飽和應變率為1/1000～2/1000，比鎳大40～50倍，比壓電陶瓷(PZT)大6～20倍；抗壓強度和承載能力強；具有快速的動態響應特性，響應時間<1μs，響應速度取決于線圈的勵磁時間，一般<1ms，最快可達10μs。此外，還具有能量密度大、能量轉換效率高、高溫下穩定性好和頻率范圍寬等特點，故很適合快速制動的要求[10]。

由于上述特點，GMM是制作快速制動器執行元件的理想材料。基于超磁致伸縮材料的快速制動執行器(giant magnetostrictive actuator for high frequency brake, B-GMA)是快速制動系統的動力源。采用超磁致伸縮執行器操縱制動機構，減輕制動系統的質量，提高制動系統的響應速度和可靠性；采用超磁致伸縮材料的力和位移自感知工作模式，從而實現制動力的控制和制動所需的各種加速度曲線，減少制動時對高速運動單元的沖擊，以滿足車輛等移動設備的平穩、快速制動的要求。

雖有不少關于研制超磁致伸縮微執行器(GMA)的設計和動態特性等研究成果，主要面向精確定位、超精密加工、微馬達、減振降噪、聲納和微機電系統等領域。微位移GMA要求有高精度的輸出位移，但其位移量極小(μm級)[11]，且對其工作頻率和運動速度沒有特殊要求，也無須考慮GMA輸出力的大小，而GMA應用于制動器時，情況則有較大差別。用于制動器的B-GMA，其輸出力、輸出位移和工作頻率都有一定的工作要求。制動力隨著B-GMA的輸出位移量的增加而變化，且負載力的增大反過來又會影響其輸出的位移量。

在盤式制動器中，運動單元在制動前其制動閘與制動盤應完全脫離，能運轉自如；制動時，應保證制動閘有足夠的運動行程。制動閘與制動盤的相對位移量至少應大于制動盤的端面跳動量和制動鉗與制動盤制動前的間隙之和。超磁致伸縮材料雖然有超常的伸縮量，但按2‰的伸縮率，其伸縮量還不能滿足制動所需的位移量，故須由放大機構進行放大。以GMA作為快速制動器的執行器，經位移放大機構驅動制動裝置動作，從而實現快速制動作用。B-GMA制動原理如圖1所示。

2 快速制動執行器的總體設計

快速制動系統制動時，須先消除制動系統零部件的形位誤差、變形量和間隙后，才能產生有效的制動行程。而目前所研究的超磁致伸縮執行器輸出位移量都很小，通常只有幾μm，其位移量明顯不能滿足制動的要求，為此須探討研究一種適合于快速制動用的執行器。

快速制動用的執行器主要由超磁致伸縮執行器、預緊機構和位移放大機構等組成。執行器由圓柱外殼、激勵線圈、線圈骨架、GMM棒、碟簧組、輸出頂柱和預緊力調節螺塞等組成；位移放大機構由螺栓組固定在執行器輸出端；預緊力調節螺塞通過螺紋連接在底端，頂柱與頂蓋之間設有碟簧組，通過旋轉調節螺塞來改變碟簧的壓縮量，以調整執行器的預緊壓力，使達到良好的工作狀態。快速制動執行器總體結構示意圖如圖2所示[12]。

快速制動執行器工作時，由微位移放大機構放大超磁致伸縮執行器的輸出位移，以滿足制動行程需求，B-GMA位移放大機構原理如圖3所示。由圖3可得快速制動系統輸入力F1與輸出力F2和輸入位移x1與輸出位移x2之間的關系為

F1=F2b1b2/(a1a2)=F2K

(1)

x1=x2a1a2/(b1b2)=x2/K

(2)

式中：K為忽略鉸鏈及桿件變形的位移放大倍數，K=b1b2/(a1a2)；a1,b1,a2和b2分別為放大機構的長度尺寸。

3 主要部件的設計

3.1 執行元件的設計

以GMM為材料的超磁致伸縮棒是快速制動器核心執行元件，快速制動執行器結構應當滿足制動器工作所需位移、制動力和工作頻率等工作特性需求。制動位移量由制動盤端面跳動量δ1和制動鉗與制動盤在制動前的間隙δ2等決定；輸出制動力F2大小由運動系統慣量M、制動面間摩擦因數μ、制動前運動速度v和加減速時間Δt決定，則所需的制動力為

(3)

3.1.1 GMM棒長度的確定

GMM棒的長度根據制動器工作時所需的縱向位移量確定，由制動器工作時所需的位移量與棒的伸縮系數之商再除以放大倍數K可得棒的長度。B-GMA制動所需的制動力大小與GMM棒的壓縮量關系為

(4)

式中：kr為GMM棒的剛度，kr=EA/l，E，A和l分別為GMM棒的彈性模量、橫截面積和長度。

當GMM棒達到飽和伸長量時，B-GMA負載為零，為使B-GMA中GMM棒處于最佳工作狀態，須給GMM棒施加一定的預壓應力σ0，則GMM棒的預壓縮量為

(5)

若制動盤端面跳動量為δ1、制動鉗與制動盤在制動前的間隙為δ2，則B-GMA設計的最大工作位移為(δ1+δ2)/K。考慮到制動時GMM棒的壓縮量Δx及GMM棒的預壓縮量x0，則B-GMA工作時GMM棒的最大伸長量x1max為

x1max=(δ1+δ2)/K+Δx+x0

(6)

GMM棒的最大伸長量除以其伸縮率，則可求得B-GMA執行器中GMM棒的長度l為

(7)

式中：λs為飽和磁致伸縮率；γ為裕量系數，一般設計的線性工作位移為飽和伸長量的1/2，取γ=0.5。由式(3)～式(7)可確定GMM棒的長度為

(8)

3.1.2 GMM棒截面面積的確定

B-GMA中GMM棒上受到的壓力為預壓力F0與制動力的反饋力KF2之和，B-GMA輸出力的大小與GMM的截面積大小成正比，為避免GMM棒制動時損壞，GMM棒上的工作應力應小于其許用應力[σ]，可表示為

(9)

B-GMA執行器的勵磁線圈、磁回路等的徑向尺寸是依據GMM棒的直徑大小而設計的，而GMM棒的直徑是由制動器所需的驅動力大小而定。B-GMA處于機械固持狀態時(輸出位移為零)的輸出力最大，隨著輸出位移的增大輸出力逐漸減小。設計棒的直徑時采用B-GMA所需的最大工作力計算，此時棒的直徑dr為

(10)

3.2 勵磁線圈的設計

B-GMA的磁路結構、磁場強弱、磁場均勻性和磁場作用方式，直接影響超磁致伸縮材料的工作性能和B-GMA的輸出位移量和輸出力的大小，勵磁磁場設計是否合理將直接影響B-GMA的整體性能。超磁致伸縮材料在磁場作用下會產生伸縮效應，在確定GMM棒的應變量后，可按磁-機耦合關系求出勵磁磁場強度(下簡稱場強)，執行器偏置場強一般為勵磁場強的1/2。磁-機耦合關系可由壓磁方程表述[13]：

(11)

He=H+Hi+Hσ

(12)

其中：H=nI(t)

式中：I(t)為通入勵磁線圈中的電流；λs和Ms分別表示飽和磁致伸縮率和飽和磁化強度。

由式(11)可求得GMM棒的應變量與激勵磁場之間的關系為

(13)

由式(13)可知，GMM棒的應變量與有效作用磁場He成正比，He的大小主要由螺線管磁場H決定，省略材料的交互磁矩磁場Hi和應力產生的磁場Hσ來設計勵磁線圈，可使勵磁線圈驅動能力具有一定余量，且方便計算。

B-GMA勵磁螺線管線圈通電時會產生磁場，使GMM棒產生伸縮運動，帶動快速制動系統工作，勵磁線圈結構如圖4所示。圖4中rc是螺線管線圈的內半徑，Rc是線圈的外半徑，rr是GMM棒的半徑，lc是線圈骨架繞線部分的長度，rw是導線的半徑。為保證GMM棒在線圈骨架的內孔中運動順暢和減小氣隙，以提高系統的電磁轉換效率，線圈內徑應盡量接近GMM棒的直徑，線圈的長度lc應略大于GMM棒的長度lr(1.05～1.1倍)，使B-GMA工作磁場比較均勻。

若多層勵磁螺線管線圈總匝數為N，通電電流為I，則單位圓線圈上的電流密度為NI/[lc(Rc-rc)]。取螺線管的軸線為x軸，軸線中點o為坐標原點，根據畢奧-薩伐爾定律，可得到多層螺線管軸線上在距離中心為x處產生的場強為

(14)

令α=Rc/rc，β=lc/(2rc)，則式(14)可簡化為

(15)

由于勵磁線圈產生的場強不均勻，但沿線圈軸線中心對稱分布，故采用微段積分形式來計算GMM棒在勵磁線圈作用下的總伸長量：

(16)

GMM棒在磁場作用下的總伸長量應能達到快速制動器工作時的最大伸長量，以此建立如下方程式：

(17)

求出式(17)中的NI值的大小，就能確定勵磁線圈的匝數和通電電流的大小。由于式(17)為微分方程，不易求解，可采用計算機數值求解。

GMM棒最大伸長量x1max與GMM棒的長度l之比即為最大應變量εmax：

(18)

再結合式(13)可求出勵磁場強：

(19)

由于勵磁線圈產生的磁場不均勻，為簡化計算，用勵磁線圈產生場強的均值，即多層螺線管中心x=0處的場強H0的1/2作為式(11)中計算的場強：

(20)

結合式(19)和式(20)可求得勵磁線圈的NI值：

(21)

應當合理分配線圈匝數N和通電電流I，其值的選取受到B-GMA體積、響應頻率和電源輸出性能的限制。若線圈匝數N取大值，則電流值可取小值，線圈發熱損耗減小，但線圈匝數增多時，導線的長度會增加，導致B-GMA的體積增大。長螺管線圈的自感L≈μ0N2(πr2)/l≈μ0Nr/2(μ0為真空磁導率，μ0=4π×10-7T·m/A；r為線圈半徑；l為線圈長度)，由此可知線圈匝數增多還將導致線圈電感增大，從而導致勵磁時間延長，制動系統響應頻率降低；而線圈匝數N取小值時，為產生所需的勵磁磁場，電流I須取大值。勵磁線圈產生一定的磁場時，電流越小，電阻損耗越小，因此應根據B-GMA的要求來確定是選擇小電流、多匝數，還是大電流、少匝數。快速制動要求動作迅速，勵磁時間短，即要求線圈的電感小。

根據通電電流的最大值，選擇通電導線。設導線為圓徑導線，則導線直徑dx為

(22)

式中：Imax為通電電流最大有效值；J為電流密度值，J根據線圈工作制取值，當要求長期工作時，J=2～4A/mm2，一般取中間值J=3A/mm2。根據導線的規格系列選擇最接近式(22)計算結果的導線。

3.3 位移放大機構的設計

在空載狀態時，要求B-GMA放大機構末端能產生足夠的位移量，一般大于1mm，放大倍數可按式(2)選擇。在滿足制動系統需求的基礎上，應盡量保證放大系統自身的強度和剛度。柔性鉸鏈具有運動無空行程、無摩擦和分辨高的特點，使其成為B-GMA放大機構的首選。由于受到B-GMA頂蓋尺寸的限制，為避免放大機構與B-GMA頂蓋上的其他部件發生干涉，應合理確定放大機構各部分的尺寸，放大機構結構如圖5所示。

由圖可見，每個柔性鉸鏈實際上是一枚薄鋼片，以其柔軟易彎的特點代替傳統鉸鏈的作用。由杠桿、柔性鉸鏈和支柱組成的放大機構整體加工而成，以減小機構體積，實現無間隙、無摩擦和高精度的運動，滿足放大機構的空程小、能量損失小的要求。柔性鉸鏈的剛度是一個非常重要的參數，它直接影響放大機構的工作特性。如果剛度太小，會使B-GMA的固有頻率降低,從而使制動系統響應速度變慢；如果剛度太大，由于B-GMA輸出力有限，會使制動系統的實際輸出位移減小。放大機構的剛度大，則響應頻率也高，但其位移量會減小，如何協調剛度與位移的關系，要從快速制動系統的頻率和所需的位移量來確定，原則是在滿足位移量的前提下，盡可能提高剛度。

柔性鉸鏈是柔性機構的關鍵所在。目前應用較廣的柔性鉸鏈主要有正圓型柔性鉸鏈和直角型柔性鉸鏈,但其存在運動范圍小和抗疲勞強度低，難以滿足快速制動所需的工作頻率等問題。以上述兩種柔性鉸鏈為原型衍生出的橢圓型柔性鉸鏈和直角帶過渡圓角型柔性鉸鏈可克服上述缺點。當鉸鏈底部固定，末端施加30N載荷時，分別對4種類型的柔性鉸鏈進行建模，并仿真分析其最大位移、最大應力、應力和應變的分布情況，其有限元分析結果見表1。

上述4種柔性鉸鏈均具有無間隙、無摩擦和響應迅速等基本特性，但在剛度、最大變形等方面，又有著顯著的不同。由表1可見：在相同最小截面積和載荷邊界條件下，正圓型柔性鉸鏈和橢圓型柔性鉸鏈柔度過低，不適合快速制動器需求；直角型鉸鏈有著最好的柔度，但受應力集中的影響明顯，嚴重的應力集中會影響機構在快速往復運動中的工作壽命，故也不適用于快速制動放大機構；而帶圓角直角型柔性鉸鏈具有良好的柔性，應力集中問題也不顯著，比較適合快速制動系統放大機構的需求，故在本文中被采用。放大機構的放大倍數越大越好，活動構件的運動要盡量靈活。但放大倍數的提高意味著輸出力的減弱，不能滿足制動力的要求；放大倍數的增大使放大機構的杠桿加長，放大桿件的剛度下降，更容易產生彈性變形，減小輸出端的有效位移。

表1 柔性鉸鏈特性

放大機構在制動力作用下會產生彈性變形，使輸出位移量減小。第一級放大機構位移的減小量S1主要由制動反作用力引起，其計算公式為

(23)

式中：E為材料的彈性模量；I為放大桿件截面的慣性矩。而第二級放大桿件末端位移的減小量S2由第一級桿件的變形量S1和制動反力共同作用引起，其計算公式為

(24)

為防止放大機構產生過大的彈性變形量，應當合理地設計桿件的截面形狀和尺寸，使之確保有足夠的剛度，使放大機構的變形量S2小于許用變形量[S]，一般取[S]≤0.1mm。桿件一般采用矩形截面，其慣性矩為bh3/12，若是正方形截面，則其慣性矩為a4/12，式中a為正方形截面邊長。結合式(24)可求得放大桿件最小邊長a為

(25)

4 實驗研究

為驗證上述的有關理論，構建了B-GMA性能檢測系統。實驗時在GMA和B-GMA的輸出桿上分別套裝力傳感器，以檢測其執行力，采用位移傳感器檢測其輸出端的位移。實驗時，采用頻率為500Hz的正弦勵磁電流，電流幅值為3A，采樣率為5 000Hz，4通道同時采集檢測所得到的力和位移數據，為排除實驗數據采集初始的不穩定因素，剔除了初期采集的數據。繪制實驗圖時，進行了時間軸平移。圖6和圖7分別為B-GMA輸出位移和輸出力的時間歷程，圖8為B-GMA輸出位移與輸出力的關系曲線。

由圖6和圖7可知，B-GMA輸出位移和輸出力的波動頻率與線圈勵磁電流的頻率相同，雖然GMA的輸出位移量比較小，但經位移放大機構放大后，位移量可達到1mm左右，能滿足制動系統設計的要求。采用位移放大機構，B-GMA輸出位移明顯增大，但其輸出力也同倍數隨之減小，所以要合理確定位移放大倍數。從圖8可知，B-GMA輸出位移、輸出力的重復性較好，有利于實現進一步的精確控制。實驗結果與理論分析結果相吻合。

5 結論

(1) 進行了快速制動可行性和工作原理分析，提出了由超磁致伸縮執行器、預緊機構和柔性鉸鏈位移放大機構等組成的B-GMA總體設計方案。

(2) 根據制動所需的位移量和制動力，給出了快速制動器核心執行元件GMM棒的長度和直徑的選擇依據與計算方法。

(3) 由壓磁方程結合快速制動要求，建立了螺管線圈的匝數與勵磁電流之乘積與制動位移量的關系，以避免直接求解激勵磁場大小的困難，并探討了線圈匝數與電流選擇的依據。

(4) 經實驗表明，B-GMA的輸出位移、輸出力與勵磁電流同頻率，輸出位移、輸出力的重復性較好，B-GMA的工作特性能滿足快速制動的要求。

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Design of Speedy Braking Actuator Based on Giant Magnetostrictive Material

Xu Aiqun1, Hong Ling2& Hu Shugen2

1.SchoolofMechanical&AutomotiveEngineering,ZhejiangUniversityofScienceandTechnology,Hangzhou310023;2.SchoolofMechanicalEngineering,ZhejiangUniversity,Hangzhou310027

To effectively solve the contradiction between the quick movement and high-precision positioning of braking actuator, giant magnetostrictive actuator (GMA) is adopted to operate braking mechanism for increasing the response speed of brake system. The overall scheme and the component structure of speedy braking actuator are designed based on the analysis on the design requirements of speedy brake and the principle and feasibility of its actuator. According to the desired actuator displacement and braking force, the calculation method for the length and diameter of GMM bar is given. The relationship between actuator output displacement and the product of solenoid coil turns and excitation current is established by piezomagnetic equation combined with the requirements of speedy braking, avoiding the difficulty of direct calculation of excitation magnetic field intensity. In addition, the basis for selecting coil turns and excitation current is discussed and the calculation formulae for the sizes of displacement magnification mechanism are derived. Finally a verification test is conducted with a result indicating that the characteristics of B-GMA meet the requirements of speedy braking.

speedy braking actuator; giant magnetostrictive material; excitation coil; flexible hinge; displacement magnification mechanism

*國家自然科學基金(61074143)、浙江科技學院學科交叉預研專項重點項目(2012JC01Z)和浙江省自然科學基金(Y14E050016)資助。

原稿收到日期為2014年8月5日，修改稿收到日期為2015年5月26日。