支持向量機在汽車加速車內聲品質預測中的應用*

賀巖松，涂梨娥 ，徐中明，張志飛 ，謝耀儀

(1.重慶大學,機械傳動國家重點實驗室，重慶 400030； 2 重慶大學汽車工程學院，重慶 400030)

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2015224

支持向量機在汽車加速車內聲品質預測中的應用*

賀巖松1,2，涂梨娥2，徐中明1,2，張志飛2，謝耀儀2

(1.重慶大學,機械傳動國家重點實驗室，重慶 400030； 2 重慶大學汽車工程學院，重慶 400030)

應用支持向量機方法對汽車加速時車內聲品質進行預測。以噪聲樣本的響度、尖銳度、粗糙度、AI指數等客觀評價參量作為輸入因子，主觀煩躁度評價結果作為輸出因子，利用支持向量機回歸方法建立了汽車加速車內聲品質的預測模型。對比結果表明，與多元線性回歸模型相比，基于支持向量機的汽車加速車內聲品質預測模型能夠更準確地反映客觀評價參量與主觀煩躁度之間的非線性映射關系，預測精度更高。

車內噪聲；聲品質；支持向量機；預測模型

前言

汽車的噪聲、振動和舒適性是衡量汽車品質的重要指標，聲品質也已成為影響人們選購汽車的重要因素之一，因此建立可靠、穩定的聲品質評價模型具有重要意義[1]。數理統計方法在建立聲品質評價模型中得到了成熟的應用，文獻[2]和文獻[3]中通過相關分析和多元線性回歸分析，得到了聲品質評價的回歸方程；文獻[4]中運用多元統計分析方法，結合心理聲學參數，提出了車內聲品質的馬氏距離算法。但是人耳對聲音的感知過程是一個非線性的映射過程，該方法難以達到理想要求。神經網絡方法在建立聲品質主客觀統一模型中也得到了大量應用。文獻[5]中將神經網絡算法應用到聲品質客觀量化模型中，并分析了心理聲學參數與主觀感受之間的關系；文獻[6]和文獻[7]中建立了車內聲品質的BP評價模型，并對模型的準確度進行了驗證分析，為聲品質的評價預測提供了一個可靠的方法。但是神經網絡方法卻受制于需要較多訓練樣本的難題。

支持向量機方法具有非線性、小樣本及泛化能力強等特點，在國內外多種領域得到成功應用，但在車輛工程領域的應用還少有報道[8]。文獻[9]中采用最小二乘SVM方法對發動機聲愉悅性進行了分類和建模，文獻[10]中對采用支持向量機算法預測車內噪聲品質進行了嘗試。本文中應用支持向量機方法對汽車加速車內聲品質進行預測，分析了支持向量機預測模型建立的原理和步驟，通過仿真實例，證明支持向量機方法在聲品質預測中具有廣闊的應用前景。

1 支持向量機原理

支持向量機(support vector machine, SVM)是根據統計學理論的VC維理論和結構風險最小化原則提出的一種針對有限樣本情況的機器學習方法。與傳統的機器學習相比，SVM能夠有效解決過學習、欠學習和局部極值等問題，它在手寫數字識別、文本分類、人臉特征提取、時間序列預測等領域都獲得了成功應用。支持向量機解決非線性回歸問題的原理如下。

已知訓練樣本集：

T={(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym)}∈(X×Y)m

式中：xi∈X=Rn；yi∈Y=R；i=1,…,m。

函數回歸問題可以描述為如何尋找一個擬合函數f∈F使得期望風險

R(f)=∫L(y,f(x),x)dP(x,y)

(1)

達到最小。

式中：L(y,f(x),x)為損失函數；P(x,y)為概率分布。

(2)

式中：ε為事先確定的一個正數。

若已知訓練樣本點呈線性關系，則回歸函數為

f(x)=ω·x+b

(3)

式中：ω為分類超平面的權系數向量；b為閾值，b∈R。

但大多數情況下的樣本點呈非線性關系，采用支持向量機的基本思路是先通過非線性映射，將非線性的數據空間映射到高維的特征空間(Hilbert空間)，然后在特征空間中進行線性回歸，則式(3)回歸函數變為

f(x)=ωΦ(x)+b

(4)

式中：Φ(x)為映射函數。

(5)

(6)

該問題為一個凸二次優化問題，引入拉格朗日函數，得到對偶優化問題：

(7)

(8)

(9)

在支持向量回歸機中，一般引入核函數來簡化高維空間的映射，核函數要求滿足

K(xi,xj)=〈Φ(xi)·Φ(xj)〉

(10)

式中：〈·〉為特征空間中的內積。

不同的核函數有其不同的特點和適用情況，應根據具體情況具體選擇。常用的核函數有：

(3)徑向基核函數：

K(xi,xj)=exp(-g‖xi-xj‖2)

(4)Sigmoid核函數：

式中:r,q,d,g,p和e均為核函數參數。

2 汽車加速車內聲品質分析

目前對聲品質的研究，主要方法是基于心理聲學參數的客觀評價方法和基于評審團的主觀評價方法。這兩種方法各有其應用特點，如何建立兩者間的映射關系，是現在研究的難點。本文中研究客觀聲學參量與主觀評價結果之間的對應關系，引入支持向量機方法，以更加準確地描述非穩態工作條件下的車內噪聲客觀聲學參量與主觀評價結果的映射關系，建立全新的汽車非穩態聲品質預測模型。

文獻[11]中參照GB/T18697—2002《聲學汽車車內噪聲測量方法》，測得9臺不同型號的國產轎車在全油門加速狀態下的車內噪聲，并利用軟件Artemis7.0進行分析計算，得到8個客觀聲學參數的數值，各參數值是從2 250-4 500r/min加速過程中隨發動機轉速變化的算術平均值。由于每個聲音樣本包含左右兩個同步的聲音信號，故須將雙耳參數進行合成，最終得到18個樣本的8個客觀聲學參數的數值，包括響度、尖銳度、粗糙度、波動度、音調、AI指數(語音清晰度指標)、線性聲壓級和A計權聲壓級。運用成對比較法和等級評分法，以人的煩躁程度為尺度來描述主觀感知特征，主觀煩躁度數值越大，表示人對于該聲音越煩躁。18個樣本的客觀聲學參數及主觀煩躁度評價結果見表1。

為提高預測模型的精度，確定加速條件下哪些客觀評價參數對主觀評價結果具有顯著影響，使用SPSS計算得到主觀評價結果與客觀評價參數間的相關系數，見表2。可以看出，8個客觀聲學參數中與主觀評價結果具有顯著相關性的是響度、尖銳度、粗糙度和AI指數，相關系數都在0.8以上。聲壓級和A聲級與主觀評價結果的相關性較小，說明采用心理聲學參數響度、尖銳度、粗糙度和AI指數來衡量汽車的聲品質更為適宜。因此，本文中以心理聲學參量響度、尖銳度、粗糙度和AI指數作為自變量，車內聲品質為因變量，采用支持向量機方法，探索兩者間的映射關系，實現車內聲品質的有效預測。

表1 加速狀態下車內噪聲樣本的主客觀評價結果[11]

表2 主觀評價結果與客觀參量間的相關性

注：**表示雙尾檢驗等級≤0.01；*表示雙尾檢驗等級≤0.05。

3 基于SVM的加速車內聲品質預測

3.1 SVM聲品質預測模型的建立

本文中基于支持向量機方法的汽車加速車內聲品質預測仿真實驗是在Matlab Libsvm環境下實現的。在進行預測仿真實驗時，首先要采集樣本數據，隨機抽取表1中的14組數據作為訓練樣本，用于建立基于支持向量機的聲品質預測模型；其余的4組數據作為檢驗樣本，用于檢測預測模型的正確性。選取與主觀評價結果具有顯著相關性的心理聲學客觀參量響度、尖銳度、粗糙度和AI指數作為預測因子，支持向量機預測模型的輸出結果即為車內噪聲的主觀煩躁度。具體建模過程如圖1所示。

3.2 樣本數據的歸一化處理

由于采集的樣本數據單位各不相同，數值大小差別很大，為了增大數據間的相關性，加快網絡訓練的收斂性，提高聲品質預測模型的精度，對數據進行歸一化預處理。采用歸一化處理后的樣本數據進行預測仿真實驗，并進一步分析SVM聲品質預測模型的輸出結果，以其平方相關系數和平均相對誤差作為評價指標。

表3 不同歸一化的預測結果對比

表3為不同歸一化預測結果的對比。由表3可見，對數據集采取不同形式的歸一化處理后，所建立的聲品質預測模型的預測準確率不同，其中[0,1]歸一化處理的預測效果最好。因此本文中選取 [0,1]歸一化處理，將樣本數據按式(11) 縮放到[0,1]之間，最后，對預測模型的輸出結果按式(12)進行反歸一化處理。

(11)

(12)

3.3 SVM核函數的選擇

支持向量回歸機的預測性能受到諸多因素影響， 其中核函數的形式和參數是最主要的兩個方面。對于核函數的選擇，目前國際上尚未從理論上給出統一的模式，只能通過實驗來選取核函數，具有一定的隨意性。本文中采用不同的核函數對樣本數據進行預測仿真實驗，不同核函數的最優參數采用網格搜尋法與交叉驗證法相結合的方法確定，以SVM聲品質模型的預測結果平均相對誤差作為評價指標，結果見表4。

表4 各種核函數的預測結果對比

從表4中可以看出，徑向基核函數的預測誤差最小，預測效果最好，其次是多項式核函數，最差的是線性核函數。因此，本文中選擇徑向基核函數來建立基于支持向量機的汽車加速車內聲品質預測模型。

3.4 SVM核函數參數的優化

支持向量回歸機的核函數參數是影響其性能的重要因素，對于參數的選擇目前并沒有固定的方法和理論，在實際應用中，常用的方法有：經驗選擇法、試湊法、留一法、交叉驗證法、梯度下降法和網格搜索算法等。在采用徑向基核函數的支持向量回歸機中，影響其性能的主要參數有損失參數ε，懲罰參數C和核函數參數g。損失參數ε控制回歸逼近誤差的大小，從而控制支持向量的數量和泛化能力，為了平衡擬合精度和泛化能力，本文中選取損失參數ε=0.001。采用交叉驗證法和網格搜索法相結合，以模型預測結果的平均相對誤差為指標，先確定參數的大概范圍，再運用試湊法最終確定模型參數(C,g)=(0.568,134.5)。

圖2示出懲罰參數C=0.568時，核函數g的變化對預測精度的影響。由圖可見，隨著核函數參數g的增加，相對誤差先下降再升高，在g約為135時，誤差最小。圖3示出核函數參數g=134.5時，懲罰函數C的變化對預測精度的影響。由圖可見，

預測結果的平均相對誤差隨著C的增大而減小，當C>0.58時，預測結果卻不再變化。這是因為懲罰參數C控制回歸預測模型復雜程度和逼近誤差的折中，C越大模型越復雜，數據擬合程度越高，但當C大于一定程度時，模型復雜程度超過空間復雜范圍，此時C變大對SVM的性能沒有影響。

4 SVM模型與多元線性回歸模型對比

為了檢驗支持向量機方法在汽車加速車內聲品質預測中的應用效果，本文中將基于SVM的預測模型與多元線性回歸模型進行了對比。兩種模型都是選取客觀心理聲學參數響度、尖銳度、粗糙度和AI指數作為預測模型的輸入因子，主觀煩躁度為輸出因子。以表1中隨機選取的14個樣本作為訓練樣本，其余的2，6，8和13號樣本作為檢驗樣本，檢測預測模型的準確性。訓練樣本和檢驗樣本的兩種模型預測結果和預測精度對比如圖4所示。由圖可見，基于支持向量機的車內聲品質的預測結果明顯優于多元線性回歸模型，兩種模型的訓練樣本預測結果平均相對誤差分別為0.2%和25.7%，檢驗樣本的預測結果平均相對誤差分別為4.2%和27.9%。這是由于車內噪聲的客觀評價參量與主觀感覺之間存在一定的非線性關系，所以使用傳統的多元線性回歸預測誤差會比較大；而支持向量機預測方法具有非線性、精度高等優點，預測效果好。基于支持向量機的非線性回歸方法為汽車加速車內聲品質預測模型的建立提供了嶄新的思路。

5 結論

(1)針對主觀評價試驗耗時耗力等特點，在小樣本訓練的基礎上，通過基于SVM的汽車加速車內聲品質的預測模型，采用心理聲學參數來描述人對于加速車內噪聲的主觀感受是可行的。

(2)基于SVM預測模型比多元線性回歸模型具有更高的預測精度，且能縮短建模時間，減少樣本數量，證明支持向量機方法在小樣本、非線性的汽車聲品質研究中具有較好的應用前景。

(3)支持向量機的預測模型是通過對歷史樣本的學習來建立的，由于訓練樣本有限，會影響模型的預測性能，增加訓練樣本能改善模型的預測性能。

(4)若能改進參數優化方法，有效地尋找到最優參數,減少支持向量在訓練樣本中所占的比例，構造支持向量數較少的分類面，能夠得到更高性能的預測模型。

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The Application of Support Vector Machine to the Prediction of Vehicle Interior Sound Quality During Acceleration

He Yansong1,2，Tu Li’e2，Xu Zhongming1,2，Zhang Zhifei2& Xie Yaoyi2

1.ChongqingUniversity，StateKeyLaboratoryofMechanicalTransmission,Chongqing400030；2.CollegeofAutomotiveEngineering,ChongqingUniversity，Chongqing400030

Support vector machine (SVM) method is applied to evaluate vehicle interior sound quality during acceleration. With the objective evaluation parameters, including loudness, sharpness, roughness and articulation index etc. of noise samples as inputs, subjective annoyance as output, a prediction model for the interior sound quality of accelerating vehicle is set up by using support vector machine (SVM) regression method. The results of comparison show that the SVM-based prediction model for the interior sound quality of accelerating vehicle can more accurately reflect the nonlinear mapping relationship between objective evaluation parameters and subjective annoyance, compared with multivariate linear regression model.

vehicle interior noise; sound quality; SVM; prediction model

*國家自然科學基金(50975296和51275540)資助。

原稿收到日期為2014年3月14日，修改稿收到日期為2014年6月26日。