基于PNGV改進模型的SOC估計算法*

楊世春,麻翠娟

(北京航空航天大學交通科學與工程學院,北京 100191)

?

2015104

基于PNGV改進模型的SOC估計算法*

楊世春,麻翠娟

(北京航空航天大學交通科學與工程學院,北京 100191)

基于磷酸鐵鋰動力電池改進的PNGV等效電路模型，提出了卡爾曼濾波法結合安時積分法估算電池荷電狀態(SOC)的方法。該模型考慮了溫度、自放電等因素對模型參數的影響，在Matlab/Simulink中建立了仿真模型，通過對比采用卡爾曼濾波法結合安時積分法和單獨采用安時積分法估計得到的電池SOC值，表明PNGV改進模型能真實地反映電池特性，并能在允許的誤差范圍內準確估計電池的SOC。

磷酸鐵鋰電池；PNGV改進模型；SOC估算

前言

動力電池是電動汽車動力系統的關鍵部件，對整車的動力性、經濟性和安全性至關重要，而電池的荷電狀態SOC是動力電池的重要性能參數，精確估計電池的SOC可有效防止電池過充、過放，提高電池壽命，提高能量利用率，降低使用成本。

動力電池在充放電時，其內部的電化學反應是一個對環境敏感的復雜非線性過程，很難描述。電池模型是聯系電池內部狀態和外部特性的橋梁，目前常用的電池模型主要分為3類：電化學模型、人工神經網絡模型和等效電路模型。文獻[1]和文獻[2]中對電化學模型做了大量研究，表明電化學模型能夠很好地描述電池特性，但其結構復雜，方程中的各個參數都需要通過電化學方法測量獲得，測試步驟繁瑣[3]。人工神經網絡模型[4]需要訓練大量的實驗數據，且對電池歷史數據的依賴性較大[3]。目前得到廣泛應用的是等效電路模型，但其主要存在以下不足：過于簡單，不能很好地模擬電池的動態特性；沒有考慮溫度、自放電對模型參數的影響；未能反映電池的滯回特性等。為此，本文中在目前應用較多的PNGV模型基礎上進行了改進，并考慮了溫度、自放電等因素對模型參數的影響，同時采用擴展卡爾曼濾波法(EKF)結合安時積分法對電池的SOC進行估算，結果表明，該模型能很好地模擬電池外特性且SOC估算精度高。

1 磷酸鐵鋰電池的等效電路模型

目前，應用最廣泛的用來描述電池特性的是等效電路模型。該模型屬于外特性模型，即描述電池在工作過程中所表現出來的電壓與電流之間的關系。此模型利用電阻、電容、恒壓源等電路元件組成的電網絡來模擬電池的動態特性[3]。

由于現有的電池模型都不能很好地描述磷酸鐵鋰電池的外特性，因此需要建立一個結構盡可能簡單、參數辨識容易的新型動力電池模型。模型結構如圖1所示。

該模型是非線性等效電路模型，模型參數隨溫度、電壓和SOC的變化而變化。其中，模型的左半部分，Ccap表征電池容量，Usoc表征電池的SOC，IB為受控電流；右半部分，R0模擬端電壓的突變特性，RC并聯網絡模擬漸變特性，壓控電壓源UEMF用來模擬開路電壓與SOC的非線性關系，Uh模擬電池的電壓滯回特性，Ul表示電池的端電壓。

文中所用電池為110A·h/3.2V的磷酸鐵鋰電池，在常溫25℃下進行試驗。

2 模型的參數辨識

2.1 電池的開路電壓UOCV

電池的開路電壓UOCV=UEMF+Uh。通過復合脈沖試驗，SOC點每隔10%進行一次試驗，由于電池需要靜置的時間較長，對端電壓的取值作了進一步的近似處理，采用充電后靜置40s的電壓值和放電后靜置40s的電壓值的平均值來確定該SOC點對應的開路電壓值，最終獲得SOC-UOCV曲線圖[8]。

2.2 滯回電壓Uh

磷酸鐵鋰動力電池在充電和放電時，充放電曲線間會存在差異，稱為電池的滯回特性。

根據實驗獲得的充放電電壓曲線及產生滯回電壓的電化學機理，可以通過充放電平衡電壓進行加權，來獲得滯回電壓Uh[4]：

充電：Uh=(1-λ)(Ucharge-Udischarge)

(1)

放電：Uh=λ(Ucharge-Udischarge)

(2)

式中：Ucharge和Udischarge分別為電池充放電狀態達平衡時的端電壓；λ為權值。

根據磷酸鐵鋰電池的滯回電壓特性，SOC與權值的關系為：當SOC=0～0.1時，λ=1～0.5；當SOC=0.1～0.9時，λ=0.5；當SOC=0.9～1時，λ=0.5～1。

2.3 等效阻抗

2.3.1 歐姆內阻

端電壓的突變體現了電池的歐姆內阻特性，由此可計算出電池放電歐姆內阻R0：

(3)

式中：id為放電電流；u2-u1為電池開始放電時電壓的突變值。電池處于充電狀態時，情況類似。

2.3.2 極化內阻

端電壓的漸變體現了電池的極化特性，表征電池的電壓回彈特性。

根據基爾霍夫定律得

Ci×dui(t)/dt+ui(t)/Ri=i(t)

(4)

Ul(t)=uoc(t)+i(t)×R0+ui(t)

(5)

解得：

(6)

Ul(t)=uoc(t)+i(t)×R0+ui(t)

(7)

其中：τi=Ci×Ri

(8)

式中：Ci、Ri(i=1,2,3)表示極化電容和極化電阻；ui(t)(i=1,2,3)分別表示極化電阻Ri兩端的電壓；uoc(t)即UOCV；τi為時間常數。通過辨識出的歐姆內阻R0，得到ui(t)，將回彈電壓與時間的曲線利用最小二乘法擬合后，可求得相應的極化電阻Ri，進而通過式(8)得到極化電容Ci。

通過試驗與計算，最后得到電池模型參數值匯總，如表1所示。

3 仿真模型的建立

根據圖1所示的電池改進的PNGV等效電路模型，在Matlab/Simulink中建立電池的仿真模型，如圖2所示，該模型模擬了電池模型的內、外特性。SOC估算方法(擴展卡爾曼濾波算法)仿真框圖如圖3所示。該算法以電池的充、放電電流為系統輸入，電池模型計算的端電壓為系統輸出，極化電壓ui(i=1,2,3)為狀態變量來建立空間狀態方程。

表1 電池模型參數表

4 電池的SOC估計和仿真結果分析

基于磷酸鐵鋰電池改進的PNGV等效電路模型，寫出離散的空間狀態方程和輸出方程，分別為

(9)

(10)

式中：Uk為采樣時刻點k處電池的工作電壓，k=0，1，2，…；Tc為采樣周期，設為1s；ωk、νk為互不相關的系統白噪聲；uoc(SOC)表示電池開路電壓與SOC間的非線性關系。

假設，uoc(SOC)=kSOC+d，即uoc與SOC是分段線性的，系數k和d隨SOC和溫度變化而變化，當SOC=0～0.1、0.1～0.9和0.9～1時，k和d分別有一相應的值，且該值不可能為零。

利用擴展卡爾曼濾波算法估計電池SOC時，離散的狀態方程和量測方程分別為

xk+1=Akxk+Bkuk+ωk

(11)

yk=Ckxk+νk

(12)

式中：Ak為系統矩陣；Bk為控制輸入矩陣；Ck為量測矩陣；xk為系統狀態；uk為控制輸入；yk為系統輸出；ωk、νk的含義同上。

對于本電池模型，結合蓄電池的狀態式(9)，可得出式(11)和式(12)中相應的矩陣參數。

考慮溫度、自放電等因素影響，設計以下兩種工況來驗證模型準確性：恒流脈沖放電工況和ECE15工況。依據EKF法結合安時積分法及單獨采用安時積分法對SOC進行對比估算，以安時法SOC值為參考值，EKF算法設定不同的初值來觀察其收斂速度。

4.1 恒流脈沖放電工況

脈沖放電工況用來驗證電流劇烈變化時EKF算法的估計效果。試驗流程如下：在常溫下，首先將電池以標準電流充滿至截止電壓，擱置1h，此時認為電池SOC=0.97，以1C放電3min，靜置2min，如此循環兩次。圖4為脈沖放電工況的電流和電壓響應曲線。

圖5為恒流脈沖放電工況下EKF算法SOC估計值與參考值的對比分析曲線，SOC參考值初值為0.97，EKF算法初值設為0.3，可以看出EKF算法能快速(100s左右)收斂到真實的SOC初值附近。圖6為SOC估算誤差曲線圖，可見，EKF算法的估算誤差最終趨向于穩定值0.005，收斂效果較好，估計精度較高。

4.2 ECE15工況

為模擬電動車行駛的實際情況，采用如圖7所示的ECE15工況來驗證電池模型的準確性和EKF算法在復雜工況下的適應能力。該工況涵蓋了車輛在起步、加速、勻速行駛、制動等工況下電池的輸出輸入功率，因此具有一定的典型性。

圖8為ECE15工況試驗下EKF算法SOC估計值與參考值對比分析曲線，SOC參考值初值為0.97，為了檢驗EKF算法對初值的敏感程度，將該算法的初值設為0.7，結果發現，在EKF遞推算法的作用下，經過30s左右的時間，EKF算法可收斂到SOC初值附近，SOC總體變化趨勢基本一致，較為吻合。圖9為SOC估算誤差曲線圖，可以看出，EKF算法在ECE15工況下SOC估算誤差在穩定過程中最大值為0.025，最終趨向于0.007，估計精度較高。

4.3 仿真結果分析

由圖5和圖8可以看出，在初始加載電流時，由兩種方法估算的SOC值有較大的差別，這主要是由于SOC的初始值與實際值相差懸殊造成的，電流加載過程中，兩者之間也存在差值，主要是由SOC初值不準確和安時積分本身的累積誤差所致。將仿真SOC與利用SOC-UOCV關系曲線反查得到的SOC對比，得到仿真結束時兩種工況下的SOC值及誤差分析，如表2所示。仿真結果表明，基于該改進模型利用卡爾曼濾波法結合安時積分法在恒流脈沖放電工況、ECE15工況都能保持良好的精度，SOC誤差在5%以內，滿足電動汽車SOC估計要求。而且在ECE15工況下，SOC估算誤差小于恒流脈沖放電工況，可見，該模型及算法更適合于電流變化比較劇烈的工況。

在試驗過程中，電池的環境溫度變化不大，鉗形電流表的測量精度較高(1.8%)，萬用表的測量精度也較高(三位半)，可保證試驗得到的數據在誤差允許范圍內準確可用。

表2 兩種工況下SOC估計誤差

5 結論

在分析了現有電池等效電路模型不足的基礎上，提出了改進的PNGV等效電路模型，該模型考慮了電池在工作過程中的回彈特性和滯回特性，能盡可能全面地描述電池內部的復雜化學反應。此外，結合卡爾曼濾波法和安時積分法對電池的荷電狀態(SOC)進行了估計。考慮了溫度、自放電等因素對模型參數的影響，在Matlab/Simulink中對模型和算法進行了仿真，通過兩種試驗工況，對比分析采用卡爾曼濾波法結合安時積分法及單獨采用安時積分法估計得到的SOC值，結果表明，基于改進PNGV的模型估計電池的SOC精確有效，優于傳統的SOC估計方法。

[1] Glass M C. Battery Electrochemical Nonlinear/dynamic SPICE Model[C]. Proceedings of the Intersociety Energy Conversion Engineering Conference, Washington DC, USA, New York, USA: IEEE, 1996: 294-297.

[2] Karden E, Mauracher P, Schope F. Electrochemical Modelling of Lead/Acid Batteries Under Operating Conditions of Electric Vehicles[J].Journal of Power Sources,1997,264(1):175-180.

[3] Ng K S, Moo C S, Chen Y P, et al. Enhanced Coulomb Counting Method for Estimating State-of-charge and State-of-health of Lithium-ion Batteries[J]. Applied Energy, 2009, 86(9): 1506-1511.

[4] Qi Z，Wu F，Chen S，et al. Research on Forecast the State of Charge of Battery Based on Artificial Neural Network[J]. Research and Technology, 2005,29(5):225-228.

[5] Sun F, Hu X, Zou Y, et al. Adaptive Unscented Kalman Filtering for State of Charge Estimation of a Lithium-ion Battery for Electric Vehicles[J]. Energy, 2011, 36(5): 3531-3540.

[6] 譚曉軍. 電動汽車動力電池管理系統設計[M]. 廣州: 中山大學出版社, 2011.

[7] 戴海峰. 基于擴展卡爾曼濾波算法的燃料電池用鋰離子動力電池荷電狀態估計[J]. 機械工程學報, 2007, 42(3): 93-95.

[8] 劉浩. 基于EKF的電動汽車用鋰離子電池SOC估算方法研究[D]. 北京：北京交通大學, 2010.

[9] 林成濤, 仇斌, 陳全世. 電動汽車電池非線性等效電路模型的研究[J]. 汽車工程, 2006, 28(1): 38-42.

[10] 盧居霄,林成濤,陳全世. 三類常用電動汽車電池模型的比較研究[J]. 電源技術,2006,30(7):198-202.

[11] 邵海岳, 鐘志華, 何莉萍, 等. 電動汽車用 NiMH 電池建模及基于狀態空間的SOC預測方法[J]. 汽車工程, 2004, 26(5): 535-537.

[12] 黃文華,韓曉東,陳全世,等. 電動汽車SOC估計算法與電池管理系統的研究[J]. 汽車工程,2007,29(3):67-74.

[13] 吳紅杰, 齊鉑金,等. 基于Kalman濾波的鎳氫動力電池SOC估算方法[J]. 北京航空航天大學學報, 2007,33(8):945-948.

[14] 楊陽, 湯桃峰,等. 電動汽車鋰電池PNGV等效電路模型與SOC估算方法[J]. 系統仿真學報, 2012,24(4): 938-942.

[15] He H, Xiong R, Guo H. Online Estimation of Model Parameters and State-of-charge of LiFePO4Batteries in Electric Vehicles[J]. Applied Energy, 2012, 89(1): 413-420.

[16] Chiang Y H, Sean W Y, Ke J C. Online Estimation of Internal Resistance and Open-circuit Voltage of Lithium-ion Batteries in Electric Vehicles[J]. Journal of Power Sources, 2011, 196(8): 3921-3932.

[17] 魏學哲，孫澤昌，田佳卿. 鋰離子動力電池參數辨識與狀態估計[J]. 同濟大學學報,2008，36(2)：231-235.

SOC Estimation Algorithm Based on Improved PNGV Model

Yang Shichun & Ma Cuijuan

(SchoolofTransportationScienceandEngineering,BeihangUniversity,Beijing100191)

Based on the improved PNGV equivalent circuit model for LiFePO4battery, a method of SOC estimation combining Kalman filtering and AH integration is put forward. Considering the effects of temperature and self-discharge on model parameters, a simulation model is set up with Matlab/Simulink. The results of comparison between battery SOC values estimated with the combination of Kalman filtering and AH integration and sole AH integration show that improved PNGV model can actually reflect the characterizations of battery and accurately estimate battery SOC in allowable error range.

LiFePO4battery; improved PNGV model; SOC estimation

*國家863計劃項目(2011AA11A239)資助。

原稿收到日期為2013年9月13日，修改稿收到日期為2013年12月23日。