礦用車車架結構的靜動態多目標拓撲優化*

臧曉蕾，谷正氣,2，米承繼，伍文廣，蔣金星，王玉濤

(1.湖南大學，汽車車身先進設計制造國家重點實驗室，長沙 410082； 2.湖南工業大學，株洲 412007)

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2015101

礦用車車架結構的靜動態多目標拓撲優化*

臧曉蕾1，谷正氣1,2，米承繼1，伍文廣1，蔣金星1，王玉濤1

(1.湖南大學，汽車車身先進設計制造國家重點實驗室，長沙 410082； 2.湖南工業大學，株洲 412007)

為了實現行駛工況極為惡劣的礦用車的車架結構的靜動態多目標拓撲優化，以靜態多工況下剛度和動態多個低階頻率為目標函數，提出了一種車架多目標拓撲優化方法。基于變密度法建立車架結構拓撲優化模型，采用折衷規劃法確定多工況剛度拓撲優化目標函數，以平均頻率法確定振動頻率目標函數，并利用層次分析法選定子目標權重。優化結果顯示車架的剛度和固有頻率均有提高。對優化后的新車架和原車架進行疲勞壽命的對比分析，結果表明：采用多目標拓撲優化后車架的疲勞壽命明顯提高，改善了車架的使用性能。

車架結構；變密度法；層次分析；多目標拓撲優化

前言

礦用車屬于非公路運輸車輛，其行駛環境惡劣，而車架作為主要承載部件，其結構直接影響整車的性能和使用年限，因此對車架結構的優化就顯得尤為重要。車架結構的優化包括拓撲優化、尺寸優化和形狀優化，其中，結構的拓撲形狀起主導作用，拓撲優化已經成為復雜結構和部件優化的關鍵技術。

目前連續體的拓撲優化主要以單目標優化問題[1-3]為研究對象，大多以柔度為目標函數，并對新設計的車架進行簡單的固有頻率分析，或以柔度和1階特征頻率為目標進行優化[4-5]，但忽略了1階固有頻率最高時低階固有頻率交替所產生的振蕩問題和權重因子的合理分配問題。

針對車架結構的多目標拓撲優化問題，本文中提出以靜態多工況剛度和動態多個低階頻率為優化目標，在驗證多體動力學模型合理的基礎上通過仿真獲得可靠的載荷值，采用層次分析法確定權重因子，基于變密度法實現了車架結構的多目標拓撲優化，改善了車架的強度和動態特性，并將經驗設計下的車架與新車架的疲勞壽命進行了對比分析。

1 基于SIMP的拓撲優化模型

1.1 SIMP密度插值法

變密度法[6]的實質是將拓撲設計變量依附于單元材料，有利于基于連續變量的優化算法。人為假定一種實際工程中并不存在的密度可變材料單元，依據離散化的拓撲優化建模思想，這種材料單元的密度設置為[0,1]之間的連續變量，如此將離散變量優化問題轉化為更易求解的連續變量優化問題。

為保證優化結果的可制造性和后續優化的進行，SIMP模型中引入了懲罰系數P對中間密度材料進行懲罰。懲罰后的材料單元密度值將更加快速地向“0”或“1”聚集，使SIMP模型能夠更好地逼近基于離散變量的拓撲優化模型。

1.2 靜態多工況剛度拓撲優化目標函數

在靜態拓撲優化問題中，常見的結構響應量為靜態剛度，通常把剛度最大問題等效為柔度最小問題，柔度則用應變能來定義。相同的優化參數不同工況下對應的最小應變能拓撲結構差異大，本文中將靜態多工況剛度拓撲優化按多目標函數優化問題求解，一般情況下使所有目標函數都能達到最優的“理想解”是不存在的，但可以找到各目標函數綜合指標最優的“滿意解”，即Pareto最優解。

本文中采用折衷規劃將“滿意解”和“理想解”之間的距離作為多目標函數的綜合評價指標，則靜態多工況剛度拓撲優化數學模型[5]為

(1)

式中：ρ為材料密度；n為載荷工況總數；Ωk為第k個工況的權重因子；Ck(ρ)為第k個工況的應變能目標函數；Ckmax和Ckmin分別為第k個工況應變能的最大值和最小值；q為歐式度量，用來度量“滿意解”與“理想解”的貼近程度，這里取2。

1.3 動態低階固有頻率拓撲優化目標函數

在滿足結構靜態剛度要求的前提下，結構動態特性設計的一個主要原則是避免有害的共振，即對結構的固有頻率進行控制。以動態特性低階模態固有頻率最大為優化目標，通過提高車架的動態特性避免共振。為避免其中一個階次的特征值達到最大時，其他階次的頻率可能降到較低的值，使幾階頻率之間產生次序互換而導致的目標函數振蕩問題，本文中將多個低階模態頻率均考慮到目標函數中，以保證頻率交替時，目標函數仍保持光滑，由此運用平均頻率[7]公式定義固有頻率優化目標函數如下：

(2)

式中：wk為第k階頻率的權重系數；m為需要優化的階次；λk為第k階特征頻率；λ0、?為給定參數，用來調整目標函數。

1.4 靜動態多目標拓撲優化目標函數

針對靜動態車架結構的多目標拓撲優化問題，以車架的靜態多工況剛度和動態低階固有頻率為優化子目標，以體積作為約束，通過拓撲優化計算得到同時滿足剛度和頻率要求的車架結構。多目標拓撲優化函數為

(3)

式中：ψmax和ψmin分別為頻率目標函數的最大值和最小值；Λk為子目標權重值。

2 車架結構多目標拓撲優化

2.1 車架拓撲優化模型的建立

將車架的CAD模型結構進行適當的簡化后，轉化為CAE模型，完成車架有限元模型的建立。該礦用自卸車車架上的主要裝備質量如表1所示，車架上的載荷通過MASS點進行模擬。

表1 自卸車主要裝備件質量 t

在對車架進行拓撲優化前，將車架有限元模型劃分為設計區域和非設計區域，非設計區域保留原車架模型，采用殼單元進行離散，而設計區域則采用實體單元進行填充，如圖1(a)所示，車架拓撲優化模型如圖1(b)所示。

實體單元只有平移自由度，殼單元既有平移自由度又有旋轉自由度，為避免自由度不協調，采用rbe3單元將實體單元與殼單元進行連接。

2.2 邊界條件

為獲取懸架與車架連接處的隨機載荷譜，依據多剛體動力學原理，借助ADAMS建立礦用自卸車多體動力學模型，如圖2所示。

該礦用車采用油氣懸架，依據《汽車工程手冊》[8]，結合本懸架的結構特點，利用Matlab編程模擬懸架的剛度阻尼特性，如圖3所示。

為了驗證模型的準確性，對該自卸車進行了礦山路面的滿載整車試驗，試驗道路為礦車實際作業場，如圖4所示。試驗車速分別為10,20和30km/h。

車速為30km/h時，車架與懸架連接點加速度的實車試驗值與仿真值對比如圖5所示。

表2為不同車速下懸架與車架鉸接點加速度的平均值仿真結果與試驗結果的對比。

W2#=0.6(0.6415,0.1279,0.7428,0.1056,0.0961)+0.4(0.0364,0.0509,0,0.0174,0)T=(0.3995,0.0971,0.4457,0.0703,0.0577)T

由表2可知，試驗值與仿真值接近，平均誤差在10%以內，從而驗證了該整車動力學模型具有一定的準確性。提取車架與懸架處的隨機載荷，其中后懸架與車架鉸接點的載荷譜如圖6所示。

表2 懸架與車架鉸接點平均加速度對比

2.3 子目標權重分配

層次分析法[9]將定性與定量分析相結合，基于嚴格的數學理論解決多目標求解問題。層次分析法對于因素權重的求解采用兩兩子目標相對比較的方式，形成配對比較矩陣。本文中所研究的車架靜動態多目標拓撲優化問題具有7個子目標，即4個剛度子目標和3個頻率子目標，定義其權重因子分別為α1、α2、α3、α4、α5、α6、α7，構成判斷矩陣A=(αij)：

(4)

αij的取值是將每一個子目標作兩兩比較，將其之間的關系量化，主要以1、3、5、7、9為主，但在實際應用中，根據多目標優化項目的不同，可取其中間數值進行表示。判斷矩陣集A為

(5)

將判斷矩陣A歸一化后得到B：

(6)

將矩陣B進行行向量相加獲得行向量矩陣，規范化處理后得到排序向量W：

W=[0.250.130.130.140.180.090.08]

2.4 車架多目標拓撲優化的實現

Optistruct軟件中只能采用線性加權法處理多目標拓撲優化問題，但該方法對于非凸優化問題，不能確保得到Pateto最優解，這里采用自定義函數來完成多目標的設置，以體積為約束，同時采用對稱約束減少模擬的工況數，利用脫模約束使車架結構趨近于梁結構，完成車架結構的多目標拓撲優化。

3 優化結果分析

通過拓撲優化計算，最終得到同時滿足剛度和頻率要求的車架拓撲結構，如圖7所示。由拓撲優化結果云圖可以看到，在車架的中后部和靠前部位均形成了X型梁，該結構抗扭剛度非常高且占用空間少，結合車架上載重的分布(即240t的貨物與車廂位于車架的中后部，17.3t的動力總成則裝于車架的前部)，該拓撲優化結果合理。

圖8為靜態4種工況下(包括1個彎曲工況和3個扭轉工況)應變能迭代歷程，可以看出，在迭代過程中，4種工況下的應變能均有所降低。圖9為前3階固有頻率優化迭代歷程，可以看出，前3階頻率均有不同程度的提高，且未發生交替現象即避免了振蕩的產生，靜態剛度和低階固有頻率均得到提高，達到了優化的目的。

依據車架優化結果，結合車架實際使用情況(如車架后部要與后橋殼相連接且要保證不與其他部件發生干涉)，對車架進行再設計，新車架的有限元模型如圖10所示。圖11示出新車架與原車架結構的變化。優化前后車架的剛度和頻率變化如表3所示。

由優化結果得到車架的剛度和固有頻率均提高，下面研究對比新車架與經驗設計下車架的疲勞壽命的變化。采用全局應力方法對車架進行疲勞壽命分析，車架材料為高強度鋼，利用Msc.Fatigue提供的材料庫，根據定義好的模塊獲得車架材料的S-N曲線，車架的載荷譜則由2.2節中隨機路面下整車動力學仿真分析獲得。對新車架與原車架施加相同的材料參數和載荷譜，獲得疲勞壽命對比結果，如圖12所示。車架的危險部位均出現在縱梁與尾梁連接處，由于此處為車架的主要承載部位且靠近后懸架，所以其壽命分布合理。由對比云圖可以看出，新設計車架的最低疲勞壽命為3.62×106次，高于原車架的3.26×106次，且疲勞壽命相對較高的區域明顯增加。

表3 車架優化前后剛度及固有頻率對比

4 結論

(1) 同時考慮車架靜態多工況剛度和動態多個低階固有頻率，采用層次分析法推導子目標的權重因子，在通過試驗驗證多體動力學模型可靠的基礎上，借助多體動力學分析獲得車架的邊界條件，實現了靜動態多目標下車架結構的拓撲優化。

(2) 優化結果顯示，各工況下車架的應變能和低階固有頻率均有提高，且平均頻率的考慮避免了低階頻率交替產生的目標函數振蕩現象。

(3) 依據優化結果設計新的車架結構，采用全局應力法研究對比兩車架的疲勞壽命，結果顯示新車架的最低疲勞壽命高于原車架的最低疲勞壽命，使用壽命得到提高。

(4) 本文中對于車架結構的靜動態多目標拓撲優化方法，同時從多個角度考慮了結構的實際工作狀態，降低了單一工況、頻率優化造成的設計風險，為工程應用中車架的優化設計提供了有效參考。

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Static / Dynamic Multi-objective Topology Optimizationof the Frame Structure in a Mining Truck

Zang Xiaolei1, Gu Zhengqi1,2, Mi Chengji1, Wu Wenguang1, Jiang Jinxing1& Wang Yutao1

1.HunanUniversity,StateKeyLaboratoryofAdvancedDesignandManufacturingforVehicleBody,Changsha410082;2.HunanUniversityofTechnology,Zhuzhou412007

To achieve static / dynamic multi-objective topology optimization for the frame structure of a mining truck in extreme adverse working conditions, a multi-objective topology optimization scheme for vehicle frame is proposed with static stiffness for multi-conditions and multi-low-order-frequencies as objective functions. A topology optimization model for frame structure is built based on variable density method, and the objective functions for multi-conditions stiffness topology optimization and vibration frequency optimization are determined by using compromise programming approach and mean frequency method respectively with their weighting factors selected by analytic hierarchy process. Topology optimization is performed, leading to the increases in both stiffness and low-order natural frequencies of frame. A comparative analysis on fatigue life is performed on both new frame after optimization and original one and the results show that after multi-objective topology optimization the fatigue life of frame is apparently increased with its operation performance improved.

frame structure; variable density method; analytic hierarchy process; multi-objective topology optimization

*國家863計劃項目(2012AA041805)和湖南省科技重大專項計劃項目(2009GK1002)資助。

原稿收到日期為2013年5月8日，修改稿收到日期為2013年10月2日。