汽車磁流變減振器半主動(dòng)空氣懸架仿真研究*

葉光湖,吳光強(qiáng),2

(1.同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院，上海 201804； 2.東京大學(xué)生產(chǎn)技術(shù)研究所，東京 153-8505)

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2015100

汽車磁流變減振器半主動(dòng)空氣懸架仿真研究*

葉光湖1,吳光強(qiáng)1,2

(1.同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院，上海 201804； 2.東京大學(xué)生產(chǎn)技術(shù)研究所，東京 153-8505)

根據(jù)空氣彈簧剛度試驗(yàn)，建立了1/2汽車垂向振動(dòng)模型。進(jìn)而，依據(jù)天棚控制和地棚控制特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了汽車磁流變減振器半主動(dòng)空氣懸架綜合控制策略。在Matlab/Simulink環(huán)境下對(duì)帶有不同控制策略的懸架系統(tǒng)進(jìn)行性能仿真。對(duì)比時(shí)、頻域仿真結(jié)果表明：采用綜合控制策略不僅能提高汽車平順性，且能保證汽車的操縱穩(wěn)定性，使車輛綜合性能得到改善。

空氣懸架；磁流變減振器；天棚控制；綜合控制

前言

車用空氣懸架質(zhì)量輕、固有頻率低，因此能減小整車的振動(dòng)噪聲，降低車輪的動(dòng)載荷，提高乘坐舒適性，并保護(hù)路面。空氣彈簧有效剛度在很大程度上依賴于位移的變化，且受材料、充氣壓力和工作過程中的幾何和接觸非線性等因素的影響。因此，對(duì)帶有空氣彈簧的汽車進(jìn)行動(dòng)力學(xué)研究時(shí)，應(yīng)充分考慮其非線性特性。國內(nèi)外學(xué)者通過理論計(jì)算[1]、有限元仿真[2]和試驗(yàn)擬合[3]等方法對(duì)空氣彈簧剛度特性展開研究，均取得一定成果，但很少考慮簧載質(zhì)量變化對(duì)空氣彈簧剛度特性的影響。本文中對(duì)某SUV汽車空氣彈簧進(jìn)行剛度試驗(yàn)，擬合得到不同氣壓下空氣彈簧力-位移特性。進(jìn)而，建立1/2汽車力學(xué)與數(shù)學(xué)模型并與被動(dòng)懸架對(duì)比，經(jīng)試驗(yàn)驗(yàn)證模型準(zhǔn)確，且能反映負(fù)載變化后空氣彈簧實(shí)際工作特性，具有較好的適應(yīng)性，能較準(zhǔn)確地描述系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

隨著汽車技術(shù)的發(fā)展，傳統(tǒng)被動(dòng)懸架已難以滿足人們更高的舒適性和操控性的要求，主動(dòng)懸架是未來發(fā)展的必然方向，其控制策略多種多樣，常用的控制方法包括天棚控制[4]、模糊控制[5]和最優(yōu)控制[6]等。磁流變減振器響應(yīng)速度快，噪聲小，且能實(shí)現(xiàn)阻尼連續(xù)可調(diào)。使用磁流變減振器能保證汽車在復(fù)雜多變的路面上的平順性和操縱穩(wěn)定性，具有廣泛的應(yīng)用前景和潛在市場。本文中基于建立的1/2汽車垂向振動(dòng)模型，結(jié)合磁流變減振器懸架的特點(diǎn)[7]，針對(duì)采用主動(dòng)懸架有時(shí)會(huì)加劇車輪振動(dòng)的問題，設(shè)計(jì)了一種磁流變減振器半主動(dòng)空氣懸架綜合控制策略，并進(jìn)行時(shí)、頻域仿真結(jié)果的對(duì)比。

1 1/2汽車垂向振動(dòng)模型的建立

1/2汽車垂向振動(dòng)模型如圖1所示。參數(shù)的符號(hào)中，前面部分系統(tǒng)下標(biāo)帶‘f’；后面部分系統(tǒng)下標(biāo)帶‘r’。m1f、m1r為非簧載質(zhì)量；m2f、m2r為簧載質(zhì)量；mk為關(guān)聯(lián)質(zhì)量；m3為乘員和行李的集中質(zhì)量；l為汽車軸距；a、b分別為空載時(shí)質(zhì)心到前、后軸的水平距離；c為m3到質(zhì)心水平距離；ktf、ktr為輪胎垂向剛度系數(shù)；z2f、z2r為簧載質(zhì)量位移；z1f、z1r為非簧載質(zhì)量位移；qf、qr為路面位移輸入；Fsf、Fsr為空氣懸架作用力；fMRf、fMRr為磁流變減振器作用力；u為車速。

根據(jù)牛頓第二定理，可得系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程為

(1)

路面不平度的時(shí)域建模是進(jìn)行道路汽車平順性分析的基礎(chǔ)。如果沒有實(shí)際測(cè)量的時(shí)域信號(hào)，也可通過路面功率譜密度構(gòu)造一段路面，常用方法有線性濾波法和諧波疊加法。本文中采用線性濾波法生成路面激勵(lì)。當(dāng)汽車以恒定的速度u行駛時(shí)，路面激勵(lì)可由濾波白噪聲描述：

(2)

式中：G0為路面不平度系數(shù)，由路面等級(jí)確定；w為均值為0、強(qiáng)度為1的高斯白噪聲；f0為時(shí)間下截止頻率，由于時(shí)間頻率f=un，n為路面統(tǒng)計(jì)分析的空間頻率，且0.011m-1

1.1 車輛空氣懸架非線性建模

空氣懸架有很強(qiáng)的非線性，并受諸多不確定因素的影響。本文根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到空氣彈簧力-位移特性曲線，完成空氣彈簧非線性建模。試驗(yàn)方法如下：將空氣彈簧調(diào)至標(biāo)準(zhǔn)高度，以從0.8到0.4MPa，間隔為0.1MPa的不同壓力充入壓縮空氣，在每種氣壓下，斷開氣源，以±80mm的振幅、0.4Hz的頻率進(jìn)行垂向振動(dòng)10個(gè)循環(huán)，連續(xù)記錄最后一個(gè)循環(huán)的力-位移特性曲線。本試驗(yàn)為近似的絕熱過程，該力-位移曲線的斜率為剛度值。試驗(yàn)所獲得的遲滯回線，可以取加、卸載的均值作為無遲滯的力-位移特性曲線。根據(jù)上述方法測(cè)得某空氣彈簧在不同充氣壓力下的彈簧剛度特性，采用最小二乘法擬合得到曲線多項(xiàng)式數(shù)學(xué)表達(dá)式，經(jīng)過多次擬合結(jié)果對(duì)比，最后采用三次多項(xiàng)式：Fsf(r)=a0+a1x+a2x2+a3x3，圖2示出二次插值得到的不同氣壓下空氣彈簧力-位移特性曲面。

本文中前后懸架作用力可由空氣彈簧力-位移特性曲線轉(zhuǎn)化得到。實(shí)際汽車懸架中，彈簧力和懸架作用力不相等。考慮本文中研究的汽車懸架布置特點(diǎn)，前懸架力與彈簧力比值設(shè)定為0.8，后懸架力與彈簧力比值設(shè)定為1。

空氣懸架汽車具有通過調(diào)節(jié)內(nèi)部氣壓使車身高度保持不變的特性，當(dāng)汽車的乘員和行李質(zhì)量不同時(shí)，會(huì)造成內(nèi)部工作壓力發(fā)生變化。圖1所示模型中，變量m3和c均為一定范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，前后空氣懸架可根據(jù)式(3)和式(4)中力的分配關(guān)系，得到其承受的靜態(tài)載荷增加量，分別為ΔFf和ΔFr，且能反推出m3和c的數(shù)值為

m3=(ΔFf+ΔFr)/g

(3)

(4)

由此得到前、后懸架靜態(tài)載荷為m2fg+mkb/l+ΔFf和m2rg+mka/l+ΔFr，結(jié)合圖2中運(yùn)動(dòng)行程為0時(shí)彈簧力與氣壓的關(guān)系，得到空氣彈簧實(shí)際氣壓，從而確定實(shí)際的前后懸架力-位移關(guān)系曲線。

1.2 半主動(dòng)懸架控制器設(shè)計(jì)

可調(diào)減振器是半主動(dòng)懸架中關(guān)鍵部分，本文中采用的磁流變減振器通過電流控制減振器阻尼的變化。參考文獻(xiàn)[8]，得到減振器力-速度特性曲線如圖3所示。

半主動(dòng)懸架的概念由文獻(xiàn)[9]中提出，并以天棚阻尼控制理論作為半主動(dòng)懸架控制策略。天棚控制策略為

(5)

式中：z2為簧載質(zhì)量位移；z1為非簧載質(zhì)量位移；Fd為天棚控制力；Fmax為減振器最大工作力；βd為天棚阻尼系數(shù)，根據(jù)懸架參數(shù)優(yōu)化確定。

由于簧載質(zhì)量加速度和輪胎變形量之間的矛盾，主動(dòng)懸架在改善簧載質(zhì)量振動(dòng)特性的同時(shí)會(huì)在一定程度上惡化非簧載質(zhì)量的振動(dòng)特性[10]。因此，為抑制車輪跳動(dòng)，提高汽車操縱穩(wěn)定性，有必要在天棚控制基礎(chǔ)上引入地棚控制，地棚控制策略為

(6)

式中：Fg為地棚控制力；βg為地棚阻尼系數(shù)。

綜合控制集成了天棚控制和地棚控制的特點(diǎn)，兼顧了平順性和操縱穩(wěn)定性。綜合控制力輸出為

Fs=αFd+(1-α)Fg

(7)

式中：Fs為減振器的輸出力；α為調(diào)節(jié)因子，視汽車側(cè)重于平順性或是操縱穩(wěn)定性而定。

本文中研究的磁流變減振器阻尼大小由電流調(diào)節(jié)，根據(jù)天棚、地棚控制設(shè)計(jì)的減振器電流控制策略為

(8)

(9)

最終可得到磁流變減振器工作電流為

I=αId+(1-α)Ig

(10)

由于本文中研究工況相對(duì)單一，α取為0.55。

2 仿真結(jié)果分析

為驗(yàn)證所建模型的準(zhǔn)確性，將本文中所建立的帶有空氣彈簧和磁流變減振器的1/2汽車垂向振動(dòng)模型與被動(dòng)半車模型對(duì)比。只須將式(1)中空氣懸架作用力Fsf、Fsr用kf(z2fz1f)、kr(z2rz1r)代替；磁流變減振器作用力fMRf、fMRr用代替。其中kf、kr分別為前、后懸架剛度，cf、cr分別為前、后懸架阻尼。由此，本文中1/2汽車垂向振動(dòng)模型的參數(shù)如表1所示。

假設(shè)汽車以20m/s的速度在B級(jí)路面上行駛，得到磁流變減振器空氣懸架與傳統(tǒng)的被動(dòng)懸架對(duì)比。取部分時(shí)域?qū)Ρ冉Y(jié)果如圖4所示；各指標(biāo)均方根值對(duì)比見表2。

由圖4和表2可見，空氣懸架中各個(gè)指標(biāo)與被動(dòng)懸架變化趨勢(shì)基本一致，均方根值結(jié)果相差也較小，說明所建立的磁流變減振器空氣懸架模型準(zhǔn)確，可用于平順性分析。同時(shí)，空氣懸架的各指標(biāo)均方根值均較被動(dòng)懸架小，這也證實(shí)了空氣懸架汽車能改善車輛平順性，提高操縱穩(wěn)定性。

表1 1/2汽車垂向振動(dòng)模型參數(shù)

表2 空氣懸架與被動(dòng)懸架各指標(biāo)均方根值對(duì)比

2.1 時(shí)域仿真結(jié)果對(duì)比分析

為驗(yàn)證綜合控制懸架的控制效果，利用Matlab/Simulink軟件對(duì)所建立磁流變減振器半主動(dòng)空氣懸架1/2汽車模型進(jìn)行性能仿真，并與天棚控制和被動(dòng)懸架進(jìn)行對(duì)比。當(dāng)磁流變減振器電流恒定時(shí)，懸架可視為被動(dòng)懸架。假設(shè)汽車以30m/s的速度在C級(jí)路面上行駛，時(shí)域下的仿真結(jié)果如圖5所示。

由時(shí)域仿真結(jié)果可以看出：相對(duì)于被動(dòng)懸架，天棚控制和綜合控制均能改善整車質(zhì)心加速度、車身俯仰角加速度和前后懸架動(dòng)撓度。但前后輪動(dòng)載荷有不同程度惡化，具體仿真對(duì)比結(jié)果見表3和表4。

表3 半車懸架系統(tǒng)時(shí)域仿真結(jié)果

表4 仿真結(jié)果比較 %

由表3和表4可見：綜合控制雖然在改善整車質(zhì)心加速度和車身俯仰角指標(biāo)上控制效果略差于天棚控制，但能明顯緩解施加主動(dòng)控制力后產(chǎn)生的車輪振動(dòng)加劇的現(xiàn)象。同時(shí)，懸架動(dòng)撓度也得到進(jìn)一步改善。綜上分析，采用綜合控制能使汽車綜合性能明顯提高。

2.2 頻域仿真結(jié)果對(duì)比分析

圖6為對(duì)時(shí)域仿真結(jié)果快速傅里葉變換處理后得到的頻域內(nèi)功率譜密度曲線。

分析圖6(a)和圖6(b)可以得出：采用天棚控制或綜合控制的主動(dòng)控制策略后，在1和10Hz附近的共振峰值大幅下降，此時(shí)車身振動(dòng)幅度得到控制。在1Hz附近，采用天棚控制時(shí)車身振幅衰減效果優(yōu)于綜合控制，而在10～15Hz附近，天棚控制效果卻不如綜合控制。由圖6(c)和圖6(d)可見：采用主動(dòng)控制策略后可有效降低懸架動(dòng)撓度在1Hz附近的共振峰值，相比于綜合控制，天棚控制在10～15Hz左右的動(dòng)撓度有一個(gè)小峰值，而其它頻域下兩者控制效果差異不大。分析圖6(e)和圖6(f)可以得出：采用主動(dòng)控制策略后車輪動(dòng)載荷在10～15Hz左右的共振幅值大幅上升，在1Hz幅值可得到一定控制。同時(shí)，天棚控制在10～15Hz左右振動(dòng)幅值明顯大于綜合控制。

基于時(shí)、頻域仿真結(jié)果進(jìn)一步分析：汽車簧載質(zhì)量振動(dòng)固有頻率在1Hz左右，非簧載質(zhì)量振動(dòng)固有頻率在10Hz左右，本文中所研究的1/2汽車懸架系統(tǒng)整車質(zhì)心加速度、車身俯仰角加速度、懸架動(dòng)撓度和車輪動(dòng)載荷均在1和10Hz附近有振動(dòng)峰值出現(xiàn)，側(cè)面驗(yàn)證了所建立的空氣懸架汽車模型合理。在1Hz左右的峰值主要由車身振動(dòng)引起，10Hz左右的峰值由車輪振動(dòng)引起。引入主動(dòng)控制后，整車質(zhì)心加速度得到控制，故上述指標(biāo)在1Hz左右功率譜密度幅值均降低。由于簧載質(zhì)量振動(dòng)的改善會(huì)惡化非簧載質(zhì)量的振動(dòng)，天棚控制只關(guān)注簧載質(zhì)量加速度控制，所以在1Hz左右振動(dòng)幅值有大幅改善，而車輪振動(dòng)明顯加強(qiáng)，在10Hz左右車輪動(dòng)載荷功率譜密度顯著增大。另外，因?yàn)檎囅到y(tǒng)耦合關(guān)系，10Hz左右車輪振動(dòng)的加劇也會(huì)引起整車質(zhì)心加速度、車身俯仰角和懸架動(dòng)撓度幅值有一定程度的增大。而綜合控制正是在兼顧整車質(zhì)心加速度的基礎(chǔ)上引入對(duì)車輪振動(dòng)控制，因而緩解車輪在10Hz左右振動(dòng)的加劇，使汽車綜合性能得到提高。

3 結(jié)論

(1) 根據(jù)試驗(yàn)得到不同充氣壓力下空氣彈簧位移-力特性曲線，建立1/2汽車垂向振動(dòng)模型。該模型能反映負(fù)載變化后空氣彈簧實(shí)際工作特性，經(jīng)驗(yàn)證模型合理正確。

(2) 基于1/2汽車垂向振動(dòng)模型，設(shè)計(jì)了半主動(dòng)懸架綜合控制策略，并與天棚控制懸架和被動(dòng)懸架時(shí)、頻域仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。通過不同類型懸架振動(dòng)特性深層分析可得：使用綜合控制方法相對(duì)于被動(dòng)懸架能明顯改善汽車的平順性；相對(duì)于天棚控制能改善車輪振動(dòng)，使汽車操縱穩(wěn)定性得到保證。

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A Study on the Simulation of Semi-active Air Suspensionwith Magneto-rheological Damper

Ye Guanghu1& Wu Guangqiang1,2

1.SchoolofAutomotiveStudies,TongjiUniversity,Shanghai201804; 2.InstituteofIndustrialScience,theUniversityofTokyo,Tokyo153-8505

Based on the stiffness test of air spring, a half vehicle vertical vibration model is established. Then, according to the characteristics of skyhook control and groundhook control, a combined control strategy for semi-active air suspension with magneto-rheological (MR) damper is designed. The performances of suspension systems with different control strategies are simulated with Matlab/Simulink. The comparison on the results of simulations in both time and frequency domains show that with combined control strategy, not only the ride comfort of vehicle can be enhanced, but also the handling stability of vehicle can be ensured, leading to the improvement of overall performance of vehicle.

air suspension; MR damper; skyhook control; combined control

*國家自然科學(xué)基金(51105277)、上海市科學(xué)技術(shù)委員會(huì)科研項(xiàng)目(11DZ1120902)和國家863計(jì)劃項(xiàng)目(2012AA111802)資助。

原稿收到日期為2013年6月13日，修改稿收到日期為2013年9月22日。