汽車磁流變減振器半主動空氣懸架仿真研究*

葉光湖,吳光強,2

(1.同濟大學汽車學院，上海 201804； 2.東京大學生產技術研究所，東京 153-8505)

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2015100

汽車磁流變減振器半主動空氣懸架仿真研究*

葉光湖1,吳光強1,2

(1.同濟大學汽車學院，上海 201804； 2.東京大學生產技術研究所，東京 153-8505)

根據空氣彈簧剛度試驗，建立了1/2汽車垂向振動模型。進而，依據天棚控制和地棚控制特點，設計了汽車磁流變減振器半主動空氣懸架綜合控制策略。在Matlab/Simulink環境下對帶有不同控制策略的懸架系統進行性能仿真。對比時、頻域仿真結果表明：采用綜合控制策略不僅能提高汽車平順性，且能保證汽車的操縱穩定性，使車輛綜合性能得到改善。

空氣懸架；磁流變減振器；天棚控制；綜合控制

前言

車用空氣懸架質量輕、固有頻率低，因此能減小整車的振動噪聲，降低車輪的動載荷，提高乘坐舒適性，并保護路面。空氣彈簧有效剛度在很大程度上依賴于位移的變化，且受材料、充氣壓力和工作過程中的幾何和接觸非線性等因素的影響。因此，對帶有空氣彈簧的汽車進行動力學研究時，應充分考慮其非線性特性。國內外學者通過理論計算[1]、有限元仿真[2]和試驗擬合[3]等方法對空氣彈簧剛度特性展開研究，均取得一定成果，但很少考慮簧載質量變化對空氣彈簧剛度特性的影響。本文中對某SUV汽車空氣彈簧進行剛度試驗，擬合得到不同氣壓下空氣彈簧力-位移特性。進而，建立1/2汽車力學與數學模型并與被動懸架對比，經試驗驗證模型準確，且能反映負載變化后空氣彈簧實際工作特性，具有較好的適應性，能較準確地描述系統的運動狀態。

隨著汽車技術的發展，傳統被動懸架已難以滿足人們更高的舒適性和操控性的要求，主動懸架是未來發展的必然方向，其控制策略多種多樣，常用的控制方法包括天棚控制[4]、模糊控制[5]和最優控制[6]等。磁流變減振器響應速度快，噪聲小，且能實現阻尼連續可調。使用磁流變減振器能保證汽車在復雜多變的路面上的平順性和操縱穩定性，具有廣泛的應用前景和潛在市場。本文中基于建立的1/2汽車垂向振動模型，結合磁流變減振器懸架的特點[7]，針對采用主動懸架有時會加劇車輪振動的問題，設計了一種磁流變減振器半主動空氣懸架綜合控制策略，并進行時、頻域仿真結果的對比。

1 1/2汽車垂向振動模型的建立

1/2汽車垂向振動模型如圖1所示。參數的符號中，前面部分系統下標帶‘f’；后面部分系統下標帶‘r’。m1f、m1r為非簧載質量；m2f、m2r為簧載質量；mk為關聯質量；m3為乘員和行李的集中質量；l為汽車軸距；a、b分別為空載時質心到前、后軸的水平距離；c為m3到質心水平距離；ktf、ktr為輪胎垂向剛度系數；z2f、z2r為簧載質量位移；z1f、z1r為非簧載質量位移；qf、qr為路面位移輸入；Fsf、Fsr為空氣懸架作用力；fMRf、fMRr為磁流變減振器作用力；u為車速。

根據牛頓第二定理，可得系統運動微分方程為

(1)

路面不平度的時域建模是進行道路汽車平順性分析的基礎。如果沒有實際測量的時域信號，也可通過路面功率譜密度構造一段路面，常用方法有線性濾波法和諧波疊加法。本文中采用線性濾波法生成路面激勵。當汽車以恒定的速度u行駛時，路面激勵可由濾波白噪聲描述：

(2)

式中：G0為路面不平度系數，由路面等級確定；w為均值為0、強度為1的高斯白噪聲；f0為時間下截止頻率，由于時間頻率f=un，n為路面統計分析的空間頻率，且0.011m-1

1.1 車輛空氣懸架非線性建模

空氣懸架有很強的非線性，并受諸多不確定因素的影響。本文根據試驗數據擬合得到空氣彈簧力-位移特性曲線，完成空氣彈簧非線性建模。試驗方法如下：將空氣彈簧調至標準高度，以從0.8到0.4MPa，間隔為0.1MPa的不同壓力充入壓縮空氣，在每種氣壓下，斷開氣源，以±80mm的振幅、0.4Hz的頻率進行垂向振動10個循環，連續記錄最后一個循環的力-位移特性曲線。本試驗為近似的絕熱過程，該力-位移曲線的斜率為剛度值。試驗所獲得的遲滯回線，可以取加、卸載的均值作為無遲滯的力-位移特性曲線。根據上述方法測得某空氣彈簧在不同充氣壓力下的彈簧剛度特性，采用最小二乘法擬合得到曲線多項式數學表達式，經過多次擬合結果對比，最后采用三次多項式：Fsf(r)=a0+a1x+a2x2+a3x3，圖2示出二次插值得到的不同氣壓下空氣彈簧力-位移特性曲面。

本文中前后懸架作用力可由空氣彈簧力-位移特性曲線轉化得到。實際汽車懸架中，彈簧力和懸架作用力不相等。考慮本文中研究的汽車懸架布置特點，前懸架力與彈簧力比值設定為0.8，后懸架力與彈簧力比值設定為1。

空氣懸架汽車具有通過調節內部氣壓使車身高度保持不變的特性，當汽車的乘員和行李質量不同時，會造成內部工作壓力發生變化。圖1所示模型中，變量m3和c均為一定范圍內的隨機數，前后空氣懸架可根據式(3)和式(4)中力的分配關系，得到其承受的靜態載荷增加量，分別為ΔFf和ΔFr，且能反推出m3和c的數值為

m3=(ΔFf+ΔFr)/g

(3)

(4)

由此得到前、后懸架靜態載荷為m2fg+mkb/l+ΔFf和m2rg+mka/l+ΔFr，結合圖2中運動行程為0時彈簧力與氣壓的關系，得到空氣彈簧實際氣壓，從而確定實際的前后懸架力-位移關系曲線。

1.2 半主動懸架控制器設計

可調減振器是半主動懸架中關鍵部分，本文中采用的磁流變減振器通過電流控制減振器阻尼的變化。參考文獻[8]，得到減振器力-速度特性曲線如圖3所示。

半主動懸架的概念由文獻[9]中提出，并以天棚阻尼控制理論作為半主動懸架控制策略。天棚控制策略為

(5)

式中：z2為簧載質量位移；z1為非簧載質量位移；Fd為天棚控制力；Fmax為減振器最大工作力；βd為天棚阻尼系數，根據懸架參數優化確定。

由于簧載質量加速度和輪胎變形量之間的矛盾，主動懸架在改善簧載質量振動特性的同時會在一定程度上惡化非簧載質量的振動特性[10]。因此，為抑制車輪跳動，提高汽車操縱穩定性，有必要在天棚控制基礎上引入地棚控制，地棚控制策略為

(6)

式中：Fg為地棚控制力；βg為地棚阻尼系數。

綜合控制集成了天棚控制和地棚控制的特點，兼顧了平順性和操縱穩定性。綜合控制力輸出為

Fs=αFd+(1-α)Fg

(7)

式中：Fs為減振器的輸出力；α為調節因子，視汽車側重于平順性或是操縱穩定性而定。

本文中研究的磁流變減振器阻尼大小由電流調節，根據天棚、地棚控制設計的減振器電流控制策略為

(8)

(9)

最終可得到磁流變減振器工作電流為

I=αId+(1-α)Ig

(10)

由于本文中研究工況相對單一，α取為0.55。

2 仿真結果分析

為驗證所建模型的準確性，將本文中所建立的帶有空氣彈簧和磁流變減振器的1/2汽車垂向振動模型與被動半車模型對比。只須將式(1)中空氣懸架作用力Fsf、Fsr用kf(z2fz1f)、kr(z2rz1r)代替；磁流變減振器作用力fMRf、fMRr用代替。其中kf、kr分別為前、后懸架剛度，cf、cr分別為前、后懸架阻尼。由此，本文中1/2汽車垂向振動模型的參數如表1所示。

假設汽車以20m/s的速度在B級路面上行駛，得到磁流變減振器空氣懸架與傳統的被動懸架對比。取部分時域對比結果如圖4所示；各指標均方根值對比見表2。

由圖4和表2可見，空氣懸架中各個指標與被動懸架變化趨勢基本一致，均方根值結果相差也較小，說明所建立的磁流變減振器空氣懸架模型準確，可用于平順性分析。同時，空氣懸架的各指標均方根值均較被動懸架小，這也證實了空氣懸架汽車能改善車輛平順性，提高操縱穩定性。

表1 1/2汽車垂向振動模型參數

表2 空氣懸架與被動懸架各指標均方根值對比

2.1 時域仿真結果對比分析

為驗證綜合控制懸架的控制效果，利用Matlab/Simulink軟件對所建立磁流變減振器半主動空氣懸架1/2汽車模型進行性能仿真，并與天棚控制和被動懸架進行對比。當磁流變減振器電流恒定時，懸架可視為被動懸架。假設汽車以30m/s的速度在C級路面上行駛，時域下的仿真結果如圖5所示。

由時域仿真結果可以看出：相對于被動懸架，天棚控制和綜合控制均能改善整車質心加速度、車身俯仰角加速度和前后懸架動撓度。但前后輪動載荷有不同程度惡化，具體仿真對比結果見表3和表4。

表3 半車懸架系統時域仿真結果

表4 仿真結果比較 %

由表3和表4可見：綜合控制雖然在改善整車質心加速度和車身俯仰角指標上控制效果略差于天棚控制，但能明顯緩解施加主動控制力后產生的車輪振動加劇的現象。同時，懸架動撓度也得到進一步改善。綜上分析，采用綜合控制能使汽車綜合性能明顯提高。

2.2 頻域仿真結果對比分析

圖6為對時域仿真結果快速傅里葉變換處理后得到的頻域內功率譜密度曲線。

分析圖6(a)和圖6(b)可以得出：采用天棚控制或綜合控制的主動控制策略后，在1和10Hz附近的共振峰值大幅下降，此時車身振動幅度得到控制。在1Hz附近，采用天棚控制時車身振幅衰減效果優于綜合控制，而在10～15Hz附近，天棚控制效果卻不如綜合控制。由圖6(c)和圖6(d)可見：采用主動控制策略后可有效降低懸架動撓度在1Hz附近的共振峰值，相比于綜合控制，天棚控制在10～15Hz左右的動撓度有一個小峰值，而其它頻域下兩者控制效果差異不大。分析圖6(e)和圖6(f)可以得出：采用主動控制策略后車輪動載荷在10～15Hz左右的共振幅值大幅上升，在1Hz幅值可得到一定控制。同時，天棚控制在10～15Hz左右振動幅值明顯大于綜合控制。

基于時、頻域仿真結果進一步分析：汽車簧載質量振動固有頻率在1Hz左右，非簧載質量振動固有頻率在10Hz左右，本文中所研究的1/2汽車懸架系統整車質心加速度、車身俯仰角加速度、懸架動撓度和車輪動載荷均在1和10Hz附近有振動峰值出現，側面驗證了所建立的空氣懸架汽車模型合理。在1Hz左右的峰值主要由車身振動引起，10Hz左右的峰值由車輪振動引起。引入主動控制后，整車質心加速度得到控制，故上述指標在1Hz左右功率譜密度幅值均降低。由于簧載質量振動的改善會惡化非簧載質量的振動，天棚控制只關注簧載質量加速度控制，所以在1Hz左右振動幅值有大幅改善，而車輪振動明顯加強，在10Hz左右車輪動載荷功率譜密度顯著增大。另外，因為整車系統耦合關系，10Hz左右車輪振動的加劇也會引起整車質心加速度、車身俯仰角和懸架動撓度幅值有一定程度的增大。而綜合控制正是在兼顧整車質心加速度的基礎上引入對車輪振動控制，因而緩解車輪在10Hz左右振動的加劇，使汽車綜合性能得到提高。

3 結論

(1) 根據試驗得到不同充氣壓力下空氣彈簧位移-力特性曲線，建立1/2汽車垂向振動模型。該模型能反映負載變化后空氣彈簧實際工作特性，經驗證模型合理正確。

(2) 基于1/2汽車垂向振動模型，設計了半主動懸架綜合控制策略，并與天棚控制懸架和被動懸架時、頻域仿真結果進行對比分析。通過不同類型懸架振動特性深層分析可得：使用綜合控制方法相對于被動懸架能明顯改善汽車的平順性；相對于天棚控制能改善車輪振動，使汽車操縱穩定性得到保證。

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A Study on the Simulation of Semi-active Air Suspensionwith Magneto-rheological Damper

Ye Guanghu1& Wu Guangqiang1,2

1.SchoolofAutomotiveStudies,TongjiUniversity,Shanghai201804; 2.InstituteofIndustrialScience,theUniversityofTokyo,Tokyo153-8505

Based on the stiffness test of air spring, a half vehicle vertical vibration model is established. Then, according to the characteristics of skyhook control and groundhook control, a combined control strategy for semi-active air suspension with magneto-rheological (MR) damper is designed. The performances of suspension systems with different control strategies are simulated with Matlab/Simulink. The comparison on the results of simulations in both time and frequency domains show that with combined control strategy, not only the ride comfort of vehicle can be enhanced, but also the handling stability of vehicle can be ensured, leading to the improvement of overall performance of vehicle.

air suspension; MR damper; skyhook control; combined control

*國家自然科學基金(51105277)、上海市科學技術委員會科研項目(11DZ1120902)和國家863計劃項目(2012AA111802)資助。

原稿收到日期為2013年6月13日，修改稿收到日期為2013年9月22日。