汽車路面激勵的時域建模與仿真

盧 凡,陳思忠

(1.北京理工大學機械與車輛學院，北京 100081； 2.中國航天空氣動力技術研究院，北京 100074)

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2015098

汽車路面激勵的時域建模與仿真

盧 凡1,2,陳思忠1

(1.北京理工大學機械與車輛學院，北京 100081； 2.中國航天空氣動力技術研究院，北京 100074)

在考慮左右輪跡相干性的基礎上，采用濾波白噪聲法建立了四輪汽車的路面激勵時域模型。在不同路面和汽車參數的工況下進行了仿真，生成了汽車路面激勵時域信號。仿真結果表明，該方法建立的路面激勵時域模型的功率譜密度和左右輪跡相干函數與參考模型基本一致。與其它方法相比，該模型可行有效、通用性好、易于計算。

路面激勵；時域模型；濾波白噪聲；相干性

前言

整車振動模型可以反映側傾等響應，更貼近汽車行駛的實際工況。若要研究整車非線性振動系統特性和設計懸架控制系統，則須在時域內進行分析和研究，因而模擬時域路面激勵成為一項重要的基礎工作[1]。

路面激勵時域建模的主要方法有諧波疊加法、AR/ARMA法和濾波白噪聲法等，其中濾波白噪聲法導出的路面激勵模型，物理意義清楚，使用方便，應用廣泛[2-3]。關于采用濾波白噪聲法建立單輪路面激勵模型的研究也較成熟[4-5]。

研究四輪相關路面激勵建模的文獻也不在少數，但有的研究推導不完善。文獻[6]中應用諧波疊加法建立單輪路面激勵模型，提出了兩種不同左右輪跡路面的空間相關模型，并結合同輪跡路面激勵時間延遲關系，將單輪模型拓展為四輪路面激勵的時域模型。文獻[7]中應用濾波白噪聲法建立單輪路面激勵模型，根據近似理論對相干函數進行擬合，給出左右輪跡之間的頻響函數，將單輪模型拓展為左右輪跡的路面激勵時域模型。該方法由兩個不相干的白噪聲共同生成左右輪跡，既反映了左右輪跡的相干特性，又保證了左右輪跡各自的功率譜密度符合標準，不足的是，其相干函數近似擬合結果對應的是某一特定路況，模型的通用性差。

本文中基于濾波白噪聲法，建立單輪路面激勵的時域模型。根據左右輪跡相干函數的參數化模型[8]和同一輪跡前后車輪路面激勵時間延遲關系，提出了一種四輪汽車路面激勵的參數化時域建模方法。通過搭建Matlab/Simulink的時域仿真模型，對比仿真路面激勵的功率譜密度、左右輪跡相干函數與參考模型，驗證了該時域模型的正確性。

1 單輪路面激勵的時域建模

路面功率譜密度的冪函數表達式[9]為

(1)

式中：n為空間頻率，m-1；n0為參考空間頻率，n0=0.1m-1；Gq(n0)為路面不平度系數，m3。

濾波白噪聲法將單輪路面激勵q(t)視為單位白噪聲激勵w(t)的1階線性系統的響應?？紤]路面截止頻率，系統的頻響函數為

(2)

式中：ω為圓頻率，rad/s，ω=2πun；u為汽車行駛速度，m/s；n00為路面空間截止頻率，n00=0.011m-1。

式(2)轉換成微分方程表達式，單輪路面激勵q(t)的時域模型為

(3)

2 四輪相關路面激勵的時域建模

2.1 左右輪跡的相干函數

四輪汽車的示意圖如圖1所示。x、y分別表示左右輪跡。

左右輪跡的相干函數定義為

(4)

根據實際測量[8-11]，左右輪跡在低頻段相干性強，而在高頻段相干性弱。左右輪跡的空間頻域相干函數與路況、輪距等參數有關，當空間頻率與時間頻率相轉換，時間頻率相干函數還與車速u有關。文獻[10]中根據某一路況的實測結果，擬合了一個相干函數的表達式，文獻[7]中在此基礎上，針對越野車輛進行轉折頻率的調整，產生適用的相干函數。而文獻[8]和文獻[11]中則改變路況和輪距，對多個測量結果進行擬合，形成了相干函數的數學模型。其中文獻[8]中提出的參數化模型形式簡單，與測量曲線吻合度高，模型表達式為

(5)

式中：B為汽車輪距，m；ρ為擬合參數，由實測路面數據算出。

2.2 時域左右輪跡建模

采用式(3)所示的時域建模方法，可以分別由單位白噪聲激勵wx(t)和wy(t)生成左輪跡x(t)和右輪跡y(t)。左右輪跡x(t)、y(t)的統計特性相同，即

Gy(ω)=Gx(ω)

(6)

考慮左右輪跡的相干性，可以視wy(t)為wx(t)和與其不相干的另一單位白噪聲wz(t)的雙輸入線性系統的響應。分別記系統輸出wy(t)與輸入wx(t)和wz(t)間的頻響函數為H1(ω)和H2(ω)，則有

Wy(ω)=H1(ω)Wx(ω)+H2(ω)Wz(ω)

(7)

右輪跡y(t)的頻域表達式為

Y(ω)=Hq～w(ω)Wy(ω)=H1(ω)X(ω)+

H2(ω)Hq～w(ω)Wz(ω)

(8)

由隨機振動理論，左右輪跡的互功率譜密度與左輪跡的自功率譜密度的關系為

Gxy(ω)=H1(ω)Gxx(ω)

(9)

由式(4)、式(6)和式(9)可知，頻率響應函數H1(ω)的模的平方和相干函數相等，即

(10)

白噪聲wy(t)的自功率譜密度與不相干的白噪聲wx(t)和wz(t)的自功率譜密度的關系為

(11)

由于wx(t)、wy(t)和wz(t)均為單位白噪聲，即功率譜密度恒為1，則有

(12)

為了簡化計算，可以用2階頻響函數將H1(ω)和H2(ω)近似為

(13)

(14)

再將式(13)和式(14)轉換為狀態空間表達式，并引入附加狀態變量ξ(t)，得

(15)

則單位白噪聲wy(t)的時域表達式為

(16)

其中：

D=[a2/b2,c2/b2]

式中：A、B、C、D為系數矩陣。

式(13)和式(14)2階頻響函數中的待定系數可通過優化方法求得[6]，優化目標函數分別為

(17)

約束條件為

(18)

式中ε為較小正數。

記k=ρB/(2πu)，優化求解所得的頻響函數系數為

a2=0.0239k2，a1=0.0736k，a0=1.0000

b2=0.8330k2，b1=2.8390k，b0=1.0696

c2=0.8327k2，c1=2.6367k，c0=0.3795

以上系數與路面參數ρ、汽車輪距B和車速u有關，可以適用于不同工況的路面激勵仿真。

2.3 前后車輪路面激勵時域關系

假設汽車前后輪距相同，等速直線行駛，同一輪跡后輪路面激勵滯后前輪激勵一段時間：

τ=L/u

(19)

則前后輪路面激勵有關系：

qr(t)=qf(t-τ)

(20)

式中：L為汽車軸距，m；qf(t)和qr(t)分別為同一輪跡前、后輪路面激勵。

3 四輪汽車路面激勵的時域仿真

3.1 基于Matlab/Simulink的路面激勵仿真

根據式(3)、式(15)、式(16)和式(20)，在Matlab/Simulink中搭建路面激勵的時域仿真模型。仿真時，只要按照路況和車輛信息，對路面不平度系數Gq(n0)、路面擬合參數ρ、車速u、輪距B和軸距L進行設置，即可得到不同工況的路面激勵時域曲線。

設限帶白噪聲模塊的噪聲強度為0.5，以保證白噪聲的功率譜密度為1。另外要求：①采樣時間參數應滿足采樣定理；②兩個限帶白噪聲模塊的種子編號應不相同，以保證這兩個白噪聲不相干。

以C級路面為例，即路面不平度系數Gq(n0)=256×10-6m3，假設路面擬合參數ρ=3.4，車速u=20m/s，輪距B=1.6m，軸距L=2.9m，采樣時間5ms，仿真結果如圖2所示。

圖3為左右輪跡路面譜仿真結果與標準等級路面譜的對比曲線?？梢钥闯?，二者基本吻合。

將仿真得到的左右輪跡的相干函數、式(5)相干函數數學模型和式(13)2階頻響函數近似模型模的平方三者進行比較，如圖4所示。

由圖4可知，左右輪跡相干函數與參考數學模型一致。左右輪跡在低頻段相干性強，而在高頻段相干性弱，與實際路面相符。圖3的功率譜密度和圖4的相干函數的對比表明，所建立的左右輪跡相干的汽車路面激勵時域模型是有效的。

3.2 路面不平度系數對時域模型的影響

路面不平度系數越小，路面越平坦。由時域模型可知，路面不平度系數使路面激勵的功率譜密度發生改變，而不影響左右輪跡的相干特性。不同路面不平度系數下的路面激勵功率譜密度仿真結果如圖5所示。可以看出，路面越平坦，路面激勵功率譜密度越低，驗證了時域模型的有效性。

3.3 路面擬合參數對時域模型的影響

路面擬合參數ρ的數值由實測路面數據擬合計算。文獻[8]中給出了詳細擬合方法和一些實例。由時域模型可知，當輪距一定時，擬合參數越小，左右輪跡路面激勵相干性越強，但不影響路面激勵的功率譜密度。不同路面擬合參數下，左右輪跡相干函數的仿真結果如圖6所示，與時域模型相符。

3.4 車速對時域模型的影響

在空間頻域，路面激勵的功率譜密度和相干函數不隨行駛車速變化。由時域模型知，在時間頻域內，路面激勵的功率譜密度隨車速的提高而增大，左右輪跡的相干性隨車速的升高而增強，仿真結果如圖7和圖8所示，驗證了時域模型關于車速對路面激勵的功率譜密度和左右輪跡的相干性的影響趨勢。

3.5 輪距對時域模型的影響

由時域模型知，汽車輪距越小，左右輪跡路面激勵相干性越強，但不影響路面激勵的功率譜密度，仿真結果如圖9所示。驗證了時域模型關于輪距對左右輪跡路面激勵相干性的影響趨勢。

對不同路面和汽車參數的工況下的仿真結果，驗證了所提出的路面激勵時域模型的可行性和有效性。

4 結論

采用濾波白噪聲法建立單輪路面激勵時域模型，考慮左右輪跡的相干函數和前后車輪的時滯關系，將單輪激勵擴展為四輪相關路面激勵時域模型。

搭建該模型的Matlab/Simulink軟件仿真模塊，設置路面不平度系數、路面擬合參數、車速、輪距和

軸距等參數，生成各輪路面激勵信號。通過對仿真結果的功率譜密度和左右輪跡相干函數分析，可知仿真模型與參考模型基本吻合，驗證了仿真時域模型的有效性。

該模型無須重新優化相干函數幅頻特性，僅設置路面和車輛信息參數，即可建立有效的四輪相關汽車路面激勵時域模型，模型通用性好、易于計算。

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Modeling and Simulation of Road Surface Excitation on Vehicle in Time Domain

Lu Fan1,2& Chen Sizhong1

1.SchoolofMechanicalEngineering,BeijingInstituteofTechnology,Beijing100081; 2.ChinaAcademyofAerospaceAerodynamics,Beijing100074

With consideration of the coherence between left and right tracks, a time domain model for the road surface excitation on four-wheel vehicle is established by using filtered white noise method. Simulations are conducted in different vehicle parameters and road surface conditions with the time-domain signals of road surface excitation on vehicle generated. Simulation results show that the power spectral density and the coherence function between left and right tracks obtained with proposed model are in conformity with the ones with the reference model, and compared with other schemes, the proposed model is valid, feasible and universal with low computation cost.

road surface excitation; time domain model; filtered white noise; coherence

原稿收到日期為2012年11月5日，修改稿收到日期為2013年9月29日。