鄒鐵方，趙力萱，張勇剛，劉 雨

(1.長沙理工大學汽車與機械工程學院，長沙 410114; 2.廣東警官學院治安系，廣州 510230; 3.工程車輛安全性設計與可靠性技術湖南省重點實驗室，長沙 410114)

?

2015134

基于人車最終距離的碰撞車速估算模型*

鄒鐵方，趙力萱，張勇剛，劉 雨

(1.長沙理工大學汽車與機械工程學院，長沙 410114; 2.廣東警官學院治安系，廣州 510230; 3.工程車輛安全性設計與可靠性技術湖南省重點實驗室，長沙 410114)

人車碰撞事故的仿真再現須先估算碰撞車速，而當碰撞位置未知時，基于行人拋距與車輛后制動距離的車速估算方法無法采用。但由于注意到碰撞后人、車最終距離是可測的，故本文中利用它來估算碰撞車速。基于經典力學理論和若干假設，研究了行人拋距與車輛后制動距離間的關系，并據此建立了基于人車最終距離的碰撞車速估算模型，并對模型計算結果進行各種驗證。結果表明，基于人車最終距離的碰撞車速估算模型的計算結果與PC-Crash的仿真結果及文獻中的試驗和典型案例數據都很吻合。

事故再現；碰撞車速；后制動距離；行人拋距

前言

人車碰撞事故為非常嚴重的交通事故之一，由于其與人們生活緊密聯系，因而備受關注。國內外研究者就此展開了廣泛而深入的研究，提出了諸多有價值的方法。例如通過汽車的后制動距離[1](指車輛從碰撞點位置至其最終停止位置間的距離[2])、行人拋距[3-7]、車輛變形[8-9]和行人損傷[10-13]，以及所有可用痕跡[14-15]來再現事故的方法。一般而言，利用所有可用痕跡再現事故，常須借助仿真軟件如Pc-Crash, Madymo, Ls-dyna, Pam-Crash[16-17]來實現，且能獲得高可信的事故再現結果；但仿真時，常須估算碰撞車速，特別是當利用基于正推法的仿真軟件(如Pc-Crash)時更是如此。

在真實的事故中，很多痕跡是無法準確測量的。例如，當碰撞點位置未知時，后制動距離和行人拋距幾乎無法通過測量獲得。此時很難僅僅根據車輛后制動距離或行人拋距等痕跡估算碰撞車速。但注意到事故后人、車之間最終相對距離可測，可嘗試據此推算車速。本文中就此展開研究，通過尋找行人拋距與車輛后制動距離間固有的物理關系，提出基于人車最終距離的人車碰撞事故車速估算模型，并通過仿真結果與他人研究成果和試驗及案例等數據比對來驗證所給出的模型。

1 問題描述

與文獻[2]中研究情況一致，本文中重點研究附著彈出這一類型的人車碰撞事故。假設事故發生在有坡度的道路上，人車碰撞后瞬間或碰撞前車輛開始完全制動。圖1為此類事故發生過程的示意圖。圖中：v為碰撞時的車速；R為行人從碰撞終了時刻的位置至第一落地點之間沿道路的距離；θ為行人被撞飛的角度；vp0為行人被撞飛的速度；h為行人被撞飛時的質心高度；S為行人落地后滑行的距離；Sv為碰撞結束后車輛的滑行距離，即車輛后制動距離；α為道路坡度角；Sp=R+S為行人拋距。

由圖1可見，如碰撞點位置未知，則行人拋距Sp與車輛后制動距離Sv均無法獲得，但若忽略碰撞終了時刻行人質心至車頭的差距，人車最終距離Spv=Sp-Sv則是可測的，故可據此獲得估算碰撞車速的模型。首先研究坡道上Sv與Sp之間的關系，進而在此基礎上研究碰撞車速v與Spv之間的關系模型。

2 坡道上車輛后制動距離與行人拋距間的關系

2.1 基于車輛后制動距離的碰撞車速估算模型

事實上，高壓輸電設備在運行狀態下都有其特定的溫度標準，國家也有明確規定。檢修人員要結合供電系統高壓輸電線路檢修背景，優選紅外線設備對高壓輸電設備的表面溫度值進行收集，繼而將所得數據與標準溫度值比對，把比對結果作為設備故障判斷依據，科學且直觀。與其他檢修技術相比，表面溫度判斷法易于操作，非常實用。但是，具體工程實踐中也存在諸多限制性因素。倘若高壓輸電線路負荷過低，很難依據發熱情況對故障位置進行判定，產生失誤或漏判情況。

研究生教育過程是導師與研究生的雙向活動，師生心理和情感交流貫穿始終，師生關系直接影響著研究生培養的最終質量。應將心理交流和情感教育作為研究生教育過程的紐帶，在導師營造濃郁的學術氛圍及和諧的生活情境時，本著師生平等的思想，建立和諧的師生心理關系，實現師生共情;通過師生優勢互補、教學相長，實現師生共贏。

當車輛在坡度角為α的道路上完全制動時，車輛的減速度為g(fvcosα+sinα)，根據動量守恒和能量守恒，碰撞車速可通過式(1)計算得到：

(1)

則行人在空中飛行的時間tf為

Sv=ASp

2.2 基于行人拋距的碰撞車速估算模型

為研究v與Sp之間的關系模型，參考文獻[2]，做出如下4個假設：

(1) 碰撞時間t0為0；

(2)vp0=v′，v′即碰撞后車輛與行人在某時刻所達到的共同速度；

邁克爾·科勒(Michael Kohler)在1980年代末發表的一篇備受推崇的評論文章中，系統描述了舞臺式攝影的各種方法，引起了歐洲觀眾對桑迪·斯各格蘭德作品的注意，或者應該說引起了好奇心，尤其是對其精微細節的好奇。

(3) 行人與地面撞擊后，沒有回彈；

(4) 行人與地面撞擊后，以一均勻的減速度在地面滑行，人路間摩擦因數為fp。

根據假設(1)，則動量守恒原理可用于此處。根據假設(2)，可得vp0為

(2)

式中：mv為車輛質量，kg；mp為行人質量，kg；v為碰撞車速，m/s；fv為車輛與地面間的摩擦因數；Sv為車輛后制動距離，m；g=9.8m/s2。

(3)

故R可由下式計算：

1.2 方法 分別抽取兩組患兒3 ml靜脈血，行10 min的3 000 r/min離心操作，取血清，采用雙抗體夾心酶聯免疫吸附法(ELISA法)測定血清IL-6、IL-8、IL-1β含量，儀器為美國伯騰儀器有限公司的biotek酶標儀elx800；試紙盒購自上海西唐生物科技有限公司。采用韓國的i-chroma reader免疫分析儀測定血清CRP水平；試紙盒采用韓國的i-chroma reader。

(4)

由假設(3)可得行人落地后的速度為

由于石油在戰爭中不可替代的地位和戰略性作用，世界主要大國給予了高度的重視與關注。1914年，法國軍隊各種內燃機驅動的車輛加上飛機只有幾百輛。1918年，這一數字已經增加到了7萬輛汽車和1200架飛機。同一時期，英國加上后期美國投入到戰爭中的裝備，共有10.5萬輛汽車和4000多架飛機。

(5)

接著，通過能量守恒定律，S可由下式計算：

因灌注樁位于砂土層中，地下水水位高，在試樁過程中多次出現塌孔現象，施工中采用以下兩種特殊的護筒形式，以減少塌孔現象發生：

(6)

如果事故發生在平坦道路上，式(20)可簡化為

(7)

再結合式(7)和式(2)可以得到v為

(8)

式(8)與文獻[18]中的式(28)相同，這說明此處所有假設合理。由文獻[2]可知，fph?1，可以忽略不計，故式(8)可簡化為

包括跨境電子商務實操、跨境網絡營銷、網頁美工、國際物流與貨運代理、跨境電商英語、跨境電商綜合實訓等。該類課程內容與學生未來就業崗位的實踐緊密銜接，旨在培養學生入職所必須的崗位核心技能。

(9)

若事故發生在平坦道路上，即α=0，可得

(10)

式(10)與文獻[2]中的式(8)相同。這表明，文獻[2]中討論的情況是本文的一種特例，亦說明本文中推導的正確性。

2.3 行人拋距與車輛后制動距離間的關系

由式(9)和式(1)得

（1）針對辨識內容要準確把控好三種狀態，即正常狀態、異常狀態以及緊急狀態。在具體把握時，基于正常狀態，準確辨識和衡量另外兩種狀態。舉個例子：針對設備運行，首先明確正常生產狀態，從而對不正常運行狀態進行識別，當設備運行效率低、速率慢、能力不強的情況下，設備運行處于異常狀態；并且如果異常狀態達到一定地步時，將會形成緊急狀態。

(11)

式中：i=tanα，表示道路坡度。當α=0時i=0，則式(11)可以寫為

Pierro 'Little Touch of Christmas'Semillon Sauvignon Blanc 2017

(12)

式(12)與文獻[2]中的式(11)完全一致，這同樣表明，文獻[2]中討論的情況是本文的特例，亦可說明本文中的推導正確。取

γ=arctan(1/fp)

1）基于以上思路，可以將方案中的AHP和AHT系統由基本構造進行改進，如采用兩級或多級系統、組合系統等。

(13)

當β明顯大于零時，根據余弦定理和式(11)有

(14)

式(14)描述了Sv與Sp之間的不等式關系。

(4)強化改革效應分析。在全面整理排污費收入歷史數據的基礎上，積極抓好環境保護稅首個申報期、開征半年、開征一年等關鍵時間節點的同口徑比較分析，及時反映改革成效。

3 基于人車最終距離的碰撞車速估算 模型

人車碰撞事故發生后，人車最終靜止位置如圖2所示。有兩種情況，其一為β明顯大于零，其二則是β近似為零。

3.1β明顯大于零

此時，式(11)可以改為

(15)

該式中有3個未知變量S0、Sv和Sp，同樣有3個方程，因而該方程組可以求解。再根據式(1)～式(9)中的任何公式及Sp或Sv，則可確定碰撞車速。因沒有顯式的數學模型，且注意到很多情況下車輛和行人最終停止于車輛行駛方向附近，因而此種情況不作為本文研究討論的重點。

3.2β近似為零

當β近似為零時，則有

Sp-Sv=S1+S2

(16)

因β近似為零，則Spv=S1+S2，結合式(16)和式(11)，則可較易獲得Sp和Sv為

(17)

通過式(17)和式(1)，可以得出用于計算v的公式為

(18)

通過式(17)和式(9)，可以得到另一個用于計算v的公式為

(19)

將式(18)和式(19)進行簡化，均可得到

(20)

Sp=R+S可由式(4)和式(6)計算得到，于是可得vp0為

(21)

式(21)與文獻[2]中的式(19-1)完全一致，這說明到此的所有推導是正確的。考慮到真實的事故中，θ無法準確測量。通過式(20)和式(13)可以獲得v的最小值為

(22)

式(22)則為基于人車最終距離的碰撞車速估算模型。

4 驗證

在推導式(22)的過程中，通過與文獻[2]和文獻[18]中已有的研究成果進行比較，基本可以確定整個過程的正確性。但式(22)以及為獲得此公式所出現的若干中間公式與假設，依然需要更多的驗證以進一步保證式(22)具有說服力。下面借助仿真試驗和真實試驗及案例數據，對式(14)和式(22)進行驗證。

4.1 仿真試驗驗證

Pc-Crash被認為是事故再現領域普及度與認可程度均很高的事故再現軟件，故采用該軟件驗證這些公式的可行性。取i=0.089 2，fp=0.6，fv=0.8，mp=75kg，mv=1 280kg，則式(14)和式(22)可簡化為式(23)和式(24)。

例如：在進行電解飽和食鹽水的化學實驗教學時，教師采用實物投影的技術可以放大傳統實驗中陰陽兩極產生的氣泡現象以及陽極產生的黃綠色氣體.讓學生可以清晰牢固的記清陽極和陰極分別出現了什么樣的生成物.教師還可以在教學鈉的性質時，把切割鈉的實驗現象放大并投影到課堂上，學生可以觀察到切割出的鈉從銀白色迅速變為暗灰色的實驗現象.這樣的教學過程讓學生能夠更加直觀的了解電解飽和食鹽水實驗的本質，提高學生將教師講授知識轉換自身知識的轉換率.

Sv≥0.5699Sp

(23)

(24)

在相同條件下，利用Pc-Crash進行15次仿真試驗，仿真結果如圖3和圖4所示。圖3顯示了車輛后制動距離與行人拋距之間的關系，圖4顯示了碰撞車速與Sp之間的關系。

由上述NCA計算過程可知,相對于支持向量機、支持向量數據描述及隱馬爾科夫等智能算法,NCA具有算法原理更加簡單、實現效率更高的優點.

由圖3可知，通過仿真試驗所獲得的數據均位于由式(23)所描述線的上方，這表明式(23)是有效的；同樣由圖4可知，所有觀測值均位于式(24)所描述線的上方，則可推斷式(24)是有效的。因此可進一步推斷，本研究中式(14)和式(22)可靠、有效，能夠用于人車碰撞事故再現。

4.2 案例與試驗數據驗證

為進一步驗證式(22)的正確性，利用DSD公司1999與2001年所做的試驗及文獻[2]中的經典案例做進一步驗證。此處，因所有案例和試驗均發生在平坦道路，故式(22)中α=0，則式(22)可簡化為

(25)

取fp=0.6，fv=0.8，根據式(25)則能估算出相應的碰撞車速，結果列入表1中。

表1 碰撞車輛估算車速與實際車速對比

由表1可知：所有估算車速均小于實際車速；編號5中案例除外，其他案例中估算車速與實際車速較為接近。由文獻[2]中可知，案例5中行人被拋上人行道前與路面臺階處有劇烈撞擊，這是導致此處估算值偏低的主要原因。通過試驗和案例可知，式(22)在實際車速估算中具有價值，有效可行。而通過其中第5個案例則顯示出本文中結論的局限性，因本文結論是在若干前提條件下獲得的，故如將本文結論用于實踐中，則必須滿足這些條件，如必須為附著彈出的人車碰撞事故，碰撞后車輛要盡可能快地完全制動，行人在地面滑行過程中須不受到路面上其他障礙物的阻礙等。

5 結論

基于動量、能量守恒等經典力學理論，通過分析研究行人拋距與車輛后制動距離間的關系，獲得基于人車之間最終距離的碰撞車速估算模型，然后利用仿真試驗、真實試驗數據與事故案例驗證所得模型，所得結論如下。

(1) 如果事故發生在有坡度的道路上，且碰撞發生后瞬間或發生前車輛已經開始制動，則根據式(22)，可由人車最終距離估算碰撞車速的最小值；如果事故發生在平坦道路上，則可以選擇式(25)估算碰撞車速。

(2) 在獲得式(22)的過程中，通過與文獻[2]和文獻[18]中結論的對比，可知理論推導中所做各假設及簡化是可行的；通過仿真試驗的驗證，可知式(14)和式(22)能很好地與仿真結果吻合；而通過將式(22)應用于真實試驗與案例中，可知所提出的基于人車最終距離的碰撞車速估算模型可以獲得碰撞車輛的最低車速。

(3) 在若干前提條件下才獲得本文的結論，因而若將本文結論用于實踐，須滿足這些基本條件，如必須為附著彈出的人車碰撞事故，碰撞后車輛要盡可能快地完全制動，行人在地面滑行過程中須不受到路面上其他障礙物的阻礙等。而如何去除這些前提條件，以獲得用途更廣的碰撞車速估算模型，則是后續研究中需進行的工作。

[1] Brach M Raymond, Brach R Matthew. Vehicle Accident Analysis and Reconstruction Methods[M]. SAE International Publisher, Pennsylvania, USA,2005.

[2] Zou Tiefang, Yu Zhi, Cai Ming, et al. Analysis and Application of Relationship Between Post-Braking-Distance and Throw Distance in Vehicle-Pedestrian Accident Reconstruction[J]. Forensic Science International,2011,207(1/3):135-144.

[3] Amrit Toor, Michael Araszewski. Theoretical vs. Empirical Solutions for Vehicle/pedestrian Collisions[C]. SAE Paper 2003-01-0883.

[4] Han Inhwan, Brach M Raymond. Throw Model for Frontal Pedestrian Collisions[C]. SAE Paper 2001-01-0898.

[5] Otte D. Use of Throw Distances of Pedestrians and Bicyclists as Part of a Scientific Accident Reconstruction Method[C]. SAE Paper 2004-01-1216.

[6] Wood D P, Simms C K, Walsh D G. Vehicle-pedestrian Collisions: Validated Models for Pedestrian Impact and Projection[J]. Proc. ImechE. Part D: J. Automobile Engineering,2004,219(2):183-195.

[7] Han I, Brach R M. Imapct Throw Model for Vehicle-pedestrian Collision Reconstruction[J]. Proc. ImechE. Part D: J. Automobile Engineering,2002,216(6):443-453.

[8] Xu Jun, Li Yibing, Lu Guangquan, et al. Reconstruction Model of Vehicle Impact Speed in Pedestrian-vehicle Accident[J]. International Journal of Impact Engineering,2009,36(6):783-788.

[9] Zhang Xiaoyun, Jin Xianlong, Qi Wenguo, et al. Vehicle Crash Accident Reconstruction Based on the Analysis 3D Deformation of the Auto-body[J]. Advances in Engineering Software,2008,39(6):459-465.

[10] Grzegorz Teresiński, Roman M. Evidential Value of Injuries Useful for Reconstruction of the Pedestrian-vehicle Location at the Moment of Collision[J]. Forensic Science International,2002,128(3):127-135.

[11] O′Riordain K, Thomas P M, Phillips J P, et al. Reconstruction of Real World Head Injury Accidents Resulting from Falls Using Multibody Dynamics[J]. Clinical Biomechanics,2003,18(7):590-600.

[12] Guo Lei, Jin Xianlong, Zhang Xiaoyun, et al. Study of Injuries Combining Computer Simulation in Motorcycle-car Collision Accidents[J]. Forensic Science International,2008,177(2/3):90-96.

[13] Roman M, Grzegorz Teresin’ski. Neck Injuries as a Reconstructive Parameter in Car-to-pedestrian Accidents[J]. Forensic Science International,2001,118(1):57-63.

[14] 鄒鐵方,余志,蔡銘,等.基于Pc-Crash的車-人事故再現[J].振動與沖擊,2011,30(3):215-219.

[15] Moser Andreas, Steffan Hermann. Validation of the Pc-Crash Pedestrian Model[C]. SAE Paper 2000-01-0847.

[16] Zou Tiefang, Yu Zhi, Cai Ming, et al. Two Non-probabilistic Methods for Uncertainty Analysis in Accident Reconstruction[J]. Forensic Science International,2010,198(1/3):134-137.

[17] Zou Tiefang, Cai Ming, Du Ronghua, et al. Analyzing the Uncertainty of Simulation Results in Accident Reconstruction with Response Surface Methodology[J]. Forensic Science International,2012,216(1/3):49-60.

[18] Bogdanovic Leon, Batista Milan. The Throw Model for Vehicle/Pedestrian Collisions including Road Gradient[C]. http://s3.amazonaws.com/zanran_storage/www.fpp.edu/ContentPages/43384709.pdf,2005.

A Model for Impact Velocity Estimation Based on FinalDistance Between Pedestrian and Vehicle

Zou Tiefang1,3, Zhao Lixuan2, Zhang Yonggang2& Liu Yu1,3

1.SchoolofAutomobileandMechanicalEngineering,ChangshaUniversityofScienceandTechnology,Changsha410114; 2.DepartmentofSecurity,GuangdongPoliceCollege,Guangzhou510230; 3.KeyLaboratoryofSafetyDesignandReliabilityTechnologyforEngineeringVehicle,Changsha410114

The estimation of impact velocity is essential for the reconstruction simulation of pedestrian-vehicle crash accident, but the impact velocity prediction method based on the throw distance of pedestrian and the post braking distance of vehicle is nullified when crash position is unknown. However it is found that the final distance between pedestrian and vehicle after crash is measurable, so which is used to estimate impact velocity in this paper. On the basis of classical mechanics theory and some assumptions, the relationship between pedestrian throw distance and vehicle post braking distance is investigated, and based on which a impact velocity estimation model is set up based on final pedestrian-vehicle distance. Various verifications are conducted on the results of model calculation. The results show that the calculation outcome based on the impact velocity estimation model established well agree with the results of PC-Crash simulation and the test data and typical cases presented in literatures.

accident reconstruction; impact velocity; post braking distance; pedestrian throw distance

*國家自然科學基金(51208065)、工程車輛安全性設計與可靠性技術湖南省重點實驗室開放基金(KF1506)和同濟大學道路與交通工程教育部重點實驗室開放基金(201203)資助。

原稿收到日期為2013年5月20日，修改稿收到日期為2013年12月16日。