純電動汽車動力鋰電池Nernst模型參數辨識*

畢 軍，康燕瓊，邵 賽

(北京交通大學，城市交通復雜系統(tǒng)理論與技術教育部重點實驗室，北京 100044)

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2015127

純電動汽車動力鋰電池Nernst模型參數辨識*

畢 軍，康燕瓊，邵 賽

(北京交通大學，城市交通復雜系統(tǒng)理論與技術教育部重點實驗室，北京 100044)

建立了電動汽車動力鋰電池的Nernst經驗模型，并利用遺忘因子遞推最小二乘法對模型參數進行辨識。以北京市運營的純電動環(huán)衛(wèi)車的鋰電池數據對所建立的模型和參數辨識算法進行驗證，結果表明，所給出的方案是有效的，具有算法運算量少、模型結構簡單和辨識精度較高等優(yōu)點，適于電動汽車運行時對電池模型參數的在線辨識。

電動汽車；電池模型；參數辨識；最小二乘法

前言

電池作為一種儲能設備，其可靠性、穩(wěn)定性和安全性已經逐漸成為電動汽車潛在消費者最關注的問題。電池中的電解液本身具有揮發(fā)性和易燃性，且易與所處外界環(huán)境發(fā)生熱交換。為此，除了提高電池技術，還有必要建立一套完整的電池管理系統(tǒng)(BMS)，用以實時監(jiān)測電池組的性能參數，如總電流、總電壓等。精確估計電池SOC值是BMS最重要的任務[1-2]。電池的SOC值無法直接測得，只能根據電池的電壓、電流、溫度和內阻等參數估計得到，即建立合理的電池模型。目前所研究的電池模型主要有等效電路模型、神經網絡模型和經驗公式模型等[3]。等效電路模型是應用比較直觀的電阻、電容、電感等電路元件來描述電池的非線性特性，如Thevenin模型、四階動態(tài)模型、PNGV模型等[4-6]，但這類電池模型的相關參數不能通過采集的實時數據得到，只能通過實驗室的仿真平臺求得，這導致模型的實時性和精確性下降。神經網絡模型具有非線性、多輸入多輸出和泛化能力強等優(yōu)點，其學習能力和并行機構，對于外部激勵能給出相應的輸出，故能較好地模擬電池的動態(tài)特性[7]。目前廣泛使用的神經網絡方法有BP神經網絡與RBF神經網絡。RBF神經網絡因具有泛化能力強、收斂性好和學習速度快等優(yōu)點，在電池模型建模中更具優(yōu)勢[8]。神經網絡電池模型建模時，一般用電池的電流、電壓、溫度和上一時刻的SOC值作為輸入變量，當前的SOC值作為輸出變量，但是該種電池模型對動力電池沒有一個具體的數學表達式，不利于分析電池各個性能參數對電池總體性能的影響。經驗公式模型是研究人員根據實踐經驗將電池的特性用一個帶有參數的數學表達式來描述，目前廣泛應用的經驗公式模型有Shepherd模型、Unnewehr Universal模型和Nernst模型[9]等。經驗模型具有階數低，結構簡單，利于工程實現等優(yōu)點，且模型中的參數可利用實時采集到的電池數據辨識得到，既克服了等效電路模型的缺點，相對神經網絡模型而言又有比較具體的數學表達式，因此，本文中選用經驗公式模型作為鋰離子電池模型，應用實時運營的北京市純電動汽車數據對電池模型的參數進行在線辨識，最后對模型和參數辨識的準確性進行驗證。

1 電動汽車運營數據的獲取、分析與處理

1.1 數據來源

北京市實時運營的純電動汽車有環(huán)衛(wèi)車(2t、8t和16t)、出租車和公交車等類型，為確保電動汽車安全、可靠地運行，有必要對電動汽車運營時的電池狀態(tài)進行遠程監(jiān)控。安裝在電動汽車內的車載終端設備利用GPRS無線通信技術，將采集的各種電池數據，周期性地無線發(fā)送到電動汽車運營監(jiān)控中心。電動汽車運行時大量的電池數據都存儲在監(jiān)控中心的數據庫服務器中，為論文的實證研究提供了數據支持。由于在所有運行的電動車輛類型中，2t環(huán)衛(wèi)車的數量多，運行時間長，并且數據穩(wěn)定，因此本文數據來自2t環(huán)衛(wèi)車。2t環(huán)衛(wèi)車電池箱的組成為兩箱串聯，每箱由60個磷酸鐵鋰單體電池組成，車輛運行過程中采集到的數據信息類型主要有時間、終端號(車號)、總電壓、總電流、SOC值、溫度、單體電壓、電池箱溫度、最高及最低溫度、最高及最低單體電壓值、報警信息和車輛GPS數據(經度、緯度、速率和方向)等。本文中用到的數據類型有時間間隔、總電流和總電壓等。

1.2 數據分析

2t環(huán)衛(wèi)車的原始數據量龐大，提取2號電動環(huán)衛(wèi)車在2012年9月4日-18日的數據進行進一步的分析。圖1顯示的是這個時間段內2號車SOC的變化情況。由圖可知，9月4日、5日兩天2號車處于運行狀態(tài)，因為SOC值整體上呈現下降趨勢，但在此過程中，有部分數據的SOC值為0，屬于異常數據，這些異常數據使得電動車的放電過程不連續(xù)；9月6日電動車處于充電狀態(tài)，SOC值呈上升趨勢，而且整個充電過程連續(xù)性很好，數據量大，9月7日采集到的數據均為異常數據(其部分數據如圖2所示)；9月9日-18日電動車整體處于放電狀態(tài)，但從圖中線1可以看出該放電過程連續(xù)性也較差。2號電動車在9月8日、10日、11日、13日、15日、16日、17日沒有采集到數據，電動車處于靜止狀態(tài)。綜上所述，較放電過程，電池在充電過程中得到的數據連續(xù)性好、數據異常情況少，且數據量大，因此使用充電過程的數據作為本文研究的基礎數據。提取2號車在9月6日08:01:59-12:24:20的數據并用Matlab對該段充電過程進行繪圖，得到該段充電過程中電池總電壓、充電電流和電池SOC的變化曲線，如圖3和圖4所示。

由圖可見，在純電動汽車充電過程中，充電電流相對平穩(wěn)；電池的SOC值平穩(wěn)增加，且隨著時間的增長呈線性增長趨勢；電池的總電壓在整個過程中也逐漸上升，但上升的幅度有波動，在整個過程中沒有呈現出明顯的線性變化趨勢。

1.3 數據處理

電動汽車在連續(xù)的充電過程中沒有出現異常數據，故無須進行異常數據的處理。但根據理論知識，電動汽車在連續(xù)充電過程中，電池組的SOC值隨著充電時間的增長而增長，但測量儀器的精度為0.4，在實際采集數據的過程中，當數據變化小于0.4時，這種微小變化不會被檢測出來，因此使SOC值在一段時間內沒有變化(圖5)，因此仍須對充電數據進行插值處理，使數據更接近電動汽車的實際情況，本文中采用樣條插值法[10]，具體步驟如下所述。

(1) 從生成的電池數據表中按時間順序提取電動汽車某一天的連續(xù)充電數據，相鄰兩組數據的時間間隔均為10s，記為X0=[x1,x2,x3,x4,…,xn](n=1 000)，n為樣本數，xi=[v-total,i-total,soc]。

(2) 遍歷X0中的所有數據，在SOC值相同的每組xi中，提取i最小的xi。

(3) 將提取出來的xi按i從小到大的順序依次排列，方便利用Matlab進行插值處理。

(4) 利用Matlab編程對步驟3中的xi序列進行樣條插值，時間間隔仍為10s，插值之后的數據樣本數仍為1 000。

2 電池模型的建立和參數辨識

2.1 電池模型的建立

3種經驗模型分別為

Shepherd模型：

yk=E0-Rik-k1/xk

(1)

Unnewehr Universal模型：

yk=E0-Rik-k1xk

(2)

Nernst模型：

yk=E0-Rik+k1ln(xk)+k2ln(1-xk)

(3)

式中：yk為k時刻的電池端電壓；E0為電池SOC為100%時的電動勢；xk為k時刻的SOC值；ik為k時刻的電流；R為電池內阻；k1、k2為模型匹配系數。

上述3個公式中，式(1)和式(2)的非線性程度低，需要辨識的參數少；而式(3)非線性程度相對較高，需識別的參數也較多，更能體現電池系統(tǒng)的復雜性。因此，本文中采用Nernst模型進行辨識，只要得到N組電池數據{yk，ik，xk}，即可用下面的遺忘因子遞推最小二乘法辨識得到模型的參數。

2.2 模型參數辨識

系統(tǒng)辨識就是在對辨識系統(tǒng)進行輸入、輸出觀測而獲得其輸入、輸出數據的基礎上，從一組設定的模型類中，確定一個與被辨識系統(tǒng)等價的數學模型。系統(tǒng)辨識的基本原理如圖6所示。

(4)

同時計算出預報誤差

(5)

2.2.1 遺忘因子遞推最小二乘法參數辨識

最小二乘法通過求解誤差平方的最小值尋找數據的最佳匹配函數。該方法不僅可用于在線估計，也可用于離線估計。在隨機環(huán)境下使用最小二乘法時，無須獲得關于觀測數據概率統(tǒng)計方面的信息，但得出的結果卻具有很好的統(tǒng)計特性，因此被廣泛應用于辨識領域，特別是其改進算法，如遞推增廣最小二乘法、遺忘因子遞推最小二乘法等。

電動汽車在充電過程中，SOC值會隨時間的累積緩慢增長，因此它是一個慢時變參數。針對慢時變參數，隨著數據的增長，如果不考慮歷史數據的權重，那么新的觀測值對參數估計的修正能力將逐漸減弱。為了克服這個問題，本文中的參數辨識采用遺忘因子遞推最小二乘法。

遺忘因子遞推最小二乘法解決了在迭代過程中出現的“數據飽和”現象，提高了參數估計的準確性。遺忘因子遞推最小二乘法的參數估計的公式為

(6)

(7)

(8)

式中：K(k)為增益矩陣；遺忘因子λ須選擇接近1的正數，通常不小于0.9。P(k)為協方差矩陣。

2.2.2 模型參數的辨識步驟

采集7號電動環(huán)衛(wèi)車在2012年9月21日8:10-11:35的充電數據進行參數辨識，此次充電過程大約持續(xù)3h，充電數據經過篩選和樣條插值之后間隔為10s，樣本數為1 000。

具體步驟如下所述。

(2) 采樣當前輸入輸出值yk、ik、xk，確定φ(k)。

3 參數辨識實驗與結果分析

初始輸入數據7號電動環(huán)衛(wèi)車在2012年9月21日8:10-11:35的充電數據。遺忘因子遞推最小二乘法初始參數設置參見2.2.2節(jié)，參數辨識的結果如圖7所示。

從圖7的參數辨識結果圖可以得到，參數k0、k1、k2辨識曲線有相似之處，都是在迭代500次之后趨于穩(wěn)定，最后直到基本收斂。參數R在迭代500次之后仍有較大波動，但最后也基本收斂。表1是辨識得到的各個參數的最終值。

由辨識結果可以得到Nernst經驗模型的數學表達式為yk=412.6743-0.2118ik+21.4158ln(xk)+1.9183ln(1-xk)

(9)

根據參數辨識得到的Nernst經驗模型的數學表達式，可以進一步驗證模型和辨識結果的準確性。取7號電動環(huán)衛(wèi)車在2012年10月1日07:49:24-10:28:25的850條充電數據代入式(9)進行模型驗證，評價指標為式(10)所示的相對誤差(RE)、式(11)所示的均方根相對誤差(RMSRE)。驗證結果如圖8、圖9和表2所示。

(10)

(11)

由圖8可見，總電壓預測值增長的趨勢和真實值基本保持一致，總電壓的絕對誤差值范圍是[0.88,2.87]，在誤差允許范圍內；由圖9可見，總電壓的相對誤差最大值為0.007；表2中RMSRE值為0.005 2。數據表明，Nernst模型參數辨識結果準確。

表2 模型驗證結果

4 結論

本文中采用遺忘因子遞推最小二乘法對Nernst模型中的參數進行辨識。結果表明，每個參數最后均收斂到一個穩(wěn)定值，說明辨識方法合理。在進一步的模型驗證實驗中，Nernst經驗模型得到的電壓值和真實電壓值非常接近，說明該模型簡潔有效，相對誤差和均方根相對誤差的值均小于0.01，進一步表明參數辨識的準確性。此外，本文中在對SOC值的數據處理過程中，只選用了樣條插值，沒有對比其他數據處理方法，在今后的研究中，宜用多種數據處理方法處理SOC值，尋找最符合SOC值增長規(guī)律的方法，進一步提高模型參數辨識結果的準確程度。

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Parameters Identification of Nernst Model for PowerLithium-ion Battery of Pure Electric Vehicles

Bi Jun, Kang Yanqiong & Shao Sai

BeijingJiaotongUniversity,MOEKeyLaboratoryforUrbanTransportationComplexSystemsTheoryandTechnology,Beijing100044

A Nernst empirical model for the traction lithium-ion battery of electric vehicle is established, and the recursive least square algorithm with forgetting factors is adopted to identify model parameters. The model established and the parameter identification algorithm adopted are verified by using the lithium-ion battery data of refuse collecting electric vehicles operating in Beijing city. The results indicate that the scheme has advantages of less computation efforts, simple model and high identification accuracy, and is effective and suitable for online parameter identification of battery model in electric vehicle operation.

electric vehicle; battery model; parameter identification; least square method

*中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項資金(2013JBM)和北京市科技計劃項目(Z111109073511001)資助。

原稿收到日期為2013年10月14日，修改稿收到日期為2013年12月30日。