純電動(dòng)汽車動(dòng)力鋰電池Nernst模型參數(shù)辨識(shí)*

畢 軍，康燕瓊，邵 賽

(北京交通大學(xué)，城市交通復(fù)雜系統(tǒng)理論與技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100044)

?

2015127

純電動(dòng)汽車動(dòng)力鋰電池Nernst模型參數(shù)辨識(shí)*

畢 軍，康燕瓊，邵 賽

(北京交通大學(xué)，城市交通復(fù)雜系統(tǒng)理論與技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100044)

建立了電動(dòng)汽車動(dòng)力鋰電池的Nernst經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停⒗眠z忘因子遞推最小二乘法對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)。以北京市運(yùn)營(yíng)的純電動(dòng)環(huán)衛(wèi)車的鋰電池?cái)?shù)據(jù)對(duì)所建立的模型和參數(shù)辨識(shí)算法進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明，所給出的方案是有效的，具有算法運(yùn)算量少、模型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單和辨識(shí)精度較高等優(yōu)點(diǎn)，適于電動(dòng)汽車運(yùn)行時(shí)對(duì)電池模型參數(shù)的在線辨識(shí)。

電動(dòng)汽車；電池模型；參數(shù)辨識(shí)；最小二乘法

前言

電池作為一種儲(chǔ)能設(shè)備，其可靠性、穩(wěn)定性和安全性已經(jīng)逐漸成為電動(dòng)汽車潛在消費(fèi)者最關(guān)注的問(wèn)題。電池中的電解液本身具有揮發(fā)性和易燃性，且易與所處外界環(huán)境發(fā)生熱交換。為此，除了提高電池技術(shù)，還有必要建立一套完整的電池管理系統(tǒng)(BMS)，用以實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)電池組的性能參數(shù)，如總電流、總電壓等。精確估計(jì)電池SOC值是BMS最重要的任務(wù)[1-2]。電池的SOC值無(wú)法直接測(cè)得，只能根據(jù)電池的電壓、電流、溫度和內(nèi)阻等參數(shù)估計(jì)得到，即建立合理的電池模型。目前所研究的電池模型主要有等效電路模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和經(jīng)驗(yàn)公式模型等[3]。等效電路模型是應(yīng)用比較直觀的電阻、電容、電感等電路元件來(lái)描述電池的非線性特性，如Thevenin模型、四階動(dòng)態(tài)模型、PNGV模型等[4-6]，但這類電池模型的相關(guān)參數(shù)不能通過(guò)采集的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)得到，只能通過(guò)實(shí)驗(yàn)室的仿真平臺(tái)求得，這導(dǎo)致模型的實(shí)時(shí)性和精確性下降。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有非線性、多輸入多輸出和泛化能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，其學(xué)習(xí)能力和并行機(jī)構(gòu)，對(duì)于外部激勵(lì)能給出相應(yīng)的輸出，故能較好地模擬電池的動(dòng)態(tài)特性[7]。目前廣泛使用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法有BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)因具有泛化能力強(qiáng)、收斂性好和學(xué)習(xí)速度快等優(yōu)點(diǎn)，在電池模型建模中更具優(yōu)勢(shì)[8]。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)電池模型建模時(shí)，一般用電池的電流、電壓、溫度和上一時(shí)刻的SOC值作為輸入變量，當(dāng)前的SOC值作為輸出變量，但是該種電池模型對(duì)動(dòng)力電池沒(méi)有一個(gè)具體的數(shù)學(xué)表達(dá)式，不利于分析電池各個(gè)性能參數(shù)對(duì)電池總體性能的影響。經(jīng)驗(yàn)公式模型是研究人員根據(jù)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)將電池的特性用一個(gè)帶有參數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)描述，目前廣泛應(yīng)用的經(jīng)驗(yàn)公式模型有Shepherd模型、Unnewehr Universal模型和Nernst模型[9]等。經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ途哂须A數(shù)低，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，利于工程實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，且模型中的參數(shù)可利用實(shí)時(shí)采集到的電池?cái)?shù)據(jù)辨識(shí)得到，既克服了等效電路模型的缺點(diǎn)，相對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型而言又有比較具體的數(shù)學(xué)表達(dá)式，因此，本文中選用經(jīng)驗(yàn)公式模型作為鋰離子電池模型，應(yīng)用實(shí)時(shí)運(yùn)營(yíng)的北京市純電動(dòng)汽車數(shù)據(jù)對(duì)電池模型的參數(shù)進(jìn)行在線辨識(shí)，最后對(duì)模型和參數(shù)辨識(shí)的準(zhǔn)確性進(jìn)行驗(yàn)證。

1 電動(dòng)汽車運(yùn)營(yíng)數(shù)據(jù)的獲取、分析與處理

1.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

北京市實(shí)時(shí)運(yùn)營(yíng)的純電動(dòng)汽車有環(huán)衛(wèi)車(2t、8t和16t)、出租車和公交車等類型，為確保電動(dòng)汽車安全、可靠地運(yùn)行，有必要對(duì)電動(dòng)汽車運(yùn)營(yíng)時(shí)的電池狀態(tài)進(jìn)行遠(yuǎn)程監(jiān)控。安裝在電動(dòng)汽車內(nèi)的車載終端設(shè)備利用GPRS無(wú)線通信技術(shù)，將采集的各種電池?cái)?shù)據(jù)，周期性地?zé)o線發(fā)送到電動(dòng)汽車運(yùn)營(yíng)監(jiān)控中心。電動(dòng)汽車運(yùn)行時(shí)大量的電池?cái)?shù)據(jù)都存儲(chǔ)在監(jiān)控中心的數(shù)據(jù)庫(kù)服務(wù)器中，為論文的實(shí)證研究提供了數(shù)據(jù)支持。由于在所有運(yùn)行的電動(dòng)車輛類型中，2t環(huán)衛(wèi)車的數(shù)量多，運(yùn)行時(shí)間長(zhǎng)，并且數(shù)據(jù)穩(wěn)定，因此本文數(shù)據(jù)來(lái)自2t環(huán)衛(wèi)車。2t環(huán)衛(wèi)車電池箱的組成為兩箱串聯(lián)，每箱由60個(gè)磷酸鐵鋰單體電池組成，車輛運(yùn)行過(guò)程中采集到的數(shù)據(jù)信息類型主要有時(shí)間、終端號(hào)(車號(hào))、總電壓、總電流、SOC值、溫度、單體電壓、電池箱溫度、最高及最低溫度、最高及最低單體電壓值、報(bào)警信息和車輛GPS數(shù)據(jù)(經(jīng)度、緯度、速率和方向)等。本文中用到的數(shù)據(jù)類型有時(shí)間間隔、總電流和總電壓等。

1.2 數(shù)據(jù)分析

2t環(huán)衛(wèi)車的原始數(shù)據(jù)量龐大，提取2號(hào)電動(dòng)環(huán)衛(wèi)車在2012年9月4日-18日的數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步的分析。圖1顯示的是這個(gè)時(shí)間段內(nèi)2號(hào)車SOC的變化情況。由圖可知，9月4日、5日兩天2號(hào)車處于運(yùn)行狀態(tài)，因?yàn)镾OC值整體上呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，但在此過(guò)程中，有部分?jǐn)?shù)據(jù)的SOC值為0，屬于異常數(shù)據(jù)，這些異常數(shù)據(jù)使得電動(dòng)車的放電過(guò)程不連續(xù)；9月6日電動(dòng)車處于充電狀態(tài)，SOC值呈上升趨勢(shì)，而且整個(gè)充電過(guò)程連續(xù)性很好，數(shù)據(jù)量大，9月7日采集到的數(shù)據(jù)均為異常數(shù)據(jù)(其部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖2所示)；9月9日-18日電動(dòng)車整體處于放電狀態(tài)，但從圖中線1可以看出該放電過(guò)程連續(xù)性也較差。2號(hào)電動(dòng)車在9月8日、10日、11日、13日、15日、16日、17日沒(méi)有采集到數(shù)據(jù)，電動(dòng)車處于靜止?fàn)顟B(tài)。綜上所述，較放電過(guò)程，電池在充電過(guò)程中得到的數(shù)據(jù)連續(xù)性好、數(shù)據(jù)異常情況少，且數(shù)據(jù)量大，因此使用充電過(guò)程的數(shù)據(jù)作為本文研究的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。提取2號(hào)車在9月6日08:01:59-12:24:20的數(shù)據(jù)并用Matlab對(duì)該段充電過(guò)程進(jìn)行繪圖，得到該段充電過(guò)程中電池總電壓、充電電流和電池SOC的變化曲線，如圖3和圖4所示。

由圖可見(jiàn)，在純電動(dòng)汽車充電過(guò)程中，充電電流相對(duì)平穩(wěn)；電池的SOC值平穩(wěn)增加，且隨著時(shí)間的增長(zhǎng)呈線性增長(zhǎng)趨勢(shì)；電池的總電壓在整個(gè)過(guò)程中也逐漸上升，但上升的幅度有波動(dòng)，在整個(gè)過(guò)程中沒(méi)有呈現(xiàn)出明顯的線性變化趨勢(shì)。

1.3 數(shù)據(jù)處理

電動(dòng)汽車在連續(xù)的充電過(guò)程中沒(méi)有出現(xiàn)異常數(shù)據(jù)，故無(wú)須進(jìn)行異常數(shù)據(jù)的處理。但根據(jù)理論知識(shí)，電動(dòng)汽車在連續(xù)充電過(guò)程中，電池組的SOC值隨著充電時(shí)間的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)，但測(cè)量?jī)x器的精度為0.4，在實(shí)際采集數(shù)據(jù)的過(guò)程中，當(dāng)數(shù)據(jù)變化小于0.4時(shí)，這種微小變化不會(huì)被檢測(cè)出來(lái)，因此使SOC值在一段時(shí)間內(nèi)沒(méi)有變化(圖5)，因此仍須對(duì)充電數(shù)據(jù)進(jìn)行插值處理，使數(shù)據(jù)更接近電動(dòng)汽車的實(shí)際情況，本文中采用樣條插值法[10]，具體步驟如下所述。

(1) 從生成的電池?cái)?shù)據(jù)表中按時(shí)間順序提取電動(dòng)汽車某一天的連續(xù)充電數(shù)據(jù)，相鄰兩組數(shù)據(jù)的時(shí)間間隔均為10s，記為X0=[x1,x2,x3,x4,…,xn](n=1 000)，n為樣本數(shù)，xi=[v-total,i-total,soc]。

(2) 遍歷X0中的所有數(shù)據(jù)，在SOC值相同的每組xi中，提取i最小的xi。

(3) 將提取出來(lái)的xi按i從小到大的順序依次排列，方便利用Matlab進(jìn)行插值處理。

(4) 利用Matlab編程對(duì)步驟3中的xi序列進(jìn)行樣條插值，時(shí)間間隔仍為10s，插值之后的數(shù)據(jù)樣本數(shù)仍為1 000。

2 電池模型的建立和參數(shù)辨識(shí)

2.1 電池模型的建立

3種經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ头謩e為

Shepherd模型：

yk=E0-Rik-k1/xk

(1)

Unnewehr Universal模型：

yk=E0-Rik-k1xk

(2)

Nernst模型：

yk=E0-Rik+k1ln(xk)+k2ln(1-xk)

(3)

式中：yk為k時(shí)刻的電池端電壓；E0為電池SOC為100%時(shí)的電動(dòng)勢(shì)；xk為k時(shí)刻的SOC值；ik為k時(shí)刻的電流；R為電池內(nèi)阻；k1、k2為模型匹配系數(shù)。

上述3個(gè)公式中，式(1)和式(2)的非線性程度低，需要辨識(shí)的參數(shù)少；而式(3)非線性程度相對(duì)較高，需識(shí)別的參數(shù)也較多，更能體現(xiàn)電池系統(tǒng)的復(fù)雜性。因此，本文中采用Nernst模型進(jìn)行辨識(shí)，只要得到N組電池?cái)?shù)據(jù){yk，ik，xk}，即可用下面的遺忘因子遞推最小二乘法辨識(shí)得到模型的參數(shù)。

2.2 模型參數(shù)辨識(shí)

系統(tǒng)辨識(shí)就是在對(duì)辨識(shí)系統(tǒng)進(jìn)行輸入、輸出觀測(cè)而獲得其輸入、輸出數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，從一組設(shè)定的模型類中，確定一個(gè)與被辨識(shí)系統(tǒng)等價(jià)的數(shù)學(xué)模型。系統(tǒng)辨識(shí)的基本原理如圖6所示。

(4)

同時(shí)計(jì)算出預(yù)報(bào)誤差

(5)

2.2.1 遺忘因子遞推最小二乘法參數(shù)辨識(shí)

最小二乘法通過(guò)求解誤差平方的最小值尋找數(shù)據(jù)的最佳匹配函數(shù)。該方法不僅可用于在線估計(jì)，也可用于離線估計(jì)。在隨機(jī)環(huán)境下使用最小二乘法時(shí)，無(wú)須獲得關(guān)于觀測(cè)數(shù)據(jù)概率統(tǒng)計(jì)方面的信息，但得出的結(jié)果卻具有很好的統(tǒng)計(jì)特性，因此被廣泛應(yīng)用于辨識(shí)領(lǐng)域，特別是其改進(jìn)算法，如遞推增廣最小二乘法、遺忘因子遞推最小二乘法等。

電動(dòng)汽車在充電過(guò)程中，SOC值會(huì)隨時(shí)間的累積緩慢增長(zhǎng)，因此它是一個(gè)慢時(shí)變參數(shù)。針對(duì)慢時(shí)變參數(shù)，隨著數(shù)據(jù)的增長(zhǎng)，如果不考慮歷史數(shù)據(jù)的權(quán)重，那么新的觀測(cè)值對(duì)參數(shù)估計(jì)的修正能力將逐漸減弱。為了克服這個(gè)問(wèn)題，本文中的參數(shù)辨識(shí)采用遺忘因子遞推最小二乘法。

遺忘因子遞推最小二乘法解決了在迭代過(guò)程中出現(xiàn)的“數(shù)據(jù)飽和”現(xiàn)象，提高了參數(shù)估計(jì)的準(zhǔn)確性。遺忘因子遞推最小二乘法的參數(shù)估計(jì)的公式為

(6)

(7)

(8)

式中：K(k)為增益矩陣；遺忘因子λ須選擇接近1的正數(shù)，通常不小于0.9。P(k)為協(xié)方差矩陣。

2.2.2 模型參數(shù)的辨識(shí)步驟

采集7號(hào)電動(dòng)環(huán)衛(wèi)車在2012年9月21日8:10-11:35的充電數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，此次充電過(guò)程大約持續(xù)3h，充電數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)篩選和樣條插值之后間隔為10s，樣本數(shù)為1 000。

具體步驟如下所述。

(2) 采樣當(dāng)前輸入輸出值yk、ik、xk，確定φ(k)。

3 參數(shù)辨識(shí)實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

初始輸入數(shù)據(jù)7號(hào)電動(dòng)環(huán)衛(wèi)車在2012年9月21日8:10-11:35的充電數(shù)據(jù)。遺忘因子遞推最小二乘法初始參數(shù)設(shè)置參見(jiàn)2.2.2節(jié)，參數(shù)辨識(shí)的結(jié)果如圖7所示。

從圖7的參數(shù)辨識(shí)結(jié)果圖可以得到，參數(shù)k0、k1、k2辨識(shí)曲線有相似之處，都是在迭代500次之后趨于穩(wěn)定，最后直到基本收斂。參數(shù)R在迭代500次之后仍有較大波動(dòng)，但最后也基本收斂。表1是辨識(shí)得到的各個(gè)參數(shù)的最終值。

由辨識(shí)結(jié)果可以得到Nernst經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臄?shù)學(xué)表達(dá)式為yk=412.6743-0.2118ik+21.4158ln(xk)+1.9183ln(1-xk)

(9)

根據(jù)參數(shù)辨識(shí)得到的Nernst經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臄?shù)學(xué)表達(dá)式，可以進(jìn)一步驗(yàn)證模型和辨識(shí)結(jié)果的準(zhǔn)確性。取7號(hào)電動(dòng)環(huán)衛(wèi)車在2012年10月1日07:49:24-10:28:25的850條充電數(shù)據(jù)代入式(9)進(jìn)行模型驗(yàn)證，評(píng)價(jià)指標(biāo)為式(10)所示的相對(duì)誤差(RE)、式(11)所示的均方根相對(duì)誤差(RMSRE)。驗(yàn)證結(jié)果如圖8、圖9和表2所示。

(10)

(11)

由圖8可見(jiàn)，總電壓預(yù)測(cè)值增長(zhǎng)的趨勢(shì)和真實(shí)值基本保持一致，總電壓的絕對(duì)誤差值范圍是[0.88,2.87]，在誤差允許范圍內(nèi)；由圖9可見(jiàn)，總電壓的相對(duì)誤差最大值為0.007；表2中RMSRE值為0.005 2。數(shù)據(jù)表明，Nernst模型參數(shù)辨識(shí)結(jié)果準(zhǔn)確。

表2 模型驗(yàn)證結(jié)果

4 結(jié)論

本文中采用遺忘因子遞推最小二乘法對(duì)Nernst模型中的參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)。結(jié)果表明，每個(gè)參數(shù)最后均收斂到一個(gè)穩(wěn)定值，說(shuō)明辨識(shí)方法合理。在進(jìn)一步的模型驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)中，Nernst經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷玫降碾妷褐岛驼鎸?shí)電壓值非常接近，說(shuō)明該模型簡(jiǎn)潔有效，相對(duì)誤差和均方根相對(duì)誤差的值均小于0.01，進(jìn)一步表明參數(shù)辨識(shí)的準(zhǔn)確性。此外，本文中在對(duì)SOC值的數(shù)據(jù)處理過(guò)程中，只選用了樣條插值，沒(méi)有對(duì)比其他數(shù)據(jù)處理方法，在今后的研究中，宜用多種數(shù)據(jù)處理方法處理SOC值，尋找最符合SOC值增長(zhǎng)規(guī)律的方法，進(jìn)一步提高模型參數(shù)辨識(shí)結(jié)果的準(zhǔn)確程度。

[1] He Hongwen, Zhang Xiaowei, et al. Online Model-based Estimate of State-of-charge and Open-circuit Voltage of Lithium-ion Batteries in Electric Vehicles[J]. Energy,2012,39:310-318.

[2] Tsang K M, Sun L, Chan W L. Identification and Modelling of Lithium Ion Battery[J]. Energy Conversion and Management 2010,51:2857-2862.

[3] Hu Xiaosong, Li Shengbo, et al. A Comparative Study of Equivalent Circuit Models for Li-ion Batteries[J]. Power Sources,2012,198:359-367.

[4] Hu Xiaosong, Li Shengbo, et al. Robustness Analysis of State-of-charge Estimation Methods for Two Types of Li-ion Batteries[J]. Power Sources,2012,217:209-219.

[5] Krishnan S Hariharan, Kumar V Senthil. A Nonlinear Equivalent Circuit Model for Lithium Ioncells[J]. Power Sources,2013,222:210-217.

[6] Xiong Rui, He Hongwen, et al. Modeling for Lithium-Ion Batery Used in Electric Vehicles[J]. Procedia Engineering,2011,15:2869-2874.

[7] Yuan Shifei, Wu Hongjie, Yin Chengliang. State of Charge Estimation Using the Extended Kalman Filter for Battery Management Systems Based on the ARX Battery Model[J]. Energies,2013,6:444-470.

[8] Rolando J Praga-Alejo, David S Gonzalez, et al. Statistical Inference in a Redesigned Radial Basis Function Neural Network[J]. Engineering Applications of Artificial Intelligence,2013,26:1881-1891.

[9] Gregory L Plett. Extended Kalman Filtering for Battery Management Systems of LiPB-based HEV Battery Packs[J].Power Sources,2004,134:252-292.

[10] Sarfraz M, Hussain, et al. Modeling Rational Spline for Visualization of Shaped Data[J]. Journal of Numerical Mathematics,2013,12:63-67.

[11] Wang Dongqing, Ding Feng, et al. Data Filtering Based Least Squares Algorithms for Multivariable CARAR-like Systems[J]. International Journal of Control, Automation and Systems,2013,11:711-717.

[12] Chen Ting, Braga Neto U M. Maximum-Likelihood Estimation of the Discrete Coicient of Determination in Stochastic Boolean Systems[J]. IEEE Transactions on Signal Processing,2013,61:3880-3894.

[13] Garrida J, Vazquez F, et al. Centralized Multivariable Control by Simplified Decoupling[J]. Journal of Process Control,2012,22:1044-1062.

[14] 龐中華,崔紅.系統(tǒng)辨識(shí)與自適應(yīng)控制MATLAB仿真[M].北京:北京航空航天大學(xué)出版社,2009.

Parameters Identification of Nernst Model for PowerLithium-ion Battery of Pure Electric Vehicles

Bi Jun, Kang Yanqiong & Shao Sai

BeijingJiaotongUniversity,MOEKeyLaboratoryforUrbanTransportationComplexSystemsTheoryandTechnology,Beijing100044

A Nernst empirical model for the traction lithium-ion battery of electric vehicle is established, and the recursive least square algorithm with forgetting factors is adopted to identify model parameters. The model established and the parameter identification algorithm adopted are verified by using the lithium-ion battery data of refuse collecting electric vehicles operating in Beijing city. The results indicate that the scheme has advantages of less computation efforts, simple model and high identification accuracy, and is effective and suitable for online parameter identification of battery model in electric vehicle operation.

electric vehicle; battery model; parameter identification; least square method

*中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金(2013JBM)和北京市科技計(jì)劃項(xiàng)目(Z111109073511001)資助。

原稿收到日期為2013年10月14日，修改稿收到日期為2013年12月30日。