基于區(qū)間不確定性的前懸架多目標(biāo)可靠性優(yōu)化*

張寶珍，阿米爾，肖思俊

(湖南大學(xué),汽車車身先進設(shè)計制造國家重點實驗室,長沙 410082)

?

2015124

基于區(qū)間不確定性的前懸架多目標(biāo)可靠性優(yōu)化*

張寶珍，阿米爾，肖思俊

(湖南大學(xué),汽車車身先進設(shè)計制造國家重點實驗室,長沙 410082)

為減小懸架定位參數(shù)在車輪跳動過程中的變化量，以改善整車的操縱穩(wěn)定性，減小輪胎的磨損，提出了一種考慮不確定性因素的前懸架不確定性多目標(biāo)優(yōu)化方法。首先，在Adams/Car中建立某車轎麥弗遜式前懸架模型，并運用Adams/Insight進行懸架設(shè)計硬點參數(shù)的靈敏度分析。然后，利用基于薄板樣條插值的高維模型描述技術(shù)構(gòu)建了設(shè)計變量和不確定變量與目標(biāo)函數(shù)之間的近似模型。最后，針對該近似模型運用雙層嵌套的改進非支配排序遺傳算法和隔代遺傳算法進行多目標(biāo)不確定性優(yōu)化與可靠性優(yōu)化，得到Pareto最優(yōu)解集。結(jié)果表明，優(yōu)化后懸架主要定位參數(shù)在車輪跳動過程中的變化量有不同程度的減小，說明整車的操縱穩(wěn)定性有所改善。

懸架；不確定性優(yōu)化；高維模型描述；多目標(biāo)優(yōu)化；可靠性優(yōu)化；遺傳算法

前言

麥弗遜獨立懸架具有結(jié)構(gòu)簡單、非簧載質(zhì)量小、發(fā)動機與轉(zhuǎn)向系容易布置、適合同多種形式的彈簧相匹配和能實現(xiàn)車身高度的自動調(diào)節(jié)等優(yōu)點[1]。但其主銷軸線的位置在減震器與車身鉸鏈中心和橫擺臂與轉(zhuǎn)向節(jié)鉸鏈中心的連接線上。當(dāng)懸架變形時，主銷的軸線會隨之改變，而引起前輪定位參數(shù)與輪距的相應(yīng)改變，而且變化量可能很大。目前研究對懸架的優(yōu)化大多屬于確定性優(yōu)化，即在對懸架動特性進行優(yōu)化時，車輛其他結(jié)構(gòu)參數(shù)和動力學(xué)參數(shù)都固定不變。不確定性分析與優(yōu)化是近年來國內(nèi)外工程領(lǐng)域的研究熱點。近幾十年來，國內(nèi)外許多學(xué)者都致力于發(fā)展非概率的不確定性建模手段，并在此基礎(chǔ)上提出了相應(yīng)的非概率不確定性優(yōu)化方法和理論，從而使不確定性優(yōu)化問題得以方便、經(jīng)濟地求解[2-5]。懸架剛度和輪胎徑向剛度等參數(shù)隨著汽車行駛環(huán)境和工況的改變而在一定范圍內(nèi)不確定性變動，會影響懸架系統(tǒng)的功能，從而會使車輛懸架系統(tǒng)優(yōu)化過程中引入不可忽略的系統(tǒng)參數(shù)不確定性[6-7]。

工程優(yōu)化問題中，對于基于真實模型的嵌套優(yōu)化，每次計算目標(biāo)函數(shù)值都要調(diào)用費時的計算模型，而利用近似模型可以有效地解決這一問題[8]。目前，已經(jīng)取得廣泛應(yīng)用的一些近似方法如響應(yīng)面法、Kriging插值等，在處理低維和線性問題時都得到了很好的效果。而對于復(fù)雜的模型，隨著維數(shù)和非線性程度的增加，構(gòu)造近似模型所需的樣本點和計算花費呈指數(shù)增長，使解決此類問題的計算效率大大降低[9]，且這些近似模型近似非線性問題時的精度不高。針對這一問題，文獻[10]和文獻[11]中證明了可積函數(shù)可以分解為不同維數(shù)函數(shù)的疊加理論，這一理論表明，對于任意一個可以積分的函數(shù)f(x)，在其積分空間內(nèi)存在唯一的可以擴展的高維模型,這一模型是精確的，有確定的階數(shù)。

本文中利用高維近似模型來提高優(yōu)化效率與精度，運用不確定性優(yōu)化方法，選取懸架螺旋彈簧剛度和輪胎徑向剛度為不確定性量，將NSGA-II和IP-GA結(jié)合起來優(yōu)化與改進相關(guān)懸架設(shè)計參數(shù)，對某轎車懸架定位參數(shù)進行不確定性多目標(biāo)優(yōu)化，以提高整車的操縱穩(wěn)定性。

1 區(qū)間數(shù)不確定性優(yōu)化與可靠性

1.1 不確定性優(yōu)化模型的描述

在實際工程問題中，由于材料、幾何特性、邊界條件、制造與裝配誤差和使用環(huán)境等因素造成的誤差互相耦合，可能使系統(tǒng)響應(yīng)產(chǎn)生較大的偏差。本文中將螺旋彈簧剛度和輪胎徑向剛度看作不確定量，其變動范圍通過區(qū)間表示，只須知道參數(shù)的上界、下界，這種描述稱為區(qū)間數(shù)描述[8]。利用區(qū)間描述參數(shù)的不確定性，則一般形式的非線性區(qū)間數(shù)優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)表達式可示為

(1)

在本文中利用區(qū)間序關(guān)系將不確定性的優(yōu)化轉(zhuǎn)化成確定性的優(yōu)化的主要內(nèi)容是將不確定性的目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化成確定性的目標(biāo)函數(shù)。針對任何設(shè)計向量X，因不確定向量U的存在且f為U的連續(xù)函數(shù),f(X,U)的取值范圍是一個區(qū)間：

fI(X)=[fL(X),fR(X)]=[fc(X),fw(X)]

(2)

其中：

可以通過目標(biāo)函數(shù)的中點和半徑值來判斷不同設(shè)計向量之間的優(yōu)劣：設(shè)計向量X1優(yōu)于X2，則X1處的目標(biāo)函數(shù)區(qū)間優(yōu)于X2處的目標(biāo)函數(shù)區(qū)間，即

fc(X1)≤fc(X2),fw(X1)≤fw(X2)

則式(1)中的不確定目標(biāo)函數(shù)可以轉(zhuǎn)化為如下的確定性多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)問題：

(3)

1.2 可靠性模型

由于實際應(yīng)用中不確定性的廣泛存在，所以在問題求解時，為得到更好的求解精度，須考慮各種類型的不確定因素[12]。設(shè)不確定參數(shù)：

XI=[XL,XR]={X|XL≤X≤XR}

(4)

式中XL、XR分別為不確定變量的下界和上界。本文中的不確定量取螺旋彈簧的剛度和輪胎的徑向剛度。對于一組不確定的變量x={x1,x2,…,xn}，根據(jù)結(jié)構(gòu)的失效準(zhǔn)則，可以求得其結(jié)構(gòu)失效函數(shù)：

M=g(x)=g(x1,x2,…,xn)=R-S

(5)

式中：R為引起失效的應(yīng)力；S為抵抗失效的強度。

當(dāng)g(x1,x2,…,xn)為x的連續(xù)函數(shù)時，M同樣為一區(qū)間變量，設(shè)其均值和半徑分別為Mc和Mr，則其可靠度指標(biāo)為

η=Mc/Mr

(6)

按照可靠性理論，g(x)=0稱為失效面，它將結(jié)構(gòu)的空間分為失效域和安全域兩部分，當(dāng)g(x)>0時，認為結(jié)構(gòu)處于安全狀態(tài)。當(dāng)η>1時認為結(jié)構(gòu)是可靠的，該值越大表明結(jié)構(gòu)的安全程度越高。

2 高維模型與遺傳算法

2.1 高維模型(high dimensional model represen-

tations, HDMR)描述 高維模型為一種近似模型，可以將計算時間隨非線性程度和維數(shù)增加按指數(shù)增長的隱函數(shù)轉(zhuǎn)化為可以忽略高階耦合項的多項式函數(shù)，并揭示了每個設(shè)計變量對近似函數(shù)的貢獻量，得到一組顯式函數(shù)表達式，大大減少了計算時間。同時反映了輸入變量之間固有的線性或非線性關(guān)系及其相關(guān)性，有效地解決了非線性問題。設(shè)待求問題的設(shè)計變量可行域為An，則輸出函數(shù)f(x)∈R與輸入變量x∈An之間的映射關(guān)系可用HDMR[13-14]表示：

(7)

式中：f0為函數(shù)在中心點的函數(shù)值，后面依次為不同階耦合項對函數(shù)的貢獻量,耦合項可用薄板樣條插值函數(shù)近似得到。

2.2 薄板樣條函數(shù)

薄板樣條函數(shù)是一種插值函數(shù)，是自然樣條函數(shù)在多維空間的推廣，可以表示多維空間曲面，在各學(xué)科均有廣泛應(yīng)用[15]。薄板樣條插值函數(shù)的形式為

(8)

式中：‖…‖表示范數(shù)；φ為徑向基函數(shù)，其形式為φ(r)=r2log(r)，ri2=(x-xi)2+(y-yi)2；b0、b1、b2、ci為常數(shù)項系數(shù)，i=1,…,n。對于簡單的1階情況，函數(shù)的形式為

(9)

2.3 不確定優(yōu)化算法

運用區(qū)間數(shù)將不確定性優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為確定性優(yōu)化問題后是一個兩層嵌套的優(yōu)化問題，其外層的優(yōu)化用來對設(shè)計向量進行尋優(yōu)，而內(nèi)層的優(yōu)化用來計算不確定的目標(biāo)函數(shù)和約束的區(qū)間。由于雙層嵌套優(yōu)化的存在，轉(zhuǎn)化后的優(yōu)化問題通常是非連續(xù)且不可導(dǎo)的[16]，所以基于梯度的傳統(tǒng)的優(yōu)化方法很難對此有效求解。

由于NSGA-II具有求解Pareto解集準(zhǔn)確和分散性好的優(yōu)點[17]，本文中外層采用在NSGA-II搜索架構(gòu)的基礎(chǔ)上加入精英保持策略，同時考慮遺傳算法在子代個體中會出現(xiàn)重復(fù)個體，從而加大選優(yōu)的工作量，在優(yōu)化程序中又加入了去除重復(fù)個體算法的程序，這樣，所采用的外層優(yōu)化方法可更好地保持解的多樣性，同時提高全局尋優(yōu)能力和收斂速度。

內(nèi)層優(yōu)化算法采用隔代遺傳算法(IP-GA)，這是小種群遺傳算法μGA的改進形式。μGA從傳統(tǒng)的GA擴展而來，它不會過早收斂，搜索能力比傳統(tǒng)的GA更強。為保證基因多樣性，用重啟策略取代變異操作，只要當(dāng)前代符合收斂度要求，就隨機產(chǎn)生相同規(guī)模的一個種群，而且新種群中會包含上一代中的最優(yōu)個體。IP-GA在μGA的算法中增加了IP操作算子，通過對連續(xù)兩個子代中的最優(yōu)個體進行算術(shù)交叉運算以獲取更優(yōu)個體，進而大大提升收斂速度。

3 前懸架參數(shù)分析

3.1 前懸架虛擬樣機模型的建立

根據(jù)某乘用車參數(shù)，在ADAMS/Car中建立該車帶轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的麥弗遜前懸架虛擬樣機仿真模型，如圖1所示。

3.2 定位參數(shù)靈敏度分析

在建立優(yōu)化近似模型前首先要對各個設(shè)計參數(shù)進行靈敏度分析，把靈敏度高的參數(shù)確定為設(shè)計變量，然后再建立優(yōu)化近似模型。首先，在ADAMS/Car中進行前懸架兩側(cè)車輪同向跳動的試驗，然后以此為基礎(chǔ)在ADAMS/Insight模塊中以2階響應(yīng)面的D優(yōu)化設(shè)計方法進行試驗設(shè)計，最后再返回到Car模塊進行迭代仿真。圖2～圖5為靈敏度分析結(jié)果。

由靈敏度分析結(jié)果可知：減震器上安裝點坐標(biāo)、減振器下端點坐標(biāo)、下控制臂外支點坐標(biāo)、彈簧下安裝點坐標(biāo)和下擺臂后安裝點坐標(biāo)硬點值的改變對前輪定位參數(shù)值的影響相對較大，以這15個參數(shù)為設(shè)計因子在ADAMS/Insight中再次進行試驗設(shè)計。

4 近似模型的建立與可靠性驗證

z(xi,yi)=vi

(10)

得到等式：

(11)

式中：Kij=φ(‖(xi,yi)-(xj,yj)‖)；N的第i行為(1,xi,yi)；b=(b0,b1,b2)T；O為3×3的零矩陣；0為3×1的零矩陣；c和v分別為由ci和vi構(gòu)成的列向量；i,j=1,…,n。

由式(11)即可求出式(8)中各系數(shù)值，從而得到不同階耦合項對近似模型的貢獻量。通過本文算法構(gòu)建的高維近似模型的相對誤差見表1，從工程應(yīng)用角度看，該模型的精度已經(jīng)足夠，可以用于后續(xù)的優(yōu)化設(shè)計。

表1 近似模型的精度判斷

5 前懸架不確定性優(yōu)化

5.1 決策變量和不確定性變量的選取

通過3.2節(jié)中的靈敏度分析，選取車輪跳動過程中對定位參數(shù)影響較大的硬點值作為優(yōu)化變量，并分別記作x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11,x12,x13,x14,x15，同時懸架螺旋彈簧的剛度和輪胎的徑向剛度參數(shù)會隨著車輛行駛環(huán)境和工況的改變而在不確定性的范圍內(nèi)變動，本文的優(yōu)化過程中考慮了這兩個不確定性因素對懸架系統(tǒng)功能造成的影響。

考慮前懸架參數(shù)各個硬點位置空間布置的要求及整車行駛平順性和操作穩(wěn)定性對硬點位置的要求，得到優(yōu)化變量的空間。

懸架螺旋彈簧的剛度和輪胎的徑向剛度隨使用環(huán)境和工況的改變而在不確定性的范圍內(nèi)變動。汽車的許多重要性能都與輪胎力學(xué)特性有關(guān)，輪胎的剛度特性對整車性能有極其重要的影響，在進行整車性能分析時，輪胎的剛度特性參數(shù)是必不可少的，研究表明，在汽車使用過程中輪胎變形程度、充氣壓力、激勵頻率、磨損和使用溫度的變化等因素對輪胎徑向剛度的影響較大[19]；懸架螺旋彈簧在汽車行駛過程中，會承受高頻的往復(fù)壓縮運動，能起緩沖和減震的作用，其質(zhì)量的好壞，對車輛的平穩(wěn)性和安全性有非常重要的作用,它的性能取決于整機的要求,必須滿足整機的質(zhì)量特性。螺旋彈簧的熱處理硬度在HRC43～48之間，由于硬度和剛度存在較強的線性關(guān)系，廠家通常給出其名義剛度值及其允許的變化范圍[20]。本文在某轎車前懸架優(yōu)化過程中，將輪胎徑向剛度和螺旋彈簧剛度看作不確定量，其變動范圍通過區(qū)間來表示，只須知道參數(shù)的上、下界，這種描述稱為區(qū)間數(shù)描述。根據(jù)相關(guān)實驗和資料，前螺旋彈簧剛度由于制造誤差和行駛工況條件的瞬時變化，不確定性水平選為5%，輪胎的徑向剛度由于使用過程中溫度的改變和輪胎氣壓的不穩(wěn)定等因素，選取不確定性水平為8%，分別記為x16，x17。

5.2 目標(biāo)函數(shù)的建立

本文中優(yōu)化的目的是減小車輪定位參數(shù)在車輪跳動過程中的變化量，從而增加整車的操縱穩(wěn)定性和減小輪胎磨損。在前輪的4個優(yōu)化定位參數(shù)中，主銷內(nèi)傾角和主銷后傾角的主要作用是產(chǎn)生回正力矩即減小車輪轉(zhuǎn)向過程中的操縱力。車輪的前束角是為適應(yīng)車輪的外傾角而設(shè)定的參數(shù)，用來減小車輪的磨損。根據(jù)以上各個參數(shù)之間關(guān)系的分析，把前輪的定位參數(shù)分成2組，主銷后傾角和主銷內(nèi)傾角為一組、車輪前束角和車輪外傾角為一組，通過加權(quán)的方法把每組整合成一個目標(biāo)函數(shù)，則優(yōu)化過程簡化為

f1=w1y1+w2y2

(12)

f2=w3y3+w4y4

(13)

式中：wi為各個目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重系數(shù)。為方便本次優(yōu)化計算，考慮各分目標(biāo)函數(shù)對操縱穩(wěn)定性和輪胎磨損速度的影響，本文中采用直接加權(quán)法選取權(quán)重系數(shù)。根據(jù)前面的仿真實驗分析，確定各目標(biāo)函數(shù)的取值范圍，計算各目標(biāo)函數(shù)的容限和權(quán)重系數(shù)。

經(jīng)過加權(quán)組合后，車輪的4個定位參數(shù)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為對車輪的轉(zhuǎn)向節(jié)定位和主銷定位兩個目標(biāo)的優(yōu)化問題，系統(tǒng)的優(yōu)化模型可表示為

(14)

5.3 計算流程

本文中將加入精英保持策略和去除重復(fù)個體的非支配排序遺傳算法(NSGA-II)和隔代遺傳算法(IP-GA)結(jié)合起來，在近似模型的基礎(chǔ)上，以式(14)為優(yōu)化目標(biāo)，對前輪定位參數(shù)進行不確定性優(yōu)化。首先，外層NSGA-II在懸架各硬點參數(shù)組成的設(shè)計空間內(nèi)尋優(yōu)，對于每個所取的設(shè)計向量進入內(nèi)層IP-GA，在螺旋彈簧剛度和輪胎徑向剛度組成的不確定參數(shù)空間內(nèi)搜索，通過計算近似模型確定目標(biāo)函數(shù)響應(yīng)的上下界，進而得到目標(biāo)函數(shù)響應(yīng)的平均值。把內(nèi)層優(yōu)化結(jié)果反饋給外層優(yōu)化算法，以幫助外層算法繼續(xù)尋優(yōu)，直到滿足停止準(zhǔn)則，則輸出最后的Pareto最優(yōu)解集，優(yōu)化流程如圖6所示。

由于得到的Pareto最優(yōu)值的范圍比較廣泛，且不能進一步確定最優(yōu)值大體的范圍和結(jié)構(gòu)的可靠度，為了更好地在Pareto前沿面中選擇出最優(yōu)解，引入可靠度作為最優(yōu)解集的約束條件，進行進一步的比較計算，可靠度作為內(nèi)層優(yōu)化來實現(xiàn)約束，由式(6)得到安全系數(shù)，為保證懸架具有較高的安全性能，安全系數(shù)取值η=5，將符合可靠度的定位參數(shù)值輸出，不符合的屏蔽掉，進行更進一步的目標(biāo)尋優(yōu)。為對比加入可靠度作為約束時對最優(yōu)解的影響，將可靠度約束前后輸出的Pareto最優(yōu)解集進行對比，圖7為加入可靠度前后的最優(yōu)解集。

由圖7可知，A點與D點分別為f1和f2的極小點，在AB段，f1的很小變化會引起f2的極大變化；在CD段，f2的很小變化就會引起f1的極大變化，這對決策者來講，這兩個區(qū)間都不是最好的選擇區(qū)間，一般決策者都從變化比較平緩的BC段來選擇最優(yōu)點。對多目標(biāo)優(yōu)化的問題，往往不可能讓每個目標(biāo)同時取得最優(yōu)值，只能在各目標(biāo)之間進行協(xié)調(diào)權(quán)衡和折中處理，盡可能使每個目標(biāo)接近最優(yōu)。為了使f1和f2盡可能取最優(yōu)值，本文中取比較平緩的BC線段的中點：

f*=(f1,f2)=(60.67,88.76)

對應(yīng)響應(yīng)值的設(shè)計變量：X=(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11,x12,x13,x14,x15,x16,x17)=(38.09,-652.13,529.05,8.92，-732.87，-63.44，-12.98，-801.32，-261.94，21.69，-715.14，264.41，431.39，-437.95，-187.5959，53.64，236.74)mm。

5.4 優(yōu)化結(jié)果分析

把不確定性優(yōu)化得到的最優(yōu)硬點值重新帶入ADAMS中仿真，得到各優(yōu)化目標(biāo)優(yōu)化前后的對比，如圖8～圖12和表2所示。

表2 優(yōu)化前后目標(biāo)變量變化對照 (°)

由圖8～圖11和表2可知，不確定性優(yōu)化后，除主銷后傾角外，車輪跳動過程中前束角、主銷內(nèi)傾角、主銷后傾角和車輪外傾角的變化量均有所減小。而由圖12可見，優(yōu)化后車輪跳動過程中輪距的變化也稍有減小，且在允許的范圍內(nèi)。總體而言，通過對前懸架的優(yōu)化，整車的操縱穩(wěn)定性能得到一定的改善。

6 結(jié)論

本文中在前懸架動力學(xué)模型的基礎(chǔ)上構(gòu)建了設(shè)計變量和不確定變量與目標(biāo)函數(shù)之間的高維近似模型，代替真實的動力學(xué)模型，在滿足精度的前提下，大大減少了優(yōu)化計算時間。針對不確定性轉(zhuǎn)化為確定性后的雙層嵌套優(yōu)化問題，提出了將NSGA-II和IP-GA結(jié)合起來求解前懸架優(yōu)化問題，提高了解的收斂速度和質(zhì)量，節(jié)省了時間。在不確定性優(yōu)化的同時，引入可靠度的概念，將其作為優(yōu)化的約束條件，可以很好地保證Pareto最優(yōu)解集中解的安全系數(shù)。最后,在Pareto解集中針對性地選取合適的解的優(yōu)化組合，重新帶入Adams中與優(yōu)化前的結(jié)果進行對比，結(jié)果體現(xiàn)了此次不確定性多目標(biāo)優(yōu)化的優(yōu)越性，達到了兼顧安全性和實用性的目的，具有一定的理論和工程實際意義。

[1] 陳家瑞.汽車構(gòu)造(下冊)[M].北京:人民交通出版社,1995.

[2] 戎曉霞.不確定優(yōu)化問題的若干模型與算法研究[D].濟南:山東大學(xué),2005.

[3] 吳崇輝.某清掃車車架結(jié)構(gòu)分析及相關(guān)問題研究[D].長沙:湖南大學(xué),2011.

[4] Wieslaw B, Pawel D, Tadeusz N, et al. Application of Composites to Impact Energy Absorption[J]. Computational Materials Science,2011,50:1233-1237.

[5] Lee H W, Lee G A, Yoon D J, et al. Optimization of Design Parameters Using a Response Surface Method in a Cold Cross-wedge Rolling[J]. Journal of Materials Processing Technology,2008,201:112-117.

[6] 崔勝民,余群.汽車輪胎行駛性能與測試[M].北京:機械工業(yè)出版社,1995.

[7] 郭孔輝,劉青.穩(wěn)態(tài)條件下用于車輛動力學(xué)分析的輪胎模型[J].汽車工程,1998,20(3):129-134.

[8] 姜潮.基于區(qū)間的不確定性優(yōu)化理論與算法[D].長沙:湖南大學(xué),2008.

[9] 趙子衡,韓旭,姜潮.基于近似模型的非線性區(qū)間數(shù)優(yōu)化方法及其應(yīng)用[J].計算力學(xué)學(xué)報,2010,27(3):451-456.

[10] Sobol I M. Sensitivity Estimates for Nonlinear Mathematical Models[J]. Mathematical Modeling and Computational Experiment,1993,1(4):407-414.

[11] Shan Songqing, Wang G Gary. Metamodeling for High Dimensional Simulation-based Design Problems[J]. Journal of Mechanical Design,2010,132(5):1-36.

[12] Moore R E. Methods and Applications of Interval Analysis[M]. London: Prentice-Hall Inc,1979.

[13] Li G, Wang S W, Rosenthal C, et al. High Dimensional Model Representations Generated from Low Dimensional Data Samples. I.mp-Cut-HDMR[J]. Journal of Mathematical Chemistry,2001,30(1):1-30.

[14] Rabitz H, Al1s? F. General Foundations of High-dimensional Model Representations[J]. Journal of Mathematical Chemistry,1999,3(25):197-233.

[15] Konak A, Coit D W, Smith A E. Multi-objective Optimization Using Genetic Algorithms: A Tutorial[J]. Reliability Engineering and System Safety,2006,91:992-1007.

[16] Sardinas R Q, Santana M R, Brindis E A. Genetic Algorithm-based Multi-objective Optimization of Cutting Parameters in Turning Processes[J]. Engineering Applications of Artificial Intelligence,2006,191:127-133.

[17] Deb K, Pratap A, Agarwal S, et al. A Fast Elitist Non-dominated Sorting Genetic Algorithm for Multi-objective Optimization: NSGA-II[R]. Kanpur: Indian Institute of Technology, Kan GAL Report 2001,2000,6(2):182-197.

[18] Gianluca D, Serge B. Approximation Methods for Thin Plate Spline Mappings and Principal Warps[C]. Lecture Notes in Computer Science,2002:21-31.

[19] 陳棟華,靳曉雄.輪胎剛度和阻尼非線性模型的解析研究[J].中國工程機械學(xué)報,2004,2(4):408-412.

[20] 戴君.基于四分之一車輛模型的具有隨機結(jié)構(gòu)參數(shù)車輛的隨機動力分析[J].振動與沖擊,2010,29(6):211-215.

Multi-objective Reliability Optimization of Front SuspensionBased on Interval Uncertainty

Zhang Baozhen, Amir & Xiao Sijun

HunanUniversity,StateKeyLaboratoryofAdvancedDesignandManufacturingforVehicleBody,Changsha410082

In order to reduce the change of alignment parameters of suspension in the process of wheel bouncing and hence improve the handling stability of vehicle and reduce tire wear, a multi-objective uncertainty optimization scheme for front suspension is proposed with consideration of the effects of uncertainty. Firstly a MacPherson front suspension model for a car is built with Adams/Car and a sensitivity analysis on the design hard-point parameters of suspension is conducted by using Adams/Insight. Then an approximate model between design variables, uncertain variables and objective functions is constructed by utilizing the technique of high dimensional model representation based on thin plate spline interpolation. Finally double-nested IP-GA and modified NSGA-II are applied to perform multi-objective uncertainty optimization and reliability optimization on the approximate model built with Pareto optimal solution set obtained. The results show that after optimization the changes of most alignment parameters of suspension in the process of wheel bouncing are reduced to different extents, meaning certain improvement in vehicle handling stability.

suspension; uncertainty optimization; high dimensional model representation; multi-objective optimization; reliability optimization; genetic algorithm

*教育部長江學(xué)者與創(chuàng)新團隊發(fā)展計劃項目(531105050037)和國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃(863計劃)項目(2012AA111802)資助。

原稿收到日期為2013年10月8日，修改稿收到日期為2014年1月3日。