PISA數(shù)學(xué)素養(yǎng)測試對(duì)中國基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育的啟示

高鳳萍

（天津市教育招生考試院，天津 300387）

PISA是“國際學(xué)生評(píng)估項(xiàng)目”的簡稱，是國際經(jīng)濟(jì)合作與發(fā)展組織發(fā)起的學(xué)生能力國際比較研究，測評(píng)大約15歲的學(xué)生是否掌握了全面參與社會(huì)所需要的問題解決能力和終身學(xué)習(xí)能力，聚焦在閱讀素養(yǎng)、數(shù)學(xué)素養(yǎng)和科學(xué)素養(yǎng)上.PISA自2000年首次開始評(píng)價(jià)，之后每3年進(jìn)行一次，包含書面測試和問卷調(diào)查兩種評(píng)測方法.其評(píng)價(jià)理念具有前瞻性，評(píng)價(jià)技術(shù)先進(jìn)，評(píng)價(jià)過程嚴(yán)密，評(píng)價(jià)結(jié)果有效，得到了世界上越來越多的國家和地區(qū)的認(rèn)同和參與，現(xiàn)已發(fā)展成為國際上最具影響力的學(xué)業(yè)評(píng)價(jià).

目前，中國大陸有多個(gè)地區(qū)參與試測，只有上海是正式參與PISA測試的地區(qū)，其先后參與了PISA2009和PISA2012兩次測試，并蟬聯(lián)了數(shù)學(xué)、閱讀和科學(xué)3個(gè)第一的優(yōu)異成績.對(duì)國人尤其是教育界內(nèi)的人士而言，這個(gè)結(jié)果令人鼓舞和驕傲.

面對(duì)上海成績，上海師范大學(xué)教授、上海PISA項(xiàng)目組負(fù)責(zé)人張民選認(rèn)為：“PISA結(jié)果證明了上海的課改卓有成效，但PISA測評(píng)畢竟有它的局限性，基礎(chǔ)教育所涵蓋的面遠(yuǎn)比數(shù)學(xué)、科學(xué)和閱讀要大.教育工作者應(yīng)當(dāng)客觀、理智、全面地看待測試結(jié)果，審視我們的教育，以便改進(jìn)目前的工作，如應(yīng)減少學(xué)生作業(yè)量，加強(qiáng)學(xué)生思考和研究的作業(yè).PISA啟示我們，學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)比學(xué)會(huì)知識(shí)更為重要.我們要研究如何引導(dǎo)學(xué)生真正學(xué)會(huì)學(xué)習(xí).”[1]

研究者擬以數(shù)學(xué)素養(yǎng)為例，通過PISA數(shù)學(xué)素養(yǎng)測評(píng)的理念、測評(píng)技術(shù)、命題特點(diǎn)的研究，提出對(duì)中國數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育的建議，希望為中國新課程改革提供有益的參考.

1 PISA測試突出以人為本和終身學(xué)習(xí)的素養(yǎng)理念

PISA數(shù)學(xué)素養(yǎng)是PISA評(píng)估的3個(gè)主要內(nèi)容之一.從2000—2009年的4次評(píng)估中，PISA都將數(shù)學(xué)素養(yǎng)解釋為“個(gè)體識(shí)別并理解數(shù)學(xué)在世界中所起作用的能力，做出有根據(jù)的數(shù)學(xué)判斷的能力，以及作為一個(gè)關(guān)心社會(huì)、善于思考的公民，為了滿足個(gè)人生活需要而運(yùn)用和從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的能力”.PISA2012將數(shù)學(xué)素養(yǎng)定義為“個(gè)體在各種背景下進(jìn)行數(shù)學(xué)表述、數(shù)學(xué)運(yùn)用和數(shù)學(xué)闡釋的能力.包括數(shù)學(xué)式的推理、以及使用數(shù)學(xué)概念、步驟、事實(shí)和工具來描述、解釋和預(yù)測現(xiàn)象.它幫助個(gè)體認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中所起的作用，做出有根據(jù)的判斷和決策，以成為具有建設(shè)性、參與意識(shí)和反思能力的公民”[2].

從上述定義發(fā)現(xiàn)，PISA數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵是基于人終身學(xué)習(xí)的視角，強(qiáng)調(diào)個(gè)體認(rèn)識(shí)并理解數(shù)學(xué)在社會(huì)中所起的作用，其關(guān)注的并不是純粹的數(shù)學(xué)，而是個(gè)體在社會(huì)生活中的數(shù)學(xué)思維、基本溝通和演算技能.PISA2012更強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的學(xué)科屬性，對(duì)數(shù)學(xué)能力的描述更為細(xì)致.由于PISA的影響力，PISA所闡述的數(shù)學(xué)素養(yǎng)內(nèi)涵，對(duì)各國數(shù)學(xué)素養(yǎng)的研究產(chǎn)生較大的影響.

PISA測試從認(rèn)知方面，并非考查學(xué)生能否記憶和再現(xiàn)多少學(xué)科知識(shí)，而是關(guān)注學(xué)生在學(xué)科領(lǐng)域應(yīng)用所學(xué)知識(shí)和技能的能力，對(duì)實(shí)際情境的分析、推斷和有效交流的能力，以及解釋和解決實(shí)際問題的能力.測評(píng)內(nèi)容不以學(xué)科知識(shí)為中心，不局限于學(xué)科的課程標(biāo)準(zhǔn)，而是重視社會(huì)生活環(huán)境對(duì)學(xué)生的實(shí)際要求.同時(shí)，PISA通過校長、教師、學(xué)生的調(diào)查問卷收集信息，充分地體現(xiàn)了多維研究的理念，分析學(xué)生素養(yǎng)高低的形成原因.PISA關(guān)注教育均衡與教育公平等社會(huì)問題和政府責(zé)任，通過將某個(gè)國家（地區(qū)）的學(xué)生成績差異的比較、分析，判斷該國(地區(qū))學(xué)校之間在數(shù)學(xué)成績上的均衡性，指出了真正卓越的教育是公平和有質(zhì)量.強(qiáng)調(diào)卓越的教育需要同時(shí)具備較高的學(xué)生素養(yǎng)和較低的地區(qū)、校際差異.上述理念具有時(shí)代的優(yōu)勢，為各國尋找教育改革和政策調(diào)整的方向提供了可能.體現(xiàn)了現(xiàn)代社會(huì)“以人為本”的價(jià)值理念，符合信息化社會(huì)對(duì)人的終身學(xué)習(xí)和發(fā)展的需要[3].

2 PISA測評(píng)框架與精熟度水平的開發(fā)科學(xué)有效

任何測試項(xiàng)目的運(yùn)行都是一項(xiàng)系統(tǒng)性工程.PISA作為國際學(xué)生評(píng)估項(xiàng)目涉及不同的國家、種族、文化、經(jīng)濟(jì)、教育等多重因素的影響，使項(xiàng)目運(yùn)行更具復(fù)雜性.PISA在評(píng)價(jià)理念、評(píng)價(jià)技術(shù)、評(píng)價(jià)組織和評(píng)價(jià)結(jié)果方面得到了世界上越來越多的國家和地區(qū)的認(rèn)同和參與，這與各國專家不遺余力地改革和完善測試技術(shù)、提高命題的信度與效度，以及統(tǒng)計(jì)的嚴(yán)密性分不開的.測評(píng)框架與精熟度水平的開發(fā)設(shè)計(jì)無疑是項(xiàng)目開發(fā)的核心環(huán)節(jié)，關(guān)系到后續(xù)的試題開發(fā)和篩選、評(píng)分、數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析、結(jié)果詮釋以及反饋應(yīng)用等環(huán)節(jié)是否可以便利的組織和具有可操作性，以確保評(píng)價(jià)理念在實(shí)施過程中得以落實(shí).

在認(rèn)知方面，PISA2012將數(shù)學(xué)素養(yǎng)從3個(gè)維度構(gòu)建測評(píng)框架，即內(nèi)容、情境和過程，將數(shù)學(xué)素養(yǎng)轉(zhuǎn)化為可測評(píng)的項(xiàng)目.內(nèi)容維度包含變化與關(guān)系、空間與圖形、數(shù)量、不確定性和數(shù)據(jù)4大領(lǐng)域的知識(shí).情境包括個(gè)體的、社會(huì)的、職業(yè)的和科學(xué)的4個(gè)類別，涉及生活中各種可能的方面.過程維度包括數(shù)學(xué)化的情境表述，運(yùn)用數(shù)學(xué)的概念、事實(shí)、步驟和推理，以及闡釋、運(yùn)用和評(píng)估數(shù)學(xué)結(jié)果[2].

PISA數(shù)學(xué)素養(yǎng)測評(píng)框架的界定具有創(chuàng)新性.“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”得到了全方位的描述，測試內(nèi)容不再局限于學(xué)校的課本知識(shí)與技能，而是全面拓展至學(xué)生生活的各種情境；終身學(xué)習(xí)的定位使得PISA數(shù)學(xué)素養(yǎng)評(píng)價(jià)關(guān)注個(gè)體的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、態(tài)度和策略.PISA數(shù)學(xué)素養(yǎng)理念通過測評(píng)框架的獨(dú)特設(shè)計(jì)精確地呈現(xiàn)出來.

PISA2012數(shù)學(xué)素養(yǎng)還采用6個(gè)精熟度水平對(duì)學(xué)生的能力進(jìn)行描述.通過對(duì)數(shù)學(xué)概念、結(jié)構(gòu)、方法、思想和策略的描述，保證了測評(píng)焦點(diǎn)和領(lǐng)域的一致性，克服了不同國家或地區(qū)的教學(xué)內(nèi)容不一致性帶來的評(píng)價(jià)困難[4].每個(gè)水平對(duì)應(yīng)一定的分?jǐn)?shù)區(qū)間，其很好地對(duì)學(xué)生的分?jǐn)?shù)做出解釋，評(píng)價(jià)者可以更好地了解分?jǐn)?shù)所代表的意義，并與測評(píng)的成績和數(shù)據(jù)分析相互印證，提升了測評(píng)結(jié)果的可信度和解釋力.

3 PISA命題著重情境構(gòu)建和注重考查學(xué)生思維品質(zhì)

基于上述PISA測試?yán)砟詈蜏y試框架，PISA試題是以實(shí)際生活的情境為問題的主題，重視對(duì)數(shù)學(xué)各門課程的綜合考查，重視評(píng)價(jià)學(xué)生解決問題的過程.PISA很重視試題所具有的跨文化性和跨國跨地區(qū)性，在共同的命題標(biāo)準(zhǔn)下，鼓勵(lì)各參與國提交本地試題.廣泛的試題來源，決定了PISA試題情境的豐富多樣、試題的開放性和文化多元性.運(yùn)用知識(shí)和技能解決現(xiàn)實(shí)生活中實(shí)際問題能力的情境式試題成為PISA試題的重要特色.

試題的設(shè)計(jì)著重情境構(gòu)建，PISA數(shù)學(xué)試題均為主題單元結(jié)構(gòu)，即以文字或圖表描述一個(gè)真實(shí)的情境，測試問題則從情境材料中挖掘，與情境材料一起形成一個(gè)完整的測試主題單元.而這些實(shí)際情境，大多源于互聯(lián)網(wǎng)和報(bào)刊雜志上的新聞事件，也有一些是命題者對(duì)周圍社會(huì)生活的觀察、提煉，是學(xué)生將來可能會(huì)遇到的實(shí)際問題.如樣題攀登富士山、DVD出租等，可以看出，試題考查學(xué)生的主要認(rèn)知表現(xiàn)是將真實(shí)世界的信息轉(zhuǎn)換到數(shù)學(xué)問題，并建立數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)、表征，即所謂的“數(shù)學(xué)化”的過程，再運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、步驟和推理解決數(shù)學(xué)問題，獲得結(jié)論并解釋，突出了學(xué)生在真實(shí)的情景下解決問題的能力，而具體計(jì)算并非重點(diǎn).

PISA數(shù)學(xué)試題采用較大比例的開放性試題也體現(xiàn)了PISA測試?yán)砟睿粗匾晫W(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)，更關(guān)注學(xué)生應(yīng)用知識(shí)和技能的問題解決能力.PISA2012數(shù)學(xué)試題使用4種題型：選擇題、多重是非題、封閉式問答題以及開放式問答題，其中開放式問答題題量約為1/3.PISA開放式問答題的主要目的在于測量較高階的數(shù)學(xué)思考、推理及較復(fù)雜的數(shù)學(xué)歷程.學(xué)生要提出自己的觀點(diǎn)，并進(jìn)一步計(jì)算、說明理由和數(shù)學(xué)論證等.此類題目的特點(diǎn)是答案沒有絕對(duì)的標(biāo)準(zhǔn)，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)具有多元性，要求學(xué)生根據(jù)題目所提供的數(shù)學(xué)信息，進(jìn)行合理的解釋或論述.開放性試題有利于考察較高思維能力人的思維水平，有利于學(xué)生發(fā)散性思維的發(fā)揮，有利于學(xué)生拓展思維空間、發(fā)揮創(chuàng)造性、展示個(gè)性的表達(dá)，在考查學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況、解題策略、推理過程等思維品質(zhì)方面更是具有不可替代的作用[5].

4 PISA雙位編碼評(píng)分技術(shù)充分利于考試數(shù)據(jù)資源

PISA開放題的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是根據(jù)學(xué)生的真實(shí)回答而研制的.實(shí)際上，在題目的最初設(shè)計(jì)中就要求命題者擬出試題的評(píng)分草稿.隨后，通過與學(xué)生訪談以及試測等步驟，收集并整理世界各國學(xué)生對(duì)試題的作答反應(yīng)并將這些作答反應(yīng)與測試框架相結(jié)合，確定試題的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，包括編碼、要點(diǎn)描述、示例.評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的研制過程充分體現(xiàn)了PISA以學(xué)生為本的思想，鼓勵(lì)學(xué)生提出不同的觀點(diǎn)，張揚(yáng)個(gè)性，提出具有創(chuàng)造性的想法.

PISA開放式問答題的題目評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)寬泛，采用雙位編碼評(píng)分技術(shù)，最大限度地收集學(xué)生的解題思維過程和方法.在題目情境信息下，試題不僅考查學(xué)生運(yùn)用知識(shí)和技能最方便地解決實(shí)際問題的能力，也要了解阻礙學(xué)生得出正確解決方案的錯(cuò)誤概念.

大規(guī)模考試是一種學(xué)術(shù)性、專業(yè)性很強(qiáng)的工作.簡單的原始分?jǐn)?shù)排隊(duì)是對(duì)考試數(shù)據(jù)資源的誤用與濫用.PISA 充分利用考試數(shù)據(jù)資源，用現(xiàn)代教育測量理論和手段從表象的原始分?jǐn)?shù)中找到考生潛在的心理特質(zhì)和影響因素，其數(shù)據(jù)資源主要是采用了“雙位編碼”技術(shù)[6].

“雙位編碼”既區(qū)分得分等級(jí)：滿分、部分得分、零分，又區(qū)分作答反應(yīng)類型.具體雙位編碼規(guī)則是：第1位數(shù)字為學(xué)生應(yīng)得的得分等級(jí)，第2位數(shù)字為學(xué)生的作答反應(yīng)類型，即學(xué)生在解題過程中應(yīng)用的策略、或是錯(cuò)誤作答的不同錯(cuò)誤類型.如樣題“DVD出租”中，問題1的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)編碼有21、22、23、24，分別代表4種滿分且不同的解題方法，編碼第1位的“2”表示得滿分，因解題思路不同編碼的第2位不同，用1、2、3、4表示；問題1的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)編碼還有11、12，代表兩種不完整的解題方法，第1位的“1”表示“部分得分”，也因答題錯(cuò)誤類型不同編碼的第2位不同，用1、2表示.

這里特別應(yīng)注意到，PISA評(píng)分是先將學(xué)生答案賦予代碼，而不是直接給學(xué)生作答賦分.之后會(huì)將學(xué)生試題作答代碼輸入數(shù)據(jù)庫管理軟件，經(jīng)由國際組織根據(jù)參與測試的全體學(xué)生的作答狀況的數(shù)據(jù)，運(yùn)用項(xiàng)目反應(yīng)理論作量化處理后，才是最后的標(biāo)準(zhǔn)分[7].這種將評(píng)分和計(jì)分過程分開的方法有諸多優(yōu)勢：如評(píng)分時(shí)相對(duì)容易掌握，較能保持原則的一致性；評(píng)分者更可能保持中立客觀；用全部測試數(shù)據(jù)并采用先進(jìn)的統(tǒng)計(jì)技術(shù)進(jìn)而轉(zhuǎn)化學(xué)生的標(biāo)準(zhǔn)分的方法更加科學(xué)，避免直接賦分的不等值問題.

5 PISA對(duì)中國數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育的啟示

5.1 加強(qiáng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)理論和實(shí)踐研究

中國自2000年教育部頒布《九年義務(wù)教育全日制初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)大綱（試用）》，首次在國家文件中明確提到“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”這一概念.隨著中國素質(zhì)教育理念的提出，在數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域更加關(guān)注數(shù)學(xué)素養(yǎng)研究.國內(nèi)較早公開發(fā)表文章多為探討數(shù)學(xué)素養(yǎng)的涵義和特性.孫宏安在《“數(shù)學(xué)素質(zhì)”界定我見》所述數(shù)學(xué)素養(yǎng)涵義代表著一部分學(xué)者觀點(diǎn)，即“數(shù)學(xué)素養(yǎng)是指在先天的基礎(chǔ)上，主要通過后天的學(xué)習(xí)所獲得的數(shù)學(xué)觀念、知識(shí)、能力的總稱，是一種穩(wěn)定的心理狀態(tài)”[8].目前，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)內(nèi)涵的研究更加深入，同時(shí)更加關(guān)注數(shù)學(xué)素養(yǎng)的構(gòu)成要素、數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)策略等研究.如蘇洪雨、江雪萍等認(rèn)為數(shù)學(xué)素養(yǎng)既包括數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)能力，也包括數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)認(rèn)知心理等問題.對(duì)教師的數(shù)學(xué)素養(yǎng)考察要看其對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解以及教學(xué)過程中展現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)能力[9].何小亞認(rèn)為數(shù)學(xué)素養(yǎng)的行為表現(xiàn)是，理解基本的數(shù)學(xué)概念和原理，具備一定的運(yùn)算、抽象、推理能力，能運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題，會(huì)用數(shù)學(xué)語言來表達(dá)和交流，形成良好的數(shù)學(xué)情感態(tài)度價(jià)值觀[10].

隨著中國新課程改革的不斷深入，越來越多的教育工作者關(guān)注數(shù)學(xué)素養(yǎng)，但對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的研究主要還是少數(shù)專家和學(xué)者.為此，落實(shí)數(shù)學(xué)素養(yǎng)教育理念仍然需要加大理論層面的研究，特別是對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的構(gòu)成要素、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的體現(xiàn)、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)策略、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的評(píng)價(jià)等研究.同時(shí)應(yīng)在實(shí)踐層面加大一線數(shù)學(xué)教師的參與度，在基層教學(xué)中開展數(shù)學(xué)素養(yǎng)的多元研究，如數(shù)學(xué)素養(yǎng)與數(shù)學(xué)教材、數(shù)學(xué)素養(yǎng)與交叉課程、數(shù)學(xué)素養(yǎng)與問題情境、數(shù)學(xué)素養(yǎng)與研究性學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)素養(yǎng)與合作學(xué)習(xí)等.總之，廣泛、深入地對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)開展理論與實(shí)踐層面研究，是中國數(shù)學(xué)教育研究的重要課題.

5.2 建全教師繼續(xù)教育機(jī)制并提高在職培訓(xùn)質(zhì)量

目前，受多方因素影響，與新課程改革理念不符的教學(xué)方式仍然在學(xué)校盛行，不利于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高.教師在傳授知識(shí)過程中，重視知識(shí)結(jié)論，輕視知識(shí)發(fā)生過程；學(xué)生學(xué)習(xí)方法單一被動(dòng)，自主探究、合作學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)甚少；數(shù)學(xué)思想方法顯現(xiàn)得不夠.究其原因，主要是目前中國中小學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)偏低，能適應(yīng)新課程改革要求的教師所占比例甚少[11].因此，教育行政部門應(yīng)建全教師繼續(xù)教育機(jī)制，提高在職培訓(xùn)質(zhì)量，對(duì)教師加強(qiáng)現(xiàn)代數(shù)學(xué)、教育學(xué)、心理學(xué)知識(shí)，熟練運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)等內(nèi)容培訓(xùn)，特別是新課改中遇到的問題應(yīng)有針對(duì)性地開展專項(xiàng)、專題培訓(xùn)，使之增長知識(shí)、豐厚數(shù)學(xué)底蘊(yùn)，不斷提高數(shù)學(xué)洞察力和創(chuàng)新能力，加強(qiáng)教師科研能力培養(yǎng)，使之在教學(xué)實(shí)踐中不斷地有所研究有所發(fā)現(xiàn).

5.3 強(qiáng)調(diào)以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)為目標(biāo)的課堂教學(xué)

首先，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué).學(xué)者潘小明提出：在教學(xué)中應(yīng)重視策略性知識(shí)教學(xué)，應(yīng)以數(shù)學(xué)思想方法為載體，以數(shù)學(xué)思維技能、技巧和數(shù)學(xué)思維策略為手段展開數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，強(qiáng)調(diào)不僅要注意揭示數(shù)學(xué)知識(shí)中的思想方法，而且還應(yīng)將思想方法本身作為教學(xué)內(nèi)容[12].由于數(shù)學(xué)思想方法不同于外顯的數(shù)學(xué)知識(shí)，其隱含在教學(xué)內(nèi)容中.往往老師在數(shù)學(xué)教學(xué)中關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)本身，而忽略了數(shù)學(xué)思想和方法的傳授，弱化了思想方法在解決問題過程中的核心作用，這是對(duì)事物的舍本逐末.

其二，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)以致用，注重情景教學(xué).將社會(huì)活動(dòng)和社會(huì)背景引入到數(shù)學(xué)課堂中有助于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).強(qiáng)調(diào)學(xué)生在理解數(shù)學(xué)基本概念基礎(chǔ)上，將面對(duì)的問題情境轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)形式，并應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)來識(shí)別、處理、解決這些問題，突出學(xué)生在信息冗余的情境中評(píng)估和選擇不同的解決方案，提高學(xué)生在真實(shí)的情景下解決問題的能力.加大數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)在各方面應(yīng)用的教學(xué)，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)在各行各業(yè)的廣泛應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決社會(huì)生活問題的意識(shí)和相關(guān)潛能，更多體驗(yàn)將情境問題“數(shù)學(xué)化”，獲得“再創(chuàng)造”的過程，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)和能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

其三，重視學(xué)生非智力因素發(fā)展的教學(xué).PISA測試非常重視學(xué)生非智力因素的發(fā)展.認(rèn)為，學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)不僅對(duì)學(xué)生當(dāng)前的學(xué)習(xí)具有重要的作用，終身學(xué)習(xí)也離不開較強(qiáng)的學(xué)習(xí)驅(qū)動(dòng)和動(dòng)機(jī).因此，教師應(yīng)建立寬松和諧的課堂氣氛，注重因材施教，減少學(xué)生的數(shù)學(xué)焦慮，培養(yǎng)數(shù)學(xué)興趣.通過創(chuàng)設(shè)豐富的教學(xué)情境等方式，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性.教師還應(yīng)從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)背景出發(fā)，引導(dǎo)他們在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、探究數(shù)學(xué)和掌握數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī).

5.4 加大數(shù)據(jù)整理和概率統(tǒng)計(jì)內(nèi)容在基礎(chǔ)教育階段中的比重

在PISA數(shù)學(xué)素養(yǎng)測評(píng)試卷中，數(shù)據(jù)整理和概率統(tǒng)計(jì)的測試題約占總量的1/4.同時(shí)其還與另外3個(gè)內(nèi)容領(lǐng)域的試題大量交叉考核，反映了數(shù)學(xué)素養(yǎng)更加強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的多元表征能力，如對(duì)同一內(nèi)容的圖表表征、文字語言表征、數(shù)據(jù)表征和圖像表征等[13].

現(xiàn)代社會(huì)的公民越來越多地與數(shù)據(jù)、圖表打交道.生活中各種媒體報(bào)道頻頻出現(xiàn)數(shù)據(jù)、圖表，政府公共信息如國民生產(chǎn)總值（GNP）、居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)（CPI）等等概念已被百姓熟知.在人們面臨著更多的機(jī)會(huì)和選擇時(shí)，數(shù)據(jù)是參考的重要信息，如天氣預(yù)報(bào)、股票投資等.在大數(shù)據(jù)時(shí)代，數(shù)據(jù)等同資源，人們需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理和分析，產(chǎn)生正確的認(rèn)識(shí)和判斷，進(jìn)而做出恰當(dāng)?shù)倪x擇和合理的決策，統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)已經(jīng)成為信息社會(huì)公民基本素養(yǎng).

因此，數(shù)學(xué)教育應(yīng)加大數(shù)據(jù)整理和概率統(tǒng)計(jì)內(nèi)容在基礎(chǔ)教育階段中的比重，使義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)的內(nèi)容結(jié)構(gòu)更加合理，同時(shí)要加強(qiáng)概率統(tǒng)計(jì)與其它數(shù)學(xué)知識(shí)、現(xiàn)代信息技術(shù)的聯(lián)系，突出統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用性.從考試方面加大概率統(tǒng)計(jì)試題題量，并加強(qiáng)基于數(shù)據(jù)收集、分析等智慧技能和思想方法考查，特別應(yīng)設(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)與概率和其它數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合性考題，促使概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)與能力成為每個(gè)現(xiàn)代公民必備的素質(zhì).

5.5 充分挖掘各類教育考試數(shù)據(jù)信息資源

隨著中國素質(zhì)教育改革的深入，各級(jí)各類考試強(qiáng)調(diào)“促進(jìn)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)”的意識(shí)已漸深入人心，但各類考試仍然存在過度強(qiáng)調(diào)甄別與選拔功能，過度關(guān)注學(xué)習(xí)成績，忽視考試評(píng)價(jià)診斷、指導(dǎo)與激勵(lì)功能，存在考試數(shù)據(jù)資源的誤用和濫用現(xiàn)象[6].其表現(xiàn)之一是對(duì)考試數(shù)據(jù)信息使用單一，僅僅將考試成績用于結(jié)業(yè)和升學(xué)，而沒有對(duì)同一項(xiàng)考試進(jìn)行跨學(xué)期比較、跨年比較、跨地區(qū)比較等數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，用以分析教育現(xiàn)狀，診斷教學(xué)；表現(xiàn)之二是不重視考試數(shù)據(jù)信息采集整理，大多數(shù)考試只采集學(xué)生的科目總分，忽視各小題分?jǐn)?shù)，對(duì)學(xué)生作答的不同反應(yīng)更不進(jìn)行收集.如對(duì)開放性試題評(píng)分常常簡單化，只是根據(jù)學(xué)生答對(duì)了多少與參考答案相近的“點(diǎn)”來賦分.雖然簡便，但這完全忽視了考生在作答過程中的思維品質(zhì)，不能全面地反映考生的知識(shí)、技能及思維能力表現(xiàn)的差異.從評(píng)價(jià)角度，沒有從學(xué)生作答中收集更多診斷性信息，難以解釋分?jǐn)?shù)背后的更多豐富含義，也沒有給教師反饋更多教學(xué)意見.PISA開放性試題和雙位編碼評(píng)分設(shè)計(jì)充分體現(xiàn)了有利于學(xué)生多角度答題，全面客觀的評(píng)價(jià)學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量的理念，值得中國在教育考試與評(píng)價(jià)中借鑒和應(yīng)用.而真正解決上述問題在很大程度上有賴于真正將心理與教育測量理論應(yīng)用于各級(jí)各類考試評(píng)價(jià)之中[14]，充分挖崛各類教育考試數(shù)據(jù)信息資源.

[1]張民選.自信與自省：談上海PISA再奪冠[J].外國中小學(xué)教育，2014，（1）：2-7.

[2]國際學(xué)生評(píng)估項(xiàng)目中國上海項(xiàng)目組.質(zhì)量與公平——上海2012年國際學(xué)生評(píng)估項(xiàng)目（PISA）結(jié)果概要[M].上海：上海教育出版社，2014.

[3]張民選，陸璟.專業(yè)視野中的PlSA [J].教育研究，2011，（6）：3-10.

[4]OECD.PISA 2012 Technical Report [EB/OL].http://www.oecd.org/pisa/pisaproducts/pisa2012technicalreport.htm

[5]臺(tái)灣PISA國家研究中心.PISA2012數(shù)學(xué)樣本試題（中文版）[EB/OL].http://pisa.nutn.edu.tw/sample_tw.htm

[6]王蕾.我們從PISA學(xué)到了什么——基于PISA中國試測的研究[J].北京大學(xué)教育評(píng)論，2013，（1）：172-180.

[7]陸璟，占盛麗，朱小虎.PISA的命題、評(píng)分組織管理及其對(duì)上海市基礎(chǔ)教育質(zhì)量監(jiān)測的啟示[J].教育測量與評(píng)價(jià)，2010，（2）：10-15.

[8]孫宏安.“數(shù)學(xué)素質(zhì)”界定我見[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，1996，5（4）：10-14.

[9]蘇洪雨，江雪萍，桂鵬.基于幾何問題情境的高中教師的數(shù)學(xué)素養(yǎng)研究[J].數(shù)學(xué)教育報(bào)，2010，19（1）：81-84.

[10]何小亞.學(xué)生“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”指標(biāo)的理論分析[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2015，24（1）：13-20.

[11]李保臻，孫名符.新課改背景下高中數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化知識(shí)的現(xiàn)狀調(diào)查[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2013，22（2）：49-53.

[12]潘小明.關(guān)于數(shù)學(xué)素養(yǎng)及其培養(yǎng)的若干認(rèn)識(shí)[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2009，18（5）：23-27.

[13]朱黎生，楊慧娟.PISA與中考試題中對(duì)“讀圖能力”的考察[J].數(shù)學(xué)教育報(bào)，2013，22（4）：81-84.

[14]辛濤.我國教育問責(zé)制建立的幾個(gè)關(guān)鍵問題[J].北京大學(xué)教育評(píng)論，2013，（1）：164-171.