初中數學教學中數形結合思想的應用

朱家宏

【摘 要】本文以初中數學教學和數形結合思想為研究對象，分析了數形結合思想在初中數學教學中的重要作用，并深入地分析了初中數學教學中數形結合思想的應用策略，最后通過實例來進一步探討了數形結合思想在初中數學教學中的應用。

【關鍵詞】數形結合；教學；初中數學；應用

社會的發展和進步對我們的人才的培養體系提出了更多的要求，與此同時，也促使我們傳統的應試教育向素質教育轉變。在當前的初中階段的實際教學過程中，不僅要求學生們能夠學習和掌握書本上的理論知識，還有要求能夠對知識進行創新性運用，由此，這就需要初中教師在教學方式上所有轉變和創新。基于此，本文以初中階段的數學教學為研究對象，對如何在初中數學教學中引入數形結合思想進行了探討。

1 數形結合的概念

數形結合是一種直觀的教學方式，它將生硬的相互學理論知識賦予圖形化的形式，通過板書、多媒體教學設備等展現給學生。在初中數學教學中，通過數形結合，能夠將抽象的數學語言、數量關系轉化為直觀的幾何圖形，將“數”與“形”對應起來，使學生們更好地理解和掌握數學理論。

2 數形結合思想在初中數學教學中的重要作用

當前，數形結合的思想已經被廣泛地應用于各階段的數學教學中，隨著數形結合思想的融入教學，教師可以通過圖形一目了然地將問題呈現在學生面前，使學生們的上課注意力得到提高和集中。同時，通過數形結合還可以使枯燥的數學學習變得生動有趣，激發學生們的學習興趣，并能夠鍛煉他們的空間集合思維，幫助他們提高數學分析能力。

可以說，數形結合思想在初中數學教學中發揮著獨特的作用，是初中數學教學不可或缺的重要教學方式。具體來講，數形結合思想的作用主要表現以下幾個方面：其一，有助于求解與函數相關的代數題和幾何題。其二，通過直觀的圖像和模型幫助學生理解應用型題目。其三，運用幾何圖形或者函數途徑來幫助數學方程式的求解。其四，數形結合有助于求解與幾何量相關的函數不等式問題。

3 初中數學教學中數形結合思想的應用策略

3.1 數形結合思想的導入

數形結合的思想能夠在教學中發揮出事半功倍的效果，其首要的環節就在于教師如何在教學過程中將數形結合的思想巧妙地導入。特別是對于許多沒有接觸過數形結合概念的學生來說，教師一定要深入淺出地，自然地引入這一思想。如在講解正負數時，要在黑板上畫出數軸，通過舉例子的方式來讓學生認識正數、負數和零在數軸的位置，同時向學生解釋整數如何表示、分數如何表示等等。此外，教師還可以從數軸開始，讓學生了解絕對值等概念，對象限、正負數變化規律等扎實掌握，打好數學基礎。

3.2 數形結合思想的展開

在初中數學學習中，學生們會接觸到方程這個數學概念，在學生們剛面對這個數學概念時，往往會不知所措，成為了學習過程中的難點。因此，面對這個問題，教師可以引入數形結合的思想來使方程組求解過程簡單化，例如可以結合數軸，來表現方程組，這樣通過線的交點來幫助學生獲得方程組的解。此外，在初中數學學習中，常常會遇到濃度問題、追擊問題、路程問題等等，如果教師單單從題目上講解，學生們往往會出現不理解的現象，而如果教師運用數形結合的思想來將問題展開，配合圖形來描述問題，則能有效地提高學生們的理解程度，進而在清晰的思路下完成數學題的求解。

3.3 數形結合思想的升華

在初中的數學學習中，學生們普遍反映函數是一個相對較難學習的知識點，而教師如果在函數的課程講解中，巧妙地運用數形結合的思想，將會使數學教學達到事半功倍和立竿見影的效果。我們知道，函數與函數的圖像是密不可分、相輔相成的。所有教師在講授與函數相關的知識點和題型時，可以讓學生們將數與形相分離，通過直觀地觀察函數的圖像，來掌握函數的特點、主要參數等等，這樣才能讓學生在掌握函數特征的基礎上，把握變量與變量之間的關系，進而舉一反三、融會貫通地掌握函數知識的學習。例如在講授“三角函數”這一課程時，教師就可以引申到解析三角形的應用上面來，這樣可以體現出數形結合思想的凈化，在解直角三角形的時候，教師可以在黑板上或者借助多媒體設備運用三角函數和有關的圖形，來向學生解讀三角函數的求解方法，通過這樣的方式，就可以引導學生很容易地將直角三角形的問題解決。

4 初中數學教學中數形結合思想的應用實例分析

在初中階段的學生，大多已經掌握了一定基礎的圖形知識，并且能夠對數學學習工具能夠相對熟練地使用，比如多數學生可以運用直尺、三角板、量角器、圓規等進行作圖，從而輔助去理解和求解數學題。在上文中，講到了數軸在數學教學中的應用，可以借助有序實數與平面直角坐標系來繪制一元一次不等式以及函數的圖像，還可以繪制二元一次方程組，不僅可以幫助學生求解變量，還可以幫助學生分析比較與一元一次函數圖象之間的關系等等，可以說，數軸是數形結合思想應用最為有力的工具。下面就通過實際例子來闡述下數學教學中如何應用數形結合的思想。

例：小張和小李是一對從小長到大好姐妹，在一次周末的時候她們倆約好一起出去游玩。小張和小李從家里出發，走了 20 分鐘之后來到了一個離家 900 米的橋邊，這時小張不想在橋邊玩，于是開始以原速返回家中，而小李在橋邊玩了 10分鐘后，想起了自己的作業還沒做完，于是用了 15 分鐘返回了家。試問，你可以在下面的平面直角坐標系中畫出表示小張和小李離家的時間和距離之間的關系嗎？

圖1

這道例題是初中階段數學較為基礎的，也是較為常見的，同時還是我們生活中經常會遇到的問題。面對這樣的問題，教師應該引導學生結合實際問題來思考，應用數形結合的思想來解決這樣的問題，根據題目中所給出的信息，我們可以用兩個未知數分別來表示時間和距離，這樣就可以解決出他們之間的關系了，通過這類題型的聯系，將使學生們對數軸的認識不斷加深，為后面的學習奠定基礎。

又例如，在學習“統計”相關的知識點時，由于坐標上的一組數字就是離散的點，為了算出這些離散點的平均數、眾數、中位數，還有這組數據波動的大小而產生的標準差和方差，教師就可以巧妙地使用數形結合的方式來一步步地解決問題，這樣可以讓學生清楚地了解到這些之間的關系。

此外，在學習二次方程的時候，我們都是運用函數和圖像結合的方式來解二次方程的，這樣的數形結合才能將二次方程很明了地展現出來，也讓學生們能夠對它有更深一步的了解，同時也明白方程的解的由來。

當然在數學教學中像這樣的應用有很多，如函數、圓、幾何等之中都是應用數形結合的方式來解答的，這樣的好處就是能更直觀清楚地展現形與數之間的關系。我們也運用了數形結合思想解決了很多理論上的問題，這種思想也是教師所應具備的一種教學思想，同時也是為學生的未來發展有一定幫助的教學方法。所以，初中數學教學中數形結合的應用是我國教育進步的一個重要表現。

5 結束語

綜上所述，在當前各個階段的數學教學中，數形結合的思想已經被廣泛地應用，并且發揮出了重要的作用。可以說，數形結合思想的應用不僅使初中數學教學中抽象的數學問題變得更加地具體和形象，還使學生們能夠在更加直觀的狀態下去分析和求解數學題，提高了學生們的立體幾何分析能力，這些都是數形結合思想所帶給初中數學教師和學生們的益處。此外，隨著數形結合思想地應用，在很大程度上也有助于教師提高教學質量和幫助學生們提高數學成績，這都給未來更高階段的數學教育打下了一個堅實的基礎。

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[責任編輯：許麗]