考慮乘客壓力的航班延誤中信息發布的最優策略研究

黎卜豪， 王海軍

(華中科技大學 管理學院，湖北 武漢 430074)

考慮乘客壓力的航班延誤中信息發布的最優策略研究

黎卜豪， 王海軍

(華中科技大學 管理學院，湖北 武漢 430074)

本文在航班延誤的背景下，采用模型研究的方法來分析不同狀態下乘客的期望壓力，建立了乘客期望壓力與時間，以及乘客所處狀態之間的關系模型，通過最小化乘客的期望壓力，得到航空公司發布信息的時間點以及公布飛機在何時起飛的最優策略。解釋了通常情況下航空公司沒有動機提前公布延誤消息的原因，并探討了航空公司的最優決策與乘客感知壓力的方式，以及與航班起飛預留時間的關系。最后對比了在是否采用信息更新兩種狀況下的最優決策，分析結果表明：航空公司在決策過程中保持信息更新將更有可能做出信息發布的最優決策。

信息發布；航班延誤；顧客等待時間；心理壓力

1 引言

2014年2月6日，鄭州新鄭機場遭遇持續大雪，機場關閉，導致2000多名乘客被滯留， 6號凌晨，一名劉姓的乘客因打砸南方航空公司的財務處，以擾亂公共秩序為由被警方拘留。事后記者采訪了解到劉某因其所搭乘的航班一再拖延，而向航空公司咨詢卻始終無法得到準確的起飛信息。劉某因對航空公司的答復不滿而與航空公司的工作人員發生了沖突。在航班長時間延誤的過程中，乘客得不到航空公司的準確答復，只能滯留機場，而在漫長等待中，難免情緒失控，最終爆發不必要的沖突。如果航空公司能夠在延誤中及時地發布飛機延誤起飛的信息，就可以避免此類情況的發生。

航班延誤后的管理歷來是研究的熱點，許燕指出延誤后的溝通不暢是最令乘客不滿的問題，乘客的不滿情緒有可能升級為憤怒，進而引發沖突[1]。乘客的負面情緒來源于等待，而航班延誤管理的重點就在于等待時間方面。目前關于顧客等待時間的研究已經比較多，這些研究重點關注乘客的壓力與等待時間的關系，大多采用實證研究的方法來研究消費者行為。例如Taylor和Seeman研究了顧客應對等待的策略，并且將顧客應對策略分為行為和心理兩個方面[2]。Duhachek說明主要有三種顧客應對策略，一種是積極合作的策略，并且采取理性思考的方式；第二種是回避參與應對等待并且逃避等待；第三種是向其他人傾訴或是尋求其他社會力量的幫助[3]。大多數關于等待時間管理的研究認為等待是影響企業實現高服務滿意度的障礙，并且會給乘客帶來不愉快的感受[4,5]，例如無聊、憤怒、焦慮、緊張等[6]。目前大多數研究的結論都是試圖以減少乘客的等待時間或者減少乘客所感知的等待時間來緩解旅客的情緒[5,7,8]。Nie的文章提出減少顧客等待壓力的方法之一是提前告知顧客期望的等待時間，文章提出顧客的等待壓力是由顧客感知的時間和顧客對于等待時間預期之間的差異產生的[5]。但是，上述文獻都沒有提出如何公布等待時間以減少顧客的等待壓力。

與以往的文獻不同，本文是通過模型研究的方法來關注顧客的等待行為，并且關注的是在信息更新狀態與不更新狀態下，航空公司在發布延誤信息過程中的最優決策，包括：何時發布延誤信息以及飛機預測起飛的時間。通過比較兩種狀態下結果，得出信息更新對航空公司決策的影響，從而為航空公司通過發布延誤信息來減少乘客的等待壓力提供決策借鑒。

2 問題描述和符號說明

本文研究了航空公司在航班可能發生延誤的情況下，航空公司發布延誤信息的決策問題。設在距離飛機起飛的時間為x時，發現由于天氣或者機械故障等原因可能導致飛機無法準時起飛，根據以往的操作經驗預測的復原時間為y，變量Y～N(y0，σ2)，該隨機變量的概率密度函數為f(·)，累積概率密度函數為Φ(·)，并且滿足y0≥3σ。如果出現y>x，飛機將不能正常起飛。假設引發航空公司飛機晚點的原因是單一的，并且航空公司對這一個單一狀況的預測，會隨著預測提前期變短而變得更準確。航空公司需要做出關于航班延誤信息的決策，決策包含：在時刻c(c≤x)發布延遲信息，發布的信息是飛機將延遲到z(z>x)時刻起飛。

在等待時間與等待壓力之間的關系上，Osuna提出隨時間積累的壓力關于時間是邊際增加的[9]；Suck和Holling提出了在一些情況下影響壓力大小的兩個因素：實際等待的持續時間、顧客本身對等待時間的期望[10]。根據上述文獻，本文假設：乘客的等待壓力由兩部分構成，一是隨著等待時間的增加而產生的壓力，二是由期望的等待時間與實際等待時間的差異所產生的壓力。由于這兩部分壓力都具有隨時間變長而變大的特性，為了計算的簡便，本文假設乘客感受的壓力與各個分段時間線性相關。乘客存在四種不同的等待狀態，各個狀態下乘客感受的壓力系數分別為u1,u2,u3,u4，壓力系數代表單位時間內感受到的壓力的大小，其中u1表示乘客未被告知飛機延誤的狀態下，飛機最終延誤后，乘客在實際等待過程中的壓力系數；u2表示乘客被告知飛機延誤的狀態下，飛機最終延誤后，乘客在實際等待過程中的壓力系數；u3表示乘客在被告知延誤的狀態下，飛機最終比公布的延誤時間提前起飛，乘客的壓力所減小的壓力系數；u4代表乘客在飛機起飛前的正常等待下，乘客感受到的壓力系數。并且根據經濟學的前景理論，當乘客被告知飛機將延誤時，即使飛機最后準時起飛，仍然會給乘客帶來額外的壓力，所以有u2>u3；在乘客在被告知飛機將延誤時，由于乘客提前得知需要等待，有了心理準備，那么當飛機實際延誤時，乘客的壓力感會較小，所以有u1>u2；另外正常等待的壓力感最小，即u1>u4，u2>u4綜上可得u1>u2>u3,u1>u2>u4。

3 建模與分析

本文研究在飛機可能發生延誤的條件下，更新與不更新預測信息的兩種狀態中，航空公司發布延誤信息的決策問題。

3.1 航空公司在決策過程中不更新信息

在飛機可能延誤的情況下，航空公司選擇是否發布延遲消息，最終可能出現四種情況，這四種情況對應的期望壓力分別為EP1，EP2，EP3，EP4，如表1所示。

表1 乘客在不同情況下的期望壓力

(1)

其他的三種情況類似可求得

(2)

(3)

(4)

在c時刻仍然需要做出決策，這意味著引發飛機延誤的問題在c時刻還沒解決，所以上述第二種情況“發布延遲信息，飛機最終可以按時起飛”在這個場景下不可能發生，即EP2=0，此時將c=x帶入到EP1中，同時將EP1對z求偏導，可以得到

(5)

令(5)式等于零，可以得到

(6)

結論2 在不更新信息的前提下，當飛機即將發生延誤時，航空公司及時告知乘客延誤信息，可以緩解乘客的壓力。

證明 根據結論1，最優決策條件下，EP2=0，EP4=0，證明結論2，只需證明EP1

令h(z)=EP1-EP3，將EP1，EP2代入可得

將上式對z求偏導，可以得到

又h′(z*)=0，z*為h(z)的最小值，所以h(z*)

推論1 乘客對航班延誤的敏感度會影響航空公司公布飛機的延遲起飛時間的最優決策。

3.2 航空公司在決策的過程中保持信息更新

在信息更新的條件下，期望壓力EP1,EP2,EP3,EP4的表達式不變，提前期收集到的信息et與公布延遲信息的時間c相互獨立，et也具有隨機性。航空公司在不斷收集信息的過程中，由于收集到的信息轉化為估計值et的變化規律是不可預測的，航空公司此時規避風險的方法為一旦出現EP1+EP2-EP3-EP4≤0的情況，立即發布航班延誤的消息。所以，這時最優的決策c*就表示滿足EP1+EP2-EP3-EP4≤0的最小的值。

結論3 在更新信息的狀態下的最優決策是：在c*時刻公布飛機延遲起飛的時間z*，c*和z*是滿足(9)式和(10)式等于零的解的最小值。

因為z與EP3、EP4無關，將EP1與EP2求和，再對z求偏導，可以得到

(7)

(8)

令(8)式等于零，可以得到

(9)

(10)

證明解的存在性：①若c=0時，EP1+EP2-EP3-EP4≤0 ，那么得到了所要求的結果，c=0即為所求；②反之，若c=0時，EP1+EP2-EP3-EP4>0，又由于當c=x時，EP1+EP2-EP3-EP4=EP1-EP3，而結論2已經證明了當c=x時，EP1-EP3<0，所以此時(10)式小于零，那么必然存在c使得(10)式等于零，從而使得(10)式為零的最小的c即為所求。

4 數值試驗

本文設計數值試驗來研究信息更新對決策的影響。假設c時刻收集到的預測信息et=30，乘客在不同狀態下單位時間內所感知到的壓力滿足u1=1，u2=0.8，u3=0.3，u4=0.3，預留的時間x=100，在提前期與預測方差之間的關系式中α=150，β=0.008，將(9)式與(10)式聯立，編程求解。針對不同的y0,σ，計算結果見表2。

表2 期望和方差影響決策的結果

結論4 在保持信息更新的狀態下，c*隨著σ的增大而減小，并且c*和z*都會隨著y0的增大而增大。

通過對比試驗組可以得出上述結論。出現上述情況的原因在于：當σ越大時，未來的情況是變得更好還是更差的不確定性越高，此時的最優決策應該是盡早公布信息來規避不確定性，所以此時c*會變小；而z*不僅受到解決飛機延誤問題所需時間的分布的影響，還受到在不同時刻公布信息的準確性差異的影響，所以z*隨σ的變化就沒有表現出明顯的正負性。y0越大，意味著解決飛機延誤問題的期望時間越長，航空公司較早公布延誤信息，將會使乘客過早地陷入負面的等待情緒中，并且由于距離預定起飛時間比較長，未來問題可能出現新的變化，所以此時航空公司會更多地寄希望于未來的情況好轉，會先觀察一段時間再公布延誤信息，并不會太早公布，所以此時的c*會變大；同樣，y0越大，解決飛機延誤問題的期望時間變長，此時航空公司公布的飛機延誤時刻起飛點自然也會變晚，所以z*也會變大。

針對不同的u1,u2,u3，此時y0=150,σ=30，其他條件保持不變，計算結果見表3。

表3 不同狀態下的期望壓力影響決策的結果

結論5 在信息更新的條件下，c*會隨著u1的增大而減小，z*會隨著u1的增大而增大；c*會隨著u2的增大而增大，z*會隨著u2的增大而減小；c*會隨著u3的增大而減小，z*會隨著u3的增大而增大。

通過對比試驗組可以得出上述結論。出現上述情況的原因可能在于：u1越大，說明航空公司不公布延遲信息或者公布延遲信息不準的風險越大，此時航空公司為了規避此類風險，會選擇提早公布延遲信息，同時公布的延遲信息也會相對保守，更可能公布一個相對悲觀的預測起飛時間，即c*會較小，而z*會較大。如果u2越大，u1-u2越小，說明乘客對于是否被提前告知越不敏感，而此時更為合適的做法是推遲發布延遲消息，希望情況可以好轉，所以此時c*會變大；由于u2變大，使得u1-u2變小，u1-u2表示的是因為告知了乘客準確的延誤信息，而緩解乘客感受到的壓力，代表了發布準確延遲信息而帶來的“收益”，而此時u2-u3變大，而u2-u3代表了發布的延遲起飛信息不準確而帶來的“損失”，那么u2變大，使得發布飛機較晚起飛的收益變小，而損失變大，那么航空公司會公布相對較早的起飛信息，所以此時z*會變小，航空公司會公布較為樂觀的消息。u3增大意味著u2-u3較小，即乘客對于公布信息的準確性的敏感性降低，而由于本文整體的題設假設，c的增大所帶來的信息更準確的效果不足以抵消較早發布信息而緩解的乘客的壓力，所以航空公司還是會選擇在c*較小時發布消息，導致發布的飛機延遲信息的時刻會更晚；因為發布延遲起飛的時間較晚的“風險”降低，所以航空公司會公布相對較晚的起飛信息，所以z*會變大。

圖2 發布信息時間點的最優決策

圖3 發布延遲起飛時刻的最優決策

結論6 在信息更新的條件下，c*隨x的增大而減小，z*隨x的增大而增大。將c*隨x以及z*隨x變化的曲線畫出，如圖2，圖3所示。其中方案1代表不更新信息的決策過程，方案2代表更新信息的決策過程。在保持信息更新的狀態，以及本文的題設下，隨著決策時間的推移，收集到的是更加負面的信息，例如飛機在搶修機械故障中又出現了新的問題，天氣狀況進一步惡化等，使得隨著時間的推移，飛機的起飛時間還是不確定，在這種的狀況下，較晚發布信息所帶來的信息更準確的效果不足以抵消較早發布信息而緩解的乘客壓力，航空公司應該盡早地發布延遲信息，而如果航空公司不更新信息，那么將會導致乘客長時間地等待，并且較晚公布的飛機起飛信息也不能保證準確。同樣，通過對比可以發現，更新信息與不更新信息兩種情況下z*隨x變化的曲線差別也較大。由于信息更新使得航空公司洞悉了問題進一步惡化的趨勢，所以航空公司此時發布的信息會更準確，并更有可能緩和乘客情緒，由此可見保持信息更新狀態對于決策的重要性。

5 結論

乘客對于航空公司服務的要求越來越高，在這樣的趨勢下，航班發生延誤時的服務管理顯得尤為重要，而航班延誤后的起飛時間又具有較大的不確定性，這就使得公布航班的延誤信息的決策更為復雜。本文以航班延誤的背景為出發點，主要解決了以下三個問題：(1)在飛機可能出現延誤狀況時，航空公司該如何做出發布延誤信息的最優決策；(2)航空公司保持信息更新是否具有必要性，在信息更新狀態下航空公司發布的信息能否更進一步緩和乘客的壓力；(3)航班延誤后起飛時間的不確定性，以及乘客在不同狀態下感知的壓力如何影響航空公司的決策。

具體而言，本文求解了不更新信息與更新信息下，航空公司發布延誤信息的決策模型，然后對比了兩者的結果。通過數值分析，得到了如下結論：航空公司在決策過程中保持信息更新是非常有必要的，因為保持信息更新，能夠讓航空公司洞悉事態的發展趨勢，做出更優的決策；航空公司該如何制定發布延誤信息的決策，由兩方面決定，一方面是飛機延誤后的可能起飛時間，另一方面是乘客在航班延誤的不同狀態下感知壓力的方式。這也說明：在航班延誤的狀況下，航空公司不僅要保持信息更新，來提高預測信息的準確性，還必須要關注到乘客在不同狀態下感知壓力的大小，制定最優的信息發布決策，這樣才能減少航班延誤給航空公司帶來的損失。

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Optimal Strategy for Disclosure of Flight Delay Information Considering Passenger Stress

LI Bu-hao, WANG Hai-jun

(SchoolofManagement,HuazhongUniversityofScienceandTechnology,Wuhan430074,China)

Employing the mathematical model to investigate the expected stress of customers under different conditions, this study builds a psychology model to describe the relationship between the stress, customer state and the waiting time. Through minimizing the total stress of customers’ waiting time, we find out the optimal strategy of information disclosure, which include the disclosure time and the information that when the airplane will take off. We explain the reason why the airline company doesn’t have the motivation to announce the delay information earlier, then we examine the optimal strategy under different reserve time before the plane takes off. The result of our research shows that the optimal strategy is related to the reserve time before airplane take off and the way customers perceived the stress, also information updating is more likely to achieve a better result of moderate customers’ stress.

information disclosure; flight delay; consumer waiting time; waiting stress

2014-12- 02

國家自然科學基金資助項目(71372135，71131004)

C934

A

1003-5192(2015)06- 0069- 06

10.11847/fj.34.6.69