面向專業的高等數學教學改革探索

郭正光，王瑋明，應裕林

摘要：本文結合我校機電工程學院機械工程及自動化卓越工程師培養計劃專業高等數學課堂教學的實踐，從教師角色的扮演、教學手段的改變、學生動手能力的培養以及激發學生的學習興趣等方面來探討高等數學的教學改革。

關鍵詞：數學應用;學習興趣;教學改革

中圖分類號：G642.0???? 文獻標志碼：A???? 文章編號：1674-9324（2014）41-0138-03

數學在科技發展史中的地位是無法替代的，人們已逐漸認識到數學研究在關系到國計民生的重大科學技術前沿問題中發揮著越來越重要的作用。數學理論為工程技術的發展提供了理論支撐，工程技術的進步又為數學的發展提供了動力和源泉，兩者相輔相成、相得益彰。高等數學是工科大學生重要的基礎理論課之一，是學生后續課程學習的重要工具，是知識結構和能力發展中不可或缺的重要組成部分。因此，高等數學的教學改革牽動著許多教育工作者的心弦。

一、高等數學課程現狀

高等數學課程隨著時代的發展、人才培養目標的變化而不斷地調整內容，但一些根本性的內容還是一直延續了下來，成為大學生數學素養的重要組成部分。由于受傳統教育思想的影響，高等數學教學過于強調教師的主導作用，體現在教材的選取、教學內容的取舍、知識的深度和厚度等方面，教師關注的是數學知識本身，而忽略了他所教學生的專業對數學的要求，造成學生專業課程和高等數學學習的脫節，嚴重阻礙了學生學習的積極性和創造性。再者，在高等教育由“精英型”向“大眾化”的轉變過程中，招生規模不斷擴大，學生入校的層次也有所差異，如今的學習風氣、對待學習的態度也無法與“精英型”的高等教育背景下的學生相比，學生聽課不認真、作業抄襲等現象時有發生，考試成績從個位數至三位數均有出現，兩極分化嚴重。這些現象的存在，除了教育的大環境、學生教育管理等方面的因素外，也有教學能力和方法上的問題。為了積極應對這些變化，高等數學課堂教學改革要在教師和學生中同步進行，把造就高素質的工程技術人才作為檢驗改革成功與否的唯一標準。本文以溫州大學機械工程及自動化專業的教學實踐為例，淺談高等數學課程教學改革的實踐體會。

二、高等數學課堂教學改革初探

1.扮演好教師的角色，破解學生的“恐高癥”。教學是一門藝術，教學活動是師生情感交流的過程。在課堂教學中，教師充當著導演和演員的雙重角色，教師既要像導演一樣具有掌控整個課堂的藝術，又要像演員一樣深入到具體的角色，并且在兩種角色之間自由地轉換。因此，教學活動對教師的角色提出了一定的要求，需要在角色扮演上下功夫。首先，教師淵博的學識和扎實的教學基本功是其人格魅力的組成部分，對學生具有持續連貫的潛移默化的感染力[1]。我們的高等數學課幾乎都在大學一年級的學生中開設，大一新生是一個朝氣蓬勃、有新思想的群體，他們對大學校園比較陌生，抱著好奇的心理，渴望認識任課教師，領略教師的教學風采[2]，希望從他們身上學到更多的知識，希望成為他們的朋友。再者，教師要身臨其境，了解當代大學生的學習和情感需要，以及他們學習的動機等，以學生的角色來體驗教學過程。“親其師而信其道”，要構建和諧的師生關系，首先得拉近師生之間的距離，然后才能讓學生接受你的教導。在教學過程中，我們發現一些學生從一開始就不喜歡高等數學課，很大的原因在于不太接受教師的某種教學方式或者溝通方式，久而久之上課不喜歡聽講，課后作業敷衍了事，甚至逃課。這樣一來考試不及格時有發生，于是學生對高等數學就有了恐懼心理。為了克服這種“恐高癥”，在課堂教學中，教師應充分挖掘數學概念之間的聯系，努力把厚厚的課本講解得薄些，把抽象的數學概念講得淺顯易懂。以極限的概念為例，極限的思想和方法在高等數學中具有舉足輕重的地位。從數列與函數的極限概念本身，到無窮小量、連續性、導數的概念、微分的定義、定積分的概念等無處不體現著極限的思想和方法。極限的概念學生既熟悉又陌生，在中學階段接觸的主要是一些簡單極限的計算，并沒有去挖掘概念的內涵。在高數課本中，正式給出了極限的數學定義，它表示的是一種數學的變化過程。在講數列{an}極限的“ε→N”定義時，學生很難理解，如果跳過這個內容很難體現數學本身的嚴謹性，對學生數學素養的培養難以體現。為了幫助學生理解這個概念，我們以問答的方式啟迪學生，一方面有利于師生之間的溝通和交流，另一方面有利于學生在課堂上積極地思考。在數列中，n是變化的，an隨著n的變化而發生改變，問題就在如何刻畫n→∞，an→a這兩個變化狀態。學生一邊思考，教師一邊引導，an趨近于a可以看作是兩者的距離很小，在數學中是用它們之差的絕對值來刻畫這個距離的，這一點學生在中學里就接觸過，不難回答。那么，兩者距離很小又怎么描述呢？可以認為比任意給定的一個正數都小，你想它有多小就可以有多小，小的程度沒有限制，讓學生給出他們認為充分小的正數，教師都有辦法讓an與a的距離小于學生給定的這個數，于是自然引入了ε。另外，這個確定的a和數列的項之間通常是有距離的，不是要求數列的項必須達到它，但是，學生會有疑惑，那常數列如何？有沒有極限？如果有那是多少？這個時候可以認為常數列是一個特殊的情形，因為每一項都相等，所以極限值就是數列的項，他們的距離是0，自然小于任意給定的正數，不矛盾。拿生活中的例子來說，人們常說距離產生美，數學的美就在這個極限身上體現出來了，而零距離即是特例。那么，n→∞又如何來描述它呢？直觀上看，n要很大，大到什么程度時會有an與a的距離充分的小呢？為了度量這個程度，需要引入一個N，當n超過了這個N后，我們會有an很接近a。最后，通過剛才和學生的互動，解釋N與ε的依賴關系，教師選取的這個N都是在學生給出了他們認為充分小的數之后，由此可知，N是隨著ε的給定而選定的。有了這些準備工作，教師可以給出數列極限的精確定義，以這樣的方式引出的概念學生更容易接受。

2.傳統的教學方法與多媒體技術相結合。隨著多媒體技術的普及，我們把傳統的教學方法和多媒體教學有機結合起來，取長補短，取得了良好的效果。在數學理論與公式的推導時，筆者更加傾向使用板書的形式，板書的過程是在傳遞信息，是師生情感交流的過程，這樣不但可以加深學生的印象，更能體現數學的嚴謹性與邏輯性。教師在黑板上的書寫、語言表達、手勢動作乃至一個眼神都在潛移默化地影響著學生。在課堂板書講解的過程中，教師淵博的知識是學生最好的榜樣。但應該注意到，黑板上的信息量畢竟有限，當代大學生對這種傳統的形式容易產生“審美”疲勞，如果在課堂教學時，適當引入多媒體課件，以它具有貼近學生的生活實際、較強的演示功能、較好的直觀效果和一定的視覺沖擊力等特點來展示抽象數學問題的動態過程，讓學生在學習數學的同時能以美的感受來欣賞數學，從而彌補板書帶來的缺陷。另外，加之網絡的介入，從網絡中獲取最新的知識動態更能吸引學生的注意力，讓學生體會到學在課內，更多的應用在課外。總之，把傳統的教學方法和多媒體技術有機地結合起來，優勢互補，是提高課堂教學效果的一個有效途徑。

3.結合專業背景培養學生的動手能力。溫州大學是地方綜合性大學，機械工程及自動化專業的培養目標是以區域產業需求為導向，培養掌握扎實的機械工程基礎理論知識與專業知識，具有較強的機械工程實踐能力、創新意識與良好綜合素質，具備團隊合作精神和環境意識，知識、能力、素質協調發展，能勝任現代企業機械工程相關領域的產品制造、技術應用、系統配套、運行管理等工作的現場機械工程師。溫州地區的機械制造業比較發達，如泵、閥、汽摩配、電器制造等，是地區經濟發展的支柱。地方企業對專業化的人才有著迫切的需求，高素質的人才是地方經濟可持續發展的智力保障。在這樣的專業背景下，高等數學課堂教學要結合人才培養目標，主動聯系專業實際，培養動手能力強的應用型工科人才。事實上，現在很多大學生眼高手低，對自己的能力估計不足，動手能力差，為了改變這一現狀，我們深入專業教師和專業教研室，了解他們對數學的需求，在專業教師的幫助下，選取與工程有關的建模問題讓學生組隊去解決。如圓柱齒輪減速器的設計，這個問題是典型的機械工程領域的優化建模問題，通過與專業教師的溝通，結合學生的實際水平，我們提供必要的指導，主要從器件本身的性能要求、設計變量的限定、目標函數、約束條件等幾方面去考慮，應用Matlab軟件，尋求所要的最優解，并用得到的結果來解決實際問題，為工程實踐提供指導。經過這樣的一個過程，學生對數學知識與工程問題的理解更加深刻了，今后的學習也有了良好的動力。

4.與時俱進激發學生的學習興趣。高等數學的內容是人類智慧的結晶，概念嚴密，體系完整，隨著社會的發展進步，數學也在不斷地發展，而我們的教學內容很少涉及到當代數學發展的前沿領域，于是在教學過程中積極適應這種發展趨勢，做到與時俱進，更符合當代大學生的學習興趣。我在講“微分方程”這一章時，正是馬來西亞航空公司MH370客機失聯之時，學生對這一事件也表現出很高的關注度。各大主流媒體都在報道客機失聯資訊，一些專家開始推測飛機失聯的原因，其中有人提到可能是晴空湍流的影響導致客機在空中解體。“晴空湍流”被稱為飛機的“隱形殺手”，由于它在空中出現時沒有可見的天氣現象，飛行員很難事先發現，因而對飛機安全造成了很大威脅。一般認為它與高空中強的風切變有關，當風速達到一定強度時，便會產生風向的角度改變的現象，這種突如其來的風速方向改變，常常又伴隨著次聲的出現，這又稱“氣穴”。航行的飛機碰上它便會激烈震顫，嚴重的時候飛機就會被它撕得粉碎。學生對這個晴空湍流現象很感興趣，我便推薦他們通過互聯網的百慕大三角百科去了解這一現象。那么，晴空湍流和我們講的微分方程有關系嗎？事實上，微分方程是一個很廣泛的概念，它有很多種類型，其中湍流現象可以通過一類偏微分方程組來刻畫，對這一類偏微分方程解的研究將為理解湍流現象、優化飛行器的結構提供堅實的理論基礎。當然，偏微分方程不是我們這里的教學內容，但本章的微分方程理論將在工程領域中有著重要的應用。教師由此回到正題，留一定的空間讓學生去遐想，激發學生課后學習的興趣。

參考文獻：

[1]侯學萍.數學多媒體教學中的問題與對策[J].中國科技信息，2007，（9）：195-196.

[2]郁愛軍.工科高等數學教學淺析[J].時代教育，2010，（3）.

基金項目：溫州大學公共課專項教改系列項目（12jg01c）子項目《面向機自本專業高等數學的教學改革》;溫州大學系列教改項目《數學與應用數學專業探究性教學模式研究與實踐》及應用數學優秀教學團隊建設資助項目

作者簡介：郭正光（1980-），男（漢族），湖北黃岡人，博士，講師，研究方向：偏微分方程;王瑋明（1968-），男（漢族），甘肅隴東人，博士，教授，研究方向：應用數學;應裕林（1964-），男（漢族），浙江溫州人，學士，副教授，研究方向：數學教育。