磁場中的相交圓

張紅珍

摘 要：帶電粒子在圓形磁場中運動，軌跡圓與磁場圓的半徑相等時，軌跡圓與磁場圓的交點與兩圓圓心的連線組成一菱形。

關鍵詞：軌跡圓；磁場圓；菱形

例1.圓形有界磁場圓心O1在x軸上，OO1之間的距離等于磁場圓的半徑，磁感應強度的大小為B，有一群相同的正粒子，以相同的速率沿不同的方向從原點O射入磁場，其中沿x軸正方向進入磁場的粒子經過O1點正上方的P點沿y軸正方向射出磁場，試證明所有從原點進入圓形磁場中的粒子都沿y軸正方向射出磁場。

證明：粒子在磁場中做圓周運動，半徑與磁場圓半徑相同，設從O點入射的任一粒子進入磁場時，速度方向與x軸成θ角，粒子射出磁場時與圓邊界交于Q點，軌跡圓的圓心O2，將軌跡圓與磁場圓的交點O、Q分別與軌跡圓和磁場圓的圓心O1、O2連起來，四邊形OO1QO2是一菱形，半徑O2Q與OO1平行，因此從Q點射出磁場的粒子的速度方向與O2Q垂直，即與x軸垂直、沿y軸正方。

例2.真空中有一以（r，O）為圓心、半徑為r的圓柱形勻強磁場區域，磁場的磁感應強度大小為B，方向垂直紙面向里，在y≥r的范圍內，有方向向左的勻強電場，電場強度大小為E。從O點向不同方向發射速率相同的質子，質子的運動軌跡均在紙面內，已知質子的電量為e，質量為m，質子在磁場中的偏轉半徑也為r，不計重力及阻力作用，求：

（1）質子進入磁場時的速度大小。

（2）速度方向與x軸正方向成30°角射入磁場的質子，到達y軸時的位置坐標。

（2）質子在磁場中做圓周運動，軌跡為圓弧OO1P，設質子在磁場中從P點射出，因磁場圓與軌跡圓的半徑相等，軌跡圓與磁場圓的交點與兩圓圓心的連線組成的四邊形OO1PO2為菱形，質子經過一段圓弧后，從P點垂直電場方向進入電場，質子射出P點后先做一小段距離的勻速直線運動，再在電場中做類平拋運動，設質子在電場中運動到達y軸所需的時間為t，

同樣，利用軌跡圓與磁場圓半徑相等的條件，找到軌跡圓與磁場圓的交點與兩個圓圓心的連線組成一菱形，發現質子沿y軸正方向射出磁場，就是此題關鍵。

編輯 魯翠紅endprint