利用數(shù)學(xué)教學(xué)中的一題多解，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

李家慶

數(shù)學(xué)思維一般是指能夠根據(jù)客觀條件的發(fā)展和變化，及時(shí)地改變先前的思維過(guò)程，尋找新的解決問(wèn)題的途徑。數(shù)學(xué)思維的靈活性，常表現(xiàn)在新知識(shí)的掌握、經(jīng)驗(yàn)的積累、認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)的改善、從已知關(guān)系中看出新關(guān)系、從隱蔽形式中分清實(shí)質(zhì)等方面。因而數(shù)學(xué)思維的靈活性集中地反映在解題過(guò)程中。那么在數(shù)學(xué)例題教學(xué)過(guò)程中怎樣應(yīng)用一題多解、一題多變等手段培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性呢？我結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)際談幾點(diǎn)看法。

一、例題教學(xué)中注重學(xué)生觀察力的培養(yǎng)

例題是教材的重要組成部分，例題教學(xué)是課堂教學(xué)中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，它是使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握解題技能技巧，理解所涉及的數(shù)學(xué)思想方法，提高思維能力的主要渠道。教師在教學(xué)中應(yīng)以本為本，以綱為綱，切實(shí)加強(qiáng)課本例題教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，從而訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性。

然后，兩種方法加以比較，學(xué)生大驚：原來(lái)還可以這樣做。

事實(shí)上，解題的靈活性是學(xué)生創(chuàng)造性學(xué)習(xí)的結(jié)果。而怎樣做才能盡量地讓學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)造性學(xué)習(xí)，到現(xiàn)在人們還無(wú)法給出一個(gè)固定的模式，很大程度上依賴于人們自己積累的富有創(chuàng)造性活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。因此，在日常教學(xué)中我們采用的教學(xué)方法應(yīng)有利于這種創(chuàng)造性經(jīng)驗(yàn)的積累。這就要求我們教師在教學(xué)中從小處落筆，從細(xì)處抓起，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真細(xì)致地多觀察，日積月累，從而培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、想象力，努力訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性。

二、一題多解，拓寬學(xué)生思路

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，深入挖掘題目的條件，發(fā)現(xiàn)已知、未知之間的關(guān)系，多方位、多角度地觀察和研究一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，尋求多種不同的解題思路和方法，是數(shù)學(xué)思維靈活性的重要標(biāo)志，也是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力、拓寬思路、綜合運(yùn)用各種知識(shí)能力的重要標(biāo)志和有效途徑。一題多解，從解題目的來(lái)看，在于找到最有效的解題方法；從思維訓(xùn)練的角度來(lái)看，在于提高學(xué)生思維能力，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)。

從以上幾種解法中，我們看到：解法一是根據(jù)方程的根的“本來(lái)面目”來(lái)思考的，學(xué)生容易想到；解法二是從方程的根與系數(shù)的關(guān)系出發(fā)來(lái)考慮，它抓住了數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系；解法三則是從另一個(gè)角度來(lái)思考的，與解法二的一個(gè)共同特點(diǎn)是用整體的思想和方程的思想將看作一個(gè)整體k，則只要列出關(guān)于k的方程，通過(guò)解方程就可使問(wèn)題得到解決。

因此，教學(xué)中，教師應(yīng)充分發(fā)揮教科書(shū)例題的作用，啟發(fā)學(xué)生積極思考，探索這些解題方法或證明方法，講明這些方法是怎樣想出來(lái)的。這對(duì)于學(xué)生融會(huì)貫通知識(shí)間的聯(lián)系，綜合運(yùn)用各方面的知識(shí)，拓寬知識(shí)面，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性大有幫助。

三、一題多變，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性

“變”能使學(xué)生從不同角度考慮問(wèn)題，發(fā)揮想象力、觀察力，發(fā)現(xiàn)異同，從而改變解題思路和方法。所以，在教學(xué)過(guò)程中，對(duì)例題和習(xí)題的條件和結(jié)論進(jìn)行某些交換，題目原有的解法也相應(yīng)發(fā)生變化，這樣的教學(xué)方法同樣有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。

例3.已知，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，切點(diǎn)為B，OC平行于弘AD，求證：DC是⊙O的切線。

證法如下：如圖1，連接OD，OA=OD ∴∠1=∠2

∵AD//OC ∴∠1=∠3 ∠2=∠4

∵∠3=∠4

∵OB=OD ∠3=∠4 OC=OC

∴△OBC≌△ODC

∴∠OBC=∠ODC

∵BC是⊙O的切線

∴∠OBC=90°∴∠ODC=90°

∴DC是⊙O的切線。

現(xiàn)將此題作如下幾種變換：

變換一：已知：BC是⊙O的切線，切點(diǎn)為B，DC切⊙O于D，OC平行于弦AD，求證：AB是⊙O的直徑。

證明：如圖2，連接BD

BC，CD分別切⊙O于B，D

∴CD=CB，OC⊥DB又∵OC//AD，∴∠ADB=90°

∴AB是⊙O的直徑

變換二：已知AB是⊙O的直徑，OC平行于弦AD，CD切⊙O于D，求證：BC是⊙O的切線。

證明：如圖3，連接OD

∵OC//AD，∴∠1=∠3，∠2=∠4

由∠1=∠2，∴∠3=∠4

又OD=OB，OC是公共邊，

∴△COD≌△COB，∴∠B=∠ODC

∵CD切⊙O于D，∴∠ODC=90°，∴∠B=90°∴BC是⊙O的切線

……

此題將題目中的某些條件和結(jié)論互換以后得到一些新題。

總之，在教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)充分挖掘教材，提煉其中所蘊(yùn)含的火花，并歸納總結(jié)上升到思想方法的高度，抓住實(shí)質(zhì)，揭示規(guī)律，從更高層次上發(fā)揮例題、習(xí)題的功能作用，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題和探索創(chuàng)新的能力。

編輯 王團(tuán)蘭endprint