高精度懸滴法液體表面張力實驗系統研制

胡 煒, 呂 萍, 趙貫甲

(太原理工大學 電氣與動力工程學院, 山西 太原 030024)

高精度懸滴法液體表面張力實驗系統研制

胡 煒, 呂 萍, 趙貫甲

(太原理工大學 電氣與動力工程學院, 山西 太原 030024)

研制了一套測量液體表面張力的高精度懸滴法實驗系統,包括:懸滴形成平臺、圖像采集和處理系統。懸滴輪廓信息由CMOS相機采集,并在Matlab平臺上利用Canny 算子提取其邊緣坐標信息,擬合懸滴輪廓獲得液體的表面張力值。實驗系統的不確定度小于 0.42% 。采用參考物質正庚烷對新系統的可靠性和復現性進行了檢驗。結果表明,新系統測得的表面張力值與文獻值的相對偏差小于0.2%。

表面張力; 懸滴法; 正庚烷; 不確定度

表面張力是流體重要的熱物理性質。在催化、吸附、蒸餾和萃取等化工工藝流程以及各種表面活性劑的研究生產中,表面張力值是重要的過程控制指標。測量表面張力的方法主要有:毛細上升法[1]、表面光散射法[2]和懸滴法等。與其他方法相比,懸滴法具有適用性廣、樣品用量少和測量精度較高的優點。同時,懸滴法還可用于一些特殊環境,如高溫、高壓下表面張力的測量[3],且適用于界面張力的測量[4]。

懸滴法通過處理采集到的懸滴圖像,計算得到表面張力,主要的計算方法包括選擇平面法[5]和曲線擬合法,后者的適用性更廣,計算也更精確。國內學者在采用懸滴法進行表面張力的實驗研究時[6-7],多采用選擇平面法進行數據處理。本文研制并搭建了新的懸滴實驗平臺,在Matlab軟件平臺上編寫了懸滴輪廓提取和基于文獻[8]的曲線擬合計算程序,該系統可以用于液體表面張力的高精度測量。

1 實驗原理

1.1 理論模型

圖1為懸滴幾何示意圖。靜止狀態下的懸滴處于表面張力和重力的靜力平衡狀態,其外形呈軸對稱,懸滴輪廓與表面張力的關系可由B-A方程描述[9]:

(1)

式中:σ為表面張力;R1和R2分別表示p點的第1和第2曲率半徑;R0為原點處的曲率半徑;△ρ為界面兩相的密度差;g為重力加速度;z表示p點距離參考面的鉛垂高度。

圖1 懸滴幾何示意圖

由圖1可知,p點的坐標(xl,zl),p點與坐標原點的弧長sl,p點處的切線與x軸的夾角θ有以下的幾何關系

(2)

p點處的第1和第2曲率半徑可表示為,

(3)

對上式各量關于R0進行無量綱化,得到如下的方程組

(4)

(5)

(6)

令(Δρ)gR02/σ=β,β為形狀因子,包含了描述懸滴輪廓與表面張力關系的2個主要參數R0和σ。

對不同的β求解式(4)—式(6)可以得到一組相應的理論廓線點坐標(xi,zi)。設由懸滴圖像得到的實驗廓線坐標為(Xi,Zi),i=1,2,3…N。則曲線擬合的目標函數E可表示為

(7)

目標函數E是β、R0的函數。將目標函數E取得最小值時的β和R0代入式(Δρ)gR02/σ=β即可計算得到懸滴的表面張力值。

1.2 算法實現

本文采用Matlab圖像處理工具箱中的Canny算子來提取懸滴輪廓邊緣。圖2為對18.5 ℃下采集到的正庚烷懸滴圖像的處理結果。

參與最優化計算的是懸滴輪廓的實際坐標,本文以針頭外徑為標尺計算得到像素尺寸,通過坐標變換求得懸滴輪廓的實際坐標。

考慮到優化過程數據計算量大,一階算法如單純形法等雖然具有較好的穩定性,但計算效率較低[10]。本文在采用收斂速度較快的二階Newton-Raphson法優化目標函數時,發現此方法對于初值較為敏感,可能會遇到不收斂的情況。因此,本文在0<β<0.5的范圍內,對β進行單變量尋優,并對每一個β的最優解運用二階的Newton-Raphson算法尋得R0的最優解。求解過程中以β= 0及相應的R0作為初值開始計算,提高了計算效率,同時避免了可能的初值敏感問題。

圖2 正庚烷懸滴圖像

2 實驗系統

如圖 3所示,懸滴形成平臺由醫用無菌注射器、端口平整的平頭針、千分尺測微器及相應的夾持裝置組成。實驗中試劑用量約為1 mL,采用規格為5 mL的注射器和外徑均勻的平頭針,平頭針的外徑為0.9 mm ± 0.005 mm 和 1.2 mm ± 0.005 mm。利用測微絲桿控制試劑微量進液,注射器連同測微絲桿固定在特別設計的夾持裝置上,以保證懸滴的穩定。整個懸滴裝置固定在一維精密光學平移臺上,實現了裝置在垂直方向上位移量的精確控制。實驗過程中,針頭置于石英比色皿中,并采用封口膜進行密封,以減少試劑蒸發和空氣對流對實驗測量的影響。圖像采集系統主要由光源、相機及配套的鏡頭組成。本文選用了艾菲特公司生產的LED冷光源(型號:ALT-BL50)。該光源發熱量低,平行度較好,且光強度均勻,便于圖像處理時懸滴邊緣的提取。相機由艾菲特公司生產(型號:MV-1400UC),同時配置相應的放大鏡頭。相機固定在分辨率為1 μm,行程為12.5 mm的二維位移臺上,實現了相機在平行于光路和垂直于光路的2個方向上位置的精確調節。

圖3 懸滴法實驗平臺示意圖

3 結果與討論

3.1 實驗樣品

正庚烷由阿拉丁公司提供,純度為99%,使用前未做進一步的提純。

3.2 實驗系統測量不確定度分析

本文實驗系統的測量不確定度由以下誤差傳遞公式估計：

(8)

式中：L為像素尺寸；右端各項分別表示溫度T波動引入的不確定度、密度ρ引入的不確定度、擬合計算結果引入的不確定度以及像素尺寸計算誤差引入的不確定度。

一般,1 K的溫度波動所引起的表面張力值的變化小于0.2 mN/m。本文采用ASL F200 高精度測溫儀進行溫度測量,全量程精度為 ±0.01 K。實驗過程的溫度波動小于0.2 K,則溫度波動引入的不確定度約為0.19 %。液體密度數據取自NIST REFPROP 9.0[11],不確定度約為 0.05 %。重力加速度g的取值一般為9.801 01 m/s2,已相當準確,其引入的不確定度可以忽略不計。通過擬合獲得的β和R0的不確定度分別為0.05 %和0.005 %。

標定像素長度也會引入一定的不確定度。本文通過對一組采集于18.5 ℃(溫度波動小于0.2 ℃)的正庚烷懸滴圖像數據的分析和計算,結果見表1,表中Dev表示計算偏差。

表1 像素尺寸對表面張力實驗結果的影響

本文像素尺寸的誤差不超過0.001 μm,引入的不確定度小于 0.05 % 。

綜合以上分析,由誤差傳遞的計算公式可得表面張力最終計算結果的不確定度小于0.42 %。

3.3 正庚烷表面張力測量

實驗時的室內溫度T= 291.5 K±0.2 K。當懸滴外形穩定時開始采集懸滴圖像數據,每組實驗共采集10次數據(時間間隔約為1 s),采集結束后,調節螺旋測微器使液滴下落,并形成新的懸滴,開始下一次的實驗。本文共進行了3組實驗,每一組對應一個液滴,并分別對采集到的懸滴圖像數據進行邊界提取和擬合計算,實驗獲得的表面張力值見表2，表中λref=20.21 mN/m[12]，STD為標準偏差。

表2 正庚烷表面張力實驗數據

3組實驗數據的標準偏差均不大于0.18 %,表明實驗系統具有較好重復性。同時,每組實驗結果與文獻[12]的值的相對誤差均小于 0.20 %,均小于本文估計的表面張力測量擴張不確定度0.42%,表明新的實驗系統具有較高的表面張力測量精度。

4 結論

本文搭建了用于測量表面張力的高精度懸滴法實驗系統,并在Matlab平臺上編寫了數據處理程序。通過分析,本文實驗系統測量的不確定度為0.42%。為了檢驗實驗系統的重復性和精確性,測量了正庚烷在常溫下的表面張力,獲得了3組(每組10個)共計30個實驗數據點。3組實驗數據的標準偏差分別為0.18%、0.18%和0.15%,與文獻[12]的值的平均偏差分別為0.17%、0.20%和0.19%,表明本文研制的實驗系統具有良好的重復性,可以滿足表面張力高精度測量的要求。

References)

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Development of system with axisymmetric drop shape method for surface tension measurement

Hu Wei, Lü Ping, Zhao Guanjia

(College of Electrical and Power Engineering,Taiyuan University of Technology,Taiyuan 030024,China)

A new system for surface tension measurement with pendent drop method was built,which contains liquid drop generating,image capture and processing system.A CMOS digital camera is adopt to visualize the liquid drop. The image edge detection for the drop is realized by Canny operator and fitted to its theoretical equations of liquid drop shape on the platform of Matlab.In order to check the accuracy and reliability of the new apparatus, the surface tension of a reference fluid,heptane, is measured at room temperature and maximum deviation for surface tension between our data and those from literature is less than 0.2%.The total uncertainty for the measurement of liquid surface tension is estimated to be 0.42%.

surface tension; pendent drop method; heptane; uncertainty

2014- 10- 29 修改日期：2014- 12- 05

國家自然科學基金項目(51306127);山西省科技基礎條件平臺建設項目(2013091010)

胡煒(1989—)，男，山西定襄，碩士研究生，研究方向為熱工質物性

E-mail：369389214@qq.com

呂萍(1957—)，女，浙江東陽，副教授，碩士生導師，主要從事熱工質物性方面的研究.

O647.1-33

A

1002-4956(2015)6- 0069- 03