一種基于諧振腔結構的微波位移傳感器

謝興娟

(中國航空工業集團公司 北京長城計量測試技術研究所計量與校準技術重點實驗室，北京100095)

0 引 言

位移傳感器作為一種常見的基本傳感器，有很高的測量精度和廣泛的應用。目前位移傳感器進一步發展的主要的方向為測量精度的提高，體積的減小和能夠適應更加特殊的工作條件和環境［1～3］。例如:航空發動機內部葉尖間隙的尺寸嚴重影響發動機的工作的效率和穩定性，但是由于其中高溫、燃氣、燃油污染等特殊的工作環境要求，需要一種特殊的位移傳感器進行發動機內部葉尖間隙的測試［4～8］。微波介于無線電和可見光之間，具有很好的定向輻射和傳輸性能，能夠穿透發動機中的污染介質，遇到金屬障礙物反射，非常適用于航空發動機中葉尖間隙的測試［9，10］。

本文設計了一種基于諧振腔原理的位移傳感器，傳感器探頭為開放諧振腔結構，能夠通過諧振頻率的改變進行位移的測試。此微波傳感器能夠承受高溫、高污染等惡劣的工作環境，適合應用于航空發動機的葉尖間隙測試。通過對傳感器內電場的計算分析完成了諧振腔工作模式選擇，建立了工作在24 GHz 的微波傳感器模型，分析了尺寸變化對工作頻率的影響，通過模擬計算得到了在間隙0～6 mm內大于240MHz/μm 的測試靈敏度，驗證了該設計的正確性。

1 設計原理

圖1 為所設計的諧振腔結構微波傳感器結構示意圖，其主要結構是由金屬殼體形成的諧振腔，諧振腔一端用金屬短路面封閉，另一端開放正對被測目標。同軸電纜插入短路面，連接傳感器探頭與微波信號源以及后續測試電路。諧振腔內部設置一定的耦合結構連接同軸電纜，耦合結構能夠在電纜和諧振腔前壁之間激勵出磁場，為諧振腔提供饋電。

圖1 微波傳感器結構示意圖Fig 1 Structure diagram of microwave sensor

微波傳感器利用諧振腔諧振頻率隨位移距離的變化進行測試，其具體原理過程為:傳感器探頭和其開放端口正對的金屬材料的被測目標形成一個空腔諧振器，當被測目標接近或離開開放端口時，此諧振器的諧振頻率將受到影響。當空腔諧振器端口沒有金屬被測物時，等效于諧振腔內部尺寸變大，諧振頻率降低，因此，諧振腔產生最低的頻率諧振;當空腔諧振器端口放置金屬被測物時，等效于諧振腔內部尺寸最小，諧振頻率增大，此時將產生最高的頻率諧振。比較高諧振頻率和低諧振頻率的變化差值，就可得到被測目標的位移值。此微波傳感器中的諧振腔可以為矩形或圓柱形結構，這里以圓柱形諧振腔結構為例(圖2)，對傳感器具體的電場分布和工作模式進行分析［11］。

圖2 圓柱諧振腔計算模型Fig 2 Calculation model of cylindrical resonant cavit y

圖2 為圓柱形諧振腔計算模型，為一段內徑為R 長度為l 的圓波導結構。首先假設諧振腔圓波導兩端封閉，以圓波導中TEmn波為例，研究圓波導傳輸線沿z 軸方向的行波場。圓波導中TEmn的z 向磁場分布為

在z=0 處放置一塊金屬板，使得Hz=0 的全反射條件為

式中 kc=mmn/R，mmn是m 階Bessel 函數導數的第n 個根。再在z=l 處放置一金屬板，又一次構成Hz=0 的全反射條件

在波導中，橫向分量用縱向分量表示得到不變量矩陣

結合式(3)，式(4)進一步計算，得到圓柱諧振腔中TEmnp模場表達式為

可見圓柱諧振腔中TEmnp模電場z 向分量為零，即諧振腔兩端端面上無壁電流，因此，將諧振腔一端口開放對此模式的場分布影響很小，依然可以得到很高的Q 值，所以，選擇所設計的微波傳感器中諧振腔的工作模式為TEmnp。進一步分析可得圓波導TEmnp模的諧振頻率f0計算公式為

為了降低傳感器本身在測試過程中對測量真實值的影響，要求傳感器的徑向尺寸盡量小，因此，選擇波長最長的TE111模，其諧振頻率公式為

此公式體現了傳感器諧振頻率與探頭實際尺寸之間的關系，也是進行傳感器設計的理論依據。

2 模擬仿真

圖3 為運用三維電磁場計算軟件CST—MWS 微波工作室建立的諧振腔結構微波傳感器的三維計算模型圖。通過公式(7)可以得到諧振腔工作頻率和諧振腔的結構尺寸之間的關系，在此基礎上，通過計算機對模型的優化計算，最終獲得工作在24 GHz 左右微波傳感器模型，其探頭外徑尺寸為9 mm，長度約為13 mm。

圖3 微波傳感器三維計算模型圖Fig 3 Three dimensional calculation model for microwave sensor

對諧振腔諧振頻率的判斷可以通過測試同軸電纜端口的反射系數S11頻率曲線獲得，在諧振頻率點，由于傳感器內部諧振存儲了能量，使得反射回同軸電纜的反射信號很弱，表現為反射系數頻率曲線上的最低峰值點。圖4 為通過模擬計算得到的目標距離分別為0.2，1.6，3 mm 時傳感器端口的反射系數幅值頻率曲線。測試頻率范圍為22～26 GHz，圖中反射系數曲線最小峰值點的變化體現了目標位移變化過程中引起的諧振頻率的變化情況，可見隨著目標距離的增大，傳感器諧振頻率降低，與之前的理論分析結論一致。反射系數峰值越低，傳感器在此頻率點的諧振能力越高，諧振腔Q 也越高，諧振腔Q 值與其群時延的關系公式為

圖4 微波傳感器端口反射系數幅值頻率曲線Fig 4 Curve of port reflection coefficient amplitude vs frequency of microwave sensor

圖4 中被測目標距離在1.6 mm 處的反射系數峰值點最低，計算其相應的端口群時延曲線如圖5 所示，其最高峰值點滿足τg=18.523，帶入公式(8)計算得此時的Q 值為698，說明傳感器中的開放端口和材料、介質等其他因素引起的能量損耗都很少，大部分能量存儲在諧振腔中。

圖5 位移1.6 mm 時的端口群時延頻率曲線Fig 5 Curve of port group time delay vs frequency while displacement is 1.6mm

圖6 為傳感器在被測目標距離為1.6 mm 時，其諧振頻率點23.952 GHz 處的諧振腔內部電場分布圖，可見同軸電纜中傳輸的微波信號通過饋電結構順利地耦合進圓柱諧振腔中，并在諧振腔中激起了很強的電場，諧振腔中的電場分布為TE111模式，模擬計算結果與設計目標相同。

圖6 傳感器內部電場分布圖Fig 6 Electric field distribution inside sensor

圖7 為計算得到的傳感器的尺寸偏差引起的傳感器諧振頻率變化曲線。可見影響諧振腔傳感器的諧振頻率最大的參數是諧振腔的內半徑。諧振頻率隨著內半徑值的增大而減小，這種現象與諧振腔理論匹配。因此，為了減小傳感器設計結果與實物測試結果的誤差，在實際加工過程中，對加工精度要求最高的結構參數是傳感器諧振腔的內半徑。但是同時由于傳感器基于諧振頻率變化的原理進行測試，在對實際傳感器樣件進行校準后，這種偏差不會影響傳感器的測試精度。

圖7 傳感器尺寸偏差引起的諧振頻率的變化Fig 7 Resonant frequency change caused by size deviation of sensor

圖8 為傳感器的尺寸偏差引起的傳感器反射系數幅值變化曲線，可見影響諧振頻率點反射系數幅值的兩個較大的結構參數分別是諧振腔內半徑和傳感器饋電結構徑向偏移值，傳感器饋電結構徑向偏移0.1 mm 引起的反射系數幅值最大約為0.095，此時傳感器內部結構造成的能量反射為總能量的0.25%，大部分微波信號能夠通過傳感器向外傳輸，因此，確定傳感器內部加工尺寸偏差對傳感器傳輸信號的性能影響不大。

圖8 傳感器尺寸偏差引起的諧振頻率點反射系數幅值的變化Fig 8 Amplitude change of reflection coefficient of resonant frequency point caused by size deviation of sensor

對用微波傳感器進行位移測試進行模型計算，在傳感器模型的開放端口前放置金屬片，計算隨著測量位移變化的端口反射系數最低峰值點頻率的變化情況。其中金屬端面為平行與傳感器端口的矩形面，具體尺寸為長度16 mm，寬度為2 mm，矩形長邊位置沿傳感器水平極化方向。圖9為針對此模型計算得到的諧振頻率隨測量位移距離變化曲線，可見測量位移在0～6 mm 變化范圍內，諧振頻率單調遞減，從24.5 GHz 下降到22.5 GHz，變化范圍約為2.4 GHz。

圖9 傳感器諧振頻率隨實際位移變化曲線Fig 9 Curve of resonant frequency of sensor vs actual displacement

圖10 為計算得到的不同位移距離下微波傳感器的測試靈敏度，假設在一小段位移內傳感器為線性，再根據此段兩端位移值下測量的頻率值進行計算。可見在實際位移1.8～2.2 mm 內，傳感器測試靈敏度最大，約為600 MHz/μm。在實際位移0.2 mm 處最小，約為240 MHz/μm。可見所設計的微波傳感器，在位移變化范圍0～6 mm 內，都能夠保持很高的測量靈敏度。

圖10 微波傳感器測試靈敏度隨實際位移變化曲線Fig 10 Curve of test sensitivity of microwave sensor vs actual displacement

3 結 論

本文設計了一種基于諧振腔結構原理的微波傳感器，其探頭為開放式諧振腔，可以根據諧振頻率的改變進行位移距離的測量。通過對傳感器探頭場分布進行分析完成了諧振腔工作模式選擇，建立了工作在24 GHz 的微波傳感器模型，通過模擬計算得到了在測量范圍0～6 mm 內大于240MHz/μm 的測試靈敏度，驗證了該設計的正確性。

［1］ 昌學年，姚 毅，閆 玲.位移傳感器的發展及研究［J］.計量與測試技術，2009(9):42－44.

［2］ 劉 亮.先進傳感器及其應用［M］.北京:化學工業出版社，2005:15－19.

［3］ Jing Zhou，Min Ouyang，Yan Shen，et al.Liu study of a displacement sensor based on transmission varied-line-space phase grating［J］.Optoelectronics Letters，2008(3):217－222.

［4］ Holmquist Eric B.Turbine blade tip clearance measurement instrumentation［C］∥ASME Turbo Expo 2007，Montreal，Canada，2007:605－611.

［5］ 張 娜，黃春峰.航空發動機葉尖間隙測量技術［J］.航空制造技術，2010(13):41－45.

［6］ 畢思明.燃氣輪機葉尖間隙測量技術的研究［D］.哈爾濱:哈爾濱工程大學，2011:2－15.

［7］ 曹素芝.發動機葉片葉尖間隙非接觸檢測技術研究［D］.天津:天津大學，2007:1－9.

［8］ 熊宇飛.航空發動機轉子葉尖間隙測量［J］.測控技術，2004，23(1):5－7.

［9］ Huang M，Yang J，Wang J.Microwave sensor for measuring the properties of a liquid drop［J］.Measurement Science and Technology，2007(5):1934－1940.

［10］Wenger J，Noweck M，Stotz M.An mmic-based microwave sensor for accurate clearance measurements in aircraft engines［C］∥27th Microwave Conference，European，1997:1122－1126.

［11］李宗謙，余京兆，高葆新.微波工程基礎［M］.北京:清華大學出版社，2004:156－162.