對相移同軸電纜Bragg 電柵特性的研究

竇立霞，王 菊，王文睿，李麗娟，肖 洋，于晉龍

(天津大學 電子信息工程學院，天津300072)

0 引 言

目前，光纖光柵傳感器被廣泛應用于結構健康監(jiān)測(structural health monitoring)系統(tǒng)中［1，2］。然而現(xiàn)有的光纖光柵傳感器在實際應用中仍存在許多問題。例如:當一個光纖傳感器嵌入一個結構中時，信號傳輸線(光纖)在受到一個大應變(10×10－3)或剪切力時將對光纖造成嚴重損壞［3，4］。因此，光纖傳感器在重型或大應變的測量中的應用受到了很大的限制。2011 年，Wei Tao［5］提出了同軸電纜Bragg 電柵(coaxial cable Bragg electric grid，CCBEG)的概念，其特性相似于光纖Bragg 光柵(fiber Bragg grating，F(xiàn)BG)。然而電柵具有更大的尺寸、可以承受更大張力，能進行大標距應變測量的特點，彌補了光纖光柵易碎、可測應變小和可測標距小的缺點［6～8］。當電柵因外力作用產(chǎn)生長度變化時，反射峰頻率產(chǎn)生偏移，通過檢測頻偏量可以檢測出電柵長度變化。因此，可以期待通過CCBEG 傳感器，針對大應變測量提出可行方法。

本論文針對CCBEG 做出了理論分析，使用三維電磁仿真軟件Ansoft HFSS(高頻結構仿真器)對其進行三維建模［9］，仿真分析其傳輸特性。實驗結果與仿真結果進行了對比，對比結果譜頻率特性基本一致，表明可以以仿真結果作為參考。參考相移光纖光柵［10，11］，提出了相移CCBEG，并對周期長度、鉆孔尺寸等參數(shù)進行了優(yōu)化，減小了線寬，提高了傳感精度。

1 原 理

CCBEG 的原理圖如圖1 所示，在同軸電纜上沿著電纜軸向進行周期性鉆孔。其中，Γ 為每個孔的反射系數(shù)，Λ 為相鄰兩個孔之間的間距(即電柵的周期長度)。孔的深度是從外導體外表面到內(nèi)導體外表面的距離。

圖1 CCBEG 原理圖Fig 1 Principle of CCBEG

CCBEG 內(nèi)傳播的電磁波，經(jīng)過周期性阻抗不連續(xù)結構發(fā)生反射，可根據(jù)傳輸線理論對同軸電纜的傳輸特性進行簡化分析。同軸電纜傳輸線為兩端口網(wǎng)絡，用S11表征電柵傳輸過程中反射特性，則可以推算出來所有鉆孔導致的累計反射［12］為

其中，V0為輸入電壓波，N 為電纜上的鉆孔總數(shù)，Vr［n］e－2jβnΛ為第n 個孔處的反射電壓波，β 為電磁波在同軸電纜內(nèi)傳輸?shù)膫鞑コ?shù)，Λ 為電柵周期，2βnΛ 即微波第一個孔到第n 個孔傳輸一個來回的相位差。由于S11的數(shù)值計算較繁瑣，所以，本文用Ansoft HFSS 建模仿真的辦法對電柵反射譜和透射譜進行求解。

基于傳輸線理論分析可知，Bragg 電柵中傳輸?shù)碾姶挪檎⒎磧上騻鬏數(shù)牟ǎ裕梃b光纖光柵中模式耦合的思想對電柵信號進行分析最終得到

可以認為相對磁導率近似μr=1，在軸向應變情況下介電常數(shù)εrε0基本保持不變。因此，可知CCBEG 周期的變化與頻率偏移呈線性反比關系。這也體現(xiàn)了Bragg 電柵測量大應變的可行性。

2 CCBEG 的建模仿真

在此次仿真中電柵模型的建立參考了實際的同軸電纜(RG—58/U)尺寸，如圖2(a)。內(nèi)導體直徑0.812 mm，材料為銅(copper，相對介電常數(shù)1，相對磁導率0.999 991);介質(zhì)層直徑2.95 mm，材料為聚乙烯(polyethylene，相對介電常數(shù)2.25，相對磁導率1)，孔直徑1.6 mm，孔深度從介質(zhì)層表面分布到內(nèi)導體表面為止，相鄰孔間距80 mm(對應電柵基頻1.25 GHz)，建立3D 模型如圖2(b)。

圖3 為孔數(shù)目N=8，孔周期為80 mm 時求得的電柵S11，S21參數(shù)。其中可以觀察到在S11在1.25 GHz 處出現(xiàn)了峰值，并且在以之為基頻的各個諧振頻率處也出現(xiàn)了峰值。經(jīng)計算，仿真測得反射譜在6.25 GHz 諧振峰線寬為174 MHz。

實驗室用RG—58 同軸電纜制作孔數(shù)為8，周期80 mm 的CCBEG，并通過惠普矢量網(wǎng)絡分析儀(HP8719C)測得其透射譜，如圖4 所示。

圖2 CCBEGFig 2 CCBEG

圖3 電柵周期80 mm，N 為8 時S11，S21參數(shù)的仿真結果圖Fig 3 Simulation result of S11，S21 parameters，when cycle of electric grid is 80mm and N is 8

圖4 實驗測得電柵周期為80 mm，孔數(shù)目為8 時S21參數(shù)圖Fig 4 Measured parameters of S21，when cycle of electric grid is 80 mm and number of holes is 8

從圖中可以看出:諧振峰頻率特性與仿真結果基本一致。經(jīng)計算，實驗測得其在6.25 GHz 諧振峰線寬為186 MHz，與仿真結果基本一致。實驗測得頻譜中有一些毛刺，且諧振峰頻率與理論存在10 ～20 MHz 偏差，這是因為實驗室制作電柵間距、孔直徑等參數(shù)精度有限導致的。普通CCBEG 諧振峰線寬比較大，影響傳感精度，因此，提出相移CCBEG，減小線寬提高傳感精度。

3 相移CCBEG

3.1 相移CCBEG 的頻譜特性

相移CCBEG 類似于相移光柵，是在常規(guī)CCBEG 的某一特定部位引入一定的相移，產(chǎn)生兩個相互異相的電柵，這兩個相互異相的電柵類似于波長選擇Fabry－Perot 諧振腔，在透射情況下允許諧振波長的信號通過CCBEG 的阻帶，在阻帶中打開一個線寬極窄的透射窗口，形成線寬比普通電柵更窄的譜，提高了傳感精度，更加有利于傳感應用。

圖5(a)為孔數(shù)目為8，孔周期為80 mm，在中間兩個孔之間相移π/2(40 mm)的相移Bragg 電柵的S11參數(shù)。從圖中可以看出相移CCBEG 在與CCBEG 相同的奇次諧振頻率處出現(xiàn)了兩個很靠近的向上的峰。相應的S21參數(shù)如圖5(b)所示。經(jīng)計算，仿真測得反射譜在6.25 GHz 諧振峰的線寬為120 MHz 較相應頻率處CCBEG 諧振峰窄。

圖5 N 為8，電柵周期80 mm 時S11，S21參數(shù)的仿真結果圖Fig 5 Simulation result of S11 and S21when N is 8 and cycle of electric grid is 80 mm

3.2 相移CCBEG 參數(shù)優(yōu)化與實驗結果

相移Bragg 電柵的鉆孔數(shù)目、孔深度和直徑等參數(shù)決定其線寬的大小，接下來對這些參數(shù)進行優(yōu)化來減小相移CCBEG 的線寬，提高傳感精度。

圖6(a)，(b)是鉆孔數(shù)N 取不同值的相移電柵S11參數(shù)和S21參數(shù)，本文取N 數(shù)值為4，6，8 進行仿真對比。從圖中可以看出透射諧振峰隨N 取值的增大變得更加“尖銳”，線寬更窄，然而諧振頻率本身幾乎沒有變化。但是孔數(shù)不能無限增大，這樣會導致電柵過長，不利于傳感應用。

最后以孔數(shù)目為8，電柵周期為80 mm 不變，優(yōu)化鉆孔深度和鉆孔半徑，圖7(a)，(b)顯示的是不同鉆孔深度的S11，S21參數(shù)圖。經(jīng)計算，鉆孔深度為1.096 mm 的比鉆孔深度為0.706 mm 的帶寬小了8 MHz，所以，鉆孔深度最深(打到內(nèi)導體表面)時譜線寬最窄。鉆孔直徑分別為0.8，1.0，1.2 mm的S11，S21參數(shù)如圖8(a)，(b)，經(jīng)計算分別得對應的帶寬寬度為120，138，148 MHz。對比可知直徑取0.8 mm 時線寬最窄，頻譜特性最好。

圖6 N 取不同值時S11，S21參數(shù)的仿真結果圖Fig 6 Simulation result of S11 and S21when N is different

圖7 不同孔深度時S11，S21參數(shù)的仿真結果圖Fig 7 Simulation results of S11 and S21when hole depth is different

本文最終以孔數(shù)目N 為8，電柵周期為80 mm，鉆孔深度為1.096 mm，鉆孔直徑為0.8 mm 制作了相移CCBEG。采用上文中的CCBEG 實驗測試方法，測得相移電柵反射譜和透射譜如圖9。可以看出，諧振峰頻率特性與仿真結果基本一致，在6.25 GHz 左右出現(xiàn)了兩個向上的峰，經(jīng)計算，實驗測得反射譜在6.25 GHz 諧振峰線寬為100 MHz，比普通CCBEG帶寬的少了86 MHz。與仿真結果圖對比可以觀察到實驗數(shù)據(jù)圖中存在較多的旁瓣干擾，這是由于電纜的端口也存在反射，所以，會引入干擾。在實際應用中可以對電纜端口進行阻抗匹配設計以減小旁瓣干擾。

4 結 論

圖8 不同孔直徑時S11，S21參數(shù)的仿真結果圖Fig 8 Simulation results of S11 and S21when aperture is different

圖9 實驗測得相移電柵周期為80 mm 孔數(shù)目為8 時S11，S21參數(shù)圖Fig 9 Experimental measured parameters of S11，S21，when period of phase-shifted CCBG is 80 mm and number of holes is 8

對CCBEG 做出理論分析，通過Ansoft HFSS 軟件對電柵進行了建模和仿真，并將仿真結果與實驗結果進行了對比，實驗驗證了理論分析與仿真結果。本文提出了相移CCBEG，并對相移電柵的孔數(shù)、孔直徑、孔深度等參數(shù)進行了優(yōu)化，減小了線寬，以更好地適應傳感要求。最后得出結論:周期性鉆孔給電纜造成阻抗不連續(xù)性，從而形成電柵;仿真與實驗結果表明:對于傳感應用，選用相移電柵，可以減小線寬，提高傳感精度。實際應用中，電柵孔形狀、間距完全一致是一個難題，需要在制作工藝上進行研究與實驗。

［1］ Zhou Zude，Jiang Desheng，Liu Qian.Digital monitoring and health diagnosis for mechanical equipment operation safety based on fiber Bragg grating sensor［J］.Frontiers of Mechanical Engi－neering in China，2009，1:5－8.

［2］ 李士林，張華民.光纖在航空光柵結構健康監(jiān)測中的應用前景［J］.機械管理開發(fā)，2012，125(1):78－79.

［3］ Huang Ying，Wei Tao，Zhou Zhi，et al.An extrinsic Fabry－Perot interferometer－based large strain sensor with high resolution［J］.Measurement Science and Technology，2010，21:105308.

［4］ Xia Wei，Zhou Xiuzhen，Zhang Congcong，et al.Self－mixing interference in dual－wavelength fiber ring laser using cascaded fiber Bragg gratings［J］.Optics and Laser Technology，2013，52:43－47.

［5］ Wei Tao，Wu S，Huang J，et al.Coaxial cable Bragg grating［J］.Applied Physics Letters，2011，99(11):3517.

［6］ Manvir S Kushwaha，Bahram Djafari－Rouhani.Surface plasmons in coaxial metamaterial cables［J］.Modern Physics Letters，2013，27(17):1330013.

［7］ Yoshihiro Shobuda，Yoshiro Irie，Takeshi Toyama，et al.Measurement scheme of kicker impedances via beam－induced voltages of coaxial cables［J］.Nuclear Instruments＆Methods in Physics Research Section Accelerations Spectrometers Detectors and Assocaiated Equipment，2013，713:52－70.

［8］ Yoshida K，Tanaka K，Tsujimura T，et al.Assisted focus adjustment for free space optics system coupling single－mode optical fibers［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronics，2013，60(11):5306－5314.

［9］ 惠鵬飛，周喜權，馮浩茹，等.基于HFSS 的寬頻帶微帶天線的設計和仿真［J］.科技信息，2013，35:45－59.

［10］Melloni A，Chinello M，Martinelli M.All－optical switching in phaseshifted fiber Bragg grating［J］.IEEE Photonics Technology Letters，2000，12(1):42－44.

［11］Hao Hui，Wang Ming，Xia Wei，et al.Phase modulated self－mixing interferometer of a fiber laser system［J］.Optics and Laser Technology，2013，51:55－61.

［12］李 淵.同軸電纜布拉格電柵［D］.大連:大連理工大學，2012.