乘法公式的靈活運用

□侯懷有苗偉

乘法公式的靈活運用

□侯懷有苗偉

乘法公式在解題中的應用非常廣泛，運用乘法公式解題不僅要熟悉公式的結構特征，而且能靈活使用它們，才能獲得簡捷合理的解法.

一、對號a、b，正確運用

例1計算（3x－2）（－2－3x）.

分析：兩個因式中的－2完全相同，而3x與－3x互為相反數，因而可運用平方差公式計算，－2是公式中的a，3x是公式中的b.

解：原式＝（－2）2－（3x）2

＝4－9x2.

二、適當變形，靈活運用

例2計算（2x＋y－z＋5）（2xy＋z＋5）.

分析：兩個因式中含2x和5的項完全相同，而含y和z的項的符號分別相反，故可適當分組，利用平方差公式計算.

解：原式＝[（2x＋5）＋（yz）]·[（2x＋5）－（y－z）]

＝（2x＋5）2－（y－z）2

＝（4x2＋20x＋25）－（y2－2yz＋z2）

＝4x2＋20x＋25－y2＋2yz－z2.

三、創造條件，巧妙應用

例3計算（5a＋3b－2c）（5a－3b＋6c）.

分析：從表面上看本題不能使用乘法公式.但注意到兩個因式中有一項完全相同，另一項互為相反數，又因－2c＝2c－4c，6c＝2c＋4c，故可先拆項，后仿例2計算.

解：原式＝（5a＋3b＋2c－4c）（5a－3b＋2c＋4c）

＝[（5a＋2c）＋（3b－4c）]· [（5a＋2c）－（3b－4c）]

＝（5a＋2c）2－（3b－4c）2

＝25a2＋20ac＋4c2－9b2＋24bc－16c2

＝25a2－9b2－12c2＋20ac＋24bc.

四、避繁就簡，逆向運用

例4計算（x＋y）2－2（x＋y）（x－y）＋（x－y）2.

分析：若先平方展開后再計算，比較復雜，但把（x＋y）看作a，（x－y）看作b，可逆用完全平方公式，迅速得出結果.

解：原式＝[（x＋y）－（x－y）]2

＝4y2.

五、明確聯系，綜合運用

乘法公式的主要變式有：①a2＋b2＝（a＋b）2－2ab＝（a－b）2＋2ab；②（a＋b）2＋（a－b）2＝2（a2＋b2）；③（a＋b）2－（a－b）2＝4ab.熟悉這些變形公式，明確它們之間的聯系，綜合運用，常可簡化解題過程.

例5已知：a＋b＝5，ab＝2，求（a－b）2的值.

解：由完全平方公式得（a＋b）2－（a－b）2＝4ab，

則（a－b）2＝（a＋b）2－4ab.

∵a＋b＝5，ab＝2，

∴（a－b）2＝52－4×2＝17.