光學作圖法在測量設計中的應用

□徐俊兵

光學作圖法在測量設計中的應用

□徐俊兵

光學作圖很多都屬于幾何作圖，而且通過作圖構建出了一些幾何圖形和幾何數量關系，利用這些數量關系其實也可以幫助我們完成某些間接測量.下面舉例說明光學作圖法在測量設計中的廣泛應用.

應用一：測高度

例1請選用必需的器材估測旗桿的高度.畫出你所用測量方法的示意圖，并列出旗桿高度的表達式.

可供選擇的器材：竹竿一根、平面鏡一塊、利用小孔成像原理制成的照相機（即針孔照相機）一架、卷尺一把、課桌一張、木制直角三角尺一把.

解析：此題綜合考查同學們運用光學知識解決實際問題的能力，具有開放性，由同學們自主選擇器材，方法多樣，因此正確運用光學中的有關原理、規律是確保方法得當的關鍵.

方法一：選用竹竿一根、卷尺一把.引用日常生活中的“影子現象”，并借助數學中相似三角形對應邊成比例的知識解題.

方法二：選用平面鏡一塊、卷尺一把.運用光的反射定律和平面鏡成像特點，借用相似三角形知識解題.

方法三：選用直角三角尺一把、卷尺一把、課桌一張.運用光的直線傳播知識并借助相似三角形的知識解題.

方法四：選用針孔照相機一架、卷尺一把.利用小孔成像解題.

現就方法二具體操作如下：（其他方法留給同學們自己思考）

在距旗桿L處的地面上放一塊小平面鏡，人后退至能在平面鏡中看到旗桿頂端時停止，測出人與平面鏡的距離l和眼睛距地面的高度h，設旗桿高度為H.如圖1所示，根據光的反射定律和相似三角形知識可知：

圖1

應用二：測寬度

例2現有如下實驗器材：標桿（竹竿）2根、卷尺一把.試用作圖法測河的寬度，并列出計算河寬的表達式.

解析：應用光的直線傳播原理可以測量河道的寬度.如圖2所示，先用一根竹竿正對河對岸邊上O點處的一棵大樹（或其他物體），豎直插在河邊A點上，再用另一根竹竿豎直插入B點，觀察到兩根竹竿與樹干恰好重合在一條直線上，測得AB之間的距離為l，然后將A竿向左移動l1，B竿向左移動l2，直到使它們再次重合在一直線上.由光的直線傳播原理和相似三角形知識可知：△OAA′∽△OBB′，且對應邊成比例，AB=l，AA′=l1，BB′=l2，代入上式得：的寬度.

圖2

應用三：確定位置

例3如圖3所示，在一條公路的同側分別有A、B兩個村莊，現要在公路旁新建一個車站，使得車站到兩村的距離最短.請幫忙確定車站的位置.

圖3

解析：該題圖與從A點發出光線經過平面鏡反射后通過B點的光路圖很相似.利用全等三角形和兩點間的距離最短等知識，再結合平面鏡成像的特點就很容易確定車站的位置.具體操作如下：找出A村以公路為“平面鏡”的“像點”（即找出A村以公路為對稱軸的對稱點A′），連接A′B與公路的交點O就是新建車站的位置.如圖4所示，由平面鏡成像特點可知：△ACO≌△A′CO，所以A′O=AO.因為A′OB在同一直線上，A′B最短，即AO+BO最短.

圖4

應用四：尋找快捷路徑

例4如圖5所示，小明從家A點到達學校C點必須經過一片平地和一片沙地（平地行走速度大于沙地行走速度），他應選擇怎樣的路徑最快捷？請你畫出他行走的大致路線.

圖5

解析：小明從家到學校，怎樣的路徑最快捷？這是運動學問題，它與光學知識有什么關聯？光的哪個傳播規律與它相似？這是解答本題的難點所在.

該題圖與光從A點發出照到水中C點的光路圖很相似.從本質上講，光在空氣中的傳播速度比在水中大，當光從空氣中射入水中時，光路突然發生了偏折，但它從A點到C點是最省時的.同樣人在平地上行走的速度大于在沙地行走的速度，兩處速度不同，這點與光從空氣射入水中很相似.由于從A點射出的光照到C點，入射點在B點右側，故小明要快捷地到達C點，進入沙地的位置也應該在B點的右側D點處.小明的行進路線如圖6所示.

圖6