“數(shù)學(xué)物理方法”課堂教學(xué)模式改革與實(shí)踐研究

黃　江　黃　艷　夏立新

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“數(shù)學(xué)物理方法”課堂教學(xué)模式改革與實(shí)踐研究

黃江1黃艷2夏立新3

（1.廣東海洋大學(xué) 理學(xué)院，廣東 湛江 524088；2.廣東海洋大學(xué) 馬克思主義學(xué)院，廣東 湛江 524088；3.河南科技大學(xué) 物理工程學(xué)院，河南 洛陽(yáng) 471023）

文章介紹了“數(shù)學(xué)物理方法”的課程特點(diǎn)以及新世紀(jì)專業(yè)人才培養(yǎng)對(duì)本課程的要求，結(jié)合作者多年的教學(xué)，介紹了對(duì)該課程所進(jìn)行的教學(xué)改革。分析了目前高校學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀和學(xué)習(xí)需求，提出了傳統(tǒng)教學(xué)與現(xiàn)代教學(xué)相融合的教學(xué)理念，在立體化、可視化教學(xué)上進(jìn)行了深入的研究。

數(shù)學(xué)物理方法；教學(xué)改革；可視化；立體化

數(shù)學(xué)物理方法[1-3]是物理學(xué)、光電科學(xué)、通信工程、計(jì)算機(jī)科學(xué)等理工科專業(yè)本科生及部分研究生的必修基礎(chǔ)課。從課程的內(nèi)容和作用來(lái)看，本課程是一門特色學(xué)科，是連接數(shù)學(xué)與物理學(xué)、工程技術(shù)等的橋梁。對(duì)理工科的學(xué)生有深遠(yuǎn)影響。該課程不僅為后繼專業(yè)課程的學(xué)習(xí)提供了必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和工具，深化了高等數(shù)學(xué)的知識(shí)，而且極好地培養(yǎng)了學(xué)生的物理思維，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)工具在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。本課程是在微積分、線性代數(shù)、概率論等數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)上，為解決理工科類計(jì)算需要而發(fā)展起來(lái)的一門學(xué)科。目前，數(shù)學(xué)物理方法已經(jīng)建立了較為完善的教學(xué)內(nèi)容和框架。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，教材建設(shè)也加大了力度,不斷推陳出新，以適應(yīng)科學(xué)應(yīng)用的需求。該課程結(jié)合了物理學(xué)和數(shù)學(xué)，可以說(shuō)它既是物理課程又是數(shù)學(xué)課程。特別是在數(shù)學(xué)物理方程部分體現(xiàn)得最為明顯。往往出發(fā)點(diǎn)是物理問(wèn)題，最終都?xì)w結(jié)為幾類典型的偏微分方程。這些方程在量子力學(xué)、電動(dòng)力學(xué)、理論力學(xué)、熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理中廣泛使用，因此數(shù)學(xué)物理方法也有四大力學(xué)的粘合劑之稱。

然而，這門課程的內(nèi)容較多，涉及的背景知識(shí)廣泛，而且難度也比較大，解題的技巧性強(qiáng)，是一門公認(rèn)的難教、難學(xué)的課程之一。同時(shí)，課程融合了大量的邏輯推理，嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明。往往結(jié)果也比較復(fù)雜，難以記憶，著對(duì)教師和學(xué)生的要求都很高。很多學(xué)生即使認(rèn)真聽(tīng)課，在課后的學(xué)習(xí)過(guò)程中也顯得非常吃力，課后習(xí)題難以下手。加上課程的連貫性很強(qiáng)，前面的知識(shí)直接影響后繼的學(xué)習(xí)，這也導(dǎo)致了學(xué)生很難堅(jiān)持學(xué)完本課程。另外，教材與學(xué)生所學(xué)專業(yè)不能很好的匹配也使得學(xué)生困惑不已。這樣，要在短短的一個(gè)學(xué)期內(nèi)掌握課程內(nèi)容對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)相當(dāng)大的挑戰(zhàn)。因此，結(jié)合學(xué)生的特點(diǎn)，根據(jù)專業(yè)建設(shè)的需要和人才培養(yǎng)的要求，我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中做了適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。本文分析了目前的不足之處，提出了一些解決方案，并運(yùn)用到教學(xué)實(shí)踐中，起到了良好的教學(xué)效果，有效的提高了教學(xué)質(zhì)量。

1　數(shù)學(xué)物理方法的現(xiàn)狀和存在的主要問(wèn)題

目前，根據(jù)社會(huì)發(fā)展的需要，國(guó)家教委提出了培養(yǎng)專業(yè)化人才的目標(biāo)，對(duì)教學(xué)體系也作了相應(yīng)的改革。數(shù)學(xué)物理方法如何適應(yīng)新的需要也是教育工作者努力探索的方向。高校的擴(kuò)招、生源結(jié)構(gòu)的變化（如少數(shù)民族的學(xué)生增多、國(guó)外的學(xué)生增多）、大學(xué)教育的普及等等問(wèn)題也考驗(yàn)著課程的教學(xué)建設(shè)。根據(jù)多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合時(shí)代的需求，我們認(rèn)為目前以下方面的問(wèn)題表現(xiàn)得尤為突出：

第一，教材的內(nèi)容相對(duì)陳舊，沒(méi)有及時(shí)更新。雖然近年來(lái)教材在建設(shè)方面有了改善，但還是不能滿足學(xué)生的需要，課程內(nèi)容的針對(duì)性不強(qiáng)，淡化了學(xué)科建設(shè)的需要。國(guó)內(nèi)常用的權(quán)威教材大部分是針對(duì)物理專業(yè)的，具有專業(yè)特色的教材比較少見(jiàn)。對(duì)于理工科的學(xué)生而言，與專業(yè)直接相關(guān)的內(nèi)容偏少，學(xué)生容易在學(xué)習(xí)中迷失方向，不能引起足夠的重視。

第二，教師沒(méi)有意識(shí)到課程教學(xué)改革的重要性。在科學(xué)技術(shù)日新月異的信息時(shí)代，為了順應(yīng)時(shí)代的發(fā)展速度，相應(yīng)的教學(xué)改革顯得格外重要。現(xiàn)在已經(jīng)不是一本教材、一本教案用到退休的年代了。教師必須不斷學(xué)習(xí)，不斷調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，才能更好的適應(yīng)教學(xué)要求。

第三，在教學(xué)方法上出現(xiàn)了兩個(gè)極端，一種是以中、老年教師為主體的“黑板+粉筆”的傳統(tǒng)教學(xué)模式。另一種是以青年教師為代表的“多媒體+PPT”的現(xiàn)代教學(xué)風(fēng)格。前者注重邏輯推理，在數(shù)學(xué)推導(dǎo)，系統(tǒng)性和嚴(yán)謹(jǐn)性上花了很多功夫。這種教學(xué)方法對(duì)學(xué)生的要求很高，在985和211類高校中比較實(shí)用，而對(duì)普通高校則效果欠佳。而后者帶來(lái)的問(wèn)題可能會(huì)更多，沒(méi)有一步一步嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，學(xué)生很容易走上被動(dòng)接受的道路。諸多公式由于沒(méi)有清晰的推導(dǎo)，自身功底又比較有限，很多學(xué)生不得已只有采取死記硬背的辦法來(lái)應(yīng)付平時(shí)的練習(xí)和考試。

第四，學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性不高，表現(xiàn)得不是很感興趣，沒(méi)有充分的認(rèn)識(shí)到課程的重要性。

2　教學(xué)改革的內(nèi)容和具體方法

多年來(lái)，我們?cè)诮虒W(xué)改革上做了大量工作，集中解決了本課程存在的一些主要問(wèn)題，使得《數(shù)學(xué)物理方法》成為了學(xué)科改革的示范課程之一。我們的主要工作有以下幾部分：

2.1教材和課程內(nèi)容改革

國(guó)內(nèi)有一些數(shù)學(xué)物理方法的教材寫(xiě)得很好，很全面。如：姚端正教授、梁昆淼教授等寫(xiě)的教材，可謂千錘百煉，精益求精。多次修訂后現(xiàn)在已經(jīng)相當(dāng)完善，從內(nèi)容和知識(shí)面上看無(wú)可挑剔。因此，沒(méi)有必要重新編寫(xiě)教材。然而，教材在使用過(guò)程中，針對(duì)性上則略顯不足，沒(méi)有很強(qiáng)的針對(duì)性。對(duì)于此問(wèn)題，我們采用了比較靈活的處理方法。首先，我們一方面使用權(quán)威、經(jīng)典教材。另一方面，根據(jù)專業(yè)需要補(bǔ)充特色教學(xué)資料相結(jié)合的辦法來(lái)解決這一問(wèn)題。這樣既不影響經(jīng)典教材的完整性，方便了各類學(xué)生的學(xué)習(xí)，又能結(jié)合專業(yè)的實(shí)際需要，對(duì)教學(xué)內(nèi)容加以補(bǔ)充和細(xì)化，滿足學(xué)科建設(shè)的需要。例如：目前，理工科的學(xué)生對(duì)傅里葉和拉普拉斯變換有較高的要求，而一般的教材中此內(nèi)容的講解力度不夠，例題也不多，不能滿足學(xué)習(xí)的需要。因此，我們搜集了大量的相關(guān)資料，結(jié)合學(xué)生后繼課程的內(nèi)容，重點(diǎn)、詳細(xì)的編寫(xiě)了這兩部分的內(nèi)容。配上了一些典型的習(xí)題，裝訂成冊(cè)同教材一起發(fā)放給學(xué)生。實(shí)施此方案后，學(xué)生反映良好，贊譽(yù)不絕。不但在本課程的學(xué)習(xí)過(guò)程中使用，后繼課程如量子力學(xué)、信號(hào)處理等的學(xué)習(xí)過(guò)程中也可作為參考。

2.2可視化教學(xué)

數(shù)學(xué)物理方法難以學(xué)習(xí)的主要原因之一是過(guò)于抽象，在數(shù)學(xué)物理方程中更是如此。經(jīng)過(guò)復(fù)雜、嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)之后，所提煉出來(lái)的公式往往也較為繁瑣，不直觀。很多學(xué)生比較難以理解公式的物理背景和意義，應(yīng)用能力較低。因此，有一部分學(xué)生只能通過(guò)死記硬背，記住一套解題的方法，依葫蘆畫(huà)瓢，以應(yīng)付平時(shí)的作業(yè)和考試。解的物理意義則模棱兩可，含糊不清[4]。盡管各習(xí)題都有明確的物理意義，但對(duì)于剛剛接觸這些內(nèi)容的學(xué)生來(lái)說(shuō)，這些數(shù)學(xué)表達(dá)式還是讓他們眼花繚亂，難以看出其中所表達(dá)的物理圖像。面對(duì)繁雜的公式，不僅學(xué)生感到吃力，教師也絞盡腦汁，但效果依舊不理想。如果能讓這些公式中的物理圖像展現(xiàn)出來(lái)，做到物理公式的可視化。讓這些無(wú)言的公式開(kāi)口說(shuō)話，不僅能幫助學(xué)生理解，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，教學(xué)效果也會(huì)明顯改善，起到事半功倍的效果。在探索可視化教學(xué)的初期，我們嘗試著通過(guò)FORTRAN或C語(yǔ)言來(lái)實(shí)現(xiàn)物理公式的可視化。花了大量的時(shí)間和精力，成本也較高，結(jié)果證明此路走不通。隨著高性能數(shù)學(xué)軟件的出現(xiàn)，如Mathlab、Mathematic等，讓可視化教學(xué)的思路得以成功實(shí)現(xiàn)。這些軟件很容易安裝，程序簡(jiǎn)單，使用方便，學(xué)生很容易接受。在課程的教學(xué)過(guò)程中，我們把各章節(jié)一些題型的結(jié)果用圖形或動(dòng)畫(huà)的形式表現(xiàn)出來(lái)，很清晰的展現(xiàn)了數(shù)學(xué)物理問(wèn)題。教材中涉及的計(jì)算、變換、數(shù)值求解等問(wèn)題都可以借助于軟件來(lái)解決，也可以用來(lái)自我驗(yàn)證結(jié)果的正確性。清華大學(xué)出版社《數(shù)學(xué)物理方程的Matlab解法與可視化》[5]一書(shū)的出版更是讓我們感到欣喜有望、倍受鼓舞。我們積極的參加了相關(guān)的培訓(xùn)，將最新的成果融入到教學(xué)中來(lái)，更好的服務(wù)于學(xué)生。可視化教學(xué)的推廣得到了學(xué)校的充分肯定，并給予了大力支持。近幾年，學(xué)生在以此課程為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)建模、競(jìng)賽等方面上的成績(jī)明顯提升，競(jìng)爭(zhēng)力得以增強(qiáng)。

2.3立體化教學(xué)

在教學(xué)過(guò)程中，我們發(fā)展了四步走的辦法，從根本上解決了教學(xué)上的問(wèn)題。具體來(lái)說(shuō)有如下四步：

第一：課前+課中+課上。課前預(yù)習(xí)將要講解的知識(shí)對(duì)于數(shù)學(xué)物理方法的學(xué)習(xí)尤為重要。提前預(yù)習(xí)可以了解知識(shí)構(gòu)架，明白課程的重難點(diǎn)，對(duì)將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容有一個(gè)整體的把握。這樣在課中講課時(shí)就能做到有的放矢，有一個(gè)清晰的思路。另外，課前預(yù)習(xí)過(guò)程中一般都會(huì)遇到一些問(wèn)題，諸如公式的來(lái)源、推導(dǎo)、解的物理意義、邊界條件的處理等等。將自己的問(wèn)題留下來(lái)，在教師講解時(shí)可以得到及時(shí)的解決，有針對(duì)性的聽(tīng)課，提高了上課效率而且學(xué)習(xí)起來(lái)很輕松。有了課前和課中的結(jié)合，在課后再次復(fù)習(xí)，再次理解，鞏固所學(xué)的知識(shí)，達(dá)到了很好的學(xué)習(xí)效果[6，7]。

第二：教學(xué)+科研。教學(xué)和科研是教師的兩大工作重點(diǎn)，這兩項(xiàng)工作相輔相成。教學(xué)能激發(fā)科研的熱情，科研則能不斷的提高教師的教學(xué)水平，不斷將科研成果融入到教學(xué)中來(lái)。教師的科研水平對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生至關(guān)重要，教師具有一定深度的科研工作，并將與課程相關(guān)的知識(shí)運(yùn)用進(jìn)來(lái)。豐富了教學(xué)內(nèi)容，靈活運(yùn)用了課程知識(shí)，拓展了學(xué)生的視野，在培養(yǎng)創(chuàng)新性人才上起到良好效果。例如：本人在解非馬爾科夫條件的薛定諤方程時(shí)，遇到了關(guān)聯(lián)函數(shù)的求解問(wèn)題，必須利用拉普拉斯變換的知識(shí)來(lái)解決。這一成果在教學(xué)時(shí)給學(xué)生們展示，反應(yīng)良好。學(xué)生也見(jiàn)識(shí)了所學(xué)知識(shí)在科研中的應(yīng)用，激發(fā)了學(xué)習(xí)的興趣。

第三：被動(dòng)+主動(dòng)。教學(xué)模式和方法上的創(chuàng)新對(duì)教學(xué)效果也有較大的影響，傳統(tǒng)的教學(xué)模式就是教師授課，學(xué)生聽(tīng)課。在學(xué)生學(xué)習(xí)的初期，傳統(tǒng)的教學(xué)模式必不可少。隨著學(xué)習(xí)的深入，課程內(nèi)容增加，難度加大，傳統(tǒng)教學(xué)模式顯得力不從心。因此，采用變被動(dòng)為主動(dòng)的方式，讓學(xué)生積極的參與進(jìn)來(lái)，選擇部分的課程內(nèi)容，讓學(xué)生自己完成。引導(dǎo)學(xué)生自主的學(xué)習(xí)，自主的展示學(xué)習(xí)成果。學(xué)生分組討論，將討論結(jié)果在課堂上展示，并配合Matlab、Mathematc等數(shù)學(xué)可視化軟件，制作圖像、動(dòng)畫(huà)。學(xué)生討論，提出各種問(wèn)題，教師點(diǎn)評(píng)。課堂氣氛會(huì)非常好，整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程輕松愉快，教學(xué)中的師生互動(dòng)頻繁。鼓勵(lì)學(xué)生大膽創(chuàng)新，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

第四：及時(shí)反饋+補(bǔ)習(xí)。本課程開(kāi)展的另一個(gè)亮點(diǎn)就是解決學(xué)生反映課余時(shí)間找不到教師的問(wèn)題。經(jīng)過(guò)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生反映大學(xué)教師下課就走人，平時(shí)很少見(jiàn)面，想找到教師探討問(wèn)題更是困難重重。如果問(wèn)題積壓太多，學(xué)生很容易對(duì)一門課逐漸的失去信心和興趣。為了解決課后學(xué)生學(xué)習(xí)的需要，幫助解答他們?cè)谡n堂上沒(méi)有理解的問(wèn)題，我們專門開(kāi)設(shè)了一個(gè)課后問(wèn)題答疑時(shí)間。根據(jù)學(xué)生的課表，在學(xué)生們沒(méi)課的時(shí)間段，在一個(gè)固定的辦公室每周指定一位教師坐班，并把相關(guān)信息在學(xué)生群里公布。在此時(shí)間段內(nèi)任何學(xué)生有疑問(wèn)都可以自行前往辦公室答疑。課后答疑時(shí)間段的設(shè)立對(duì)教學(xué)效果起到了很多的促進(jìn)作用。除了答疑外，另外一個(gè)功能就是及時(shí)接收學(xué)生反饋的信息，以便教師及時(shí)調(diào)整，更好的為學(xué)生們服務(wù)。自課后答疑設(shè)立以來(lái)，深受廣大學(xué)生的歡迎，起到了良好的教學(xué)效果。也拉近了師生之間的距離。例如：2014年下半年，我們課后答疑時(shí)間段為每周三下午兩點(diǎn)半至五點(diǎn)半。據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，一學(xué)期接待學(xué)生約120人次，占學(xué)生總數(shù)的一半。在難度相同的情況下學(xué)生期末考試通過(guò)率為95%，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于往屆學(xué)生的通過(guò)率。

總　結(jié)

“數(shù)學(xué)物理方法”作為理工科專業(yè)本科及部分研究生的一門重要必修基礎(chǔ)課，在學(xué)生的知識(shí)構(gòu)架上起著連接作用。此課程的學(xué)習(xí)直接影響著后續(xù)課程的開(kāi)展。面對(duì)新世紀(jì)專業(yè)人才培養(yǎng)的需求及大學(xué)生的特點(diǎn)，該課程需要做出相應(yīng)的調(diào)整和改革。對(duì)于新形勢(shì)下的各種問(wèn)題，我們結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，在本院及全校相關(guān)專業(yè)中推行教學(xué)改革，改編了針對(duì)性強(qiáng)的教材，實(shí)施了可視化和立體化教學(xué)。希望我們的教學(xué)改革經(jīng)驗(yàn)，對(duì)相關(guān)教師和學(xué)生有一個(gè)好的幫助，對(duì)該課程教學(xué)的開(kāi)展有一定的參考作用。

[1]梁昆淼.數(shù)學(xué)物理方法[M].北京:高等教育出版社,1998:1-4.

[2]姚端正.數(shù)學(xué)物理方法[M].北京:科學(xué)出版社,2012.

[3]姚端正.數(shù)學(xué)物理方法學(xué)習(xí)指導(dǎo)[M].北京:科學(xué)出版社,2010.

[4]張靜,張彥,唐瓊,徐元英,張艷芳.“數(shù)學(xué)物理方法”課程改革的探索[J].大學(xué)教育,(10):163-165.

[5]彭芳麟.數(shù)學(xué)物理方程的Matlab解法與可視化[M].北京:清華大學(xué)出版社,2003:42-61.

[6]張健松.淺談數(shù)學(xué)物理方法教學(xué)改革[M].中國(guó)科教創(chuàng)新導(dǎo)刊,2010,(23):76-77.

[7]鐘振.普通高校《數(shù)學(xué)物理方法》專業(yè)課程教學(xué)改革的思考[M].時(shí)代教育,2015.

（責(zé)任編校：宮彥軍）

2015－05－12

廣東海洋大學(xué)教育教學(xué)改革項(xiàng)目資助。

黃江（1984－），男，湖北孝感，講師，理學(xué)博士，主要研究方向信息科學(xué)和數(shù)學(xué)物理方法教學(xué)。

0411.1

A

1673-2219（2015）10-0016-03