動能定理的解法例析

陳　群

(江蘇省南京市第二十九中學,江蘇　南京　210036)

?

動能定理的解法例析

陳群

(江蘇省南京市第二十九中學,江蘇南京210036)

摘要：本文針對高中物理中變力、多過程等復雜問題,利用動能定理來解決物理問題,讓學生學會分析運動過程，并且能夠體會動能定理解題的清晰巧妙，文中以實例的形式進行了分析.

關鍵詞：動能定理;變力做功;多過程問題

動能定理是力學研究中的重要原理之一,它反映了做功與動能之間的關系,給出了過程量功與狀態量動能之間的標量運算式.

動能定理表述為:合外力做的功等于物體動能的變化,表達式為W合=ΔEk.也可以表述為:外力對物體做的總功等于物體動能的變化.實際操作時,后一種表述不必求合力,特別是在研究多過程的問題時,當受力有變化的情況下,只要把各個力在各個階段所做的功都代數加起來即可.

學生在最初接觸動能定理時,更喜歡用牛頓運動定律解題,但其實用動能定理解題一般更為簡捷,特別是在處理變力問題及多過程問題上.故在教學過程中,需要注意恰當的引導.

1應用動能定理巧求變力的功

例1:質量為5×105kg的機車,以恒定的功率沿平直軌道行駛,在3min內行駛了1450m,其速度從10m/s增加到最大速度15m/s.若阻力保持不變,求機車的功率和所受阻力的數值.

解析:本題的受力分析并不困難(如圖1),但機車的牽引力是變力,若直接用牛頓運動定律計算不可行,故可引導學生運用動能定理.在機車速度從10m/s增加到15m/s的過程中,重力和支持力不做功,牽引力F對機車做正功,阻力對機車做負功.

圖1

例2:如圖2所示,粗糙的1/4圓弧的半徑為0.45m,有一質量為0.2kg的物體自最高點A從靜止開始下滑到圓弧最低點B時,然后沿水平面前進0.4m到達C點停止.設物體與軌道間的動摩擦因數為0.5(g=10m/s2),求:物體在圓弧軌道上克服摩擦力所做的功.

圖2

小結:在教學過程中,可以通過以上類似的問題,讓學生體會當所研究的問題中只有一個變力做功,或者有多個力做功,但其中有一個力是變力做功時,選用動能定理解題,可化難為易.

2應用動能定理解多過程問題

例3:固定的軌道ABC如圖3所示,其中水平軌道AB與半徑為R/4的光滑圓弧軌道BC相連接,AB與圓弧相切于B點.質量為m的小物塊靜止在水一平軌道上的P點,它與水平軌道間的動摩擦因數為μ=0.25,PB=2R.用大小等于2mg的水平恒力推動小物塊,當小物塊運動到B點時,立即撤去推力(小物塊可視為質點).求小物塊沿圓弧軌道上升后,可能達到的最大高度H.

3.實施多證合一，開展聯合監管。加強與工商、環保公安等部門的合作，成立聯合執法檢查組，對轄區范圍內納稅人開展聯合檢查、聯合管理；與公安經偵部門建立信息互通機制，及時通報偷逃騙稅等違法案件。開創多部門聯合管理的新局面，有效防止納稅人虛開發票后走逃或失聯，企業違規退稅、騙稅，造成稅款流失。

圖3

解析:本題若用牛頓運動定律解題是可以完成的,但涉及的公式較多,需要求加速度、時間等物理量.運用動能定理解題可以從過程出發,避開小的細節,更為簡便.

物塊由C點豎直上拋,根據動能定理:

解法二：可以用整體法,更為方便，對全過程求解:P→C,根據動能定理:F·2R-f·2R-mgh=0,其中F=2mg,f=μmg,所以H=3.5R.

例4：如圖4所示,傾角為θ=45°的斜面固定于地面,斜面頂端離地面的高度h0=1m,斜面底端有一垂直于斜面的固定擋板.在斜面頂端自由釋放一質量m=0.09kg的小物塊(視為質點).小物塊與斜面之間的動摩擦因數μ=0.2.當小物塊與擋板碰撞后,將以原速返回.重力加速度g=10m/s2.試求:

圖4

(1) 小物塊與擋板發生第一次碰撞后彈起的高度;

(2) 小物塊從開始下落到最終停在擋板處的過程中,小物塊通過的總路程.

(1) 在物塊自起點至彈起到最高點的全過程中，根據動能定理,有:

小結:在教學過程中,可以適當地選擇一些多過程的問題,激勵學生討論,讓學生從中感悟物體在某個運動過程中包含有幾個運動性質不同的小過程(如加速、減速的過程),此時可以分段考慮,也可以對全過程考慮,但如能對整個過程利用動能定理列式，則會使問題簡化.

3對多物體系統應用動能定理

例5：質量為M、厚度為d的方木塊,靜置在光滑的水平面上,如圖5所示,一子彈以初速度v0水平射穿木塊,子彈的質量為m,木塊對子彈的阻力為Ff且始終不變,在子彈射穿木塊的過程中,木塊發生的位移為L.求子彈射穿木塊后,子彈和木塊的速度各為多少？

圖5

解析:牛頓運動定律對解決系統的運動問題相對復雜,尤其是系統內的物體加速度不同的時候.但從能量的角度就容易處理了.本題可以不去求解子彈和木塊的加速度,直接用動能定理梳理出各自的動能變化.以地面為參考系,子彈受力如圖6左圖所示,由題知子彈的初速度為v0,對地位移為s=L+d,阻力為Ff.對于子彈射穿木塊的過程，由動能定理得：

圖6

例6：如圖7所示,在水平桌面的邊角處有一輕質光滑的定滑輪K,一條不可伸長的輕繩繞過K分別與物塊A、B相連,A、B的質量分別為mA、mB,開始時系統處于靜止狀態,現用一水平恒力F拉物塊A,使物塊B上升.已知當B上升距離為h時,B的速度為v,求：(1) 動摩擦因數為多大？(2) 撤去拉力后,物塊A還能滑行多遠？(重力加速度為g)

圖7

解析:針對多物體系統采用動能定理解題，通常比較便利.無需單獨分析物塊各自的加速度,從系統動能的變化入手,可直接得到結果.

(2)撤去拉力后,A、B以共同的加速度a減速運動,直到速度為零,對系統全過程,由動能定理:Fh-μmAg(s+h)-mBg(s+h)=0-0,聯立代入數據解得:s=0.5m.

小結:在教學過程中,可以選擇一些多物體系統問題,讓學生從中領會應用動能定理時,要確定好研究對象,找出始、末位置及其對應的動能,確定好研究過程,進行受力分析,并確定過程中各個力做功的情況,以便找到總功.學會應用動能定理解決物理問題的解題思路,可提升學生思維能力、分析問題和解決問題的能力.