電網(wǎng)故障下雙饋風(fēng)電機(jī)組的轉(zhuǎn)矩特性及對(duì)軸系的影響分析

賈 鋒，張 琛，蔡 旭，李少林，李 征

(1.上海交通大學(xué)，上海200240;2.中國(guó)電力科學(xué)研究院，北京230009)

0 引 言

傳動(dòng)系統(tǒng)是雙饋風(fēng)電機(jī)組中重要的一環(huán)，起到傳輸機(jī)械功率和轉(zhuǎn)速變比的作用。由于風(fēng)電機(jī)組傳動(dòng)系統(tǒng)是典型的欠阻尼系統(tǒng)，作用于軸系的氣動(dòng)轉(zhuǎn)矩和電磁轉(zhuǎn)矩的動(dòng)態(tài)變化都可能激發(fā)軸系扭振，軸系振蕩可能引起機(jī)組轉(zhuǎn)速失穩(wěn)［1］并會(huì)造成PCC 點(diǎn)功率波動(dòng)，另外齒輪箱故障在風(fēng)機(jī)故障造成的機(jī)組停機(jī)維護(hù)中所占比重最大［2-3］，會(huì)帶來(lái)極高的系統(tǒng)運(yùn)行和維護(hù)代價(jià)。

電網(wǎng)電壓故障會(huì)引起發(fā)電機(jī)端電磁轉(zhuǎn)矩的劇烈波動(dòng)［4］，打破軸系平衡狀態(tài)并激發(fā)扭振，對(duì)風(fēng)電機(jī)組傳動(dòng)系統(tǒng)極為不利，設(shè)法降低故障期間電磁轉(zhuǎn)矩對(duì)扭振的影響具有重要意義。文獻(xiàn)［7］基于空間矢量和正負(fù)序分量法分析了轉(zhuǎn)子跨接電阻撬棒(Crowbar)保護(hù)電路投入后定轉(zhuǎn)子電流的解析表達(dá)式，但是沒(méi)有分析故障轉(zhuǎn)矩及其對(duì)扭振的影響。文獻(xiàn)［4］對(duì)三相對(duì)稱(chēng)故障下雙饋機(jī)組感應(yīng)電機(jī)運(yùn)行下的轉(zhuǎn)矩暫態(tài)行為進(jìn)行了分析，但是得出的結(jié)論不夠全面。

本文全面分析了雙饋機(jī)組故障下Crowbar 阻值對(duì)電磁轉(zhuǎn)矩以及軸系扭振的影響，并通過(guò)仿真驗(yàn)證了分析結(jié)果。

1 軸系模型和故障下的電磁轉(zhuǎn)矩特性

1.1 軸系模型

由于兩質(zhì)量塊模型能反映軸系的扭振動(dòng)態(tài)且精度能夠滿(mǎn)足要求［12］，因此本文選取該模型為研究對(duì)象，采用集中參數(shù)建模，模型結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 中，Tt，Ht，ωt分別為風(fēng)輪氣動(dòng)轉(zhuǎn)矩、慣性時(shí)間常數(shù)、轉(zhuǎn)速，Tg，Hg，ωg分別為發(fā)電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩、慣性時(shí)間常數(shù)、轉(zhuǎn)速;φ，ε，Ts分別為傳動(dòng)軸的扭轉(zhuǎn)角度、扭轉(zhuǎn)角速度和扭矩;b，k 分別為傳動(dòng)軸的阻尼系數(shù)和剛度系數(shù);Dt，Dg分別為風(fēng)輪自阻尼和發(fā)電機(jī)自阻尼，各物理量均折算到低速軸側(cè)并標(biāo)幺化，得到軸系的狀態(tài)方程:

圖1 軸系兩質(zhì)量塊模型

式中:φ=φt-φg為扭轉(zhuǎn)角度。軸系的自然振蕩頻率［9］:

由于Dt，Dg通常很小，本文忽略這兩項(xiàng)的影響，軸系的阻尼衰減因子:

本文所采用的傳動(dòng)鏈參數(shù):Ht=2.5 s，Hg=0.5 s，b=0.5，k =157.07。計(jì)算得到ωn=13.7 rad/s(fn=2.18 Hz)，γ0=0.06。由于阻尼比(ζ=γ0/ωn)遠(yuǎn)小于1，系統(tǒng)為典型的欠阻尼系統(tǒng)，軸系扭振容易被激發(fā)。

1.2 電網(wǎng)故障下的電磁轉(zhuǎn)矩特性

電網(wǎng)故障下軸系扭振的主要激發(fā)源是發(fā)電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩，因此有必要充分認(rèn)識(shí)故障下的電磁轉(zhuǎn)矩特性。Crowbar 的典型的拓?fù)潆娐酚扇龑?duì)反并聯(lián)的晶閘管串接電阻組成，該方案在轉(zhuǎn)子電流超出一定閾值時(shí)Crowbar 投入運(yùn)行、同時(shí)轉(zhuǎn)子側(cè)變流器鎖閉，從而將轉(zhuǎn)子側(cè)變流器短接。本文以下研究均基于該方案，圖2 是在5 s 發(fā)生單相短路故障(持續(xù)600 ms)的電磁轉(zhuǎn)矩(標(biāo)幺值)及其頻譜分析。

圖2 單相短路故障的電磁轉(zhuǎn)矩及頻譜分析

扭轉(zhuǎn)角速度ε 是一個(gè)能反映軸系扭振的特征量，為了研究電磁轉(zhuǎn)矩暫態(tài)響應(yīng)對(duì)扭振的影響，可以列出從扭振的特征量ε 到電網(wǎng)故障下扭振激發(fā)源Tg的傳遞函數(shù):

對(duì)該傳遞函數(shù)做bode 圖分析，結(jié)果如圖3 所示。諧振峰對(duì)應(yīng)于軸系自然振蕩頻率(2.18 Hz)，由于電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的頻率為50 Hz(不對(duì)稱(chēng)故障還包含100 Hz 分量)，從bode 圖可以看出50 Hz 以上頻段的幅頻響應(yīng)幅值很小，這說(shuō)明相對(duì)而言大時(shí)間常數(shù)的機(jī)械扭振問(wèn)題對(duì)轉(zhuǎn)矩高頻脈動(dòng)的感受并不敏感;又由于故障引發(fā)的磁鏈直流分量衰減很快，電磁暫態(tài)響應(yīng)在一到兩個(gè)周波內(nèi)基本趨于穩(wěn)定，因此可以推斷故障發(fā)生和恢復(fù)短時(shí)間內(nèi)的轉(zhuǎn)矩暫態(tài)響應(yīng)以及故障期間轉(zhuǎn)矩的高頻脈動(dòng)對(duì)扭振影響較小。

圖3 扭轉(zhuǎn)角速度到電磁轉(zhuǎn)矩傳遞函數(shù)的bode 圖

由于故障期間電磁轉(zhuǎn)矩的穩(wěn)態(tài)分量相比故障前會(huì)發(fā)生變化，該變化會(huì)導(dǎo)致軸系從一個(gè)穩(wěn)態(tài)向另一個(gè)穩(wěn)態(tài)過(guò)渡，過(guò)渡過(guò)程通常伴隨扭振的發(fā)生，因此故障前后電磁轉(zhuǎn)矩穩(wěn)態(tài)值的變化量對(duì)扭振的影響較大。

2 減小激振源的扭振抑制措施探究

2.1 Crowbar 阻值選取對(duì)軸系扭振的影響

Crowbar 阻值Rcb選取時(shí)通常考慮兩個(gè)限制條件:Rcb要足夠大，以限制發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子電流;Rcb不能過(guò)大，以避免發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子繞組電壓過(guò)高。根據(jù)以上條件可以確定出一個(gè)合適的Rcb范圍，本文則著重研究在該范圍內(nèi)取值的Rcb對(duì)電磁轉(zhuǎn)矩的影響。

根據(jù)上節(jié)分析，電網(wǎng)故障下Rcb的選取對(duì)軸系扭振影響，應(yīng)當(dāng)以穩(wěn)態(tài)電磁轉(zhuǎn)矩的分析為主，這里借助于如圖4 所示的DFIG 穩(wěn)態(tài)運(yùn)行等效電路進(jìn)行分析。

圖4 投入Crowbar 的DFIG 穩(wěn)態(tài)運(yùn)行等效電路

圖4 中，Rs為定子電阻;Lσs和Lσr分別為定子漏感和轉(zhuǎn)子漏感;Lm為互感。為簡(jiǎn)化分析，忽略一些對(duì)計(jì)算結(jié)果影響較小的因素，包括:空間和時(shí)間諧波;磁飽和;定子等效電阻。則定子端的輸入阻抗:

本文首先以發(fā)生三相對(duì)稱(chēng)故障為例進(jìn)行分析，假設(shè)電壓跌落深度為p，在靜止坐標(biāo)系下，借助于圖4 的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行等效電路，可求出穩(wěn)態(tài)電流:

則發(fā)電機(jī)在靜止坐標(biāo)系下的轉(zhuǎn)子穩(wěn)態(tài)電流:

則雙饋機(jī)組在三相對(duì)稱(chēng)短路故障時(shí)投入Crowbar 電路的穩(wěn)態(tài)電磁轉(zhuǎn)矩:

其中，Rcb按標(biāo)幺值取值，通常在0.2 ～2 之間，雙饋機(jī)組轉(zhuǎn)差率s 通常在±0.3 以?xún)?nèi)，定子漏感和轉(zhuǎn)子漏感則通常較小，因此對(duì)式(8)作進(jìn)一步簡(jiǎn)化后可以得到:

可見(jiàn)，故障期間的穩(wěn)態(tài)電磁轉(zhuǎn)矩主要受電壓跌落深度p、機(jī)組轉(zhuǎn)差率s 和Crowbar 阻值Rcb影響，而且機(jī)組運(yùn)行在超同步(s ＜0)和次同步(s ＞0)狀態(tài)下的電磁轉(zhuǎn)矩是反向的。另外從式(9)可以看出，|s|越小(也就是機(jī)組轉(zhuǎn)速接近同步速)，p 和Rcb對(duì)Tg的影響越小。在超同步速且s 較大而跌落深度p 較小時(shí)，選擇較小的Rcb可能導(dǎo)致電磁轉(zhuǎn)矩相比故障前增加。

故障發(fā)生前發(fā)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩的穩(wěn)態(tài)標(biāo)幺值:

式中:kopt是由風(fēng)力機(jī)決定的一個(gè)常數(shù)。

由于故障持續(xù)短時(shí)間內(nèi)機(jī)組轉(zhuǎn)速變化較小，因此可認(rèn)為式(9)、式(10)中s 基本不變，又p 無(wú)法預(yù)知且不受人為控制，則ΔT 主要Rcb影響。對(duì)于運(yùn)行在超同步狀態(tài)的機(jī)組，故障發(fā)生期間穩(wěn)態(tài)電磁轉(zhuǎn)矩的方向與故障前一致，大小隨Rcb的增大而減小，因此較小的Rcb有利于減小故障前后電磁轉(zhuǎn)矩的穩(wěn)態(tài)差值，從而對(duì)軸系扭振有利;對(duì)于運(yùn)行在亞同步狀態(tài)的機(jī)組，故障發(fā)生期間穩(wěn)態(tài)電磁轉(zhuǎn)矩的方向與故障前反向，大小隨Rcb的增大而減小，因此較大的Rcb有利于減小故障前后電磁轉(zhuǎn)矩的穩(wěn)態(tài)差值，從而對(duì)軸系扭振有利。

電網(wǎng)不對(duì)稱(chēng)故障包括單相對(duì)地短路故障、兩相對(duì)地短路故障和兩相相間短路故障，通常采用正負(fù)序分離法對(duì)不對(duì)稱(chēng)故障進(jìn)行分析。以單相對(duì)地短路故障為例，假設(shè)A 相發(fā)生單相對(duì)地短路，跌落深度為p，并假設(shè)正序和負(fù)序阻抗相等，對(duì)故障電壓進(jìn)行正負(fù)序分離，有:

式中:上標(biāo)+、-、0 分別代表正序、負(fù)序和零序分量，對(duì)于無(wú)中線的雙饋發(fā)電機(jī)不存在零序分量。根據(jù)電機(jī)理論，電機(jī)的穩(wěn)態(tài)磁鏈強(qiáng)制分量由兩部分組成，分別對(duì)應(yīng)于電機(jī)電壓的正序和負(fù)序分量，且兩個(gè)磁鏈分量的旋轉(zhuǎn)方向相反。

采用類(lèi)似的方法，基于圖4 等效電路，可以求出定、轉(zhuǎn)子穩(wěn)態(tài)電流的表達(dá)式:

則雙饋機(jī)組在單相短路故障時(shí)投入Crowbar 電路的穩(wěn)態(tài)電磁轉(zhuǎn)矩:

根據(jù)式(14)可以得出與三相對(duì)稱(chēng)故障下類(lèi)似的結(jié)論，同樣的分析方法應(yīng)用于兩相對(duì)地故障和兩相相間短路故障可以得到類(lèi)似的結(jié)論。

由于超同步狀態(tài)下最嚴(yán)重的情況是電磁轉(zhuǎn)矩減為零，亞同步狀態(tài)電磁轉(zhuǎn)矩反向?qū)S系的影響更大，另外根據(jù)已有研究結(jié)論，較大的Rcb能加快轉(zhuǎn)子電流衰減并減少故障期間機(jī)組從電網(wǎng)吸收無(wú)功而有利于電網(wǎng)電壓恢復(fù)，但是增大到一定程度后效果不太顯著，且可能致使與功率器件反并聯(lián)的二極管導(dǎo)通，因此綜合考慮可以在適當(dāng)?shù)姆秶鷥?nèi)選取較大的Rcb值。

2.2 故障恢復(fù)后電磁轉(zhuǎn)矩的控制

變流器控制器廣泛采用了經(jīng)典的PI 調(diào)節(jié)器，電網(wǎng)故障導(dǎo)致轉(zhuǎn)子繞組過(guò)流，繼而Crowbar 電路投入運(yùn)行，雖然轉(zhuǎn)子側(cè)變流器的PWM 脈沖被封鎖，但是PI 調(diào)節(jié)器中的積分環(huán)節(jié)仍在累積誤差，導(dǎo)致故障恢復(fù)時(shí)外環(huán)的輸出值(也就是內(nèi)環(huán)的給定值)和內(nèi)環(huán)的輸出值過(guò)大，可能致使SVPWM 模塊過(guò)調(diào)制并導(dǎo)致電流波形畸變，PI 調(diào)節(jié)器輸出值會(huì)增加故障恢復(fù)時(shí)的轉(zhuǎn)矩過(guò)沖，給軸系帶來(lái)負(fù)面影響。

一種簡(jiǎn)單的解決的方法是在檢測(cè)電網(wǎng)故障時(shí)，在故障恢復(fù)時(shí)刻對(duì)PI 調(diào)節(jié)器的積分值清零，實(shí)現(xiàn)方法如圖5 所示。

圖5 控制系統(tǒng)框圖

3 仿真驗(yàn)證

在PSCAD 中建立2 MW 雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)組仿真模型，機(jī)組的定轉(zhuǎn)子繞組匝數(shù)比會(huì)很大程度上影響故障期間的暫態(tài)特性，考慮嚴(yán)峻情況將定轉(zhuǎn)子匝數(shù)比設(shè)為1∶ 3。

針對(duì)不同Crowbar 阻值以及故障恢復(fù)時(shí)刻PI調(diào)節(jié)器積分值清零對(duì)軸系扭振的影響進(jìn)行仿真驗(yàn)證，仿真中傳動(dòng)軸阻尼系數(shù)按標(biāo)幺值取0.5。仿真分兩組進(jìn)行:超同步下發(fā)生三相對(duì)稱(chēng)故障和次同步下發(fā)生單相對(duì)地短路故障，電壓跌落深度70%(殘壓30%)，故障持續(xù)時(shí)間600 ms。其中每組又分為:Rcb=0.1 Ω，無(wú)故障恢復(fù)積分清零(圖中標(biāo)注“0.1”);Rcb=0.1 Ω，故障恢復(fù)積分清零(圖中標(biāo)注“0.1 +清零”);Rcb=0.35 Ω，故障恢復(fù)積分清零(圖中標(biāo)注“0.35 +清零”)。仿真結(jié)果分別如圖6 和圖7 所示(結(jié)果展示借助MATLAB)。

從圖6(a)可以看出，故障發(fā)生瞬間，選取較大的Rcb有助于減小電磁轉(zhuǎn)矩的瞬態(tài)響應(yīng)，但是從圖6(c)可見(jiàn)，該瞬態(tài)響應(yīng)對(duì)扭振的貢獻(xiàn)非常有限;對(duì)比圖6(a)中的“0.1 +清零”、“0.35 +清零”兩條曲線可以看出，機(jī)組在超同步轉(zhuǎn)速下，較大的Rcb對(duì)應(yīng)于較小的故障期間穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩(電磁轉(zhuǎn)矩以負(fù)的數(shù)值為正方向)，這與上文分析結(jié)果一致，由于Rcb=0.35 Ω 相比于Rcb=0.1Ω 產(chǎn)生了更大的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩差值，因此其對(duì)軸系扭振產(chǎn)生了更大的激發(fā)作用(圖6(c))，與分析結(jié)果一致。對(duì)比圖6(a)中的“0.1”、“0.1 +清零”兩條曲線可以看出，故障恢復(fù)時(shí)刻積分器清零減小了電磁轉(zhuǎn)矩恢復(fù)時(shí)的階躍響應(yīng)，對(duì)于故障恢復(fù)后的軸系扭振起到很大的減緩作用(圖6(c));從圖6(b)可以看出，采用較小的阻值并進(jìn)行故障恢復(fù)積分清零有利于發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定。另外，受機(jī)電耦合影響，較小的機(jī)械振蕩對(duì)機(jī)組輸出功率的影響更小，有利于電網(wǎng)電壓恢復(fù)。

圖7 次同步速下發(fā)生單相對(duì)地故障

從圖7(a)可以看出，次同步轉(zhuǎn)速下的雙饋機(jī)組在Crowbar 投入運(yùn)行時(shí)出現(xiàn)了受Rcb影響的不同程度的轉(zhuǎn)矩反向，對(duì)比圖7(a)中的“0.1 +清零”、“0.35+清零”兩條曲線，Rcb=0.1 Ω 相比于Rcb=0.35 Ω對(duì)故障前后穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩差值的影響更大，因此對(duì)軸系扭振的影響更大，符合上文的分析結(jié)果;對(duì)比圖7(a)中的“0.1”、“0.1 +清零”曲線，故障恢復(fù)時(shí)刻積分器清零同樣減小了電磁轉(zhuǎn)矩恢復(fù)時(shí)的階躍響應(yīng)，對(duì)于故障恢復(fù)后的軸系扭振起到很大的減緩作用(圖7(c))。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文對(duì)電網(wǎng)故障下雙饋機(jī)組電磁轉(zhuǎn)矩特性及其對(duì)扭振的影響進(jìn)行了分析，得出了以下結(jié)論:

電網(wǎng)故障期間電磁轉(zhuǎn)矩的穩(wěn)態(tài)值對(duì)軸系扭振的影響遠(yuǎn)大于故障發(fā)生和故障恢復(fù)時(shí)刻電磁轉(zhuǎn)矩的暫態(tài)響應(yīng)對(duì)軸系扭振的影響。

借助于DFIG 穩(wěn)態(tài)運(yùn)行等效電路，分析了三相對(duì)稱(chēng)故障和以單相對(duì)地短路故障為例的不對(duì)稱(chēng)故障下Crowbar 阻值選取對(duì)故障期間電磁轉(zhuǎn)矩特性的影響。進(jìn)一步的分析結(jié)果表明:Crowbar 阻值選取對(duì)軸系扭振的影響與機(jī)組運(yùn)行轉(zhuǎn)速有關(guān)，機(jī)組運(yùn)行在亞同步速時(shí)，較大的Crowbar 阻值有利于軸系扭振;而當(dāng)機(jī)組運(yùn)行在超同步速時(shí)，較小的Crowbar 阻值有利于軸系扭振抑制。

綜合考慮亞同步速轉(zhuǎn)矩反向?qū)εふ裼绊懜螅逸^大的阻值能減少故障期間從電網(wǎng)吸收無(wú)功，因此建議在合適的范圍內(nèi)選取較大的Crowbar 阻值。故障恢復(fù)時(shí)PI 調(diào)節(jié)器積分清零能有效減小電磁轉(zhuǎn)矩過(guò)沖，對(duì)于軸系扭振能起到很好的改善作用，因此該是強(qiáng)烈建議采用的。

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