基于永磁同步電機(jī)的工業(yè)縫紉機(jī)快速精確定位研究

謝先銘，蘭志勇，廖克亮，李虎如，魏雪環(huán)

(湘潭大學(xué)，湘潭，411105)

0 引 言

服裝行業(yè)高速發(fā)展，服裝制作工藝越來越復(fù)雜，對提升工作效率的要求也越來越高。顯然普通的工業(yè)縫紉機(jī)已不再能滿足時代的需要。永磁同步電動機(jī)(以下簡稱PMSM)伺服控制系統(tǒng)依靠其高效、精準(zhǔn)的優(yōu)勢在工業(yè)縫紉機(jī)中正得以大范圍應(yīng)用。PMSM 的性能優(yōu)劣是反映控制器性能的關(guān)鍵，其性能指標(biāo)主要如下［1］:

(1)起停迅速。因為涉及到生產(chǎn)效率，這項指標(biāo)一般占有較重要的地位，大概在200 ms 以內(nèi)。

(2)定位精確?？p制動作完成后要求上下停針，需要停針精準(zhǔn)，在使用普通精度編碼器的條件下，定位精準(zhǔn)度一般要求限制在±3°以內(nèi)。

(3)起停頻繁。縫紉機(jī)工作過程中，電機(jī)反復(fù)起停，工作達(dá)16 h 以上，能否快速精確定位直接影響到工作效率和針跡質(zhì)量。

(4)調(diào)速精度高且要求調(diào)速范圍寬。無級變速時速度調(diào)節(jié)范圍在150 ～5 000 r/min，精度指標(biāo)±5 r/min 內(nèi)。上述條件下，基本達(dá)到高效和高質(zhì)量兩大要求。

起停的快速響應(yīng)及快速精確的停針控制是工業(yè)縫紉機(jī)伺服系統(tǒng)的主要技術(shù)難點。針對上述難點，本文提出把級聯(lián)自抗擾控制［3］的方法引入到基于PMSM 的工業(yè)縫紉機(jī)伺服控制系統(tǒng)中，實現(xiàn)電機(jī)的快速精確定位。

1 PMSM 的數(shù)學(xué)模型

dq 坐標(biāo)結(jié)構(gòu)如圖1 所示，PMSM 轉(zhuǎn)子以同步電角速度ω 在該坐標(biāo)中旋轉(zhuǎn)，假定條件如下:1)空間磁場呈正弦分布;2)忽略磁路飽和;3)不計磁滯和渦流損耗影響，且表貼式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)PMSM 滿足Ld=Lq=L，因此，采用id=0 矢量控制策略時，PMSM 在同步坐標(biāo)系下的狀態(tài)方程［2］:

電磁轉(zhuǎn)矩方程:

式中:id，iq是電機(jī)定子電流d，q 軸分量;ω 是轉(zhuǎn)子角頻率;θ 是轉(zhuǎn)子位置角;ud，uq是定子電壓d，q 軸分量;R 是定子繞組電阻;B 是阻力系數(shù);J 是轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量;L 是定子d，q 軸自感;TL是負(fù)載轉(zhuǎn)矩;Te是電磁轉(zhuǎn)矩;Ψf是轉(zhuǎn)子上永磁體產(chǎn)生的磁鏈;p 是極對數(shù)。

2 ADRC 控制器的設(shè)計

自抗擾控制器(以下簡稱ADRC)是一種基于誤差反饋的新型控制器［4-5］，是基于跟蹤微分器(TD)安排過渡過程、擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(ESO)估計系統(tǒng)狀態(tài)和外擾由非線性誤差反饋律(NLSEF)來給定控制信號的一種非線性控制器。自抗擾控制器結(jié)構(gòu)圖如圖2 所示。

設(shè)計了工業(yè)縫紉機(jī)伺服系統(tǒng)轉(zhuǎn)速環(huán)、位置環(huán)的一階自抗擾控制器，TD、ESO 和NLSEF 方程分別如下:

式中:fal(·)為最優(yōu)控制函數(shù)，其表達(dá)式:

式中:δ 是濾波因子，δ ＞0;α 是非線性因子;ε 為輸入誤差變量。能夠?qū)ξ恢眯盘枌崿F(xiàn)“小誤差大增益，大誤差小增益”的非線性控制，減小了系統(tǒng)超調(diào)并改善了動態(tài)特性，提高了系統(tǒng)的控制精度。

在PMSM 位置伺服系統(tǒng)中，v0是系統(tǒng)的給定轉(zhuǎn)速、位置;v1是系統(tǒng)給定轉(zhuǎn)速、位置的跟蹤信號;y 是系統(tǒng)實際檢測到的轉(zhuǎn)速、位置;因設(shè)計的是一階ADRC，實際設(shè)計中可省略TD 環(huán)節(jié)，簡化模型。

3 基于PMSM 的工業(yè)縫紉機(jī)伺服系統(tǒng)設(shè)計

工業(yè)縫紉機(jī)伺服控制系統(tǒng)在位置給定模式下采用位置環(huán)、速度環(huán)、電流環(huán)三環(huán)控制。

系統(tǒng)采用基于級聯(lián)自抗擾控制的方案對PMSM控制，工業(yè)縫紉機(jī)位置伺服系統(tǒng)如下圖3 所示。

4 定位仿真及分析

為驗證縫紉機(jī)伺服系統(tǒng)的性能，本文在MATLAB/Simulink 上構(gòu)造ADRC 控制模塊S 函數(shù)，搭建仿真模型。仿真中使用的參數(shù):額定電壓U=300 V，定子電阻R =2.875 Ω，轉(zhuǎn)動慣量J =0.000 8 kg·cm2，極對數(shù)p=2，交軸、直軸Ld=Lq=8.5 mH，額定轉(zhuǎn)矩Te=0.525 N·m，轉(zhuǎn)子磁通Ψ =0.017 5 Wb，摩擦系數(shù)F=0.000 1，仿真時間脈沖每秒10 000 個。為驗證工業(yè)縫紉機(jī)系統(tǒng)伺服性能的快速性、精準(zhǔn)性，定位精度對比圖和此條件下的速度曲線如圖4 所示。

圖4 位置響應(yīng)精度及速度圖

圖4(a)中分別為給定速度限定300 r/min，給定位置5 rad 時的定位響應(yīng)放大圖、ADRC 控制時定子電流圖、PI 控制時定子電流圖，本文由于篇幅限制，僅給出速度限定300r/min時的情況;圖4(b)、4(c)分別為限定速度為300 r/min 和1 500 r/min 時的速度曲線，本文用ΔT 來衡量縫紉機(jī)到達(dá)給定位置還需調(diào)節(jié)時間，具體計算公式如下:

式中:Ts為調(diào)整時間;Tr為上升時間。

從圖4(a)中可以看出，參數(shù)調(diào)節(jié)接近最優(yōu)的情況下，PI 控制下的位置超調(diào)為ADRC 控制的2. 5倍，ΔT2也遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于ΔT1，詳細(xì)數(shù)據(jù)如表1 所示，如上所述，充分說明ADRC 控制下的工業(yè)縫紉機(jī)穩(wěn)定精度更佳;從圖4(b)、4(c)中可以看出，無論限定速度是300 r/min 還是1 500 r/min，與傳統(tǒng)的PI 控制相比，基于ADRC 控制的工業(yè)縫紉機(jī)PMSM 位置伺服系統(tǒng)速度響應(yīng)加減速曲線均更陡，減速時間更短，且沒有速度下降超調(diào)，速度曲線也更接近正方形，這樣橫軸上的時間更短，具有更高質(zhì)量的快速精確定位性能。

表1 精確定位時詳細(xì)數(shù)據(jù)

表1 中，PI1，ADRC1 表示速度限定300 r/min條件下的數(shù)據(jù);PI2，ADRC2 表示速度限定1 500 r/min 條件下的數(shù)據(jù)。

5 結(jié) 語

服裝縫制高質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)就是“針跡完美”。體現(xiàn)在兩個方面:1)工業(yè)縫紉機(jī)在高加速度及頻繁起停的工作狀態(tài)下，能在限定速度下精確地到達(dá)預(yù)定位置;2)在滿足高精度定位要求的前提下，要求能夠不斷地提高定位的加減速度，從而縮短運(yùn)動時間，提高生產(chǎn)效率。

本文根據(jù)上述兩個方面提出了一種基于級聯(lián)自抗擾控制PMSM 的工業(yè)伺服縫紉機(jī)快速精確定位方法。通過該方法設(shè)計可以滿足系統(tǒng)定位性能要求，定位精度高，制動轉(zhuǎn)矩更大，在高針跡質(zhì)量的情況下，有效地挖掘了電機(jī)的柔性加減速潛力。通過仿真驗證，與傳統(tǒng)PI 相比，ADRC 方法定位精度高，定位迅速，滿足設(shè)計要求。

［1］ 張鸞國，楊喜軍，雷淮鋼.智能工業(yè)縫紉機(jī)交流伺服控制系統(tǒng)設(shè)計與實現(xiàn)［J］.微電機(jī)，2008，41(8):39 -41.

［2］ 周臘吾，嚴(yán)偉，匡江傳.基于變結(jié)構(gòu)自抗擾控制器的永磁同步電動機(jī)伺服系統(tǒng)［J］.微特電機(jī)，2012，40(2):55 -64.

［3］ 段慧達(dá)，田彥濤，李津淞等.一類高階非線性系統(tǒng)的級聯(lián)自抗擾控制［J］.控制與決策，2012，27(2):216 -220.

［4］ 韓京清. 從PID 技術(shù)到“自抗擾控制”技術(shù)［J］. 控制工程，2002，9(3):13 -18.

［5］ 韓京清.自抗擾控制技術(shù)——估計補(bǔ)償不確定因素的控制技術(shù)［M］.北京:國防工業(yè)出版社，2008.