內置式永磁同步電機的無差拍直接轉矩控制

王雅璐，邵如平，文 壯，汪 璐

(南京工業大學，南京211816)

0 引 言

內置式永磁同步電機(以下簡稱IPMSM)近年來應用愈發廣泛，因其具有如下優勢:其磁場由埋在轉子中的永磁體產生，沒有轉子電流，因此不存在轉子電流損耗;具有更高的磁通密度，其可以產生更高的電磁轉矩;簡單的轉子阻尼較低，可以獲得更好的動態特性［1-2］。正因如此，通常需要轉子位置信息來實現高性能的電機控制，一般位置信息由位置傳感器獲得，這不僅增加了生產成本，同時降低了系統穩定性，因此涌現了許多無位置控制方法。

近年來，直接轉矩控制(DTC)作為一種理論上的無位置控制方法得到了長足的發展［3-4］。直接轉矩控制系統中，磁通和轉矩觀察器觀察所得的定子磁通矢量和轉矩作為系統反饋量。根據開關表，通過磁通和轉矩誤差，確定出合適的電壓矢量，進而調整定子磁通的振幅和相位，以控制IPMSM 的電磁轉矩。開關表作為DTC 的關鍵環節，為控制系統提供轉矩需求量、磁通需求量和定子磁鏈位置間的關系。通過開關表，轉矩可以被直接控制。但因為系統中使用了磁滯控制器，開關頻率不固定，控制難度大［5-8］。

基于以上研究和問題，本文提出了一種適用于IPMSM 電機的無差拍直接轉矩控制方式，固定了開關頻率，并減小了轉矩脈動，實現更簡單易行的IPMSM 驅動控制。

1 DB-DTC 控制器設計

1.1 理論分析

無差拍直接轉矩控制(以下簡稱DB -DTC)是一種時間離散控制器。在該方法中，磁通和轉矩反饋仍來自磁通和轉矩觀察器，不同的是電壓矢量的獲取方法。DB -DTC 通過對這一時刻的轉矩和磁通估計值進行計算，從而得到下一時刻的電壓矢量，進而驅動電機，而非從開關表中選取得到電壓。這樣的好處是能使系統有一個固定的開關頻率;在固定開關頻率下的轉矩脈沖同樣可以固定。這將使得對電機的控制難度大大降低，相比直接轉矩控制方法，DB-DTC 方法更為簡單可靠。

DB-DTC 方法的控制流程圖如圖1 所示。在k-t 時刻測量得電流、定子磁鏈及其他數據(t 為測量所需時間)，通過所獲數據預測k 時刻的電流值;在k 時刻，通過k 時刻的電流值預測k +1 時刻的電流值，并計算電壓參考量;在k+1 時刻，向電機施加計算出的電壓參考量，系統轉矩在k +2 時刻達到k時刻的參考轉矩。

圖1 DB-DTC 方法控制流程

在k+1 -t 時刻，重復上述動作:測量得電流、定子磁鏈等數據，預測k+1 時刻的電流值;在k +1時刻，預測k+2 時刻的電流值，并計算電壓參考量;在k+2 時刻對電機施加該電壓參考量，在k +3 時刻達到系統k +1 時刻的參考轉矩。不斷重復此過程，以控制調整電機的運行狀態。

該方法的應用基于一個重要假設，轉矩能夠在一個周期內達到參考值。

在實現過程中，需要完成電壓參考量的計算和電流預測器的設計。計算電壓參考量需要定子磁通和轉矩，因此磁通觀察器、轉矩觀察器必不可少。

1.2 數學建模

1.2.1 觀察器方程

當定子磁鏈和轉矩已知，可以計算定子電壓。因此，需要對磁通觀察器和轉矩觀察器進行數學建模。磁通觀察器方程可由IPMSM 磁通方程直接給出:

式中:λds和λqs分別代表d 軸與q 軸上的定子磁鏈;ids和iqs分別代表d 軸和q 軸上定子電流;Ld和Lq分別代表d 軸和q 軸上的電感;λpm代表由轉子永磁體產生的磁鏈大小(上標r 代表使用的電機轉子側)。

轉矩觀察器方程由IPMSM 轉矩方程直接給出:

式中:Tem為電機電磁轉矩;P 為極點個數(非極對數個數)。

1.2.2 電壓參考量方程

首先，IPMSM 的基本方程［9］:

式中:vdqs代表d 軸和q 軸上分別的定子電壓;Rs代表定子繞組阻值;idqs代表d 軸和q 軸上分別的定子電流;λdqs代表d 軸和q 軸上分別的定子磁鏈，具體表達式同式(1);ωr代表轉子的電角速度。

將式(3)轉換，得出定子磁鏈和定子電流的表達式，代入式(2)，再對其求導。假設轉矩線性變化，將求導所得方程離散化，得到式(4)。

另一方面，基于DB-DTC 假設，轉矩誤差可寫:

將式(5)代入式(4)中，可得電磁轉矩誤差和d軸與q 軸的定子電壓關系如下:

通過上式，可以計算影響轉矩的電壓參考值。但是，因為d 軸與q 軸上的電壓均未知，因此計算參考電壓矢量還需要聯立參考磁通方程。

已知IPMSM 磁通方程如下:

基于DB -DTC 的基本假設，磁通參考量可以通過如下方程計算:

將式(9)代入式(10)，可得:

聯立式(6)和式(11)可解得電壓參考量。

1.2.3 電流預測器方程

在磁通和轉矩觀察器中，k +1 時刻的定子電流必須為已知量。然而控制器采樣時刻為k -t 時刻，為了克服離散系統測量和計算時所帶來的控制周期的誤差，必須進行電流預測器的設計。

電流預測器需要完成在k -t 時刻對k 時刻電流值的預測，以及在k 時刻對k+1 時刻電流值的預測。后者較為復雜，先進行討論。

已知:

假設電流線性變化，將式(12)離散化，從k 時刻到k+1 時刻對時間t 進行積分，即可得到從時刻k 到時刻k+1 的電流預測方程，如下:

從時刻k-t 到時刻k 的電流預測方程與上式相似，只是因為t 的時間非常短，省略積分步驟即可。

實際中電流的變化不是線性的，公式中的電流應使用平均值，但對電流進行積分會使結果更為精確。

2 仿真及其結果

在上述無差拍直接轉矩控制的數學建模基礎上，本文搭建在MATLAB 中仿真模型。DB - DTC系統仿真圖如圖2 所示，控制器仿真圖如圖3 所示。

圖2 DB-DTC 系統圖

IPMSM 電機模型來自Simulink Library，參數設置如表1 所示。測量模塊由總線選擇器建立。各個觀察器及復雜計算式均集成為子系統。仿真時間為0.2 s，參考速度3 000 r/min，參考轉矩在0.05 s 時由0 達到7 N·m，采樣頻率10 kHz，仿真頻率1 000 kHz，測量延時0.001 ms。仿真結果如圖4 ～圖6 所示。

表1 IPMSM 參數

圖3 DB-DTC 控制器

圖6 穩定狀態放大

由圖4 可知，DB -DTC 控制器可正常工作，可以達到對IPMSM 電機的穩定起動控制;由圖5 響應部分放大圖可以看到，系統完成轉矩響應的時間小于0.000 3 s，曲線平滑，沒有大幅度振蕩;由圖6 穩定狀態放大圖可以看到，轉矩脈動小于±0.005 N·m，定子電流電壓值恒定，電機工作穩定。

為了方便比較，給出DTC 控制方法的部分仿真結果如圖7 所示。

由圖7 可以看到，DTC 控制方法的開關頻率在不斷變化。圖8中，在0.9 s時系統給電機施加7 N·m 的負載，轉矩上升以保證轉速不變。轉矩可變且變化前后轉矩脈動較大(約±1 N·m)。

圖7 開關頻率(A 相)

圖8 電機轉矩反饋

比較可知，DB -DTC 控制方法具有頻率固定，響應時間短，轉矩脈沖小，電機起動及工作穩定，控制效果明顯優于DTC 控制方法。

3 結 語

本文就IPMSM 的控制方法進行了討論，著重介紹了無差拍直接轉矩控制方法，在IPMSM 離散化狀態方程的基礎上，結合無差拍控制原理，對其進行了數學建模與實驗仿真，并將仿真結果與直接轉矩控制結果做比較。

實驗證明，本文所設計的電流預測器工作良好，該DB-DTC 方法可精確估計出定子磁鏈和轉矩，進而計算出定子端的電壓矢量，保證了系統的控制精度;同時系統具有固定的開關頻率，動態響應快且轉矩脈動小，具有優異的動態和穩態性能，解決了DTC 方法存在的問題。

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