不同年級大學生數學成績影響因素統計分析

肖啟華，張麗蕊，石恩花

（上海海洋大學 信息學院，上海 201306）

不同年級大學生數學成績影響因素統計分析

肖啟華，張麗蕊，石恩花

（上海海洋大學 信息學院，上海 201306）

摘要：大學生學習成績受個人、學校、家庭以及社會4個層面各種因素的影響，不同年級學生對同一種因素的感受有所不同.運用聚類分析和主成分分析法首先從預設的33個潛在成績影響因素中提取出11個主要影響因子，分析表明個人、學校和社會層面的因素相互交錯、滲透，而家庭層面的因素相對獨立.其次，對采集到的不同年級大學生數學成績樣本數據運用回歸分析法分析了各個因子對樣本學生成績的影響程度，分析表明：大一、大二樣本學生數學成績雖然分別有其個性影響因子，大一為焦慮與壓力解決方式因子，大二為成績被關注度因子和求知欲與專注度因子；但同時，兩個年級樣本學生數學成績都受對所學專業就業前景關注度因子的影響.

關鍵詞：數學成績；影響因素；聚類分析；主成分分析；回歸分析

1　研究背景

自1999年高校擴招以來，中國高等教育已逐漸從精英教育轉變為大眾化教育.高等教育大眾化背景下，作為各個專業重要基礎課程的高等數學類課程似乎成了不少大學生學習、深造的攔路虎，“有一棵樹叫高數（與‘樹’同音），上面掛（‘掛’指掛科，即課程不及格）著許多人”成了不少高等院校學生數學課程學習狀態的寫照.

大學生數學課程成績及其影響因素歷來為教育界所關注.國內外有不少學者從不同角度定量地分析了各種因素對大學生（數學）課程成績的影響，如：Angus[1]、武錫環[2]等運用回歸分析法分別討論了學生個性以及各種人格因素對其學習成績的影響；汪朝杰[3]、張文穎[4]等運用相關性分析和回歸分析分別探討了高考成績、性別、生源地等因素對大學生在校學習成績的影響；祝振兵[5]、王普霞[6]等運用驗證性因素分析、回歸分析法和顯著性檢驗法研究了課堂公正以及大學生學習方式對其學業成績的影響；劉巧芝[7]、楊云蘇[8]等分別設立了學習態度、學習目的等八因素模型以及數學焦慮、數學自我效能等三因素模型，運用相關分析法等分別分析了這些因素對大學生學業成績的影響.上述文獻往往是預先設定某一個方面或某幾個方面的因素，然后運用各種方法實證分析預設因素對大學生（數學）學習成績的影響大小，缺少客觀地提取成績影響因子的研究.張雪霞等[9]雖從預設因素中運用因子分析和方差分析法提取出了4個數學學業成績主要影響因素，但其預設因素僅涉及學風、教風以及考風等3方面.

首先預設涵蓋個人、學校、家庭以及社會4個層面的33個大學生學習成績潛在影響因素，因素涉及面廣，并通過問卷調查獲取了各因素樣本數據；其次，文章對數據進行多元統計分析，提取出學習成績主要影響因子；最后對提取出來的各因子數據與樣本學生數學課程成績數據進行回歸分析，進一步判斷各因子對樣本學生數學成績的影響作用.聚類分析、主成分分析等多元統計方法的運用體現了主要影響因子提取的客觀性，回歸分析進一步確定了各因子對樣本學生數學成績的影響程度.

2　研究方法

2.1研究對象

采用整群抽樣的方式在上海海洋大學9個學院中隨機抽取了9個班級，共發放問卷300份，回收有效問卷270份.調查對象涉及4個不同專業，包括理工農科學生235人、文科學生35人，大一新生131人、大二學生139人.

2.2研究工具

通過與學生交流、對學生的觀察以及參考文獻[1~12]，設計了涵蓋個人、學校、家庭和社會4個層面的33個學習成績潛在影響因素（分別用A1、A2、…、A33 表示，見表1）的調查表；對于每個因素，調查表中分別設置了2—4個選擇支以供選擇.

2.3調查過程與分析方法

調查采用團體測試的方式，在班級數學教師的協助下進行.調查問卷當場回收后，利用EXCEL進行問卷統計以及數據轉換，形成了量化問卷統計表，并采用SPSS16.0和SAS8.0作為數據管理與分析軟件.

2.4調查問卷量化

問卷量化工作區分了成績正面影響因素和負面影響因素.對于成績正面影響因素各選擇支按照影響越積極賦值越大，對于負面影響因素按照影響越大賦值越小的原則進行賦值.調查表賦值后可以得到一份包括33個因素、270個樣本的量化調查表.（見表1）

3　學習成績影響因子提取

聚類分析與主成分分析相結合的降維方法既有利于分析主成分的意義，又可以消除變量間的復共線性[13]，比較適合影響因素較多的降維問題.文中首先對預設的33個因素進行R型聚類[14]，再對每一類因素分別進行主成分分析[15]，從每一類因素中客觀提取主成分，最后合成各類主成分以得到大學生學習成績主要影響因子.

表1　潛在影響因素表

3.1因素聚類分析

3.1.1 聚類方法及聚類個數確定

結合聚類分析半偏R2統計量、偽F統計量以及偽t2統計量來確定聚類個數[15].

3.1.2 聚類結果

對所有因素進行Ward聚類分析，綜合各統計量對于聚類數的建議，確定聚類數為4，因素聚類結果見表2.

3.2主成分分析

3.2.1 主成分提取原則

按照因素向量相關系數矩陣特征值大于1的原則挑選每一類因素的主成分[13].

3.2.2 主成分提取結果

運用SAS軟件對聚類后的4類因素各自進行主成分分析，按照主成分提取原則挑選出四類因素主成分（因子）共11個（見表3），構成了影響大學生學習成績的主要因子.

表2　因素聚類表

表3　四類因素主成分表

各因子與預設因素的線性關系為：

3.3成績影響因子分析

在各因子表達式（1）中按照因素系數絕對值從大到小的原則提取構成各因子的主要影響因素，并由此為各因子命名（見表4）.

表4　主要影響因素及因子命名表

從主要影響因素的角度分析，提取出的11個因子在兩個方面達到良好的效果：①全面性：11個因子包含了全部預設因素中的31個因素（僅A11、A22未被包含），②獨立性：各因子的主要影響因素重疊度很小（僅A24、A15、A12各重疊了一次，且都非各因子的第一主要影響因子）.

4個家庭因素A30-A33中有3個被包含且只被包含在家庭因子中，說明家庭因素幾乎獨立于個人、學校與社會因素之外，與其他層面因素關聯較少.而個人、學校、社會三個層面的因素相互夾雜著共同組成了除因子之外的其他因子，說明學校、社會的影響不容小覷，它們滲透到了大學生的日常生活，影響著大學生的學習.

4　數學學習成績與影響因子的回歸分析

為了判斷11個影響因子對于大學生數學成績影響的強弱，從270位被調查同學中采集了部分同學的數學課程成績，進行數學成績與學習影響因子之間的回歸分析.考慮到大一與大二學生在心理、學習狀態等方面可能存在差異，故在回歸分析時分別在大一與大二被調查學生中抽取一個班級各自進行回歸分析.抽取的樣本全部來自“信息與計算科學”專業，分別以第一學期《數學分析》期末成績、第三學期《概率論與數理統計》期末成績作為大一、大二學生的數學課程成績樣本，樣本容量分別為45人與40人.

4.1模型設定

回歸模型設定為線性模型：

其中Y表示樣本學生數學課程成績向量，Xi為根據樣本學生原始因素數據和影響因子表達式(1)計算出的樣本學生第i個影響因子數據向量(i=1,2,...,11).

4.2回歸結果

運用SPSS軟件，采用最小二乘回歸法（OLS），并運用逐步回歸法（stepwise）對多元回歸的自變量進行篩選，得到大一、大二樣本的最佳回歸方程分別為（2）與（3）式：

從F統計量及其伴隨概率p值看，設定顯著性水平為1%的情況下，兩方程都通過了方程總體顯著性檢驗，說明兩回歸方程整體效果良好；設定顯著性水平為5%的情況下，兩方程各個自變量系數的t檢驗伴隨概率p值表示兩方程各個自變量都是統計顯著的，回歸方程中各自變量確實都是樣本成績Y的影響因子.

5　結論分析與建議

5.1數學成績影響因子分析

5.1.1 公共因子

因子X8（就業前景關注度因子）同時影響一、二年級學生數學學習成績，說明在校大學生對于所學專業的就業前景普遍比較關注，而且這種關注深入到了他們日常學習，影響著他們的學業成績.

但對于一、二年級的學生樣本，因子X8對他們的影響有所不同.對于一年級樣本，X8是負影響因子，這與樣本（信息與計算科學專業）學生招生現狀有關：① 一志愿率較低（25%左右），超過七成的學生屬于調劑生，專業認可度低；② 近年來上海市教委對于在上海市布點多、連續3年一志愿低、就業率低的專業進行了預警，其中，信息與計算科學專業3度被列為上海市預警專業，成為預警專業進一步降低了學生對于專業的認可度，這種對專業的認可度又反映在學習動力、學習狀態上，最后成了影響大學新生數學成績的首要因子.對于二年級樣本，X8是正影響因子，說明二年級學生基本能將專業就業前景當作自己學習的動力.

5.1.2 個性因子

影響一年級樣本的個性因子為X11（焦慮與壓力解決方式因子），X11為負影響因子說明一年級新生尚不能很好地解決面臨考試的焦慮以及疏緩壓力.影響二年級樣本的個性因子為X7（成績被關注度因子）和X2（求知欲與專注度因子），兩個因子都為正影響說明二年級樣本學生的數學成績除了受到自身求知欲、學習專注度影響外，教師對他們學習成績的關注也會直接影響其學習成績.

5.2成績影響因素分析

將影響因子表達式(1)式分別代入兩回歸方程(2)與(3)式，并按照因素系數絕對值從大到小的原則，可以提取出一、二年級樣本成績的主要影響因素（表5）.

從表5可以看出，33個預設因素中對樣本學生影響大（按系數絕對值大于0.05計算）的因素只有9個，而且其中有正影響因素也有負影響因素.

表5　樣本學生主要影響因素分析表

從9個主要影響因素構成來看，家庭因素占0個，可見，對于樣本大學生而言，家庭幾乎不對他們的學習成績造成影響；另外，個人、學校以及社會因素各占2~3個，這3個方面對樣本學生數學成績的影響上不分伯仲；最后，雖然社會因子只占2個，但其中因素A27同為兩批樣本學生數學學習成績的第一影響因素，說明當代大學生很在意社會對于自己所在學校、所學專業的看法.

現代社會中高等院校面臨的不再是“兩耳不聞窗外事，一心只讀圣賢書”的學生，當今社會信息化已日趨成熟，信息化對大學生的生活產生很大的影響，甚至與大學生的生活息息相關.在大學生們通過各種途徑獲取自己需要的信息的同時，外界各種信息也不斷向學生們滲入，對他們的成長產生著沖擊.高校應該合理利用信息化手段，向社會及時傳遞正確的信息，與社會形成合力，一起促進學生的成長.

［參 考 文 獻］

[1]Angus D, Elizabeth B, Karen D, et al. The Relationship Between Personality, Approach to Learning and Academic Performance [J]. Personality and Individual Differences, 2004, 36(8): 1 907-1 920.

[2]武錫環，侯學萍，朱珊珊.影響學生數學成績的人格因素[J].數學教育學報，2007，16（2）：68-70.

[3]汪朝杰，譚常春，汪慧.大學生在校成績與高考成績的統計分析[J].大學數學，2013，（3）：79-86.

[4]張文穎，于濤.大學生數學成績影響因素的實證分析[J].統計與信息論壇，2007，（4）：93-96.

[5]祝振兵，周曉瑩，連東方.課堂公正對數學學業成績的影響[J].數學教育學報，2013，22（2）：54-57.

[6]王普霞.大學生學習方式差異研究及其對成績的影響[J].中國健康心理學雜志，2007，（4）：226-229.

[7]劉巧芝，曹婧妤，車蕙.非智力因素對大學生學習成績的影響[J].教育探索，2009，（5）：127-128.

[8]楊云蘇，王禮勝，羅潤生.影響大學生數學成績的三因素研究[J].數學教育學報，2008，17（6）：56-59.

[9]張雪霞，林升明，馬海強.理工科大學生數學成績影響因素的統計分析[J].西南民族大學學報，2013，（1）：21-25.

[10]彭乃霞，廖爽，陳亞萍.非數學專業大學生數學焦慮成因分析及對策研究[J].數學教育學報，2011，20（3）：47-50.

[11]王立東，曹一鳴.教師對學生數學學業成就的影響研究述評[J].數學教育學報，2014，23（3）：48-52.

[12]斯海霞，葉立軍.數學課堂教學中學生參與程度對學習效果影響的實驗研究[J].數學教育學報，2014，23（1）：42-45.

[13]梅長林，范金城.數據分析方法[M].北京：高等教育出版社，2006.

[14]宋志剛，謝蕾蕾，何旭洪.SPSS 16實用教程[M].北京：人民郵電出版社，2008.

[15]王學民.應用多元統計[M].上海：上海財經大學出版社，2004.

[責任編校：張楠]

Statistic Analysis on the Influential Factors of the Mathematics Scores of University Students in Different Grade

XIAO Qi-hua, ZHANG Li-rui, SHI En-hua
(Information College, Shanghai Ocean University, Shanghai 201306, China)

Abstract:The factors related to four different perspectives- individual, university, social and family influence university students’achievement, and the same factor has different extent of influence on students with different grades. Firstly, 11 principal factors are extracted from the preset 33 factors using cluster analysis and principal components analysis. Analysis shows that factors related to individual, school and social intertwined and mutually permeable but family-related factors are relatively independent. Secondly, explored the influence degree of all principal factors on mathematics achievements of the samples using regression analysis. Results showed that although the principal factors affecting sample students' mathematics achievements are not exactly the same for freshman and sophomore. But the factor--the attention on specialty career prospects largely affects mathematics achievements both of freshman samples and sophomore samples.

Key words:mathematics achievement; influencing factor; cluster analysis; principal components analysis; regression analysis

作者簡介：肖啟華（1976—），女，湖南漢壽人，講師，碩士，主要從事數學教育及數據分析研究.

基金項目：上海海洋大學首屆人才計劃“海燕計劃”（B-5003-11-0056）

收稿日期：2015-03-23

中圖分類號：G40-03

文獻標識碼：A

文章編號：1004-9894（2015）04-0053-04