基于小波奇異熵和相關(guān)向量機(jī)的氫氣傳感器故障診斷

王冰，刁鳴，宋凱

（1.哈爾濱工程大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱 150001;2.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第49研究所，黑龍江哈爾濱 150001;3.哈爾濱工業(yè)大學(xué)電氣工程及自動(dòng)化學(xué)院，黑龍江哈爾濱 150001）

基于小波奇異熵和相關(guān)向量機(jī)的氫氣傳感器故障診斷

王冰1，2，刁鳴1，宋凱3

（1.哈爾濱工程大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱 150001;2.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第49研究所，黑龍江哈爾濱 150001;3.哈爾濱工業(yè)大學(xué)電氣工程及自動(dòng)化學(xué)院，黑龍江哈爾濱 150001）

針對(duì)氫氣傳感器故障問題，提出了一種智能化的傳感器故障診斷方法，可以對(duì)自身故障狀態(tài)進(jìn)行診斷和識(shí)別。提出了一種基于小波奇異熵（wavelet singular entropy，WSE）和相關(guān)向量機(jī)（relevance vector machine，RVM）原理的氫氣傳感器故障診斷方法，將小波變換和奇異熵兩種分析思想相結(jié)合，提取信號(hào)的完備故障特征;利用小生境粒子群優(yōu)化算法（niche particle swarm optimization，NPSO）對(duì)相關(guān)向量機(jī)的核參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，提高故障診斷的準(zhǔn)確率。將提出的方法與其他成熟算法進(jìn)行了比較，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明所提方法故障診斷識(shí)別率達(dá)到98%以上，解決了非線性、小樣本條件下的傳感器故障診斷問題，提高了傳感器的可靠性。

小波奇異熵;相關(guān)向量機(jī);氫氣傳感器;小生境粒子群優(yōu)化;故障診斷

0 引言

氫氣作為一種新型能源，在航空、動(dòng)力等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，特別是在軍事國(guó)防領(lǐng)域有著重要的應(yīng)用價(jià)值。但是，氫氣也是一種無色無味、易燃易爆、易泄漏的氣體，當(dāng)濃度在4.1%－74.1%vol（volume）時(shí)極易發(fā)生爆炸［1］，因此對(duì)氫氣的檢測(cè)十分必要。例如運(yùn)載火箭發(fā)射過程中需要監(jiān)測(cè)氫氣含量;用于向宇宙飛船或核潛艇提供氧氣的電解水制氧氫過程中，氫氣濃度的監(jiān)測(cè)對(duì)保證倉(cāng)內(nèi)人員安全起到重要作用［2］。微結(jié)構(gòu)氫氣傳感器在實(shí)現(xiàn)氫氣濃度測(cè)量的同時(shí)，也使故障發(fā)生概率增大［3］，因此人們希望了解傳感器的工作狀態(tài)是否正常，測(cè)量的數(shù)據(jù)是否可信?，F(xiàn)有的氫氣傳感器都沒有對(duì)自身故障狀態(tài)進(jìn)行診斷的功能，即認(rèn)為傳感器一直處于正常工作的狀態(tài)，這樣當(dāng)傳感器發(fā)生故障時(shí)，其輸出結(jié)果已經(jīng)偏離了實(shí)際情況，可能會(huì)造成誤報(bào)警，降低了檢測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確度和可信度，因此對(duì)傳感器故障狀態(tài)的診斷就顯得非常重要。

目前，常用的故障診斷方法主要有硬件冗余法、解析冗余法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法和支持向量機(jī)（support vector machine，SVM）法等［4］。SVM是其中應(yīng)用和研究較廣泛的一種方法，它通過結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理來提高泛化能力，有效地避免了經(jīng)典學(xué)習(xí)方法中過學(xué)習(xí)和維數(shù)災(zāi)難等問題，較好地解決了小樣本和非線性等實(shí)際問題［5］。如Samanta，李凌均等人將其應(yīng)用于滾動(dòng)軸承的故障模式分類中［6－7］，Jack L B將其應(yīng)用于齒輪的故障診斷［8］，沙立成等人將SVM的參數(shù)優(yōu)化后對(duì)變壓器故障氣體進(jìn)行預(yù)測(cè)［9］。但是SVM方法也存在一些缺點(diǎn)，其模型的稀疏性有限，支持向量個(gè)數(shù)基本上隨訓(xùn)練樣本集的規(guī)模成線性增長(zhǎng)，可能會(huì)造成過適應(yīng)和預(yù)測(cè)時(shí)間的增加;輸出結(jié)果是非概率性的，無法確定預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度;模型參數(shù)設(shè)置復(fù)雜，需要給定一個(gè)懲罰因子C，這個(gè)參數(shù)對(duì)結(jié)果有很大的影響，而且沒有固定的確定方法，必須通過大量的交叉驗(yàn)證或附加優(yōu)化算法來進(jìn)行確定;核函數(shù)受Mercer條件限制等［10］。

相關(guān)向量機(jī)（relevance vector machine，RVM）是一種新的基于稀疏Bayes學(xué)習(xí)理論的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，由美國(guó)學(xué)者TIPPING提出［11］。它與SVM具有相同的函數(shù)形式和相當(dāng)?shù)姆夯阅?，但?duì)核函數(shù)的類型沒有約束，不需滿足Mercer條件的限制，選擇范圍更廣泛，參數(shù)設(shè)置更簡(jiǎn)單，只需對(duì)核參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，并且能給出預(yù)測(cè)的概率信息，比SVM有更強(qiáng)的稀疏性。

本文針對(duì)傳統(tǒng)故障診斷方法的不足，提出了基于小波奇異熵（wavelet singular entropy，WSE）和RVM原理的傳感器故障診斷方法，通過小波分解和奇異熵原理更好地提取信號(hào)的非線性特征，將其作為RVM分類器的輸入，提高故障診斷的準(zhǔn)確率，通過小生境粒子群優(yōu)化算法（niche particle swarm optimization，NPSO）的參數(shù)尋優(yōu)方法，找到RVM模型的全局最優(yōu)參數(shù)，進(jìn)而提高了故障診斷模型的性能。

1 小波奇異熵特征提取原理

信息熵（information entropy）是對(duì)信號(hào)所含信息程度的描述［12］。如果把信號(hào)比喻成一個(gè)物質(zhì)系統(tǒng)，其所含的信息越多，信號(hào)的隨機(jī)性和不確定性越大，即信號(hào)越紊亂，熵就越大，所以信息熵被看作信號(hào)紊亂程度的量度。奇異熵是信息熵的一種，反映了時(shí)域信號(hào)在奇異譜劃分下各模式的不確定程度，也體現(xiàn)了信號(hào)能量分布的時(shí)域復(fù)雜性，即信號(hào)能量分布方式越簡(jiǎn)單，能量越集中于少數(shù)幾個(gè)模式，對(duì)應(yīng)的奇異熵?cái)?shù)值就越小;相反，信號(hào)越復(fù)雜，能量越分散，奇異熵?cái)?shù)值就越大。因此，信號(hào)奇異熵刻畫了信號(hào)中奇異成分能量分布的復(fù)雜性程度，進(jìn)而可以用來描述信號(hào)的動(dòng)態(tài)特征。

由于小波變換具有良好的時(shí)頻局部化能力，奇異熵能夠描述信號(hào)的復(fù)雜性特征，因此將兩種分析思想相結(jié)合可以實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)更為完備的特征提取。

設(shè)信號(hào)x（n）在j（j=1，…，m，m為最大分解尺度）尺度下的小波分解高頻分量系數(shù)為cDj（k），低頻分量系數(shù)為cAj（k），進(jìn)行單支重構(gòu)后得到對(duì)應(yīng)的高頻信號(hào)分量Dj（n）和低頻信號(hào)分量Aj（n）。由多分辨分析原理，原始信號(hào)x（n）可分解為

式中，Dj（n）表示信號(hào)x（n）在不同頻段下的分量。將m個(gè)尺度的分解結(jié)果Dj（n）構(gòu)成一個(gè)（m+1）×n的矩陣D（m+1）×n，根據(jù)信號(hào)的奇異分解理論，D可分解為式（3）的形式為

式中，對(duì)角陣Λ的主對(duì)角線元素λj（j=1，2，…，l）便是小波變換結(jié)果矩陣D（m+1）×n的奇異值。為了定量描述信號(hào)的頻率成分及分布特性，定義小波奇異熵為［13］

式中:Δpi為第j階增量小波奇異熵;k為λj中非零元素個(gè)數(shù)。

小波空間的奇異熵在綜合冗余信息的基礎(chǔ)上，直接反映了被分析信號(hào)時(shí)－頻空間中特征模式能量的分布奇異性，特別適合包含信息量較多的強(qiáng)噪聲信號(hào)的特征提取，可以獲得更好的非線性特征提取和噪聲抑制能力，進(jìn)而提高故障診斷的準(zhǔn)確率。

基于小波分解和奇異熵的信號(hào)特征提取步驟如下:

1）小波分解及確定基小波、分解層數(shù)和小波系數(shù);

2）求取小波重構(gòu)信號(hào)矩陣，對(duì)各層分解系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)后，得到信號(hào)各頻段下的分量Dj（n）（j=1，…，m+1），由此確定小波重構(gòu)信號(hào)矩陣D（m+1）×n;

3）根據(jù)奇異值分解理論和式（3），計(jì)算小波重構(gòu)信號(hào)矩陣的奇異值譜λj（j=1，2，…，l），將λj代入到式（5）得到小波奇異熵;

4）將得到的小波奇異熵與步驟1）中確定的小波分解系數(shù)一起組成特征向量，實(shí)現(xiàn)氫氣傳感器故障信號(hào)的特征提取。

2 RVM分類原理

式中，εn服從均值為0，方差為σ2的高斯分布，σ2假設(shè)為未知量，通過數(shù)據(jù)訓(xùn)練迭代更新獲取，一般可根據(jù)訓(xùn)練集目標(biāo)值的噪聲方差賦予初值。監(jiān)督學(xué)習(xí)模型的一般表達(dá)式為

式中:K（x，xi）為核函數(shù);ωi為權(quán)重向量。由于εn滿足高斯分布，對(duì)于各自獨(dú)立的目標(biāo)值tn，可得整個(gè)數(shù)據(jù)集的似然函數(shù)為

式中:t=（t1…tN）T;ω=（ω0…ωN）T;Φ=［φ（x1），φ（x2），…，φ（xN）］T為N×（N+1）的矩陣;φ（xn）=［1，K（xn，x1），K（xn，x2），…，K（xn，xN）］T，為了避免直接采用極大似然方法估計(jì)ω和σ2的過適應(yīng)，根據(jù)貝葉斯理論，定義高斯先驗(yàn)概率分布

式中，超參數(shù)向量α由N+1個(gè)超參數(shù)組成，根據(jù)以上定義和貝葉斯公式，給定訓(xùn)練集的后驗(yàn)概率可以表示為

其中，μi是式（11）中均值向量μ的第i個(gè)元素，MacKay方法中定義γi=1－αiNii，其中Nii為式（11）中方差∑的對(duì)角線上的第i個(gè)元素。

式中，tcn∈{0，1}為分類目標(biāo)值，這里不考慮方差影響。通過Laplace逼近方法可近似得到統(tǒng)計(jì)方差和權(quán)值向量為

3 實(shí)驗(yàn)分析

本文采用上述方法，研究了氫氣傳感器的故障診斷模型，如圖1所示，并驗(yàn)證了算法的有效性。

圖1 故障診斷模型原理圖Fig.1The model schematic diagram of fault diagnosis

3.1 故障狀態(tài)分析

根據(jù)半導(dǎo)體氫氣傳感器結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及氣敏特性分析，由于氫氣傳感器大多長(zhǎng)時(shí)間使用，且使用環(huán)境較惡劣，因此其敏感膜容易受到污染而失效，導(dǎo)致傳感器出現(xiàn)失效、過載等故障;敏感單元的加熱電極和敏感膜的脫落也可能出現(xiàn)此故障。由于氣體傳感器的內(nèi)阻較高，很容易受到外界的干擾，但是一般干擾時(shí)間都很短，因此會(huì)導(dǎo)致沖擊故障。由于敏感單元內(nèi)部放大電路工作異常、內(nèi)部調(diào)理電路出現(xiàn)故障或是電源損壞、測(cè)量電路的電極損壞、焊點(diǎn)開裂等原因，會(huì)產(chǎn)生敏感單元出現(xiàn)過載、變化率異常和掉電故障。本文選用了河南漢威電子的MQ－8系列半導(dǎo)體氫氣傳感器作為測(cè)試傳感器，由于在使用過程中不可能短時(shí)間內(nèi)出現(xiàn)故障狀態(tài)分析中的各種故障類型，因此本文在故障狀態(tài)分析和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，仿真得到了幾種常見的典型故障。選取氫氣濃度點(diǎn)為1 000 PPM時(shí)的測(cè)量數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)，圖2分別仿真了氫氣傳感器發(fā)生失效、過載、變化率異常、沖擊和掉電故障時(shí)的輸出數(shù)據(jù)。從圖2（a）可以看出，60 s發(fā)生失效故障后傳感器輸出的電壓值接近恒定;圖2（b）為傳感器發(fā)生過載故障的輸出數(shù)據(jù)，60 s后輸出異常變大，超出其測(cè)量范圍;圖2（c）為傳感器發(fā)生變化率異常故障時(shí)的輸出數(shù)據(jù)，60 s后輸出發(fā)生不規(guī)則變化;圖2（d）顯示，在58 s到63 s間數(shù)據(jù)產(chǎn)生了一個(gè)較大的尖峰，說明此時(shí)發(fā)生了沖擊故障;圖2（e）中，60 s后傳感器輸出為0，發(fā)生了掉電故障。

圖2 傳感器典型故障數(shù)據(jù)Fig.2The typical fault data of sensor

3.2 基于小波奇異熵的故障特征提取

采用本文的小波奇異熵故障特征提取的方法，選取與上節(jié)相同氫氣濃度點(diǎn)為1 000 PPM時(shí)的測(cè)量數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)對(duì)算法進(jìn)行驗(yàn)證。將5種故障狀態(tài)和正常狀態(tài)共6種狀態(tài)的數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，然后對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化的數(shù)據(jù)進(jìn)行小波分解，由于故障信號(hào)的波形在一系列的突變點(diǎn)之間是平滑的，所以要求小波函數(shù)中存在許多階消失矩，db4小波函數(shù)在時(shí)域上是有限支撐的，具有4階消失矩，因此選擇db4小波作為小波基函數(shù)，并對(duì)其進(jìn)行三層小波分解。圖3為6種狀態(tài)下小波分解后的近似系數(shù)。對(duì)每個(gè)節(jié)點(diǎn)的小波系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，確定小波重構(gòu)信號(hào)矩陣，計(jì)算小波奇異熵。本文以基于距離判據(jù)的特征評(píng)估準(zhǔn)則作為小波系數(shù)的選取原則，計(jì)算各特征（小波系數(shù)）的評(píng)估因子，從分解得到的近似系數(shù)中選取特征評(píng)估因子較大的5個(gè)系數(shù)作為特征量，將其與小波奇異熵一起組成特征向量。

圖3 傳感器各種狀態(tài)下小波分解近似系數(shù)Fig.3Wavelet decomposition approximated coefficients in various states of sensor

在實(shí)驗(yàn)的情況下得到了6種狀態(tài)下的各30組數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為120，將小波分解的5個(gè)系數(shù)與其對(duì)應(yīng)的小波奇異熵一起組成特征向量。表1給出了6種狀態(tài)下傳感器輸出信號(hào)的各一個(gè)特征向量。

表1 傳感器各種狀態(tài)下的特征向量Table 1The feature vectors in various states of sensor

3.3 基于NPSO參數(shù)優(yōu)化的RVM故障診斷

由于RVM算法核參數(shù)的選擇會(huì)直接影響分類模型的準(zhǔn)確度，而采用遍歷搜尋方法進(jìn)行參數(shù)選擇具有一定的盲目性，且需要花費(fèi)大量的時(shí)間，最后找到的參數(shù)也未必是全局最優(yōu)解。針對(duì)RVM核參數(shù)選擇難的問題，本文提出了基于小生境粒子群優(yōu)化算法的RVM參數(shù)尋優(yōu)方法。由于慣性權(quán)重PSO算法收斂到一定精度時(shí)無法繼續(xù)優(yōu)化，利用基于共享機(jī)制的NPSO算法來對(duì)核函數(shù)的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，將小生境共享機(jī)制引入到粒子群算法中，增加了粒子種群的多樣性，避免一般粒子群算法的早熟現(xiàn)象，提高收斂速度，能夠快速找到全局最優(yōu)參數(shù)。

本文采用k遍歷交叉驗(yàn)證（k－fold cross validation，k－CV）的原則設(shè)置RVM參數(shù)的適應(yīng)度函數(shù)，以此來評(píng)價(jià)RVM的分類性能。根據(jù)k－fold基本原理，將訓(xùn)練集隨機(jī)的近似等分為k組（一般為均分，k≥2），對(duì)每個(gè)子集數(shù)據(jù)分別做一次驗(yàn)證集，同時(shí)其余的k－1組子集數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，這樣會(huì)得到k個(gè)RVM模型，用這k個(gè)模型驗(yàn)證集的分類錯(cuò)誤率的平均值作為此參數(shù)的適應(yīng)度函數(shù)，有

式中:yf（i）表示第i個(gè)驗(yàn)證集中的錯(cuò)誤分類數(shù)量; yc（i）表示第i個(gè)驗(yàn)證集中的正確分類數(shù)量。

本文選取RVM模型中最常用的高斯核函數(shù)，也就是通常所說的RBF核函數(shù)，因?yàn)閷?duì)于此核函數(shù)，只要選擇合適的核參數(shù)，訓(xùn)練樣本幾乎總能在特征空間中被線性分開。實(shí)驗(yàn)隨機(jī)選取6種狀態(tài)下的數(shù)據(jù)各10組對(duì)所建立的相關(guān)向量分類機(jī)進(jìn)行訓(xùn)練，對(duì)余下的6種狀態(tài)各20組數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本進(jìn)行故障模式識(shí)別。根據(jù)樣本數(shù)量，選取k=3，其中NPSO算法種群規(guī)模為20，最大迭代次數(shù)100次，小生境距離常數(shù)L為1.5，懲罰因子Pen為1 000。優(yōu)化過程的適應(yīng)度變化如圖4所示，可以看出在第53代以后，最佳適應(yīng)度值近似收斂于全局最優(yōu)解，對(duì)應(yīng)的RVM分類模型最優(yōu)參數(shù)為σ2=0.513 6。

圖4 適應(yīng)度值迭代曲線Fig.4Fitness value iteration curve

利用上面獲得的最優(yōu)參數(shù)，應(yīng)用相關(guān)向量機(jī)分類原理對(duì)傳感器故障類型進(jìn)行診斷，并取相同的測(cè)試樣本和訓(xùn)練樣本，與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、SVM方法進(jìn)行了比較，如表2所示。其中，RBF網(wǎng)絡(luò)的輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)為6，隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)采用自動(dòng)確定的方法，輸出節(jié)點(diǎn)數(shù)為3;SVM算法中選取與RVM算法相同的RBF核函數(shù)，誤差懲罰因子C=100，核寬度σ=4。從表2中可以看出，在小樣本數(shù)據(jù)的情況下，本文所用的方法可以準(zhǔn)確地區(qū)分出傳感器的6種狀態(tài)，驗(yàn)證了該方法的有效性，也驗(yàn)證了本文所用的方法在小樣本情況下仍然具有良好的預(yù)測(cè)和推廣能力。

表2 各種分類方法性能比較Table 2The comparison of classification performance in various methods

4 結(jié)論

本文研究了一種基于相關(guān)向量機(jī)方法的氫氣傳感器故障診斷方法，是氫氣傳感器智能化發(fā)展趨勢(shì)的體現(xiàn)，解決了現(xiàn)有氫氣傳感器不能診斷自身故障狀態(tài)的問題，提高了傳感器可靠性。重點(diǎn)研究了基于小波奇異熵的故障特征提取方法和基于小生境粒子群的RVM參數(shù)優(yōu)化算法，提高了相關(guān)向量機(jī)的分類速度和準(zhǔn)確率，對(duì)其他類型傳感器的故障診斷研究也有借鑒作用。

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（編輯:劉琳琳）

Fault diagnosis of hydrogen sensor based on wavelet singular entropy and relevance vector machine

WANG Bing1，2，DIAO Ming1，SONG Kai3
（1.College of Information and Communication Engineering，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China; 2.Chinese Electron Science and Technology Conglomerate 49th Research Institute，Harbin 150001，China; 3.School of Electrical Engineering and Automation，Harbin Institute of Technology，Harbin 150001，China）

Aiming at the fault problem of hydrogen sensor，an intelligent fault diagnosis method which can diagnose and distinguish the fault state of the sensor was proposed.The fault diagnosis method based on wavelet singular entropy and relevance vector machine was researched，the feature of fault signal was extracted completely by combining the theory of the wavelet transform and singular entropy.The niche particle swarm optimization algorithm was used to optimize kernel parameter of RVM，and the accuracy of the fault diagnosis was improved.The proposed method was compared with other mature algorithms.Results indicates that the fault diagnosis recognizable rate reaches 98%.It resolves the problem of sensor fault diagnosis under the condition of nonlinear and small sample，and promote the reliability of sensor.

wavelet singular entropy;relevance vector machine;hydrogen sensor;niche particle swarm optimization;fault diagnosis

10.15938/j.emc.2015.01.014

TP 206.3

A

1007－449X（2015）01－0096－06

2014－05－11

國(guó)家自然科學(xué)基金（61201306）

王冰（1984—），女，博士研究生，研究方向?yàn)閭鞲衅餍盘?hào)檢測(cè)、處理;

刁鳴（1960—），男，博士，教授，研究方向?yàn)閷拵盘?hào)處理、檢測(cè)與識(shí)別;

宋凱（1982—），男，博士，講師，研究方向?yàn)閭鞲衅骷皺z測(cè)技術(shù)。

王冰