例談一道題在高考中的“華麗轉身”

例談一道題在高考中的“華麗轉身”

陳燕

(江蘇省泰州實驗中學，江蘇泰州225300)

在學習勻變速直線運動的過程中，會遇到這樣的一個經典題：甲、乙、丙三輛汽車以相同的速度經過某一路標，以后甲車一直做勻速直線運動，乙車先加速后減速，丙車先減速后加速，它們經過下一路標時的速度又相同，則().

A. 甲車先通過下一路標

B. 乙車先通過下一路標

C. 丙車先通過下一路標

D. 三車同時到達

圖1

此題主要考查學生對平均速度的理解和應用.在位移相同的情況下，運動的時間由平均速度決定，設三輛車的初速度均為v，因為甲做的是勻速直線運動，且三車經過下一路標時速度又相同，故末速度也均為v，乙車先加速后減速，則平均速度一定大于v；丙車先減速后加速，則平均速度一定小于v，故乙車運動的時間最短，丙車運動的時間最長，正確選項為B.

此題也可以訓練學生利用圖像分析和處理問題的能力，分別作出三車運動的v-t圖像，因為位移相同，則速度圖線與時間軸所夾面積相等，如圖1所示，可以看出t乙

在歷年高考中，以此典型題為原型，糅合其它考點，形成的力學綜合題也曾多次出現，下面我們看幾個實例：

圖2

例1(2014年安徽理綜)如圖2所示，有一內壁光滑的閉合橢圓形管道，置于豎直平面內，MN是通過橢圓中心O點的水平線.已知一小球從M點出發，初速率為v0，沿管道MPN運動，到N點的速率為v1，所需的時間為t1；若該小球仍由M點以初速率v0出發，而沿管道MQN運動，到N點的速率為v2，所需時間為t2，則有().

A.v1=v2，t1>t2

B.v1t2

C.v1=v2，t1

D.v1

此題與本文典型題基本相同，雖然題中沒有直接告訴學生v0與v1的關系，但由管道內壁光滑，M、N的高度又相同，由機械能守恒定律，學生很容易可以判斷出速率v0=v1=v2，且沿著兩條路徑運動的路程是相同的.判斷方法與典型題相同，因為沿MPN運動的平均速率小于沿MQN運動的平均速率，故正確答案為A.值得注意的是，用圖像法判斷時，速率圖像與時間軸所夾面積代表的是路程.

例2(2013年廣東)如圖3所示，游樂場中，從高處A到水面B處有兩條長度相同的光滑軌道.甲、乙兩小孩沿不同軌道同時從A處自由滑向B處，下列說法正確的有().

圖3

A. 甲的切向加速度始終比乙的大

B. 甲、乙在同一高度的速度大小相等

C. 甲、乙在同一時刻總能到達同一高度

D. 甲比乙先到達B處

與典型題相比，此題有了新的變化，一是初速度與末速度不相同了；二是甲、乙都是一直在做加速運動，且加速度不斷變化.因軌道光滑，由機械能守恒定律可知甲、乙在同一高度時，速度大小相等，到達B點時速率也相同；甲、乙做加速運動時加速度的變化情況剛好相反，甲的加速度逐漸減小，乙的加速度逐漸增加；軌道長度相同，說明甲、乙運動的路程相同.畫出甲、乙運動的速率時間圖像(如圖4).由圖像可知，正確答案為B、D.

圖4

例3(2014年上海)如圖5所示，豎直平面內的軌道I和II都由兩段細直桿連接而成，兩軌道長度相等.用相同的水平恒力將穿在軌道最低點B的靜止小球，分別沿I和II推至最高點A，所需時間分別為t1、t2；動能增量分別ΔEk1、ΔEk2,假定球在經過軌道轉折點前后速度大小不變，且球與Ⅰ、Ⅱ軌道間的動摩擦因數相等，則().

A. ΔEk1>ΔEk2，t1>t2

B. ΔEk1=ΔEk2，t1>t2

C. ΔEk1>ΔEk2，t1

D. ΔEk1=ΔEk2，t1

圖5

此題在問題的設計上又增加了難度，需要考慮各個力做功的情況，重力與水平恒力兩次做功的情況一樣，而摩擦力做功則有些復雜，我們先來看當物體沿著斜面運動時，摩擦力做功的特點.

如圖6所示，直角三角形斜面的底邊長為s，物體的質量為m，物體與斜面間的動摩擦因數為μ，求當物體從斜面底端A運動至頂端C的過程中，摩擦力對物體所做的功.

圖6

圖7

我們發現物體在斜面上運動時，摩擦力對其做的功可以等效成物體在水平方向移動s時，摩擦力所做的功.此題對學生的知識儲備提出了更高的要求，如果學生對此知識印象深刻的話，會立刻發現做功的情況完全一致，所以兩次動能的變化量相同，即到達A點的速率也相同.對于時間的判斷，仍和上兩題一樣，運用圖像法可得到時間的大小關系，如圖7所示，故正確答案為D.

通過對三道高考題的分析，我們發現：它們命題的理念是一致的，都是以典型題為核心框架，穿插對其它知識的考查，體現了學科內知識的綜合，同時又注重理論聯系實際，將模型隱于實際的生活情境中，重點考查學生的分析能力和轉換能力.因此我們的高考復習仍要立足基礎，注重基礎知識、基本方法的積累，對熱點模型要進行總結和分類，強化學生綜合能力的提高.