利用彈性碰撞的結論巧解一道高考題

鄭　金

(遼寧省凌源市職教中心，遼寧　朝陽　122500)

利用彈性碰撞的結論巧解一道高考題

鄭金

(遼寧省凌源市職教中心，遼寧朝陽122500)

摘要：本文以水平方向運動的兩個物體的彈性碰撞過程為例，推導出碰撞前后速度與質心速度關系的結論、利用結論巧妙解答有關豎直方向的彈性碰撞問題，并對一道高考題進行拓展解答.

關鍵詞：高考物理；彈性碰撞；質心速度；最大高度

對于同一直線上兩個相互作用的物體，若動量和動能都守恒，則可列出兩個方程，為了求得速度，需解方程組，但運算過程很復雜，若利用有關彈性碰撞的一個結論來解答相關問題，則可化繁為簡.

1結論推導

2結論應用

圖1

例1(2014年高考新課標全國卷Ⅰ)如圖1所示，質量分別為mA、mB的兩個彈性小球A、B靜止在地面上方，B球距地面的高度h=0.8m，A球在B球的正上方，先將B球釋放，經過一段時間后再將A球釋放.當A球下落t=0.3s時，剛好與B球在地面上方的P點處相碰.碰撞時間極短，碰后瞬間A球的速度恰好為零.已知mB=3mA，重力加速度大小g=10m/s2，忽略空氣阻力及碰撞中的動能損失.求：(1)B球第一次到達地面時的速度；(2)P點距離地面的高度.

3小結

對于沿豎直方向從不同高度、在不同時刻自由下落的兩個小球，若二者發生彈性碰撞后位于上面小球的速度突然變為零，則碰撞前位于下面小球的速度方向不一定豎直向上，還可能豎直向下.

總之，對于豎直方向的彈性碰撞問題，常規解法是應用動量守恒和動能守恒列方程，結合自由落體運動和豎直上拋運動規律求解，但解方程比較麻煩；而應用彈性碰撞的結論解題則可化繁為簡.在利用矢量式進行計算時，要選擇正方向，注意矢量運算規則.