也談二極管與變壓器的聯姻問題

王榮漢　于正榮

(江蘇省鹽城市伍佑中學，江蘇　鹽城　224041)

也談二極管與變壓器的聯姻問題

王榮漢于正榮

(江蘇省鹽城市伍佑中學，江蘇鹽城224041)

摘要：本文針對本刊2015年第3期《二極管與變壓器聯姻所帶來的困惑與探討》一文提出不同看法.指出了在理想變壓器的副線圈串聯有二極管的電路中，原、副線圈中的電流變比關系依然成立；輸入、輸出的電流電壓有效值的乘積仍然相等，不過這個乘積乃視在功率而非有功功率.因此在相關計算時，不能直接通過負載電阻實際消耗的有功功率來求解原線圈中電流的有效值.

關鍵詞：二極管；理想變壓器；視在功率；有功功率；有效值近讀本刊2015年第3期《二極管與變壓器聯姻所帶來的困惑與探討》[1]一文，很受啟發，但對原文中的有些觀點不敢茍同，現提出來與原文作者探討，并請大家批評指正.

圖1

圖2

首先，對于交流電來說，前述公式中U1、I1、U2、I2、U3、I3都應為有效值(或稱之為方均根值)，這也是交流電壓表和交流電流表所指示的數值.原文顯然也是這樣認為的，其實不僅中學教材，所有電磁學教材以及電工學教材中也是這樣默認的.這一點雖然簡單，但十分重要.

其次，當電路中的交變電壓和交變電流存在相位差φ時，交流電路存在三種不同的功率，即視在功率S、有功功率P和無功功率Q.其中視在功率為S=UI，即交流電壓有效值U和交流電流有效值I的乘積，單位為伏安(VA)；有功功率為P=UIcosφ，單位為瓦(W)，有功功率也稱之為平均功率，表征電路真正消耗的電能快慢；無功功率為Q=UIsinφ，為建立交變磁場和感應磁通而需要的功率，單位為乏(Var).S、P、Q的關系正好構成功率三角形.這里要進一步強調的是：“在交流電路中，平均功率(即有功功率P，此為筆者所加)一般不等于電壓與電流有效值的乘積，如將兩者的有效值相乘，則得出所謂視在功率S”，此為《電工學》[2]教材第119頁的原話.

回頭再看原文中的“U1I1=U2I2cosφ=U3I3”，在圖1中，既然副線圈中的電流、電壓存在相位差φ，由于理想變壓器的互感作用，原線圈中的電流、電壓同樣也應該存在相位差φ，因此它們之間的正確關系應該為：U1I1cosφ=U2I2cosφ=U3I3.其中U1I1、U2I2是變壓器的輸入、輸出視在功率S1、S2，U1I1cosφ、U2I2cosφ才是變壓器的輸入、輸出有功功率P1、P2，U3I3則是電阻R實際消耗的電功率PR.

還要說明的是，在本問題中，由于二極管引起的電流、電壓不同步，即產生的所謂“相移”，還不完全等同于因真正電容、電感元件所引起的“相移”.由此引起的功率因數cosφ，也不完全等同于電容性、電感性電路的功率因數，它在電力電子技術中稱為“畸變功率因數”[3].

另外，筆者認為原文的另一個結論“I1/I2cosφ=U2/U1=n2/n1”也是存在問題的.筆者查閱了大量的文獻資料，發現單相理想變壓器的電流變比公式的得出并非中學教材那么簡單.

最后再討論一下原文提及的兩個問題.

圖3

A. 電阻R1兩端的電壓為50V

C. 原線圈的輸入功率為200W

D. 通過副線圈的電流為3A

原文例2如圖4所示，一理想變壓器原、副線圈的匝數分別為n1、n2.原線圈通過一理想電流表A接正弦交流電源，一個二極管和阻值為R的負載電阻串聯后接到副線圈的兩端.假設該二極管的正向電阻為零，反向電阻為無窮大.用交流電壓表測得a、b端和c、d端的電壓分別為Uab和Ucd，則下列說法正確的是().

圖4

A.Uab：Ucd=n1：n2

B. 增大負載電阻的阻值R，電流表的讀數變小

C. 負載電阻的阻值越小，cd間的電壓Ucd越大

D. 將二極管短路，電流表的讀數加倍

對于本題的D選項，原文認為：當二極管工作時，與全波相比，(因為電阻R只有一半時間通電)變壓器的輸出功率減半.由此可得當將二極管短路時，變壓器的輸出、輸入功率將加倍.所以電流表的讀數(輸入電流)加倍.因而D選項正確.

二極管存在時，通過副線圈的電流i2隨時間變化的圖像如圖5所示，先確定該半波電流i2的有效值I2，設i2的峰值為I2m，根據有效值的定義，如果i2通入某電阻R在一個周期T內產生的熱量與某一恒定直流通入此電阻在相同內產生的熱量相等，則此恒定直流即為該半波電流i2的有效值I2.顯然，在一個周期內電流i2滿足：

圖5

應該是錯誤的.需要說明的是，對于本題，筆者默認電流表測量的是有效值，因為實際電流表有多種形式，并且電流表在測量半波時(因為輸出電流決定輸入電流，存在二極管時，通過變壓器原線圈的電流也是半波)，能否正確測量有效值還是個問題.

此問題，在中學物理界一直存在爭論，其他中學物理期刊也有相關討論[6]，本文僅代表筆者的個人觀點，亦希望由此能拋磚引玉，得到各位同仁的批評斧正.

參考文獻：

[1] 許冬保.二極管與變壓器聯姻所帶來的困惑與探討[J].物理之友，2015，31(3).

[2] 秦曾煌.電工學上冊——電工技術[M].北京：高等教育出版社，2004.

[3] 錢偉，程肇基，錢勇.電力系統中非正弦波功率體系的研究[J].電力系統自動化，1996，(1).

[4] 趙凱華，陳熙謀.電磁學(下)[M].北京：高等教育出版社，1987.

[5] 郭木森等.電工學，[M].北京：高等教育出版社，1990.

[6] 趙堅，馬亞鵬.交變電流的平均功率與有效值[J].物理教學，2015，(4).