淺談復合場中拋體運動的解法

鄭　金

(遼寧省凌源市職教中心，遼寧 凌源　122500)

淺談復合場中拋體運動的解法

鄭金

(遼寧省凌源市職教中心，遼寧 凌源122500)

摘要：在相互垂直的重力場和勻強電場中，帶電質點的運動是勻變速曲線運動,可以利用正交分解法, 也可與我們熟悉的重力場中的拋體運動進行類比.

關鍵詞：勻強電場；復合場；正交分解法；拋物線

帶電質點在重力和勻強電場中電場力作用下的曲線運動，是勻變速曲線運動，與重力作用下的拋體運動相似，運動軌跡為拋物線.對于有關物理問題除了利用分解法外，還可利用拋物線規律進行解答,下面來看一些具體的例子.

圖1

例1如圖1所示，空間存在水平向右的勻強電場E，直角坐標系的y軸為豎直方向，在坐標原點O有一帶正電量q的質點，初速度大小為v0，方向跟x軸成45°角，所受電場力大小與質點的重力相等.設質點質量為m，運動一段時間后將到達x軸上的P點.求：(1)質點運動到軌跡最高點時的動能；(2)質點從軌跡的最高點運動到P點經歷的時間；(3)質點到達P點時的速度大小和方向；(4)OP的長度.

圖2

圖3

圖4

例3在某一真空中存在空間范圍足夠大的、水平向右的勻強電場.若將一個質量為m、帶正電小球由靜止釋放，在運動過程中小球的速度與豎直方向夾角為37°.現將該小球從電場中某點以初速度v0豎直向上拋出(如圖4)，求：

(1)小球從拋出點至最高點的過程中，電場力對小球做的功是多少？

(2)小球從拋出至最小速率的過程中，電場力對小球所做的功是多少？電場力的平均功率是多少？

圖5

若把受力圖按順時針方向旋轉37°角，則電場力與重力的合力F′的方向豎直向下，可將合力視為等效重力，小球的運動相當于拋射角為θ=53°的斜上拋運動，軌跡為拋物線(如圖5).

圖6

例4如圖6所示，一個帶電油滴，從O點以速度v0向右上方射入勻強電場中，v0的方向與電場方向成α角，測得油滴到達運動軌跡的最高點P時，它的速度大小仍為v0，則下列說法正確的是( )。

A.重力和電場力的合力方向與OP垂直

B.不管油滴帶何種電荷，P點總是在O點的右上方

D.到達最高點時，重力和電場力對小球做功的瞬時功率為零

解析：利用運動軌跡對稱法，勻變速曲線運動的軌跡是一條拋物線，合力方向與過拋物線頂點的對稱軸平行，由對稱性可知，任意一段與對稱軸垂直的位移，其初速度與末速度不僅大小相等，而且初速度、末速度與此位移的夾角也相同.如果電場力水平向右，則合力指向右下方，運動軌跡的對稱軸向左傾斜，油滴在軌跡最高點的速度沿水平方向向右，由此可畫出油滴的運動軌跡如圖7所示；若電場力水平向左，則合力指向左下方，運動軌跡的對稱軸向右傾斜，油滴在軌跡最高點的速度沿水平方向向左，由此可畫出油滴的運動軌跡如圖8，由圖可知選項A、C正確.

圖7

圖8

對于選項A，還可應用動能定理來判斷.由于初速度、末速度大小相等，則由動能定理可知，此過程中合外力做功為零.又由功的定義可知，恒定的合外力與位移OP必垂直.

總之，對于帶電質點在相互垂直的重力場和勻強電場中的曲線運動問題，有多種解答方法，主要包括兩種，一種是正交分解法，沿著重力和電場力方向分解運動；一種是類比法，讓一條坐標軸沿著重力和電場力的合力方向,與我們熟悉的重力場中的拋體運動進行類比.

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